等比數列前n項和說課

1、站長素材 SC.CHINAZ.COM人民教育出版社人民教育出版社A版高中數學必修版高中數學必修5第二章第二章第第5 5節(jié)節(jié)2.5 等等 比比 數數 列列 前前 n 項項 和和柳州市第九中學 李林卉站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 2教材分析教材分析學情分析學情分析教學目標教學目標教法分析教法分析學法分析學法分析教學過程教學過程站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 3一一.教材分析教材分析 數列是高中數學的重要內容之一，現實生活和數列是高中數學的重要內容之一，現實生活和高等數學的很多內容常用到它。并且數列起著承上啟高等數學的很多內容常用到它。并且數列起著承上啟下的作用。數列是

2、函數的延續(xù)，又為今后學習數列的下的作用。數列是函數的延續(xù)，又為今后學習數列的極限打下基礎。極限打下基礎。高中數列研究的主要對象是等差、等高中數列研究的主要對象是等差、等比兩個基本數列。本節(jié)課的教學內容是等比兩個基本數列。本節(jié)課的教學內容是等比比數列前數列前n n項和公式的推導及其簡單應用項和公式的推導及其簡單應用。 站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 4 重點：重點： 等比數列前等比數列前n n項和公式及其應項和公式及其應 難點：難點： 等比數列前等比數列前n項和公式推導的思路項和公式推導的思路站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 5二二.學情分析學情分析 學生在這節(jié)課之前已

3、經學過了數列的定義，等學生在這節(jié)課之前已經學過了數列的定義，等差數列及其前差數列及其前n n項和、等比數列的知識，對等比數列項和、等比數列的知識，對等比數列的前的前n n項和已經有初步的求知欲望和準備。項和已經有初步的求知欲望和準備。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 6三三.教學目標教學目標 掌握等掌握等比比數列前數列前n n項和公式，能較熟練應項和公式，能較熟練應 用等用等比比數列前數列前n n項和公式求和項和公式求和。知識目標知識目標：12能力目標能力目標： 經歷公式的推導過程，體驗從特殊到一般經歷公式的推導過程，體驗從特殊到一般的研究方法，學會觀察、分析、歸納。的研究方法，學

4、會觀察、分析、歸納。3情感目標情感目標： 獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的獲得發(fā)現的成就感，逐步養(yǎng)成科學嚴謹的學習態(tài)度，提高數學能力。學習態(tài)度，提高數學能力。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 7 教學過程分為問題呈現階段、探索與發(fā)現階段、教學過程分為問題呈現階段、探索與發(fā)現階段、應用知識階段。應用知識階段。 探索與發(fā)現公式推導的思路是教學的難點。所以探索與發(fā)現公式推導的思路是教學的難點。所以在教學中從未知到已知、從特殊到一般啟發(fā)學生獲在教學中從未知到已知、從特殊到一般啟發(fā)學生獲得公式的推導方法。得公式的推導方法。 應用公式是教學的重點。為了讓學生較熟練掌握應用公式是教學的重點。

5、為了讓學生較熟練掌握公式，采用設計變式題的教學手段，通過公式，采用設計變式題的教學手段，通過“選擇公選擇公式式”，“變用公式變用公式”，來促進學生新知識的掌握。，來促進學生新知識的掌握。 四四.教法分析教法分析站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 8五五.學法分析學法分析 讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發(fā)展，讓學生在問題情境中，經歷知識的形成和發(fā)展，通過觀察、通過觀察、分析分析、類比、交流、反思，認識和理解數類比、交流、反思，認識和理解數學知識，學會學習，發(fā)展能力。學知識，學會學習，發(fā)展能力。 站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 9情境引入情境引入探究新知探究新知鞏固練

6、習鞏固練習歸納小結歸納小結布置作業(yè)布置作業(yè)六六.教學過程教學過程站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 101、引入情境、引入情境 l 國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他國際象棋起源于古代印度，相傳國王要獎賞國際象棋的發(fā)明者，問他想要什么，發(fā)明者說：想要什么，發(fā)明者說：“請在棋盤的第一個格子里放上請在棋盤的第一個格子里放上1顆麥子，第顆麥子，第2個格個格子里放上子里放上2顆麥子，第顆麥子，第3個格子里放上個格子里放上4顆麥子，以此類推，每個格子里放顆麥子，以此類推，每個格子里放的麥粒數都是前一個格子的的麥粒數都是前一個格子的2倍，直到第倍，直到第64個格子，請給

