11機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波20個(gè)題型分類

1、機(jī)械振動(dòng)和機(jī)械波考點(diǎn)例析、夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)1、深刻理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)、振幅、周期和頻率的概念(1) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)：物體在跟偏離平衡位置的位移大小成正比，并且總指向平衡位置的回復(fù)力的作用下的振動(dòng)。特征是：F=-kx,a=-kx/m(2) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的規(guī)律： 在平衡位置：速度最大、動(dòng)能最大、動(dòng)量最大；位移最小、回復(fù)力最小、加速度最小。 在離開(kāi)平衡位置最遠(yuǎn)時(shí)：速度最小、動(dòng)能最小、動(dòng)量最??；位移最大、回復(fù)力最大、加速度最大。 振動(dòng)中的位移x都是以平衡位置為起點(diǎn)的，方向從平衡位置指向末位置，大小為這兩位置間的直線距離。加速度與回復(fù)力、位移的變化一致，在兩個(gè)“端點(diǎn)”最大，在平衡位置為零，方向總是指向平衡位置。(3) 振幅

2、A：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的最大距離稱為振幅。它是描述振動(dòng)強(qiáng)弱的物理量。它是標(biāo)量。(4) 周期T和頻率f :振動(dòng)物體完成一次全振動(dòng)所需的時(shí)間稱為周期T,它是標(biāo)量，單位是秒；單位時(shí)間內(nèi)完成的全振動(dòng)的次數(shù)稱為振動(dòng)頻率，單位是赫茲(Hz)。周期和頻率都是描述振動(dòng)快慢的物理量，它們的關(guān)系是：T=1/f.2、深刻理解單擺的概念(1) 單擺的概念：在細(xì)線的一端拴一個(gè)小球，另一端固定在懸點(diǎn)上，線的伸縮和質(zhì)量可忽略，線長(zhǎng)遠(yuǎn)大于 球的直徑，這樣的裝置叫單擺。(2) 單擺的特點(diǎn)：?jiǎn)螖[是實(shí)際擺的理想化，是一個(gè)理想模型；單擺的等時(shí)性，在振幅很小的情況下，單擺的振動(dòng)周期與振幅、擺球的質(zhì)量等無(wú)關(guān)；單擺的回復(fù)力由重力沿圓弧方

3、向的分力提供，當(dāng)最大擺角a <100時(shí)，單擺的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期(3)單擺的應(yīng)用：1計(jì)時(shí)器；2測(cè)定重力加速度g=4二2L3、深刻理解受迫振動(dòng)和共振(1) 受迫振動(dòng)：物體在周期性驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)，其振動(dòng)頻率和固有頻率無(wú)關(guān)，等于驅(qū) 動(dòng)力的頻率；受迫振動(dòng)是等幅振動(dòng)，振動(dòng)物體因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振動(dòng)能量剛好 由周期性的驅(qū)動(dòng)力做功給予補(bǔ)充，維持其做等幅振動(dòng)。共振：O共振現(xiàn)象：在受迫振動(dòng)中，驅(qū)動(dòng)力的頻率和物體的固有頻率相等時(shí)，振幅最 大，這種現(xiàn)象稱為共振。O 2產(chǎn)生共振的條件：驅(qū)動(dòng)力頻率等于物體固有頻率。O3共振的應(yīng)用：轉(zhuǎn)速計(jì)、共振篩。4、熟練掌握波速、波長(zhǎng)、周期和頻率之間的關(guān)系

4、(1) 波長(zhǎng)：在波動(dòng)中，對(duì)平衡位置的位移總是相等的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離。波長(zhǎng)通常用九表示。(2) 周期：波在介質(zhì)中傳播一個(gè)波長(zhǎng)所用的時(shí)間。波的周期與傳播的介質(zhì)無(wú)關(guān)，取決于波源，波從一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)，周期不會(huì)改變。 周期用T表示。(3) 頻率：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)所傳播的完整波(即波長(zhǎng))的個(gè)數(shù)。周期的倒數(shù)為波的頻率。波的頻率就是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)頻率。頻率用f表示。(4) 波速：波在單位時(shí)間傳播的距離。機(jī)械波的波速取決于介質(zhì)，一般與頻率無(wú)關(guān)。波速用V表示。(5) 波速和波長(zhǎng)、頻率、周期的關(guān)系： 經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，所以波速為V二T 由于周期T和頻率f互為倒數(shù)(即f=1/T),

5、所以上式可寫(xiě)成 V = M此式表示波速等于波長(zhǎng)和頻率的乘積。5、深刻理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像和波動(dòng)圖像的意義(1) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象： 定義：振動(dòng)物體離開(kāi)平衡位置的位移 X隨時(shí)間t變化的函數(shù)圖象。不是運(yùn)動(dòng)軌跡，它只是 反映質(zhì)點(diǎn)的位移隨時(shí)間的變化規(guī)律。Q作法：以橫軸表示時(shí)間，縱軸表示位移，根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)取單位，定標(biāo)度，描點(diǎn)，用平滑 線連接各點(diǎn)便得圖線。 圖象特點(diǎn)：用演示實(shí)驗(yàn)證明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象是一條正弦(或余弦)曲線。(2) 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象的應(yīng)用： 可求出任一時(shí)刻振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的位移。 可求振幅A:位移的正負(fù)最大值。 可求周期T:兩相鄰的位移和速度完全相同的狀態(tài)的時(shí)間間隔。 可確定任一時(shí)刻加速度的方向?？汕笕我粫r(shí)刻

6、速度的方向?？膳袛嗄扯螘r(shí)間內(nèi)位移、回復(fù)力、加速度、速度、動(dòng)能、勢(shì)能的變化情況。(3) 波的圖象：波的圖象是描述在波的傳播方向上的介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在某時(shí)刻離開(kāi)平衡位置的位移。簡(jiǎn)諧波的圖象是一條正弦或余弦圖象。波的圖象的重復(fù)性：相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同。 波的圖象反映機(jī)械波的有關(guān)信息：質(zhì)點(diǎn)的振幅、波長(zhǎng)、介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的位置、已知波的傳播方向后可確定各質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻的振動(dòng)方向和經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后的波形圖。(4) 振動(dòng)圖象和波動(dòng)圖象的聯(lián)系與區(qū)別聯(lián)系： 波動(dòng)是振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播， 兩者都是按正弦或余弦規(guī)律變化的曲線； 振動(dòng)圖象和 波的圖象中的縱坐標(biāo)均表示質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移，它們中的最大值均表示質(zhì)

7、點(diǎn)的振幅。區(qū)別： 振動(dòng)圖象描述的是某一質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的振動(dòng)情況， 圖象上任意兩點(diǎn)表示同一質(zhì) 點(diǎn)在不同時(shí)刻偏離平衡位置的位移； 波的圖象描述的是波在傳播方向上無(wú)數(shù)質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的 振動(dòng)情況，圖象上任意兩點(diǎn)表示不同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一時(shí)刻偏離平衡位置的位移。 振動(dòng)圖象中的橫坐標(biāo)表示時(shí)間， 箭頭方向表示時(shí)間向后推移； 波的圖象中的橫坐標(biāo)表示 離開(kāi)振源的質(zhì)點(diǎn)的位置， 箭頭的方向可以表示振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播方向， 即波的傳播方向， 也 可以表示波的傳播方向的反方向。 振動(dòng)圖象隨時(shí)間的延續(xù)將向著橫坐標(biāo)箭頭方向延伸，原圖象形狀不變； 波的圖象隨著時(shí)間的延續(xù)，原圖象的形狀將沿橫坐標(biāo)方向整個(gè)兒地平移，而不是原圖象的延

