新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材分析

1、新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級(jí)下冊(cè)教材分析六年級(jí)下冊(cè)教材分析金水區(qū)教育發(fā)展研究中心金水區(qū)教育發(fā)展研究中心劉明慧劉明慧本冊(cè)教材的編寫特點(diǎn)本冊(cè)教材的編寫特點(diǎn)v在數(shù)與代數(shù)領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，通過豐富的、具體的情境，使學(xué)生體會(huì)生活中存在大量的相互依賴的量，經(jīng)歷從具體情境中抽象出正、反比例的過程。v在空間與圖形領(lǐng)域內(nèi)容的學(xué)習(xí)中，結(jié)合具體情境和操作活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷圓柱、圓錐體積計(jì)算方法的探索過程，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。本冊(cè)教材的編寫特點(diǎn)本冊(cè)教材的編寫特點(diǎn)v總復(fù)習(xí)在設(shè)計(jì)與編排上，力圖達(dá)到以下目標(biāo)： 第一，加深學(xué)生對(duì)所學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和方法的理解和掌握，促進(jìn)學(xué)生基本技能的形成。 第二，加強(qiáng)所學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)

2、系。通過總復(fù)習(xí)，溝通知識(shí)之間的聯(lián)系，有利于學(xué)生將所學(xué)內(nèi)容遷移到新的情境。 第三，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。 第四，培養(yǎng)學(xué)生的問題意識(shí)。 第五，促進(jìn)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成。 本冊(cè)教材的編寫特點(diǎn)本冊(cè)教材的編寫特點(diǎn) 基于以上的考慮，總復(fù)習(xí)部分在編寫中，力求體現(xiàn)以下幾方面的特點(diǎn)：v1、重視溝通知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系。v2、注重學(xué)習(xí)方法的滲透。 v3、注意整理與應(yīng)用相結(jié)合。 各單元內(nèi)容介紹與問題釋疑各單元內(nèi)容介紹與問題釋疑已學(xué)的相關(guān)內(nèi)容第一學(xué)段長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識(shí) 長(zhǎng)方形、正方形的周長(zhǎng)和面積 五年級(jí)上冊(cè)平行四邊形、三角形與梯形的面積 五年級(jí)下冊(cè)長(zhǎng)方體（正方體）的表面積和體積 六年級(jí)上冊(cè)圓的

3、認(rèn)識(shí)圓的周長(zhǎng)和面積第一單元第一單元 圓柱和圓錐圓柱和圓錐 本單元的主要內(nèi)容圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)圓柱的表面積和體積圓錐的體積第一單元的教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)第一單元的教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)v面的旋轉(zhuǎn)：認(rèn)識(shí)圓柱和圓錐，了解圓柱和圓錐的基本特征，知道其各部分名稱；初步體會(huì)“點(diǎn)、線、面、體”之間的關(guān)系。v圓柱的表面積：通過想象、操作等活動(dòng)，知道圓柱的側(cè)面展開后可以是一個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況是正方形），掌握?qǐng)A柱側(cè)面積和表面積的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。v圓柱的體積：理解圓柱體積（包括容積）的含義，掌握?qǐng)A柱體積（容積）的計(jì)算方法，并能正確計(jì)算。v圓錐的體積：理解圓錐的體積（包括容積）的含義，掌握?qǐng)A錐體積的計(jì)算方法，并能正確進(jìn)行

4、計(jì)算。內(nèi) 容建議課時(shí)數(shù)面的旋轉(zhuǎn)（圓柱和圓錐的認(rèn)識(shí)） 4圓柱的表面積 圓柱的體積 4圓錐的體積 練習(xí)一 +機(jī)動(dòng) 4實(shí)踐活動(dòng)第一單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排第一單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排問題：?jiǎn)栴}：六年級(jí)學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐比一年級(jí)有哪些發(fā)展？六年級(jí)學(xué)習(xí)的圓柱、圓錐比一年級(jí)有哪些發(fā)展？ 對(duì)于圓柱和圓錐，學(xué)生在一年級(jí)已經(jīng)能夠直觀辨認(rèn)，此時(shí)學(xué)習(xí)圓柱和圓錐，學(xué)生將主要從以下三方面進(jìn)一步加深認(rèn)識(shí)：v第一，從“靜態(tài)”到“動(dòng)態(tài)”，即由平面圖形經(jīng)過旋轉(zhuǎn)形成幾何體。 v第二，從“整體辨認(rèn)”到“局部特征刻畫”。 v第三，從觀察圓柱、圓錐的實(shí)物到認(rèn)識(shí)它們畫在平面上的“直觀圖”幾何圖。 問題：?jiǎn)栴}：如何組織面的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)？如何組織面

