北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)提綱

1、北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上期末復(fù)習(xí)提綱姓名第一章勾股定理、,一2.221 .勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方；即 a b c o2 .勾股定理的證明：用三個(gè)正方形的面積關(guān)系進(jìn)行證明(兩種方法)。 .一 ._222 222 .3 .勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長(zhǎng)a, b, c滿(mǎn)足a b c，那么這個(gè)三角形是直角三角形。滿(mǎn)足a b c的三個(gè)正整數(shù)稱(chēng)為勾股數(shù)。第二章實(shí)數(shù)1.平方根和算術(shù)平方根的概念及其性質(zhì)：(1)概念：如果x2 a ,那么x是a的平方根，記作： 孤；其中 V 叫做a的算術(shù)平方根。_ 2一(2)性質(zhì)：當(dāng)a)。時(shí)，ya)。；當(dāng)a<。時(shí)，ja無(wú)意義；ja =a；Ja2

2、a o2.立方根的概念及其性質(zhì)：正整數(shù) 0 0 )I負(fù)整數(shù) 【正分?jǐn)?shù) t負(fù)分?jǐn)?shù)3(1)概念：右x a,那么x是a的立方根，記作:3 3faa ； 3AT = Va3 .實(shí)數(shù)的概念及其分類(lèi)：(1)概念：實(shí)數(shù)是有理數(shù)和無(wú)理數(shù)的統(tǒng)稱(chēng)；a理數(shù)(無(wú)限不循環(huán)小數(shù))(2)分類(lèi)：按定義分為有理數(shù)和無(wú)理數(shù)；有理數(shù)可分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)；實(shí)數(shù)按性質(zhì)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和零。無(wú)理數(shù)就是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；小 數(shù)可分為有限小數(shù)、無(wú)限循環(huán)小數(shù)和無(wú)限不循環(huán)小數(shù)；其中有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。4 .與實(shí)數(shù)有關(guān)的概念：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)，倒數(shù)，絕對(duì)值的意義與有理數(shù)范圍內(nèi)的意義完全一致；在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算律同樣成立。

3、每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示；反過(guò)來(lái)，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都表示一個(gè)實(shí)數(shù)，即實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是 一一對(duì)應(yīng)的。因此，數(shù)軸正好可以被實(shí)數(shù)填滿(mǎn)。(a >o, b >0)o5 .算術(shù)平方根的運(yùn)算律：<a Vb Jab (a 0, b 0) ( a >o, b >o)；第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1 .平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為平移。平移不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位 置；經(jīng)過(guò)平移，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等；對(duì)應(yīng)線段平行且相等，對(duì)應(yīng)角相等。2 .旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱(chēng)為

4、旋轉(zhuǎn)。這點(diǎn)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱(chēng) 為旋轉(zhuǎn)角。旋轉(zhuǎn)不改變圖形大小和形狀，改變了圖形的位置；經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)，圖形點(diǎn)的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動(dòng)了相同和角度; 任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。3 .作平移圖與旋轉(zhuǎn)圖。第四章 四邊形性質(zhì)的探索1.多邊形的分類(lèi):4 .平行四邊形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定義、性質(zhì)、判別：(1)平行四邊形：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。平行四邊形的對(duì)邊平行且相等；對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)；對(duì)角線互相平分。兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是

5、平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形。推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等。(2)菱形：一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。菱形的四條邊都相等；對(duì)角線互相垂直平分，每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形； 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形；四條邊都相等的四邊形是菱形； 對(duì)角線互相平分且垂直的四邊形是菱形。-1 -菱形的面積等于兩條對(duì)角線乘積的一半(面積計(jì)算，即S菱=lL 1. L2/2)0(3)矩形：有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形。矩形的對(duì)角線相等；四個(gè)角都是直角。有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。對(duì)角線相等的平行四邊形是矩

6、形；有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長(zhǎng)的一半；在直角三角形中30。所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。(4)正方形：一組鄰邊相等的矩形叫做正方形。正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)。正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等，正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角。(5)等腰梯形：同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等，對(duì)角線相等。兩腰相等的梯形是等腰梯形；同一底上的兩個(gè)內(nèi)角相等的梯形是等腰梯形；對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形。經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線，必平分另一腰；經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線，必平分第三邊 。重要輔助線：常連結(jié)四邊形的對(duì)角線；梯形

7、中?！捌揭埔谎?、“平移對(duì)角線”、“作高”、“連結(jié)頂點(diǎn)和對(duì)腰中點(diǎn)并延長(zhǎng)與底邊相交”轉(zhuǎn)化為三角形。(6)三角形中位線定理三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。(7)梯形中位線定理梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半L= (a+b) +2, S=LXh3 .多邊形的內(nèi)角電=(n-2) .180° ;多邊形的外角和都等于 360°；正n邊形的每一個(gè)內(nèi)角都等于(n-2) . 180。/n。 正三角形面積<3 a2/4 (a表示邊長(zhǎng))4 .中心對(duì)稱(chēng)圖形：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)前后的圖形互相重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。中