8、伸。在不同時(shí)刻波的圖象是不同的；對(duì)于不同的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)圖象是不同的。6 、正確理解波的干涉、衍射現(xiàn)象，了解多普勒效應(yīng)( 1)波的疊加原理： 在兩列波重疊的區(qū)域，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的總位移都等于兩列波分別引起的位移的矢量和。( 2)波的獨(dú)立傳播原理： 在兩列波重疊的區(qū)域，每一列波保持自己的特性互不干擾繼續(xù)前進(jìn)。(3) 波的干涉 :Q產(chǎn)生穩(wěn)定干涉現(xiàn)象的條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；有固定的相位差。兩列相干波的波峰與波峰(或波谷與波谷)相遇處是振動(dòng)最強(qiáng)的地方，波峰與波谷(或 波谷與波峰)相遇處是振動(dòng)最弱的地方。拓展駐波： 是一種特殊的干涉現(xiàn)象。 駐波的特點(diǎn)是兩波節(jié)間的各質(zhì)點(diǎn)均做同時(shí)向下或 同時(shí)向上，但振幅不同

9、的同步調(diào)振動(dòng)；波形隨時(shí)間變化，但并不在傳播方向上移動(dòng)。(4) 波的衍射 :1 波繞過(guò)障礙物的現(xiàn)象叫做波的衍射。2 能夠發(fā)生明顯的衍射現(xiàn)象的條件是： 障礙物或孔的尺寸比波長(zhǎng)小， 或者跟波長(zhǎng)相差不多。(5) 多普勒效應(yīng)當(dāng)波源或者接受者相對(duì)于介質(zhì)運(yùn)動(dòng)時(shí)， 接受者會(huì)發(fā)現(xiàn)波的頻率發(fā)生了變化， 這種現(xiàn)象叫多 普勒效應(yīng)。(6) 聲波 :1 發(fā)聲體的振動(dòng)在介質(zhì)中的傳播就是聲波。人耳能聽(tīng)到的聲波的頻率范圍在 20Hz 到 20000Hz 之間。2 頻率低于 20Hz 的聲波叫次聲波。3 頻率高于 20000Hz 的聲波叫超聲波。4 空氣中的聲波是縱波。5 能夠把回聲與原聲區(qū)別開(kāi)來(lái)的最小時(shí)間間隔為0.1S.6 聲

10、波也能發(fā)生反射、干涉和衍射等現(xiàn)象。聲波的共振現(xiàn)象稱為聲波的共鳴。二、分析與解析典型問(wèn)題問(wèn)題1:必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的判斷方法。要判定一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，首先要判定這個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)是機(jī)械振動(dòng)，即看這個(gè) 物體是不是做的往復(fù)運(yùn)動(dòng)；看這個(gè)物體在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有沒(méi)有平衡位置；看當(dāng)物體離開(kāi)平衡位 置時(shí)，會(huì)不會(huì)受到指向平衡位置的回復(fù)力作用，物體在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力是不是足夠小。然后再找出平衡位置并以平衡位置為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，再讓物體沿著x軸的正方向偏離平衡位置，求出物體所受回復(fù)力的大小，若回復(fù)力為F=-kx,則該物體的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。例1、兩根質(zhì)量均可不計(jì)的彈簧，勁度系數(shù)分別為Ki、&,它們與一個(gè)質(zhì)量為

11、m勺小球組成的彈簧振子，如圖1所示。試證明彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。XX圖1O*證明：以平衡位置C為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸，當(dāng)振子離開(kāi)平衡位置0時(shí)，因兩彈簧發(fā)生形變而使振子受到指向平衡位置的合力。設(shè)振子沿X正方向發(fā)生位移x，則物體受到的合力為F=F1+F2=-k1X-k 2X=-(k 1+k2)x=_kx.所以，彈簧振子做的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)。問(wèn)題2:必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)中各物理量的變化特點(diǎn)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)涉及到的物理量較多，但都與簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)物體相對(duì)平衡位置的位移x存在直接或間接關(guān)系：加速度a=-Kx/m動(dòng)能 Ek=E-Kx 2/2 *位移x =“ 回復(fù)力F=-Kx位移x *勢(shì)能Ep=Kx2/2如果弄清了上述關(guān)系，就

12、很容易判斷各物理量的變化情況。例2、彈簧振子在光滑的水平面上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中：A. 振子所受的回復(fù)力逐漸增大B. 振子的位移逐漸增大C. 振子的速度逐漸減小D. 振子的加速度逐漸減小。分析與解：在振子向平衡位置運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，易知x減小，根據(jù)上述關(guān)系很容易判斷，回復(fù)力F、加速度a減??；速度V增大。即D選項(xiàng)正確。問(wèn)題3:必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性是指振子經(jīng)過(guò)關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置時(shí)，振子的位移、回復(fù)力、加速度、動(dòng)能、勢(shì)能、速度、動(dòng)量等均是等大的(位移、回復(fù)力、加速度的方向相反，速度動(dòng)量 的方向不確定)。運(yùn)動(dòng)時(shí)間也具有對(duì)稱性，即在平衡位置對(duì)稱兩段位移間運(yùn)動(dòng)的時(shí)

13、間相等。理解好對(duì)稱性這一點(diǎn)對(duì)解決有關(guān)問(wèn)題很有幫助。例3、如圖2所示。彈簧振子在振動(dòng)過(guò)程中，振子經(jīng) a、b兩點(diǎn)的速度相同，若它從 a到b 歷時(shí)0.2s,從b再回到a的最短時(shí)間為0.4s,則該振子的振動(dòng)頻率為：Vad a °A、1Hz; B 、1.25Hz; C 、2Hz; D、2.5Hz.分析與解：振子經(jīng)a、b兩點(diǎn)速度相同，根據(jù)彈簧振子的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，不難判斷a、b兩點(diǎn)對(duì)平衡位置（O點(diǎn)）一定是對(duì)稱的，振子由b經(jīng)°到a所用的時(shí)間也是 0.2s,由于“從b再回到a的最短時(shí)間是0.4s ” ,說(shuō)明振子運(yùn)動(dòng)到b后是第一次回到a點(diǎn)，且ob不是振子的最大位移。設(shè)圖中的c、d為最大位移處，則振