5、的旋轉(zhuǎn)的教學(xué)？ 教學(xué)時(shí)可以從學(xué)生的生活實(shí)際出發(fā)，讓學(xué)生回想賓館的旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)后是一個(gè)什么樣的幾何圖形?？梢宰寣W(xué)生動(dòng)手制作一些三角形、長(zhǎng)方形、半圓形等不同的小旗快速旋轉(zhuǎn)，然后說說它們旋轉(zhuǎn)后各是什么形體，通過操作、想象，使學(xué)生建立清晰的表象，有效地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。問題：?jiǎn)栴}：教材第教材第7頁(yè)第頁(yè)第6題：題：“每平方米的紙每平方米的紙”能不能改成能不能改成“邊邊長(zhǎng)為長(zhǎng)為1米的紙米的紙”？ 教材沒有給出包裝紙的具體形狀，目的是只要求學(xué)生能用大面積除以小面積的方法解決問題就行，其重點(diǎn)是對(duì)側(cè)面積的理解，而不是真正意義上的實(shí)際應(yīng)用。如果改為邊長(zhǎng)1米的正方形的紙，可能還要考慮到如何剪裁的問題，這樣就增大了問

6、題的難度，當(dāng)然，如果把這個(gè)題目重新設(shè)計(jì)一下，給出一定規(guī)格的包裝紙，讓學(xué)生考慮怎樣剪裁，能做多少個(gè)薯片盒，也是可以的，但需要單獨(dú)作為一個(gè)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)做，這就不是教材中原題的設(shè)計(jì)意圖了。 問題：?jiǎn)栴}：“判斷：上、下兩個(gè)底面相等的圓形物體一定是圓柱判斷：上、下兩個(gè)底面相等的圓形物體一定是圓柱體體”，對(duì)不對(duì)？，對(duì)不對(duì)？ 這個(gè)問題本身的敘述是不科學(xué)、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?。什么是“圓形物體”？數(shù)學(xué)上沒有這樣的語(yǔ)言，“圓形物體”是一個(gè)生活中的用語(yǔ)。什么樣的物體是“圓形物體”呢？如果圓柱是圓形物體，那么鑼鼓隊(duì)中的鼓是不是圓形物體呢？ 一些出版社的教輔材料由于各種原因，可能會(huì)出現(xiàn)敘述語(yǔ)言不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)默F(xiàn)象，如果老師們?cè)诮虒W(xué)

7、中遇到類似的問題，可以跟學(xué)生作以解釋，而不要讓學(xué)生在這些沒有太大意義的題目上糾纏。問題：?jiǎn)栴}：在圓柱和圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)中，都要求讓學(xué)生經(jīng)歷在圓柱和圓錐的體積教學(xué)目標(biāo)中，都要求讓學(xué)生經(jīng)歷“類比猜類比猜想想驗(yàn)證說明驗(yàn)證說明”的探索其體積計(jì)算方法的過程，教材這樣要的探索其體積計(jì)算方法的過程，教材這樣要求是基于什么考慮？求是基于什么考慮？ 以圓柱體積的內(nèi)容安排為例： 教材安排探索圓柱體積計(jì)算方法的內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“類比猜想驗(yàn)證說明”的探索過程，目的在于讓學(xué)生體會(huì)類比、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)通常都是在通過類比、歸納等探測(cè)性方法進(jìn)行探測(cè)的基礎(chǔ)上，獲得對(duì)有關(guān)問題的結(jié)論或解決方法的猜想，然后再設(shè)法

8、證明或否定猜想，進(jìn)而達(dá)到解決問題的目的。因而，類比、歸納是獲得猜想的兩個(gè)重要的方法。類比是一種合情推理的方式，運(yùn)用歸納、類比可以幫助人們猜想出結(jié)論。當(dāng)然，通過合情推理得到的猜想還需要進(jìn)一步證明。在小學(xué)階段不要求給出嚴(yán)格的證明，學(xué)生只要能夠從不同角度說明其合理性（也就是驗(yàn)證說明）即可。 教材先呈現(xiàn)了“類比猜想”的過程。由于圓柱和長(zhǎng)方體、正方體都是直柱體，而且長(zhǎng)方體與正方體的體積都等于“底面積高”，由此可以讓學(xué)生產(chǎn)生猜想：圓柱的體積計(jì)算方法可能也是“底面積高”。在形成猜想后，教材又引導(dǎo)學(xué)生“驗(yàn)證說明”自己的猜想，教材中呈現(xiàn)了兩種“驗(yàn)證說明”的方法：一種是用硬幣堆成一堆，用堆的過程來(lái)說明用“底面積高

9、”計(jì)算圓柱體積的道理，這實(shí)際上是“積分”思想的滲透；另一種方法是轉(zhuǎn)化思想的滲透，即把圓柱通過“切、拼”轉(zhuǎn)化為近似的長(zhǎng)方體，再根據(jù)長(zhǎng)方體體積的計(jì)算方法推導(dǎo)出圓柱體積的計(jì)算方法。 圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識(shí)的提供圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識(shí)的提供v圓柱 1. 圓柱的概念： 一個(gè)矩形，以它的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。 2.圓柱的特征： 圓柱的兩個(gè)底面是半徑相等的兩個(gè)圓。 兩個(gè)底面間的距離叫做高。 圓柱有無(wú)數(shù)條高，且高的長(zhǎng)度都相等。 3. 圓柱的側(cè)面： 圓柱的周圍是一曲面，叫做側(cè)面。 把圓柱的側(cè)面展開，得到一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圓柱底面周長(zhǎng),長(zhǎng)方形的寬是圓柱的高。 所以，圓柱的側(cè)面積