8、心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平分。逆定理：如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。第五章位置的確定1 .直角坐標(biāo)系及坐標(biāo)的相關(guān)知識(shí)。2 .點(diǎn)的坐標(biāo)間的關(guān)系：如果點(diǎn) a、B橫坐標(biāo)相同，則 AB / y軸；如果點(diǎn)a、B縱坐標(biāo)相同，則 AB / x軸。3 .將圖形的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 y軸對(duì)稱(chēng)；將圖形的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的 1倍，所得到的圖形與原圖形關(guān)于 x軸對(duì)稱(chēng)；將圖形的橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樵瓉?lái)的1倍，所得到的圖形與原圖

9、形關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)。第六章一次函數(shù)1 .一次函數(shù)定義：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系可以表示成 y kx b(k,b為常數(shù)，k 0)的形式，則稱(chēng)y是x的一次函數(shù)。當(dāng)b 0 時(shí)稱(chēng)y是x的正比例函數(shù)。正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)。2 .作一次函數(shù)的圖象：列表取點(diǎn)、描點(diǎn)、連線，標(biāo)出對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。3 .正比例函數(shù)圖象性質(zhì)：經(jīng)過(guò) 0,0 ； k>0時(shí)，經(jīng)過(guò)一、三象限；k<0時(shí)，經(jīng)過(guò)二、四象限。4 . 一次函數(shù)圖象性質(zhì)：(1)當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大，圖象呈上升趨勢(shì)；當(dāng) k<0時(shí)，y隨x的增大而減小，圖象呈下降趨勢(shì)。(2)直線y kx b與軸的交點(diǎn)為 0,b ,與x軸的交點(diǎn)為b

10、 0。k,(3)在一次函數(shù)y kx b中：k >0, b >0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限；k>0, b < 0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限；k<0, b>0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限；k<0, b<0時(shí)函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限。(4)在兩個(gè)一次函數(shù)中，當(dāng)它們的k值相等時(shí)，其圖象平行；當(dāng)它們的k值不等時(shí)，其圖象相交；當(dāng)它們的k值乘積為 1時(shí)，其圖象垂直。4 .已經(jīng)任意兩點(diǎn)求一次函數(shù)的表達(dá)式、根據(jù)圖象求一次函數(shù)表達(dá)式。5 .運(yùn)用一次函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題。第七章二元一次方程組1 .二元一次方程及二元一次方程組的定義。2 .解方程組的基本思路是消

11、元，消元的基本方法是：代入消元法；加減消元法；圖象法。3 .方程組解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找|等量關(guān)系。4 .解應(yīng)用題時(shí)，按 設(shè)、歹h解、答 四步進(jìn)行。5 .每個(gè)二元一次方程都可以看成一次函數(shù)，求二元一次方程組的解，可看成求兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)。第八章數(shù)據(jù)的代表1 .算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別與聯(lián)系：算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況，(它特殊在各項(xiàng)的權(quán)相等)，當(dāng)實(shí)際問(wèn)題中，各項(xiàng)的權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)的權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù)。2 .中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)指的是 n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序(從大到小或從小到大)排列，處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平

12、均數(shù))。眾數(shù)指的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)。一次函數(shù)及圖象復(fù)習(xí)要點(diǎn)1、規(guī)定了原點(diǎn)、正方向和單位長(zhǎng)度的直線叫數(shù)軸。數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)一一對(duì)應(yīng)。數(shù)軸上的點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為xi、X2,則AB = X1-X2。2、具有公共原點(diǎn)且互相垂直的兩條數(shù)軸就構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系。坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)（x,y） 一對(duì)應(yīng)。3、坐標(biāo)軸上的點(diǎn)不屬于任何象限。x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)y=0; y軸上的點(diǎn)橫坐標(biāo)x = 0o第一象限內(nèi)的點(diǎn)x>0,y>0;第二象限內(nèi)的點(diǎn) x<0,y>0;第三象限內(nèi)的點(diǎn) x<0,y<0 ;第四象限內(nèi)的點(diǎn) x>0,y<0 ;由此可知，x軸上方的點(diǎn)，縱

13、坐標(biāo) y>0; x軸下方的點(diǎn)，縱坐標(biāo) y<0; y軸左邊的點(diǎn)，橫坐標(biāo) x<0； y軸右邊的點(diǎn),橫坐標(biāo) x>0.4、關(guān)于某坐標(biāo)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，這個(gè)軸的坐標(biāo)不變，另一個(gè)軸的坐標(biāo)互為相反數(shù)。關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)。關(guān)于第一、 三象限角平分線對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)交換位置；關(guān)于第二、四象限角平分線上對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)，不但橫縱坐標(biāo)交換位置，而且還要變成相反數(shù)。5、第一、三象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。6、在一個(gè)變化過(guò)程中，存在兩個(gè)變量x、y,對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)y是x的函數(shù)。x是自變量，y是