14、子從b經(jīng)c到b歷時(shí)0.2s,同理，振子從a經(jīng)d到a,也歷時(shí)0.2s,故該振子的周期T=0.8S,根據(jù)周期和頻率互為倒數(shù)的關(guān)系，不難確定該振子的振動(dòng)頻率為1.25Hz.故本題答B(yǎng).例4、如圖3所示，一輕質(zhì)彈簧豎直放置，下端固定在水平面上，上端 處于a位置，當(dāng)一重球放在彈簧上端靜止時(shí)，彈簧上端被壓縮到b位置?，F(xiàn)將重球（視為質(zhì)點(diǎn)）從 c位置沿彈簧中軸線自由下落，彈簧被重球壓 縮到最低位置d.以下關(guān)于重球運(yùn)動(dòng)過(guò)程的正確說(shuō)法應(yīng)是A、重球下落壓縮彈簧由 a至d的過(guò)程中，重球做減速運(yùn)動(dòng)。B重球下落至b處獲得最大速度。C重球下落至d處獲得最大加速度。D由a至d過(guò)程中重球克服彈簧彈力做的功等于小球由c下落至d處

15、時(shí)重力勢(shì)能減少量。解：重球由c至a的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，只受重力作用，做勻加速運(yùn)動(dòng)；由 a至b 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和彈力作用， 但重力大于彈力，做加速度減小的加速運(yùn) 動(dòng)；由b至d的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，受重力和彈力作用，但重力小于彈力，做加速度 增大的減速運(yùn)動(dòng)。 所以重球下落至b處獲得最大速度，由a至d過(guò)程中重球克 服彈簧彈力做的功等于小球由 c下落至d處時(shí)重力勢(shì)能減少量，即可判定BD正確。C選項(xiàng)很難確定是否正確，但利用彈簧振子的特點(diǎn)就可非常容易解決這一 難題。重球接觸彈簧以后， 以b點(diǎn)為平衡位置做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)， 在b點(diǎn)下方取一點(diǎn) a',使ab=ab,根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性，可知，重球在a、a'的加

16、速度大小相等，方向相反，如圖4所示。而在d點(diǎn)的加速度大于在 a,點(diǎn)的加速度，所以重球下：人f-Ld落至d處獲得最大加速度， C選項(xiàng)正確。問(wèn)題4:必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)具有周期性，其運(yùn)動(dòng)周期T的大小由振動(dòng)系統(tǒng)本身的性質(zhì)決定。理解了這一點(diǎn)，在解決相關(guān)問(wèn)題時(shí)就不易出錯(cuò)。例5、有人利用安裝在氣球載人艙內(nèi)的單擺來(lái)確定氣球的高度。已知該單擺在海平面處的 周期是To。當(dāng)氣球停在某一高度時(shí)，測(cè)得該單擺周期為T(mén).求該氣球此時(shí)離海平面的高度 h。把地球看作質(zhì)量均勻分布的半徑為 R的球體。分析與解：設(shè)單擺的擺長(zhǎng)為 L,地球的質(zhì)量為 M則據(jù)萬(wàn)有引力定律可得地面的重力加速 度和高山上的重力加速度分別為：GM2

17、，ghR2M2(R h)據(jù)單擺的周期公式可知由以上各式可求得例6、一彈簧振子作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，周期為T(mén)，則下列說(shuō)法中正確的是：A、若t時(shí)刻和（t+ t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，則t一定等于T的整數(shù)倍；B若t時(shí)刻和（t+ t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，則厶t 一定等于T/2的整數(shù)倍;0若厶t=T，則在t時(shí)刻和（t+ t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)的加速度一定相等；0若厶t=T/2 ，則在t時(shí)刻和（t+ t）時(shí)刻彈簧的長(zhǎng)度一定相等。解：若t時(shí)刻和（t+ t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)位移的大小相等、方向相同，表明兩時(shí)刻振子只是 在同一位置，其速度方向還可能相反，則t不一定是T的整數(shù)倍，故 A選項(xiàng)錯(cuò)誤。若t

18、時(shí)刻和（t+ t）時(shí)刻振子運(yùn)動(dòng)速度的大小相等、方向相反，這時(shí)振子可能處于平衡位 置兩側(cè)的兩個(gè)對(duì)稱的位置上，也可能是兩次處于同一位置上，這都不能保證 t 一定是T/2的整數(shù)倍。故選項(xiàng)B錯(cuò)誤。振子每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期，必然回到原來(lái)的位置，其對(duì)應(yīng)的加速度一定相等。故選項(xiàng)C正確。經(jīng)過(guò)半個(gè)周期，彈簧的長(zhǎng)度變化大小相等、方向相反，即一個(gè)對(duì)應(yīng)彈簧被壓縮，另一個(gè) 對(duì)應(yīng)彈簧被拉伸，這兩種情況下彈簧的長(zhǎng)度不相等，可見(jiàn)選項(xiàng)D錯(cuò)誤。綜上所述，本題正確答案為Co問(wèn)題5:必須弄清簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象是分析簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)情況的基本方法簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象能夠反映簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，因此將簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)圖象跟具體運(yùn)動(dòng)過(guò)程聯(lián)系起來(lái)是討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一種好方法。例

19、7、如圖5中兩單擺擺長(zhǎng)相同，平衡時(shí)兩擺球剛好接觸，現(xiàn)將擺球A在兩擺線所在平面內(nèi)向左拉開(kāi)一小角度后釋放，碰撞后，兩擺球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)A OQ B動(dòng)，以mA、mB分別表示擺球A、B的質(zhì)量，則A、如果m>m,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置右側(cè)；B、如果RAVRB,下一次碰撞將發(fā)生在平衡位置左側(cè);C、無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置右側(cè);D無(wú)論兩擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞不可能在平衡位置左側(cè)分析與解：由于碰撞后兩擺球分開(kāi)各自做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期相同，任作出 圖6所示，而A球碰撞后可能向右運(yùn)動(dòng)，也可能向左運(yùn)動(dòng)，因此A求的振動(dòng)圖象就有兩種情況，如圖 6中A和A2。從圖中很容易看

20、出無(wú)論兩 擺球的質(zhì)量之比是多少，下一次碰撞只能發(fā)生在平衡位置。即C選項(xiàng)正確。從例7可以看出， 利用振動(dòng)圖象分析問(wèn)題非常簡(jiǎn)便。希望同學(xué) 們養(yǎng)成利用圖象分析問(wèn)題的習(xí)慣。問(wèn)題6:會(huì)解機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械能等的綜合問(wèn)題例&如圖7所示為一單擺的共振曲線，則該單擺的擺長(zhǎng)約為多少？共振時(shí)擺球的最大速 度大小是多少？（ g取10m/s2）分析與解：這是一道共振曲線所給信息和單擺振動(dòng)規(guī)律進(jìn)行推理和綜合分析的題目。由題意知，當(dāng)單擺共振時(shí)頻率f=0.5Hz,即f固二0.5Hz,振幅A=8cm=0.08m.由 T =2"g4二 2f 2=1.0m問(wèn)題7：會(huì)根據(jù)共振的條件分析求解相關(guān)問(wèn)題根據(jù)機(jī)械能守恒定律可