10、底面周長(zhǎng)高。用字母表示： s=ch。 3. 圓柱的表面積： 圓柱的側(cè)面積加上兩個(gè)底面的面積就是圓柱體的表面積。 4. 圓柱的體積： 把圓柱的底面分成許多個(gè)相等的扇形（如分成4個(gè)、8個(gè)、16個(gè)、32個(gè)），然后把圓柱切開，照下圖拼起來(lái)，就得到一個(gè)近似的長(zhǎng)方體。分成的扇形越多，拼起來(lái)越接近于長(zhǎng)方體。 這個(gè)長(zhǎng)方體的底面積等于圓柱體的底面積，高等于圓柱體的高。 如果用v表示圓柱的體積，用s表示圓柱的底面積，h表示圓柱的高，則圓柱的體積為：v=sh =rh。 v圓錐： 1. 圓錐的概念：一個(gè)直角三角形以它的一條直角邊所在的直 線為軸旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體。 2.圓錐的特征：圓錐的底面是一個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是一

11、個(gè)曲面，從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高，用h表示。圓錐只有一條高。 3. 圓錐的體積： 圓柱形容器的容積是和它等底等高的圓錐形容器的3倍；反過來(lái)說，圓錐形容器的體積等于和它等底等高的圓柱形容器的 三分之一，即 v=1/3sh 。通過“用長(zhǎng)方形紙卷圓柱”的活動(dòng)，使學(xué)生在操作中探索規(guī)律，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識(shí)的提供圓柱、圓錐教學(xué)時(shí)一些相關(guān)知識(shí)的提供底面半徑底面周長(zhǎng) 高側(cè)面積體積0.322326410.30.644166420.61.27886440.52.551646481.7案例：圓錐體積公式的推導(dǎo)案例：圓錐體積公式的推導(dǎo)第二單元第二單元 正比例和反比例正比例和

12、反比例已學(xué)過的相關(guān)內(nèi)容六年級(jí)上冊(cè)比的意義比的化簡(jiǎn)比的應(yīng)用本單元的主要內(nèi)容正比例及其應(yīng)用反比例及其應(yīng)用比例尺第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)v變化的量：結(jié)合具體情境，體會(huì)生活中存在著大量互相依賴的變量（變化的量）；在具體情境中，能用自己的語(yǔ)言描述兩個(gè)變量之間的關(guān)系。v正比例：認(rèn)識(shí)正比例，能根據(jù)正比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成正比例，感受正比例在生活中的廣泛應(yīng)用。v畫一畫：通過“畫一畫”活動(dòng)，初步認(rèn)識(shí)正比例圖像，會(huì)在方格紙上描出成正比例的量所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并能根據(jù)一個(gè)變量的值，估計(jì)它所對(duì)應(yīng)的變量的值。第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)第二單元的教學(xué)內(nèi)容及知識(shí)點(diǎn)v反比例：認(rèn)識(shí)反比例，

13、能根據(jù)反比例的意義，判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量是不是成反比例，感受反比例在生活中的廣泛應(yīng)用。v觀察與探究：讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。v圖形的放縮：體會(huì)比例尺產(chǎn)生的必要性和按相同的比擴(kuò)大或縮小的實(shí)際意義；感受圖形的相似。v比例尺：結(jié)合具體情境，認(rèn)識(shí)比例尺，能根據(jù)圖上距離、實(shí)際距離、比例尺中的兩個(gè)量求第三個(gè)量，會(huì)解決生活中的一些實(shí)際問題。第二單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排第二單元教學(xué)內(nèi)容的課時(shí)安排內(nèi)容 建議課時(shí)數(shù)變化的量5正比例畫一畫反比例3觀察與探究圖形的放縮4比例尺練習(xí)二+機(jī)動(dòng)3問題：?jiǎn)栴}：什么是函數(shù)？什么是函數(shù)？v函數(shù)：在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，函數(shù)是一種關(guān)系，這種關(guān)系使一個(gè)集合里

14、的每一個(gè)元素對(duì)應(yīng)到另一個(gè)（可能相同的）集合里的唯一元素。v函數(shù)可以從下面幾方面去理解： 兩組元素； 對(duì)應(yīng)的規(guī)則； 第一組中的每個(gè)元素在第二組中只有唯一的對(duì)應(yīng)量。v術(shù)語(yǔ)：函數(shù)，映射，對(duì)應(yīng)，變換通常都有同一個(gè)意思。但函數(shù)只表示數(shù)與數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，映射還可表示點(diǎn)與點(diǎn)之間，圖形與圖形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。可以說函數(shù)包含于映射。問題：?jiǎn)栴}：教材第教材第18頁(yè)為什么要安排頁(yè)為什么要安排“變化的量變化的量”這節(jié)課？這節(jié)課？ v我們生活在一個(gè)“變化”的世界中，生活中存在大量互相依賴的量。從數(shù)學(xué)的角度研究變量和變量之間的關(guān)系，將有助于學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)現(xiàn)實(shí)世界、預(yù)測(cè)未來(lái)。同時(shí)，研究現(xiàn)實(shí)世界中的變化規(guī)律，也使學(xué)生從常量的