14、因變量。函數(shù)的表示方法有：解析式法、圖象法、列表法。7、函數(shù)自變量的取值范圍：函數(shù)的解析式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；函數(shù)的解析式是分式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使分母函數(shù)的解析式是二次根式時(shí)，自變量的取值應(yīng)使被開(kāi)方數(shù)>Q函數(shù)的解析式是負(fù)整指數(shù)和零指數(shù)時(shí)，底數(shù)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系，應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義.8、如果y= kx十b （ k、b是常數(shù)，k，0那么，y叫x的一次函數(shù)。如果 y= kx （k是常數(shù)，k，0那么，y叫x的正比例函數(shù)。9、點(diǎn)在函數(shù)的圖象上的代數(shù)意義是：這一點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足函數(shù)的解析式。兩個(gè)函數(shù)有交點(diǎn)的代數(shù)意義是：兩個(gè)函數(shù)的解析式組成的方程組 的解就是交點(diǎn)的坐標(biāo)。10、一次函數(shù)

15、y=kx+b的性質(zhì)：（1） 一次函數(shù)圖象是過(guò)兩點(diǎn)的一條直線，兇的值越大，圖象越靠近于 y軸。（2）當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；從左至右圖象是上升的（左低右高）（3）當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小；從左至右圖象是下降的（左高右低）b=0時(shí)，一次函數(shù)就是正比例函數(shù)，圖象（4）當(dāng)b>0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0, b）在正半軸；當(dāng)b<0時(shí)，與y軸的交點(diǎn)（0,b）在負(fù)半軸。當(dāng) 是過(guò)原點(diǎn)的一條直線。（5）幾條直線互相平行時(shí)，k值相等而b不相等。當(dāng)它們的k值不等時(shí)，其圖象相交。1. 正比例函數(shù)定義：y=kx（k-0）圖象:直線（過(guò)原點(diǎn)）性質(zhì)：k&g

16、t;0,k<0,2. 一次函數(shù)義：y=kx+b（k，0）圖象：直線過(guò)與y軸的交點(diǎn)為（0,b）和與x軸的交點(diǎn)為（-b/k,0）。性質(zhì)：k>0,k<0圖象的四種情況：四邊形1、四邊形的內(nèi)角和定理：四邊形內(nèi)角和等于(k>0,b>0)(k<0,b>0)360°-7 -2、多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和等于（n 2）M80°3、多邊形的外角和定理：任意多邊形的外角和等于360°4、n邊形對(duì)角線條數(shù)公式：n（n-3）/2（n七3）5、中心對(duì)稱(chēng)：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)

17、對(duì)稱(chēng)。6、中心對(duì)稱(chēng)圖形：把一個(gè)圖形繞某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果它能夠和原來(lái)的圖形互相重合，那么就說(shuō)這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形。平行四邊形是中心對(duì)稱(chēng)圖形。7、中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)：關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形；關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的連線都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心，并且被對(duì)稱(chēng)中心平 分。8、四邊形一般性質(zhì)（角）內(nèi)角和：360° ;外角和：360°順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得平行四邊形。推論1:順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊中點(diǎn)得菱形。四邊形各邊中點(diǎn)得矩形。2.特殊四邊形研究四邊形的一般方法：定義一性質(zhì)一判定推論2:順次連結(jié)對(duì)角線互相垂直的平行四邊形、矩形、菱形、正方形 ；梯形、等腰梯形的定義、性

18、質(zhì)和判定判定步驟：四邊形-平行四邊形-矩形-正方形定義一性質(zhì)一判定面積中心對(duì)稱(chēng)F軸對(duì)稱(chēng)，菱形T（4）對(duì)角線的紐帶作用:四邊形相等且互相平分互相平分垂直*平行四邊形相等且互相垂直*正方形垂直1k菱形相等互相垂直平分互相垂直平分且相等八、（一）二元一次方程組1、二元一次方程含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知項(xiàng)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做二元一次方程，它的一般形式是（2、二元一次方程的解使二元一次方程左右兩邊的值相等的一對(duì)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的一個(gè)解。3、二元一次方程組兩個(gè)（或兩個(gè)以上）二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。4二元一次方程組的解使二元一次方程組的兩個(gè)方程左右兩邊的值都相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解。5、二元一次方組組的解法（1）代入法（2）加減法1的整式方程。6、三元一次方程把含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是7、三元一次方程組由三個(gè)（或三個(gè)以上）一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方