21、得:=mgL (1 _ cos 寸),且( 1 - cos =m) = 2sin22解得Vm2L2圖8例&如圖8所示。曲軸上掛一個(gè)彈簧振子，轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，曲 軸可帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng)。開(kāi)始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，讓振子自由振 動(dòng)，測(cè)得其頻率為 2Hz.現(xiàn)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，轉(zhuǎn)速為 240r/min。(1) 當(dāng)振子穩(wěn)定振動(dòng)時(shí)，它的振動(dòng)周期是多大？(2) 轉(zhuǎn)速多大時(shí)，彈簧振子的振幅最大？分析與解：根據(jù)圖示裝置可知， 當(dāng)曲轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一周時(shí)， 給彈簧振子施加一次作用力，所以振子做受迫振動(dòng)，當(dāng)振子振動(dòng)穩(wěn)定時(shí)其振動(dòng)周期等于驅(qū)動(dòng)力的周期(即曲軸的轉(zhuǎn)動(dòng)周期)，即：T=T 驅(qū)=60/240S=0.25S.要使振子做受迫振動(dòng)的振

22、幅最大，即發(fā)生共振，必須滿足f 驅(qū)=f 固=2Hz所以轉(zhuǎn)速為2r/s (即120r/min )時(shí)，振子振動(dòng)的振幅最大問(wèn)題&波的波速、波長(zhǎng)、頻率、周期和介質(zhì)的關(guān)系：例9、簡(jiǎn)諧機(jī)械波在給定的媒質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法中正確的是()A .振幅越大，則波傳播的速度越快；B .振幅越大，則波傳播的速度越慢；C .在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)；D .振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短。分析與解：波在介質(zhì)中傳播的快慢程度稱為波速，波速的大小由介質(zhì)本身的性質(zhì)決定，與振幅無(wú)關(guān)，所以A、B二選項(xiàng)錯(cuò)。由于振動(dòng)質(zhì)元做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)元走過(guò)的 路程等于振幅的4倍，所以

23、C選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)經(jīng)過(guò)一個(gè)周期T，振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離等于一個(gè)波長(zhǎng)，所以振動(dòng)的頻率越高，則波傳播一個(gè)波長(zhǎng)的距離所用的時(shí)間越短，即D選項(xiàng)正確。例10、關(guān)于機(jī)械波的概念，下列說(shuō)法中正確的是()(A) 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向總是垂直于波的傳播方向(B) 簡(jiǎn)諧波沿長(zhǎng)繩傳播，繩上相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移的大小相等(C) 任一振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期沿波的傳播方向移動(dòng)一個(gè)波長(zhǎng)(D) 相隔一個(gè)周期的兩個(gè)時(shí)刻的波形相同分析與解： 質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的方向可以與波的傳播方向垂直(橫波)，也可以與波的傳播方向共線(縱波)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤.相距一個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方向相同，相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)位移大小相等、方

24、向相反，B選項(xiàng)正確這是由于相距半個(gè)波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相差半個(gè)周期，所以它們的位移大小相等、方向相反.波每經(jīng)過(guò)一個(gè)周期就要向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)，但介質(zhì)中的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)并不隨波向前遷移，只是在各自的平衡位置附近振動(dòng)，向前傳播的是質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤.在波的傳播過(guò)程中，介質(zhì)中各點(diǎn)做周期性的振動(dòng)，相隔一個(gè)周期，各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)又回到上 一周期的振動(dòng)狀態(tài).因此，相隔一個(gè)周期的兩時(shí)刻波形相同.故D選項(xiàng)正確.波動(dòng)是振動(dòng)的結(jié)果，波動(dòng)問(wèn)題中很多知識(shí)點(diǎn)與振動(dòng)有關(guān)系，因此要搞清波動(dòng)與振動(dòng)的聯(lián) 系與區(qū)別，在解決問(wèn)題時(shí)才能抓住關(guān)鍵.問(wèn)題9:判定波的傳播方向與質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向方法一：若知道某一時(shí)刻t的波形曲線，將波形曲線

25、沿波的傳播方向平移一微小的距離（小1于丄人），它便是t+At時(shí)刻的波形曲線，知道了各個(gè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過(guò)At時(shí)間到達(dá)的位置，質(zhì)點(diǎn)的振4動(dòng)方向就可以判斷出來(lái)了。1方法二：通過(guò)波的傳播方向判斷處波源的位置，在質(zhì)點(diǎn)A靠近波源一側(cè)附近（不超過(guò)-）4 圖象上找另一質(zhì)點(diǎn) B,若質(zhì)點(diǎn)B在A的上方，則A向上運(yùn)動(dòng)，若B在A的下方，則A向下運(yùn)動(dòng)。 即沿波的傳播方向，后振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)總是追隨先振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)來(lái)運(yùn)動(dòng)的。同側(cè)法，上下坡法例11、一簡(jiǎn)諧橫波在 x軸上傳播，在某時(shí)刻的波形如圖9所示。已知此時(shí)質(zhì)點(diǎn) F的運(yùn)動(dòng)方向向下，貝UA.此波朝x軸負(fù)方向傳播iy CB.質(zhì)點(diǎn)D此時(shí)向下運(yùn)動(dòng)C.質(zhì)點(diǎn)B將比質(zhì)點(diǎn)C先回到平衡位置0AEV /?D.質(zhì)

26、點(diǎn)E的振幅為零圖9分析與解：本題主要考查對(duì)波的傳播方向與波上某質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向間的關(guān)系的推理判斷， 以及對(duì)波形圖的想像能力。對(duì)于本題，已知質(zhì)點(diǎn) F向下振動(dòng)，由上述方法可知，此列波向左傳播。質(zhì)點(diǎn)B此時(shí)向上運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)D向下運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)C比B先回到平衡位置。在此列波上所有振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的振幅都是相 等的。故只有A、B選項(xiàng)正確。例12、簡(jiǎn)諧橫波某時(shí)刻的波形圖如圖10所示。由此圖可知（BA. 若質(zhì)點(diǎn)a向下運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的B. 若質(zhì)點(diǎn)b向上運(yùn)動(dòng)，則波是從左向右傳播的C. 若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn) c向下運(yùn)動(dòng)分析與解：運(yùn)用上述逆向復(fù)描波形法可立即判定出D. 若波從右向左傳播，則質(zhì)點(diǎn) d向上運(yùn)動(dòng)問(wèn)題10：已知波

27、的圖象，求某質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)例13、一列沿x方向傳播的橫波，其振幅為A,波長(zhǎng)為 入，某一時(shí)刻波的圖象如圖11一 1 所示。在該時(shí)刻，某一質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)為（入，0），經(jīng)過(guò)一周期后，該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)：45A. , B. , -A C. 入，A D.40分析與解：如圖11所示，波上P質(zhì)點(diǎn)此刻的坐標(biāo)為（入,0）,由于此列波向右傳播， 據(jù)逆向復(fù)描波形法可知，此刻質(zhì)點(diǎn)1P向下運(yùn)動(dòng)。再過(guò) -周期，它運(yùn)動(dòng)到負(fù)向最大位移處，其坐標(biāo)4變?yōu)椋ㄈ耄?A），顯然選項(xiàng)B正確。問(wèn)題11:已知波速V和波形，作出再經(jīng) t時(shí)間后的波形圖方法一、平移法：先算出經(jīng) t時(shí)間波傳播的距離 x=VA t，再把波形沿波的傳播方向平 移 x即可。因?yàn)椴▌?dòng)圖