15、世界進(jìn)入了變量的世界，開始接觸一種新的思維方式。問題：?jiǎn)栴}：教材第教材第18頁(yè)為什么要安排頁(yè)為什么要安排“變化的量變化的量”這節(jié)課？這節(jié)課？v函數(shù)是研究現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的一個(gè)重要模型，函數(shù)的學(xué)習(xí)一直是中學(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要內(nèi)容。而國(guó)際數(shù)學(xué)課程發(fā)展的趨勢(shì)表明，對(duì)變量之間關(guān)系的探索和描述應(yīng)從小學(xué)階段非正式地開始，早期對(duì)函數(shù)的豐富經(jīng)歷是十分重要的。其實(shí)，以前學(xué)習(xí)的探索數(shù)和形的變化規(guī)律、字母表示數(shù)等，已經(jīng)為學(xué)生積累了研究變量之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)。而本單元的正比例、反比例本身就是兩個(gè)非常重要的函數(shù)。多種研究表明，學(xué)生體會(huì)、理解函數(shù)思想需要豐富的情境，應(yīng)使他們對(duì)函數(shù)的多種表示數(shù)值表示（表格）、圖像表示、

16、解析表示（關(guān)系式）有豐富的經(jīng)歷。學(xué)生在這些情境和經(jīng)歷中，感受到生活中存在著許多變量，感受到有的變量之間存在一定的關(guān)系，一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化。問題：?jiǎn)栴}：教材第教材第18頁(yè)為什么要安排頁(yè)為什么要安排“變化的量變化的量”這節(jié)課？這節(jié)課？v因此，在學(xué)生正式學(xué)習(xí)正比例、反比例之前，教材設(shè)計(jì)了三個(gè)關(guān)于變化的量的具體情境，通過學(xué)生感興趣的日常生活中的問題，分別運(yùn)用了表格表示、圖像表示、關(guān)系式表示的方法，使學(xué)生體會(huì)變量和變量之間相互依賴的關(guān)系，并嘗試對(duì)這些關(guān)系進(jìn)行大致的描述 。問題：?jiǎn)栴}：正比例的關(guān)系式有的同學(xué)寫成正比例的關(guān)系式有的同學(xué)寫成x：y=k（一定），可以（一定），可以嗎？為什么？嗎？為

17、什么？ 小學(xué)階段講正反比例是為了滲透函數(shù)的思想，并不是系統(tǒng)的學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)。另外在函數(shù)表達(dá)式中y表示因變量，x表示自變量也是人為的規(guī)定，是一種約定俗成。因此小學(xué)生將正比例的表達(dá)式寫成x:y=k(一定)，也能正確地表達(dá)正比例的意義，反映兩種相關(guān)聯(lián)的量x、y之間的關(guān)系，所以應(yīng)該是正確的。但是我們?cè)诮虒W(xué)中，仍然應(yīng)該要求孩子們按照一定的規(guī)范去書寫，這樣的要求也是為了培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，是必要的、也是應(yīng)該的。 問題：?jiǎn)栴}：如何理解正比例？如何理解正比例？v教材淡化了正比例形式化的、定義式的表述，通過大量的例子以及圖形給學(xué)生豐富的感知經(jīng)驗(yàn)。從圖像中我們可以看出兩個(gè)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。一是正比例成一條直線，二是

18、這條直線過（0，0）點(diǎn)（即原點(diǎn)）。實(shí)質(zhì)上說是它變化率相同。 問題：?jiǎn)栴}：正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？如何把握正比例函數(shù)的圖像有什么特點(diǎn)？如何把握“畫一畫畫一畫”這節(jié)課的度？這節(jié)課的度？v正比例函數(shù)的圖像主要有下面的特點(diǎn)：v（1）是一條直線；v（2）一個(gè)量隨另一個(gè)量的增大而增大；v（3）過（0，0）點(diǎn)。 教學(xué)中只要學(xué)生能說出：所有的點(diǎn)都在同一條直線上就行了。對(duì)于后面的兩條，沒有要求。根據(jù)圖像判斷一個(gè)量隨另一個(gè)量的增大而增大對(duì)于小學(xué)生來(lái)說太難。 問題：?jiǎn)栴}：“畫一畫畫一畫”這一節(jié)課的目的是什么？這一節(jié)課的目的是什么？ 這節(jié)課實(shí)際上是讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)正比例的圖像。讓學(xué)生能用圖表達(dá)自己的思想，用圖表示數(shù)

