材料力學II-能量法的應(yīng)用補充ppt課件

1、資料力學II 能量法的運用LT2021.08能量法的運用n能量法研討梁的橫向剪切效應(yīng)n能量法研討桿件的沖擊應(yīng)力n能量法研討壓桿的臨界載荷n能量法研討梁柱縱橫彎曲變形與應(yīng)力計算等問題n此外，另一重要運用為求解靜不定問題。梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)梁的橫向剪切效應(yīng)壓桿的臨界載荷-能量法運用n平衡的三種方式：穩(wěn)定平衡、不穩(wěn)定平衡和隨遇平衡。壓桿的臨界載荷壓桿的臨界載荷n穩(wěn)定性斷定準那么：n根據(jù)Dirichlet 定理，物體的平衡位置上其勢能具有極小值或極大值。假設(shè)為極小，那么平衡是穩(wěn)

2、定的。假設(shè)給物體一微小干擾，那么新的臨近位置的勢能與原始形狀勢能的差值0，一旦去除干擾，物體必然要回復到勢能極小的最低位置。反之，假設(shè)為極大，那么平衡是不穩(wěn)定的。物體受干擾后0，原始形狀=min，屬于穩(wěn)定平衡；n假設(shè)0，原始形狀=max，屬于不穩(wěn)定平衡；n假設(shè)=0，勢能不變，屬于隨遇平衡。n平衡相關(guān)物理概念從數(shù)學觀念看可以歸結(jié)為尋求勢能函數(shù)的極小值和極大值的微分或變分問題。壓桿的臨界載荷n兩類失穩(wěn)方式：n彈性體的平衡問題，其穩(wěn)定性取決于構(gòu)造的幾何構(gòu)造、約束條件和加載方式等要素。普通歸結(jié)為兩類失穩(wěn)方式。n1分支點失穩(wěn)問題；n2極值點失穩(wěn)問題。壓桿的臨界載荷分支點失穩(wěn)問題n以中心受壓理想等直桿件為

3、例。P1Pcr時，壓桿能夠處于直線平衡形狀，也能夠處于彎曲平衡形狀，但直線形狀是不穩(wěn)定的，假設(shè)給以干擾，壓桿那么不能回復直線構(gòu)形而將繼續(xù)彎曲直到圖示B點，此時撓度為f2。曲線AB稱為第二平衡途徑。A點稱為分支點或分叉點bifurcation point。 壓桿的臨界載荷nA點它是原始平衡途徑與第二平衡途徑的交點，此點相對應(yīng)的載荷那么為臨界載荷Pcr，此時的平衡形狀那么為臨界形狀。n到達臨界形狀之前的平衡形狀稱為前屈曲平衡形狀Pre-buckling equilibrium configuration；n而超越臨界形狀之后的平衡形狀那么稱為后屈曲平衡形狀Post-buckling equilib

4、rium configuration。壓桿的臨界載荷n分支點A處第二途徑的切線為程度，因此，在一階無窮小的鄰域內(nèi)，撓度為不定值，也即載荷堅持常數(shù)不變而壓桿可以有恣意微小彎曲的平衡方式。此即所謂的隨遇平衡概念。壓桿的臨界載荷n變換橫坐標為壓桿縮短變形量，相應(yīng)圖形如右圖所示。 壓桿的臨界載荷極值點失穩(wěn)問題n某些變形體系不存在分支點，此時不能用平衡方式發(fā)生分支景象來定義失穩(wěn)特征。但這類系統(tǒng)所受載荷與變形的關(guān)系曲線常具有極值點。這類問題在實踐工程中也是比較多的，如有缺陷的壓桿制造工藝缺陷，加載安裝偏向等或接受偏心載荷的桿件。桿件自始至終都處于彎曲平衡形狀，更大能夠是出現(xiàn)部分塑形變形，以致曲線出現(xiàn)極值點

5、。載荷到達極大值，呈現(xiàn)不穩(wěn)定景象。此極限承載才干也定義為臨界載荷Pcr。壓桿的臨界載荷極值點失穩(wěn)問題壓桿的臨界載荷極值點失穩(wěn)問題n曲線OA部分為穩(wěn)定平衡，極值點以后部分為不穩(wěn)定平衡。A點為臨界形狀。n對于受軸向壓力P作用的扁錐，力P與軸向位移間的關(guān)系如圖b所示。不僅存在相對極大值A(chǔ)點，還存在相對極小值B點。這類無分支點的穩(wěn)定問題也稱為騰躍(snap)問題。壓桿的臨界載荷極值點失穩(wěn)問題壓桿的臨界載荷n穩(wěn)定性問題研討經(jīng)典方法主要有四種：靜力平衡法Euler歐拉方法；n能量法Timoshenko鐵摩辛柯法；n缺陷法；n振動法。壓桿的臨界載荷n靜力平衡法就是從平衡形狀來研討桿件的屈曲特征，即研討直線方

6、式之外的彎曲平衡方式。就是研討載荷到達多大時，彈性系統(tǒng)可以發(fā)生不同的平衡形狀，即求解彈性系統(tǒng)的平衡途徑曲線的分支點所對應(yīng)的載荷值臨界載荷。資料力學I中曾經(jīng)學習過了。壓桿的臨界載荷n對于彈性系統(tǒng)可以沿用剛體平衡穩(wěn)定性的能量判據(jù)。當壓桿收到微小干擾后。察看其能量變化情況。隨著桿件的彎曲變形，應(yīng)變能的增量為U，同時載荷下降，位能的增量為V留意：由于位能實踐上是減少的，所以V為負值，那么總勢能的增量為=U+V。當載荷P低于某特定數(shù)值時，總為正定，即0，那么壓桿的直線平衡方式是穩(wěn)定的。 壓桿的臨界載荷n當載荷增大超越一定數(shù)值后，轉(zhuǎn)為負定，即P1之后，無論P值多大，壓桿直線方式的平衡都是不穩(wěn)定的。這個結(jié)論和現(xiàn)實是完全一致的?？v橫彎曲n前述方法為基于撓度