四川省綿陽市綿陽中學(xué)2019年自主招生數(shù)學(xué)試題及答案

1、數(shù)學(xué)試卷2011 年綿中自主招生數(shù)學(xué)檢測試題一、 選擇題：1 353 的值在（）A 1和2之間 B 2和3之間C 3和 4之間 D4和 5之間2 81 的平方根與23 的差等于（）A 6B 6 或-12C-6 或 12D0 或-63若 x24 ， y3 ， xy 0，則xy 的值為（）A 5 或-5B1 或-1C5或1D-5 或-14在等腰ABC 中， AB AC , 中線 BD 將這個三角形的周長分成15和18兩部分，則這個三角形底邊的長為（）A 9B 13C9或13D10 或 125已知函數(shù) yab ，當(dāng) x 0 時， y 隨 x 增大而減小，則關(guān)于x 的方程 ax 23x b 0 的x根

2、的情況是（）A有兩個正根B 有一個正根一個負(fù)根C 有兩個負(fù)根D 沒有實根6如圖，已知 ABC41 , 一束光線從 BC 上的 D 點(diǎn)發(fā)出，經(jīng) BA 反射后， 反射光線 EF 恰好與 BC 平行，則EDC =（）A 82AB 86EFC 88jBDCD 907如圖， Rt ABC 中， B90 ,AB16 ,BC12, 分別以 A 、 C 為圓心， AC 為半2徑作圓，則陰影部分的周長為（）A 48B 852C 85D9625數(shù)學(xué)試卷8在某些情況下，我們可用圖像法解二元一次方程組，那么下圖中所解的二元一次方程組是（）Axy 20Bxy2 02 y10y103x2x2xy10D2xy10C2 y1

3、02 y503x3x9已知圓錐的底面半徑為5cm, 側(cè)面積為60cm2 ，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為，則 sin的值為（）A 3B 51313C 5D 12121310如圖，在圓O中有折線 ABCO , BC12,CO7 ,BC60, 則 AB 的長為（）A 17B 18C 19D 20y21P(1,1)-1 o1 23 x-1COAB11在兩行三列的方格棋盤上沿骰子的某條棱翻動骰子（相對面上分別刻有1 點(diǎn)和 6 點(diǎn)， 2 點(diǎn)和 5 點(diǎn)， 3 點(diǎn)和 4 點(diǎn)），在每一種翻動方式中，骰子不能后退. 如圖 , 現(xiàn)從左上角一格翻動到右下角一格，則骰子最終朝上的點(diǎn)數(shù)不可能是（）A 2B 3C 4D 512

4、現(xiàn)有 2011 個人排隊，第一個人站在點(diǎn)P1 (1,1), 第二個人站在點(diǎn)P2 (2,1) ，第 k 個人xkxk115k1k255站在點(diǎn) Pk ( xk , yk ) ，當(dāng) k2 時，k1k2， a表示非負(fù)實數(shù)ykyk155a 的整數(shù)部分， 例如0.60，1.91 ，照此站下去， 第 2011 個人站的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （）A （ 5， 2011）B （2011,1 ）C（ 2,402 ）D（ 1,403 ）數(shù)學(xué)試卷二、填空題1已知方程組ax5 y5a ，得到的解是x23xby，張三看錯了y；而李四看錯了 b ，得17到的解是x5_y，那么原方程組的正確的解是12關(guān)于 x 的不等式 (2 ab)x

5、3a2b 04，則不等式ax b0 的解集是的解集是 x3_C3如圖， 某人工湖兩側(cè)各有一個涼亭A、B，現(xiàn)測得 AC70m， BC30m ，ABC 120，則AAB _B4有一列數(shù) a1 、 a2 、 a3 、 an ，從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)等于1 與它前面那個數(shù)的倒數(shù)的差，若a1 =2，則 a2014_5一個由若干個相同正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，這個幾何體最多可以由_ 個這樣的正方體組成正視圖左視圖x22 ， f ( 1 )11 ，那么6 對于x0 ，規(guī)定f (x)，例如f (2)2x121321132f ( 1)f (1 )f ( 1)f ( 1)f (1) f (2

6、)f (2011)=_2011201032三、解答題數(shù)學(xué)試卷x3 y x2 y 2x 2xy210501先化簡，再求值：(x y).3xy2 xy yx 2y 2y4x22x41其中 x=4sin 452cos60 ， y23 tan30 .3222如圖， 四邊形 ABCD 是平行四邊形 ,A'BD 與ABD 關(guān)于 BD 所在的直線對稱，A'B 與DC 相交于點(diǎn) E ，連接 AA' .A' 請直接寫出圖中所有的等腰三角形（不另加字母）；DEC 求證： A'ECE .AB3如圖，點(diǎn) C 是圓 O的直徑 AB 延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D 在圓EDO上，且 BC BD

7、BO , E 是劣弧 AD 上一點(diǎn)， BE 交 AD于 F .AF 求證： CD 是圓 O的切線；2OBC若DEF的 面 積 為 12 ， cosBFD, 求ABF 的面積 .34某縣組織 30 輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種蘋果到外地銷售. 要求同一輛汽車只能裝同一種蘋果， 且 30 輛汽車都必須裝滿， 這樣每次總共裝運(yùn)150 噸 . 根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題：蘋果品種甲乙丙每輛汽車運(yùn)載量 （噸）654每噸蘋果獲利 （百元）121610 設(shè)運(yùn)甲、乙兩種蘋果的車輛數(shù)分別為x 、 y ，求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 若運(yùn)每種蘋果的車輛數(shù)都不少于6 輛，那么車輛安排方案有幾種？寫出每種安排

8、方案； 若要使這次銷售獲利最大，應(yīng)采用哪種方案？并求出利潤的最大值.5如圖，等腰 RtABC 的直角邊AB 、AC 分別與圓O相切于點(diǎn)E、D,AD3 ,DC5 ,直線 FG 與 AC 、 BC 分別交于點(diǎn) 求陰影部分的面積； 設(shè)點(diǎn) C 到直線 FG 的距離為F 、 G ，且 CFG=60° .d ，當(dāng) 1 d 4 時，試判斷直線FG 與圓O的位置關(guān)系，并說明理由.6已知函數(shù)y1x ，y2x2mxn ，x1 、x2 是方程y1y2 的兩個實根，點(diǎn)P(s, t) 在函數(shù) y2 的圖像上 . 若 x12, x24 ，求 m, n 的值；數(shù)學(xué)試卷在的條件下，當(dāng)0 s 6 時，求 t 的取值范圍；當(dāng)x1 x2，s時，試確定 t ， x1 ， x2 三者之間的大小關(guān)系 .7如圖，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A( a,0) ， B(b,0) ，abc 9bab0yC (0, c)，其中，a，、 、c 均為整數(shù)， 且，c0 ， abc ，以 AB 為直徑作圓R，過拋物線上一點(diǎn)P作直線 PD切圓 R于 D，并與圓 R的切線 AE交于點(diǎn) E，連接 DR 并延長交圓 R 于點(diǎn) Q ，連接 AQ , AD . 求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； 若四邊形 EARD 的面積為