19、量之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的直觀能力，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)的本質(zhì)，有利于學(xué)生創(chuàng)新能力的發(fā)展。因此，這節(jié)課要讓學(xué)生自己動(dòng)手，通過畫一畫，了解正比例函數(shù)圖像的特點(diǎn)，會(huì)從中尋找兩個(gè)變量之間的關(guān)系。問題：?jiǎn)栴}：“反比例反比例”中兩個(gè)表的設(shè)計(jì)目的是什么？中兩個(gè)表的設(shè)計(jì)目的是什么？ 為了使學(xué)生理解“反比例”的意義，體會(huì)到生活中存在大量相關(guān)聯(lián)的量，認(rèn)識(shí)成反比例的量以及反比例在生活中是廣泛存在的，教材就密切聯(lián)系學(xué)生已有的生活和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提供了豐富的直觀背景和具體案例，這些情境，從不同的角度（實(shí)際生活、圖形）反映了反比例的意義。問題：?jiǎn)栴}：“反比例反比例”中兩個(gè)表的設(shè)計(jì)目的是什么？中兩個(gè)表的設(shè)計(jì)目的是什么？ 教材中的

20、兩個(gè)表畫出了和是12的直線及積是12的曲線。兩個(gè)表分別表示的變化關(guān)系是不相同的。 第（1）題的加法表，在和一定的情況下，其關(guān)系是是一個(gè)加數(shù)隨另一個(gè)加數(shù)的變化而變化。如果設(shè)這兩個(gè)加數(shù)分別為x、y,和為a，則兩個(gè)加數(shù)之間的關(guān)系可以表示為y-x a，這是一次函數(shù)。 第（2）題的乘法表，在積一定的情況下，其關(guān)系是一個(gè)乘數(shù)隨另一個(gè)乘數(shù)的變化而變化，如果設(shè)這兩個(gè)乘數(shù)分別為x、y,積為a，則兩個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系可以表示為x ya，或ya x，這是反比例函數(shù)。其實(shí)，從兩個(gè)表中的直線和曲線也可以直觀地看出兩種變化關(guān)系的不同。同時(shí)，乘法表中積是12的曲線，又直觀、動(dòng)態(tài)地體現(xiàn)了“成反比”的過程。問題：?jiǎn)栴}：“觀察與探

21、究觀察與探究”一課的一課的“度度”怎樣把握？怎樣把握？ “觀察與探究”一課，是讓學(xué)生嘗試用圖表示成反比例的量之間的關(guān)系，目的是利用圖進(jìn)一步認(rèn)識(shí)反比例。因此，反比例不要求學(xué)生完全獨(dú)立畫和獨(dú)立連格，關(guān)鍵是要引導(dǎo)著學(xué)生去感受、體會(huì)成反比例的量之間的關(guān)系。教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)對(duì)有困難的學(xué)生給予必要的指導(dǎo)，有必要的話，還可以先給學(xué)生以示范，再讓學(xué)生補(bǔ)充圖。觀察反比例圖像時(shí)，只要學(xué)生能夠說出“這幾點(diǎn)不在同一條直線上”即可，不做全班基本要求。問題：?jiǎn)栴}：怎樣判定正、反比例關(guān)系？怎樣判定正、反比例關(guān)系？v從意義上看，它們既有共同點(diǎn)，又有不同點(diǎn)。v共同點(diǎn)是：兩種量都是相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化。v不同

22、點(diǎn)是：變化規(guī)律不同。成正比例的兩種量的變化方向相同，一種量擴(kuò)大，另一種量也隨之?dāng)U大；一種量縮小，另一種量也隨之縮小，并且擴(kuò)大的倍數(shù)（或縮小到原來(lái)的幾分之一）也是相同的，或者說它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值是一定的。成反比例的兩種量的變化方向相反。一種量擴(kuò)大，另一種量反而縮??；一種量縮小，另一種量反而擴(kuò)大，并且擴(kuò)大的倍數(shù)與縮小到原來(lái)的幾分之一是相同的，反之亦然，或者說它們相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積是一定的。v正、反比例關(guān)系可以歸結(jié)為下面的關(guān)系式（稱之為正、反比例判別式）： 一定 成正比例 因數(shù) 因數(shù) 積 成反比例 一定問題：?jiǎn)栴}：六年級(jí)下冊(cè)六年級(jí)下冊(cè)35頁(yè)的第頁(yè)的第7題的圖上距離怎么算？是以上題的圖上距離怎

23、么算？是以上線為圖上距離，還是以下線為圖上距離？線為圖上距離，還是以下線為圖上距離？ 無(wú)論是用上線還是用下線作為圖上距離，都會(huì)有一定的誤差，但這種誤差我們認(rèn)為應(yīng)當(dāng)是許可的。其實(shí)，只要是測(cè)量，都有誤差，這種誤差有技術(shù)上的、有工具上的，誤差的允許值與不同的實(shí)際需要有關(guān)。 這道題是比例尺知識(shí)的應(yīng)用，題目要求的是“能不能到達(dá)”，無(wú)論是按上線還是按下線，都不影響所得的結(jié)果和學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，用上線可以，用下線也可以。當(dāng)然，如果從精確的角度上說，應(yīng)該是按上下線的中間去量，但這樣要求就沒有必要了。另外，不知道大家注意了沒有，教材中設(shè)計(jì)的從a城至b城的兩段基本上是整厘米數(shù)（半厘米數(shù)），這樣，也大大降低了難度，