28、象的重復(fù)性，若已知波長(zhǎng)入，則波形平移n個(gè)入時(shí)波形不變，當(dāng)A x=n入+x時(shí)，可采取去n入留零x的方法，只需平移 x即可。方法二、特殊點(diǎn)法：在波形上找兩特殊點(diǎn)，如過(guò)平衡位置的點(diǎn)和與它相鄰的峰（谷）點(diǎn)， 先確定這兩點(diǎn)的振動(dòng)方向，再看A t=nT+t,由于經(jīng)nT波形不變，所以也采取去整nT留零t的方法，分別作出兩特殊點(diǎn)經(jīng)t后的位置，然后按正弦規(guī)律畫(huà)出新波形。例14、如圖12所示，a圖中有一條均勻的繩，1、2、3、4是繩上一系列等間隔的點(diǎn)。現(xiàn)有 一列簡(jiǎn)諧橫波沿此繩傳播。 某時(shí)刻，繩上9、10、11、12四點(diǎn)的位置和運(yùn)動(dòng)方向如圖 b 所示（其 他點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況未畫(huà)出），其中點(diǎn)12的位移為零，向上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)9

29、的位移達(dá)到最大值。試在圖3C中畫(huà)出再經(jīng)過(guò)三周期時(shí)點(diǎn)3、4、5、6的位置和速度方向，其他點(diǎn)不必畫(huà)（圖c的橫、縱坐標(biāo)4與圖a、b完全相同）。圖13是一個(gè)分析與解：作某一時(shí)刻的波形圖或通過(guò)作圖確定波上某些質(zhì)點(diǎn)的位置和速度方向問(wèn)題, 難點(diǎn)問(wèn)題，主要考查學(xué)生的空間想像能力和推理判斷能力。根據(jù)圖12 b 9、10、11、12各質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)情況，可畫(huà)出此時(shí)刻的波形圖，如圖13所示。由逆向復(fù)描波形法可確定各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)（速度）方向（見(jiàn)圖13）。波上質(zhì)點(diǎn)3此時(shí)在負(fù)向最大位移處，再經(jīng)過(guò) 3T/4，它 到達(dá)平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)；質(zhì)點(diǎn)6此時(shí)在平衡位置且向下運(yùn)動(dòng)，再經(jīng)過(guò)3T/4它將到達(dá)正的最大位移處。因此，質(zhì)點(diǎn) 3、4、5、

30、6的位置和速度方向如圖 14所示。例15、一列簡(jiǎn)諧橫波向右傳播，波速為v。沿波傳播方向上有相距為L(zhǎng)的P、Q兩質(zhì)點(diǎn)，如圖15所示。某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t，Q質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到波谷。則t的可能值（）A. 1個(gè)B . 2個(gè) C . 3個(gè)D. 4個(gè)分析與解：解答本題，必須做出在題設(shè)條件下可能的波的圖形，然后才能作出判定。題中指出：“某時(shí)刻P、Q兩質(zhì)點(diǎn)都處于平衡位置，且P、Q間僅有一個(gè)波峰”，符合這一條件的波形圖有 4個(gè)，如圖15所示。顯然，Q質(zhì)點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到波谷所需的時(shí)間t的可能值有4個(gè)。故D選項(xiàng)正確。問(wèn)題12:已知波的圖象，求波速例16、一根張緊的水平彈性長(zhǎng)繩

31、上的 a、b兩點(diǎn)，相距14.0 m , b點(diǎn)在a點(diǎn)的右方，女口 圖16所示。當(dāng)一列簡(jiǎn)諧橫波沿此長(zhǎng)繩向右傳播時(shí)，若a點(diǎn)的位移達(dá)到正極大時(shí)，b點(diǎn)的位移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò) 1.00s后，a點(diǎn)的位移為零，且向下運(yùn)動(dòng)，而 b點(diǎn)的位移達(dá)到負(fù)極 大，則這簡(jiǎn)諧橫波的波速可能等于 （）A. 4.67m/sB. 6m/sC. 10m/sD. 14m/s分析與解：本題考查振動(dòng)以及波動(dòng)的傳播規(guī)律，只有理解波動(dòng)（圖象）傳播的規(guī)律，準(zhǔn)確把握波動(dòng)過(guò)程中的圖象關(guān)于時(shí)間和空間的周期性，才能作出確切和完整的判斷。由于波向右傳播，據(jù)“a 點(diǎn)位移達(dá)正極大時(shí)，b點(diǎn)的位 移恰為零，且向下運(yùn)動(dòng)”，可畫(huà)出此時(shí) a、b間的最簡(jiǎn)波形，如圖

32、17所示。因未明確a、b距離與波長(zhǎng)的約束關(guān)系，故a、b間的距離存在“周期性”。即3（n 1+）t.=ab=14m （n i=0,1,2,）4因所給定時(shí)間與周期的關(guān)系未知，故運(yùn)動(dòng)時(shí)間也存在 “周期性”。即1（r）2）T = .：t =1.00S （n 2=0,1,2,）414(4n21)4n 1 - 3m/S因此可能的波速為當(dāng) n2=0,n1=0 時(shí)，V=4.67m/s;當(dāng) n2=0,n1=1 時(shí)，V=2m/s;（n 2=0,V隨n1增大還將減小。）當(dāng) n2=1, n1=0 時(shí)，V=23.3m/s;（n 1=0,V 隨 n2 的增大而增大.）當(dāng) n2=1,n 1=1 時(shí),V=10m/s;據(jù)以上計(jì)

33、算數(shù)據(jù)，不可能出現(xiàn)B和D選項(xiàng)的結(jié)果，故選項(xiàng) A、C正確。例17、一列橫波沿直線在空間傳播，某一時(shí)刻直線上相距為d的M N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M N之間僅有一個(gè)波峰，若經(jīng)過(guò)時(shí)間 t , N質(zhì)點(diǎn)恰好到達(dá)波峰位置，則該列波可能的波 速是多少？分析與解：本題沒(méi)有給定波的傳播方向，僅告訴我們?cè)谀骋粫r(shí)刻M N兩點(diǎn)均處在平衡位置，且M N之間僅有一個(gè)波峰.由此我們可以推想， 處在直線MN上的各個(gè)質(zhì)點(diǎn)在該時(shí)刻相對(duì) 平衡位置的位移可能會(huì)有以下四種情況，即波的圖像有以下四種圖形（如圖18中A B、C、D圖，各圖中均為左端為 M右端為N）:若波的傳播方向由 M到N那么：D在A圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t , N恰好到達(dá)波峰，

34、說(shuō)明時(shí)間t內(nèi)波向右前進(jìn)的距離，牛：,且t二】，所以波速v-.4T 2t3d在B圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,波峰傳到N點(diǎn)，則波在時(shí)間t內(nèi)向右前進(jìn)的距離 S二竺4d 3dQT2且t二才，所以波速八-壯一盤(pán)在C圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t,波向右前進(jìn)的距離 S = d4在D圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間t，波向右前進(jìn)的距離丸T丸，且t ,所以波速v = 4S顯2，且t44t4t，所以波速vT 2t若波的傳播方向從 N到M那么:在A圖中，質(zhì)點(diǎn)N此時(shí)要向下振動(dòng)，經(jīng)過(guò)時(shí)間N到達(dá)波峰，則時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離 S =翌=4 ，所以波速v3d2tB圖中，經(jīng)過(guò)時(shí)間N到達(dá)波峰，則時(shí)間，在此時(shí)間內(nèi)波向左前進(jìn)的距離4，所以波速v4tC圖中，波在時(shí)間t內(nèi)向