7、我足夠的麥粒以個格子，請給我足夠的麥粒以實現上述要求。實現上述要求?！眹跤X得這個要求不高，就欣然同意了，假定千粒麥子國王覺得這個要求不高，就欣然同意了，假定千粒麥子的質量為的質量為40克，據查，目前世界年度小麥產量約克，據查，目前世界年度小麥產量約6億噸，根據上述數據，億噸，根據上述數據，判斷國王能否實現他的諾言。判斷國王能否實現他的諾言。設計意圖:利用學生的好奇心，調動學生的學利用學生的好奇心，調動學生的學習積極性，也增加趣味性。并且一個實際的例習積極性，也增加趣味性。并且一個實際的例子讓學生利用已有的知識與經驗，同化和索引子讓學生利用已有的知識與經驗，同化和索引出當前的新知識。并且問題的

8、內容緊扣本節(jié)的出當前的新知識。并且問題的內容緊扣本節(jié)的主題與重點。主題與重點。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 112.探求新知探求新知設計意圖設計意圖:引導學生用已有的知識進行解題，這本身就是一種數學思維。當學生發(fā)現行不通的時候就為我的下一步的引入奠定基礎。列的求和）考慮用已有的知識（等差數的思考，同時提示學生定的結果，并給與學生一讓學生計算63326422221 S站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 122.探究新知探究新知“探探”設計意圖設計意圖:觀察數列的特點，運用數列本身的性質進行分析，這就回到了數列的本質上，緊緊圍繞著等比數列這個中心。提示學生回憶等比數列的定

9、義得到后一項與前一項的關系 qaann1得出下面的式子 63326422221 S64633222222 x2x2x2x2642S學生很快就能得出所要求得結果，此時提問：為何乘以2？乘以2的目的是什么？站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 13設計意圖設計意圖:層層遞進，從特殊到一般，提高學生的模仿能力、歸納能力最后引出公比為q的等比數列的求和nnS2222132 nnS5555132 改動數字，讓學生模仿數學方法，加深這種思維的理解112111nnqaqaqaaS站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 14設計意圖設計意圖: :呼應了開頭的引例，兩種方式解決問題，讓學生體會公式

10、的便捷，也是對公式的一個簡單的應用。) 1(11)1 (11qqqaaqqaSnnn或者) 1(1qanSn讓學生自己通過公式解決引例中的問題，并告知以后凡是等比數列的求和都能夠運用公式。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 15xlogylog32和xyxyxy32loglog和xy2log 例： 遠望巍巍塔七層遠望巍巍塔七層, 紅光點點倍自增紅光點點倍自增, 小小尖頭三點亮小小尖頭三點亮, 共燈幾盞掛塔樓共燈幾盞掛塔樓?設計意圖設計意圖: :古詩詞中蘊含的數學問題作為引例，使得課堂變得生動不枯燥。文理相結合，使得學生的思維得以全面發(fā)展。這個例題是對公式的簡單應用，讓學生熟練公式的幾

11、個變量。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 16 設計意圖設計意圖: :不僅鍛煉學生的文學思維，更是對不僅鍛煉學生的文學思維，更是對數學公式的一個很好的掌握方式。因為學生只數學公式的一個很好的掌握方式。因為學生只有把已知條件弄清楚，公式中的各個變量弄清有把已知條件弄清楚，公式中的各個變量弄清楚，才有可能把詩歌完整的改編和求解。楚，才有可能把詩歌完整的改編和求解。分小組討論，在原詩詞的基礎上進行改編，使其變成另外一個數學問題。站長素材 SC.CHINAZ.COMPage 17xlogylog32和xyxyxy32loglog和xy2log鞏固練習鞏固練習的的前前n n項項和和，1 16 61 1, ,8 81 1, ,4 41 1, ,2 21 11 1. .求求等等比比數數列列) )的的前前n n項項和和2 21 1，( (n n，1 16 61 1, ,4 48 81 1, ,3 34 41 1, ,2 22 21 11 1 2 2. .求求數數列列n n設計意圖設計意圖: :第一題是簡單的公式應用，第二道第一題是簡單的公式應用，第二道是將數列進行分類。讓學生掌握把未知的轉化是將數列進行分類。讓學生掌握把未知的轉化成已知的數學思想。成已知的數學思想。站