24、可以使學(xué)生把精力放在最本質(zhì)的地方。問題：?jiǎn)栴}：教材沒有出教材沒有出“比例比例”一詞，怎么解有關(guān)比例尺的問題？一詞，怎么解有關(guān)比例尺的問題？ v過去的教材是先學(xué)習(xí)比，再學(xué)習(xí)比例，然后學(xué)習(xí)正、反比例，其目的是解答應(yīng)用題，而這些應(yīng)用題用一般方法解答反而簡(jiǎn)單，由于學(xué)生不了解學(xué)習(xí)的意義，因而產(chǎn)生厭煩情緒。v本套教材中沒有給出這個(gè)名稱，主要是由于解比例問題有一定的解題方法，編寫者擔(dān)心引入這個(gè)名稱后，教師在教學(xué)時(shí)又把這一問題歸成一個(gè)類型，會(huì)很快引入解這種類型問題的方法，應(yīng)用“內(nèi)項(xiàng)之積等于外項(xiàng)之積”的模式，把解決問題變成方法的套用，從而不利于學(xué)生理解問題中的數(shù)量關(guān)系，不能體現(xiàn)這一部分內(nèi)容的教育價(jià)值。而學(xué)生通過

25、對(duì)比的意義的理解，完全可以自己探索出解決問題的方法。所以，教材鼓勵(lì)學(xué)生根據(jù)比的意義解決這一問題。 問題：?jiǎn)栴}：沒出沒出“比例比例”一詞怎么解有關(guān)比例尺的問題？一詞怎么解有關(guān)比例尺的問題？v以教學(xué)“房屋平面圖”為例，教材在出示了房屋平面圖后，結(jié)合平面圖讓學(xué)生思考幾個(gè)問題：首先，比例尺1 100是什么意思，借助前面圖形的放縮中的經(jīng)驗(yàn)和其他學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，在這個(gè)問題的討論中學(xué)生將了解比例尺的含義，即比例尺就是圖上距離與實(shí)際距離的比；其次是利用比例尺，根據(jù)給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行圖上距離與實(shí)際距離的換算；因此，學(xué)生對(duì)比例尺的知識(shí)不難理解。在比例尺的應(yīng)用中，一個(gè)是根據(jù)比例尺和實(shí)際距離，求圖上距離；另一個(gè)是根據(jù)比例尺和圖

26、上距離，求實(shí)際距離。學(xué)生完全可以利用比的意義、比例尺的含義的知識(shí)和解決問題的經(jīng)驗(yàn)解決上述問題，可以不用解比例的方法。因此，編寫者在教材的處理中，沒有出現(xiàn)比例的名詞，也不提倡用比例解決實(shí)際問題。 案例：為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？案例：為什么要學(xué)習(xí)函數(shù)？ 總復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)空間與圖形統(tǒng)計(jì)與概率解決問題的策略 總復(fù)習(xí)的框架不代表教學(xué)的先后順序，教師可以在教學(xué)時(shí)根據(jù)情況做適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。如，可以將“解決問題的策略”放在前面學(xué)習(xí)，以便于學(xué)生在整個(gè)的總復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)策略進(jìn)行整理和應(yīng)用。對(duì)于復(fù)習(xí)課目的的幾點(diǎn)思考對(duì)于復(fù)習(xí)課目的的幾點(diǎn)思考 復(fù)習(xí)是一種反思，反思不僅僅是對(duì)學(xué)習(xí)過程的一般回顧或重復(fù)，而是對(duì)學(xué)習(xí)過的知識(shí)、方法、過程、策略、

27、思想、感受等的自我反省。反思的目的是為了實(shí)現(xiàn)提高和“知新”，而這個(gè)過程是別人無(wú)法代替的。 復(fù)習(xí)可以起到以下幾方面的作用：v1形成網(wǎng)絡(luò)，促使學(xué)生建立所學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系形成網(wǎng)絡(luò)，促使學(xué)生建立所學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系v2應(yīng)用知識(shí)，提高解決問題、探索規(guī)律的能力應(yīng)用知識(shí)，提高解決問題、探索規(guī)律的能力v3反思策略，幫助學(xué)生積累解決問題的策略或方法反思策略，幫助學(xué)生積累解決問題的策略或方法v4查漏補(bǔ)缺，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)技能查漏補(bǔ)缺，鞏固學(xué)生所學(xué)的知識(shí)技能v5交流體會(huì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展交流體會(huì)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展v6提出問題，發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)提出問題，發(fā)展學(xué)生的問題意識(shí)“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí) “數(shù)與代數(shù)”總復(fù)

28、習(xí)的主要內(nèi)容數(shù)的認(rèn)識(shí)：包括整數(shù)，小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比，常見的量數(shù)的運(yùn)算：包括運(yùn)算的意義，估算，計(jì)算與應(yīng)用，運(yùn)算律代數(shù)初步：包括字母表示數(shù)，方程，正比例和反比例，探索規(guī)律內(nèi) 容建議課時(shí)數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)（包括開始的整理） 6數(shù)的運(yùn)算7代數(shù)初步5機(jī)動(dòng)2“數(shù)與代數(shù)”總復(fù)習(xí)課時(shí)安排（一）“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)v“數(shù)的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)，先進(jìn)行知識(shí)的整體回顧與整理，再分為三個(gè)部分：v（1）整數(shù)v（2）小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)和比v（3）常見的量（二）“數(shù)的運(yùn)算”的復(fù)習(xí)v“數(shù)的運(yùn)算”的知識(shí)的回顧與整理主要分為四部分： （1）運(yùn)算的意義 （2）估算 （3）計(jì)算與應(yīng)用 （4）運(yùn)算律估算的策略1.首尾法（只加首位至少；尾都進(jìn)一最多）