35、左前進(jìn)的距離3dS =43'3T4，且"4，所以波速3d4t 3 4tD圖中，質(zhì)點(diǎn)N經(jīng)過(guò)4，所以波速1-T變?yōu)椴ǚ?，所?d在時(shí)間t內(nèi)波向左前進(jìn)的距離6t所以該列波可能的波速有五種v6t4t2t3d3dv 、 v 二4t2t其實(shí)上述解決問(wèn)題的方法過(guò)于程序化，如果能夠判斷出八種情況下該時(shí)刻波形圖上的波峰在傳播方向上到 N點(diǎn)的距離S,波速v就等于S.例如：最后一種情況中，波峰在傳播方向t其它情況讀者可自行解決.x/cm50150圖19（甲）0.26t上到N點(diǎn)的距離S =，所以波速v = S = d6t問(wèn)題13:已知某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象和某時(shí)刻的波動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算例18、圖19甲所示

36、為一列簡(jiǎn)諧波在t=20s時(shí)的波形圖，圖19乙是這列波中P點(diǎn)的 振動(dòng)圖線，那么該波的傳播速度和傳播方向是：A. V=25cm/s,向左傳播;B. V=50cm/s,向左傳播;C. V=25cm/s,向右傳播;D. V=50cm/s,向右傳播。分析與解：由圖 19甲讀出入=100cm,由圖19乙讀出T=2S，據(jù)V=入/T得V=50cm/s.將圖19乙之y-t圖延長(zhǎng)到t=20s時(shí)刻，可以看出P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向向上，再看圖 19甲，波若向右傳播，則P運(yùn)動(dòng)方向向下，波若向左傳播， 則P運(yùn)動(dòng)方向向上，故判定波是向左傳播的。綜上所述，本題應(yīng)選 B。例19、一列機(jī)械波沿直線ab向右傳播，ab=2m,a、b兩點(diǎn)的振動(dòng)

37、情況如圖20所示，下列問(wèn)題14：已知某兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算ab圖20 （甲）圖20乙說(shuō)法中正確的是：2A. 波速可能是m/s43B. 波長(zhǎng)可能是8m32C. 波長(zhǎng)可能大于-m38D. 波長(zhǎng)可能大于8m。3分析與解：t=0時(shí)刻，a質(zhì)點(diǎn)在波谷，b質(zhì)點(diǎn)在平衡位置且向 y軸正方向運(yùn)動(dòng)，根據(jù)波由3a傳向b （如圖20甲所示），可知波長(zhǎng) 入滿足- n' =2.（n = 0,1,2）48Q2這樣（m），由此可知波長(zhǎng)不可能大于m（對(duì)應(yīng)的波速也不可能大于m/s）。4n+333882當(dāng)n=0時(shí)，（m）；當(dāng)n=10時(shí)，（m），由VM /T得對(duì)應(yīng)的波速 V m/s。故34343選項(xiàng)AB正確。問(wèn)題15:

38、已知某兩時(shí)刻的波動(dòng)圖象進(jìn)行分析計(jì)算。例20、一列橫波如圖21所示，波長(zhǎng)，=8m，實(shí)線表示 t2 = 0.005s時(shí)刻的波形圖.求：（1）波速多大？（2） 若2T 2 _t1 T ,波速又為多大？（3）若T : t2 -t1，并且波速為3600m/s ，則波沿哪個(gè)方向傳播？分析與解：（1）因?yàn)轭}中沒(méi)有給出波的傳播方向，故需要對(duì)波沿x軸正方向和X軸負(fù)方向傳播分別進(jìn)行討論.又因?yàn)轭}中沒(méi)有給出.譏=t2 _匕與周期T的關(guān)系，故需要考慮到波的重復(fù)性.若波沿X軸正方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離1、OS02 m4波傳播的可能距離是s = So n，= 8n 2 ( m)S 8n + 2 則可能的波速

39、為V =s =竺二=1600n - 400( m/s ) , (n = 0、1、2、,)t 0.0053 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則可看出是波形傳播的最小距離S06m4波傳播的可能距離是 S = S0 n，= 8n 6 ( m)則可能的波速為 V =S二匯衛(wèi)"600n 1200( m/s ) , (n = 0、1、2、,) t 0.005(2) 當(dāng)2T >t -t>T時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知2丸丸，這時(shí)波速的通解表達(dá)式中n=1.若波沿x軸正方向傳播，則波速為 V =1600n+400 =2000 ( m/s ) 若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 V =1600n - 1

40、200 = 2800 ( m/s(3) 當(dāng)T : t2 -鮎,波速為3600m/s時(shí)，根據(jù)波動(dòng)與振動(dòng)的對(duì)應(yīng)性可知tt1 T ,所以波向前傳播的距離大于波長(zhǎng)S ,而且可以計(jì)算出S =Vt = 3600 匯 0.005 = 18 (m)由于波長(zhǎng)等于 8m這樣波向前傳播了 S =21個(gè)波長(zhǎng).由波形圖不難判斷出波是扎 84沿x軸向右傳播的.也可以由波速的通解表達(dá)式來(lái)判斷：若波沿x軸正方向傳播，則波速為 V =1600 n 400 ( m/s )，當(dāng)n=2時(shí)， V =3600 (m/s ).若波沿x軸負(fù)方向傳播，則波速為 V =1600n 1200 ( m/s ),當(dāng)n=1時(shí)，V二2800(m/s ),

41、當(dāng) n=2 時(shí)，V =4400 ( m/s ).所以波是沿x軸向右傳播的.問(wèn)題16:能正確確定振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱位置。例21、如圖22所示，在半徑為R=45m的圓心O和圓周A處，有兩個(gè)功率差不多的喇叭， 同時(shí)發(fā)出兩列完全相同的聲波，且波長(zhǎng) =10m。若人站在B處，正好聽(tīng)不到聲音；若逆時(shí)針?lè)较驈腂走到A,則時(shí)而聽(tīng)到時(shí)而聽(tīng)不到聲音。試問(wèn)在到達(dá)A點(diǎn)之前，還有幾處聽(tīng)不到聲音？分析與解：因?yàn)椴ㄔ碅、O到B點(diǎn)的波程差為:r=r1 b=R=45m= 41 ,所以B點(diǎn)發(fā)生干涉相消現(xiàn)象。在圓周任一點(diǎn)C上聽(tīng)不到聲音的條件為：'r = n S =- (2k+1)丄=5( 2k+1)2將2=R=45m代入上式

42、得：門(mén)=二5 (2k+1 ) +2所以：1=10k+50 或 r1= 10k+40而 o < ri < 90m，所以有：0 < （10k+50）< 90m 和 0 < （ 10k+40）< 90m求得：5 < k < 4即k = 4、一 3、一 2、一 1、0、1、2、3,所以在到達(dá) A點(diǎn)之前有八處聽(tīng)不到聲音。 問(wèn)題17:能正確作出兩列波疊加后的波形圖。確定兩列波相遇后的波形問(wèn)題的思路是首先根據(jù)波的 獨(dú)立傳播原理分別畫(huà)出給定時(shí)刻的兩列波的波形；再根據(jù) 波的疊加原理，對(duì)各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的位移進(jìn)行合成，畫(huà)出疊加以 后的波形圖。例22、如圖23甲所示，兩列相

43、同的波相向傳播，當(dāng)它們相遇時(shí)，圖 23乙中可能的波形是：A .圖（a）B.圖（b）C 圖（c）D .圖（a）和圖（b）; 和圖（c）; 和圖（d）; 和圖（d）.a分析與解：當(dāng)兩列相遇時(shí)，達(dá)到圖 所示的狀態(tài)時(shí)，疊加以后的波形應(yīng)是圖 乙（b）.當(dāng)兩列相遇時(shí)，達(dá)到圖25所示的狀態(tài)時(shí)，疊加以后的波形應(yīng)是圖23乙（c）.所以正確答案應(yīng)是 B.例23、A、B兩波相向而行，在某時(shí)刻的波形與位置如圖26所示，已知波的傳播速度為 V ,圖中標(biāo)尺每格長(zhǎng)度為 L,在圖中畫(huà)出又經(jīng)過(guò) t=7L/V時(shí)的波形。（參考答案分析與解：根據(jù)波的疊加原理很容易確定經(jīng)過(guò)t=7L/V時(shí)的波形如圖27所示。問(wèn)題18：確定兩列頻率不相同

44、的波疊加后的各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。不同頻率的兩列波相遇也可以疊加，也存在振動(dòng)加強(qiáng)和振動(dòng)減弱的點(diǎn)，但這些點(diǎn)不是固 定的，而是隨時(shí)變化的，因此看不到穩(wěn)定的干涉圖樣。例24、如圖28所示，一波源在繩的左端發(fā)生半個(gè)波1，頻率為f1,振幅為A1 ；同時(shí)另一波源在繩的右端發(fā)生半個(gè)波2，頻率為f2,振幅為A2 .圖中AP=PB，由圖可知（）A、兩列波同時(shí)到達(dá) P點(diǎn)；B、兩列波相遇時(shí)，P點(diǎn)的波峰可達(dá)（A什A2）；圖28C、兩列波相遇后各自保持原來(lái)波形獨(dú)立傳播；D、兩列波相遇時(shí)，繩上振幅可達(dá)（A什A 2）的質(zhì)點(diǎn)只有一點(diǎn)。分析與解：1、2兩列波在同一條繩上傳播，波速相同，所以A、B的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)傳播相同距離歷時(shí)相同，兩列

45、波應(yīng)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，選項(xiàng)A是正確的；兩列波到達(dá) P點(diǎn)后，在彼此穿過(guò)區(qū)間，P處質(zhì)點(diǎn)的位移為兩列波獨(dú)立引起的位移之和，由于兩波頻率不同，波長(zhǎng)不同，相向傳 播時(shí)，兩波峰不會(huì)同時(shí)到達(dá)P點(diǎn)，故在P處兩列波疊加的位移峰值不會(huì)達(dá)到（Ay+A 2），選項(xiàng)B是錯(cuò)誤的；兩波峰可同時(shí)到達(dá)的一點(diǎn)應(yīng)是與圖28中現(xiàn)正處于波峰的兩質(zhì)點(diǎn)的平衡位置等距的一點(diǎn)：如果fl>f2,則乃則P點(diǎn)右側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（Al+ A 2）,而如果fl<f2,則乃>/2,則P點(diǎn)左側(cè)某處質(zhì)點(diǎn)振幅可達(dá)到（Ay+Az）,選項(xiàng)D是正確的；根據(jù)波的疊加原理，兩列波相遇后各自保持原來(lái)的波形，即如選項(xiàng)C所述。綜上所述，本題正確答案為ACD.

46、問(wèn)題19:確定兩列波疊加后某質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向都等于兩列波分別引起的振動(dòng)速度的在兩列波相遇的區(qū)域里，任何一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度,矢量和。例25、.兩列沿相反方向傳播的振幅和波長(zhǎng)都 相同的半波，如圖29 （甲）所示，在相遇的某一時(shí) 刻兩列波“消失”，如圖29 （乙），此時(shí)圖中a、b 質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方向是：A . a向上，b向下； B. a向下，b向上；C. a、b都靜止；D. a、b都向上。分析與解：兩列波在相遇的某一時(shí)刻兩列波“消失” 了，是因?yàn)閮闪胁ǚ謩e引起各質(zhì)點(diǎn)的位移矢量和為零。但兩列波分別引起各質(zhì)點(diǎn)總的振動(dòng)速度的矢量和不為零。對(duì)于a點(diǎn)，波1使其振動(dòng)的速度為零，波2使其振動(dòng)的速度也向下，故 a點(diǎn)的振動(dòng)

47、合速度應(yīng)向下。而對(duì)于 b點(diǎn)，波1 使其振動(dòng)的速度方向向上，波 2使其振動(dòng)的速度為零，故 b點(diǎn)的振動(dòng)合速度應(yīng)向上。所以 B 選項(xiàng)正確。問(wèn)題20：會(huì)解波動(dòng)現(xiàn)象在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的應(yīng)用問(wèn)題。例26、利用超聲波可以探測(cè)魚(yú)群的位置。在一只裝有超聲波發(fā)射和接收裝置的漁船上，向選定的方向發(fā)射出頻率 f=5.8 X 104Hz的超聲波后，經(jīng)過(guò)時(shí)間 t=0.64s收到從魚(yú)群反射回來(lái)的 反射波。已知這列超聲波在水中的波長(zhǎng)入=2.5cm,求魚(yú)群到漁船的距離是多少？分析與解：所發(fā)射的超聲波在水中的傳播速度為：V = f =2.5 10° 5.8 104 m/s = 1450m/s超聲波往返的路程為 S =Vt

48、=1450 0.64m = 928m漁船到魚(yú)群的距離為：S1=S/2=464m.例27、利用超聲波測(cè)量汽車的速度超聲波遇到障礙物會(huì)發(fā)生反射，測(cè)速儀發(fā)出并接收反射回來(lái)的超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā) 出和接收到的時(shí)間差，測(cè)出汽車的速度。圖30 （a）是在高速公路上用超聲波測(cè)速儀測(cè)量車速的示意圖，測(cè)速儀發(fā)出并接收超聲波脈沖信號(hào)，根據(jù)發(fā)出和接收到的時(shí)間差，測(cè)出汽車的速度。圖30 （ b）中是測(cè)速儀發(fā)出的超聲波信號(hào)，n1、n2分別是由汽車反射回來(lái)的信號(hào)。設(shè)測(cè)速儀勻速掃描，p1、p2之間的時(shí)間間隔 t = 1.0s，超聲波在空氣中傳播的速度是V= 340m./s，若汽車是勻速行駛的，則根據(jù)圖（b）可知，汽車在接