29、。2.湊整。3.化整為零。4.中間數(shù)法。（32+37+30+39可以估成354）5. 一個(gè)估大，一個(gè)估小。6.從前往后：243+479（200+400=600，43+79比100大，結(jié)果比700多一點(diǎn)）。估算教學(xué)建議鼓勵(lì)學(xué)生解釋估算的思路和理由引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)估算的策略鼓勵(lì)學(xué)生靈活使用不同策略，只要合理都應(yīng)肯定估算要放在具體的情境中進(jìn)行timss（國(guó)際數(shù)學(xué)與科學(xué)研究趨勢(shì)）測(cè)試給我們的啟示 v約翰想在磁帶上錄5首歌，每首歌所用的時(shí)間如下表所示：?jiǎn)栴}：約翰需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的磁帶？歌12345時(shí)間241310251300332v保羅用$5去購(gòu)買牛奶、面包和雞蛋。當(dāng)他到達(dá)商店時(shí)，發(fā)現(xiàn)這三種食品的價(jià)格如下圖所示

30、： timss測(cè)試給我們的啟示 在下列哪種情況下使用估算比精算有意義？a.當(dāng)保羅試圖確認(rèn)$5是否夠用時(shí)b.當(dāng)銷售員將每種食品的價(jià)錢輸入收銀機(jī)時(shí)c.當(dāng)保羅被告知應(yīng)付多少錢時(shí)d.當(dāng)銷售員數(shù)保羅所付的費(fèi)用時(shí)timss測(cè)試給我們的啟示 （三）“代數(shù)初步”的復(fù)習(xí)v“代數(shù)初步 ”知識(shí)的回顧與整理主要分為四部分： （1）用字母表示數(shù)； （2）方程； （3）正比例、反比例； （4）探索規(guī)律。 “空間與圖形”總復(fù)習(xí) “空間與圖形”總復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容圖形的認(rèn)識(shí)：包括線與角、平面圖形、立體圖形圖形與測(cè)量：包括長(zhǎng)度、面積、體積 圖形與變換圖形與位置內(nèi) 容建議課時(shí)數(shù)圖形的認(rèn)識(shí) 6圖形與測(cè)量 4圖形與變換 3圖形與位置 2

31、機(jī)動(dòng)2“空間與圖形”總復(fù)習(xí)課時(shí)安排（一）“圖形的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)v“圖形的認(rèn)識(shí)”的復(fù)習(xí)，先進(jìn)行知識(shí)的整體回顧與整理，再分為三個(gè)部分： （1）線與角； （2）平面圖形； （3）立體圖形。 （二）“圖形與測(cè)量”的復(fù)習(xí) “圖形與測(cè)量”復(fù)習(xí)的主要內(nèi)容是長(zhǎng)度、面積和體積的認(rèn)識(shí)，度量單位的認(rèn)識(shí)及進(jìn)率，平面圖形的周長(zhǎng)與面積、立體圖形的表面積與體積等。 （三）“圖形與變換”的復(fù)習(xí)“圖形與變換”的內(nèi)容，主要包括：圖形的軸對(duì)稱圖形的平移圖形的旋轉(zhuǎn)（四）“圖形與位置”的復(fù)習(xí)主要內(nèi)容： 回顧確定位置的方法“統(tǒng)計(jì)與概率”總復(fù)習(xí)課時(shí)安排內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)統(tǒng)計(jì)3可能性2 統(tǒng)計(jì)觀念主要表現(xiàn)在：能從統(tǒng)計(jì)的角度思考與數(shù)據(jù)信息有關(guān)的問題能

32、通過收集數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程作出合理的決策，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)對(duì)決策的作用能對(duì)數(shù)據(jù)的來(lái)源、處理的方法，以及由此得到的結(jié)果進(jìn)行合理的質(zhì)疑 （一）“統(tǒng)計(jì)”的復(fù)習(xí)1.收集數(shù)據(jù)現(xiàn)成的數(shù)據(jù)；需要自己調(diào)查的數(shù)據(jù)常用的收集數(shù)據(jù)的方法包括：調(diào)查、實(shí)驗(yàn)、查閱資料等 學(xué)生應(yīng)對(duì)收集數(shù)據(jù)的多種方法都有比較豐富的體驗(yàn)，并能根據(jù)問題的需要選擇合適的方法獲取數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的建議：整理統(tǒng)計(jì)圖、 統(tǒng)計(jì)量多種方式記錄數(shù)據(jù)選擇合適的方法（沒有對(duì)錯(cuò)，只有好壞）3.分析數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的名字、刻度單個(gè)數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)的比較：多多少，多少倍，部分占整體的百分比數(shù)據(jù)的整體（對(duì)稱嗎？極值？極端數(shù)據(jù)？平均數(shù)？偏差？）變化情況解決實(shí)際問題和預(yù)測(cè)主要內(nèi)容 梳理