49、收到 p1、p2兩個(gè)信號(hào)之間的時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是 m，汽車的速度是m/s分析與解：本題由閱讀圖30 (b)后，無(wú)法讓人在大腦中直接形成測(cè)速儀發(fā)射和接受超聲波以及兩個(gè)超聲波在傳播過(guò)程中量值關(guān)系形象的物理圖象。只有仔細(xì)地分析圖30(b)各符號(hào)的要素，深刻地思考才會(huì)在大腦中形成測(cè)速儀在Pi時(shí)刻發(fā)出的超聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過(guò)ti=0.4S接收到信號(hào)，在P2時(shí)刻發(fā)出的超A聲波，經(jīng)汽車反射后經(jīng)過(guò)t2=0.3S接收到信號(hào)的形象的物理情景圖象。根據(jù)這些圖30a信息很容易給出如下解答：I"I】di IlIii】li il心口0I1i 234*5汽車在接收到Pi、P2兩個(gè)信號(hào)之間A八衛(wèi)PiniP2n2的

50、時(shí)間內(nèi)前進(jìn)的距離是：S=V( ti-t2)/2=17m，汽車通過(guò)這一圖 30b位移所用的時(shí)間t= t- (ti-t2)/2=0.95S.所以汽車的速度是 Vi = S/t =i7.9m/S.A圖30aPiniP2n2圖30b三、警示易錯(cuò)試題典型錯(cuò)誤之一：因忽視周期性引起的多解而出錯(cuò)。例28、如圖31所示，光滑的弧形槽的半徑為 R( R遠(yuǎn)大于弧 長(zhǎng)MN , A為弧形槽的最低點(diǎn)。小球 B放在A點(diǎn)正上方離A點(diǎn)的 高度為h,小球C放在M點(diǎn)。同時(shí)釋放兩球，使兩球正好在 A點(diǎn) 相碰，則h應(yīng)為多大？錯(cuò)解：對(duì)B球，可視為單擺，延用單擺周期公式可求C球到達(dá)0點(diǎn)的時(shí)間:tC圖312h對(duì)B球，它做自由落體運(yùn)動(dòng)，自h

51、高度下落至O點(diǎn)tB.要求兩球相碰，則應(yīng)有t B=t C,即2 R，解得:分析糾錯(cuò)：上述答案并沒(méi)有完全錯(cuò)，分析過(guò)程中有一點(diǎn)沒(méi)有考慮，即是振動(dòng)的周期性， 因?yàn)镃球在圓形軌道上自 C點(diǎn)釋放后可以做往復(fù)的周期性運(yùn)動(dòng)，除了經(jīng)過(guò)Tc/4時(shí)間可能與A相碰外，經(jīng)過(guò)t=Tc/4+Nt c(N=0,1,2)的時(shí)間都可以與A相碰。正確答案是：1 2 2h = d(2 n i)2R (n=1,2,3,4)8典型錯(cuò)誤之二：因?qū)Σǖ寞B加原理理解不深刻而出錯(cuò)。例29、兩列簡(jiǎn)諧波均沿 x軸傳播，傳播速度的大小相等，其中一列沿x軸正方向傳播,如圖32中實(shí)線所示。一列波沿x負(fù)方向傳播，如圖32中虛線所示。這兩列波的頻率相等，振動(dòng)

52、方向均沿y軸，則圖中x=1,2,3,4,5,6,7,8各點(diǎn)中振幅最大的是 x=的點(diǎn)，振幅最小的是x=的點(diǎn)。故應(yīng)是振動(dòng)最弱的錯(cuò)解：從圖中可以看出：振幅最大的是x=2，6的點(diǎn)，振幅最小的是 x=4，8的點(diǎn)。 分析糾錯(cuò)：對(duì)于 x=4、8的點(diǎn)，此時(shí)兩列 波引起的位移的矢量和為零，但兩列波引起的 振動(dòng)速度的矢量和最大，故應(yīng)是振動(dòng)最強(qiáng)的 點(diǎn)，即振幅最大的點(diǎn)。對(duì)于 x=2和6的點(diǎn)，此時(shí)兩列波引起的位移矢量和為零， 兩列波引起的振動(dòng)速度的矢量和也為零, 點(diǎn)，即振幅最小的點(diǎn)。典型錯(cuò)誤之三：因沒(méi)有理解波的圖像會(huì)隨時(shí)間變化而出錯(cuò)圖33例30、如圖33所示，一列簡(jiǎn)諧橫波沿 x軸正方 向傳播，從波傳到x=5m的M點(diǎn)時(shí)開(kāi)

53、始計(jì)時(shí)，已知P點(diǎn)相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰的時(shí)間間隔為0.4s，下面說(shuō)法中正確的是()A.這列波的波長(zhǎng)是 4mB. 這列波的傳播速度是10m/sC. 質(zhì)點(diǎn)Q( x=9m)經(jīng)過(guò)0.5s才第一次到達(dá)波峰D. M點(diǎn)以后各質(zhì)點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)的方向都是向下錯(cuò)解：由質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m),經(jīng)過(guò)0.4s波傳到它，又經(jīng)過(guò) T/4 (0.1s ) Q點(diǎn)第一次到達(dá)波 峰，所以C對(duì)。分析糾錯(cuò) ：(1)從圖33上可以看出波長(zhǎng)為 4m,選A。(2)實(shí)際上“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波峰”應(yīng)理解為，出現(xiàn)第一波峰與出現(xiàn)第二個(gè)波峰之間的時(shí) 間間隔。因?yàn)樵谝粋€(gè)周期內(nèi)， 質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)， 而一次全振動(dòng)應(yīng)表現(xiàn)為“相繼出現(xiàn)兩個(gè)波 峰”，即T=0.4s。貝U V

54、M /T=10m/s,所以B選項(xiàng)正確。(3)質(zhì)點(diǎn)Q(x=9m)經(jīng)過(guò)0.4s開(kāi)始振動(dòng)，而波是 沿x軸正方向傳播，即介質(zhì)中的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)都被它左 側(cè)的質(zhì)點(diǎn)所帶動(dòng)，從波向前傳播的波形圖34可以看出，0.4s波傳到Q時(shí)，其左側(cè)質(zhì)點(diǎn)在它下方，所以Q點(diǎn)在0.5s時(shí)處于波谷。再經(jīng)過(guò)0.2ss即總共經(jīng)過(guò)0.7s 才第一次到達(dá)波峰，所以選項(xiàng)C錯(cuò)了。(4)從波的向前傳播原理可以知道,M以后的每個(gè)質(zhì)點(diǎn)都是先向下振動(dòng)的。所以選項(xiàng)是對(duì)的。此題正確答案為 A, B, Db典型錯(cuò)誤之四：因錯(cuò)誤認(rèn)為“雙向波”是一列波而出錯(cuò)例31、如圖35所示,S為上下振動(dòng)的波源，振動(dòng)頻率為100Hz，所產(chǎn)生的橫波左右傳播，波速為80m/s，已知P、Q兩 “:質(zhì)點(diǎn)距波源 S的距離為SP=17. 4m, SQ=16. 2m。當(dāng)S通過(guò)平