33、以前學(xué)習(xí)過程中用到的解決問題的策略，如：列表、畫圖、猜想與嘗試、從特例開始尋找規(guī)律等；體會(huì)解決問題策略的多樣性?！敖鉀Q問題的策略”的復(fù)習(xí)教學(xué)建議教學(xué)建議v進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)進(jìn)一步加強(qiáng)對(duì)學(xué)生良好學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)不僅要把“養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣”看作是學(xué)生的一項(xiàng)基本素質(zhì)，更應(yīng)該把它看作是一種能力進(jìn)行培養(yǎng)。v繼續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的教學(xué)小學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、性質(zhì)、法則、公式、數(shù)量關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，教材中沒有呈現(xiàn)，不等于不能傳授和教學(xué)，關(guān)鍵是怎樣去傳授和教學(xué)。教學(xué)建議教學(xué)建議v繼續(xù)加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)繼續(xù)加強(qiáng)計(jì)算教學(xué)平時(shí)教學(xué)時(shí)仍然要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生計(jì)算技能的訓(xùn)練，堅(jiān)持每節(jié)課上都能夠有一些基本的口

34、算練習(xí)。v進(jìn)一步加強(qiáng)解決問題的教學(xué)進(jìn)一步加強(qiáng)解決問題的教學(xué)正確理解和分析數(shù)量關(guān)系是有效解決問題的關(guān)鍵所在。v加強(qiáng)并提升學(xué)生列方程解決問題的能力加強(qiáng)并提升學(xué)生列方程解決問題的能力列方程解決問題尤其是逆向思維的問題，能夠降低學(xué)生的思維難度，很好的幫助學(xué)生分析和理解等量關(guān)系。教學(xué)建議教學(xué)建議v進(jìn)一步提升自身的學(xué)科能力進(jìn)一步提升自身的學(xué)科能力學(xué)科能力包括：設(shè)計(jì)教學(xué)的能力、實(shí)施教學(xué)的能力和評(píng)價(jià)教學(xué)的能力。 設(shè)計(jì)教學(xué)的能力是指教師在進(jìn)行一節(jié)課教學(xué)之前，對(duì)這節(jié)課教學(xué)內(nèi)容的理解、把握，并在此基礎(chǔ)上撰寫翔實(shí)、有效的教學(xué)設(shè)計(jì)的能力。 現(xiàn)象：“大”而“空”的教學(xué)目標(biāo)。 努力方向：教學(xué)設(shè)計(jì)中“教學(xué)目標(biāo)”的研究與確定。

35、關(guān)于關(guān)于“解決問題解決問題”教學(xué)需要明白的問教學(xué)需要明白的問題題v式題、文字題、解決問題（即應(yīng)用題）有什么關(guān)系？式題、文字題、解決問題（即應(yīng)用題）有什么關(guān)系？ 它們之間的關(guān)系可以表示為： 式題 文字題 解決問題（應(yīng)用題） 純數(shù)學(xué)問題 語(yǔ)言表述 實(shí)際問題 從左到右一步步具體形象，反映了純數(shù)學(xué)向應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的過程；從右到左，一步步概括抽象，體現(xiàn)了運(yùn)用數(shù)學(xué)只是解決實(shí)際問題的思維過程。v解決問題（應(yīng)用題）中的數(shù)量關(guān)系指的是什么？它的基本表解決問題（應(yīng)用題）中的數(shù)量關(guān)系指的是什么？它的基本表現(xiàn)形式有哪些？現(xiàn)形式有哪些？ 應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系是指題目中所敘述的已知數(shù)與已知數(shù)、已知數(shù)與未知數(shù)之間的關(guān)系。 小學(xué)階段，它的基本表現(xiàn)形式有： 求兩數(shù)和的關(guān)系； 求比一個(gè)數(shù)多幾的數(shù)的關(guān)系； 求剩余的關(guān)系； 求比一個(gè)數(shù)少幾的關(guān)系； 求兩數(shù)相差多少的關(guān)系； 求幾個(gè)相同加數(shù)的和關(guān)系； 把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求一份是多少的關(guān)系； 求一個(gè)數(shù)包含幾個(gè)另一個(gè)數(shù)的關(guān)系； 求一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少的關(guān)系； 求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）的關(guān)系； 已知一個(gè)數(shù)的幾倍（或幾分之幾）是多少，求這個(gè)數(shù) 的關(guān)系。v解決問題過程（或者說解答應(yīng)用題的過程）解決問題過程（或者說解答應(yīng)用題的過程）的實(shí)質(zhì)是什么？的實(shí)質(zhì)是什么？ 解決問題過程（或者說解答應(yīng)用題的過程）的實(shí)質(zhì)就是把數(shù)量關(guān)系把數(shù)量關(guān)系從具體的情