大學物理11波的干涉

1、15.6.1 5.6.1 波的疊加原理波的疊加原理2波的傳播獨立性波的傳播獨立性 幾列波相遇之后，幾列波相遇之后， 仍然保持它們?nèi)匀槐３炙鼈兏髯栽械奶卣鳎l各自原有的特征（頻、波長、振幅、振動方向等）、波長、振幅、振動方向等）不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過不變，并按照原來的方向繼續(xù)前進，好象沒有遇到過其他波一樣其他波一樣.2波的疊加原理波的疊加原理在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列在相遇區(qū)域內(nèi)任一點的振動，為各列波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和波單獨存在時在該點所引起的振動位移的矢量和.5.6 波的疊加波的疊加* 節(jié)日紅綠光束空間交叉相遇節(jié)日紅綠光束空間交叉相遇* 樂

2、隊演奏樂隊演奏* 空中無線電波空中無線電波能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要能分辨不同的聲音正是這個原因；疊加原理的重要性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。性在于可以將任一復雜的波分解為簡諧波的組合。25.6.2 5.6.2 惠更斯原理惠更斯原理 常用惠更斯作圖法，它是基于惠更斯原理常用惠更斯作圖法，它是基于惠更斯原理 的一種方法。的一種方法。 “媒質(zhì)中波傳到的各點媒質(zhì)中波傳到的各點,都可看作開始發(fā)射都可看作開始發(fā)射子波子波(次級波次級波)的子波源的子波源(點波源點波源)， 在以后的任一時刻在以后的任一時刻,這些子波面的包絡(luò)面這些子波面的包絡(luò)面就是新的波前就是新的波前 ”。

3、研究波的傳播方向：研究波的傳播方向：知道某時刻波前的位置，知道某時刻波前的位置，能否知道下一時刻的波前位置？能否知道下一時刻的波前位置？ 若媒質(zhì)若媒質(zhì)均勻、各向同性均勻、各向同性 ,各子波都是各子波都是以波速以波速 u 向外擴展的球面波向外擴展的球面波。1.惠更斯原理惠更斯原理3例：已知例：已知 t 時刻的波面，得出時刻的波面，得出 t + t 時刻的波面時刻的波面, 就可得出波的傳播方向就可得出波的傳播方向 .平面波平面波t+ t 時刻波面時刻波面u tt 時刻波面時刻波面t + t球面波球面波t不足不足: (1) 不能說明子波為何不能倒退不能說明子波為何不能倒退 .(2)不能正確說明某些波

4、動現(xiàn)象不能正確說明某些波動現(xiàn)象(如干涉等如干涉等)實驗說明了惠更斯原理的正確性。實驗說明了惠更斯原理的正確性。4波傳播過程中，遇到障礙物時波傳播過程中，遇到障礙物時, ,能繞過障能繞過障礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象稱為礙物的邊緣而傳播的現(xiàn)象稱為波的衍射波的衍射。入射波入射波衍射波衍射波障礙物障礙物入射波入射波衍射波衍射波障礙物障礙物a波的衍射現(xiàn)象波的衍射現(xiàn)象可用惠更斯原理解釋?？捎没莞乖斫忉尅２ㄍㄟ^小孔波通過小孔當障礙物較大當障礙物較大,比波長大得多時比波長大得多時, 衍射不明顯衍射不明顯;當障礙物較小當障礙物較小,可與波長比擬時可與波長比擬時, 衍射就明顯。衍射就明顯。2.波的衍射波的衍射5廣

5、播和電視廣播和電視哪個更容易哪個更容易收到收到? ?更容易聽到男更容易聽到男的還是女的說的還是女的說話的聲音？話的聲音？障障礙礙物物衍射：受限的尺度與波長相比衍射：受限的尺度與波長相比65 6.3 5 6.3 波的干涉波的干涉 穩(wěn)定的波的疊加圖樣是指在媒質(zhì)中某些位置的振穩(wěn)定的波的疊加圖樣是指在媒質(zhì)中某些位置的振幅幅始終最大始終最大，另一些位置振幅，另一些位置振幅始終最小始終最小，而其它位置，而其它位置振動的強弱介乎二者之間，保持不變，振動的強弱介乎二者之間，保持不變，稱這種穩(wěn)定的稱這種穩(wěn)定的疊加圖樣為疊加圖樣為干涉干涉現(xiàn)象現(xiàn)象。 相干條件：相干條件：1r2r1S2Sp滿足相干條件的波源滿足相干

6、條件的波源稱為稱為相干波源相干波源。 具有恒定的相位差具有恒定的相位差兩波源的兩波源的波振幅相近或波振幅相近或相等時干涉現(xiàn)象明顯。相等時干涉現(xiàn)象明顯。 兩波源具有相同的頻率兩波源具有相同的頻率 兩波源振動方向相同兩波源振動方向相同7定量分析干涉現(xiàn)象定量分析干涉現(xiàn)象)tcos(A)t ,S(y110110 )tcos(A)t ,S(y220220 傳播到傳播到 P 點引起的振動為：點引起的振動為： )rtcos(A)t ,p(y11112 )rtcos(A)t ,p(y22222 在在 P 點的振動為同方向同頻率振動的合成。點的振動為同方向同頻率振動的合成。1r2r1S2Sp)tcos(Ayy)

7、t ,p( y 21點點的的合合振振動動為為：P8式中式中A如下確定如下確定)rrcos(AAAAA 121221222122 點點處處兩兩分分振振動動的的相相位位差差，其其大大小小取取決決于于該該是是與與時時間間無無關(guān)關(guān)的的穩(wěn)穩(wěn)定定值值可可看看出出 A 12122rr 由于波的強度正比于振幅平方，所以合成波的強度為：由于波的強度正比于振幅平方，所以合成波的強度為： cosIIIII212129討論討論。動加強，稱為相長干涉為合振幅的極大值，振時，）當（2121021AAA), ,n(k。動減弱，稱為相消干涉為合振幅的極小值，振時，當21210122AAA), ,k()k()(：條件可用波程差

8、來表示的，相長干涉與相消干涉，則若表示。）稱為波程差，用將（232112rr)(相消干涉相長干涉), ,n()k(), ,n(k21021221010例題例題 AB為兩相干波源，振幅均為為兩相干波源，振幅均為5 cm，頻率為，頻率為100 Hz，波速為，波速為10 m/s。A點為波峰時，點為波峰時，B點恰為波點恰為波谷，試確定兩列波在谷，試確定兩列波在P點干涉的結(jié)果。點干涉的結(jié)果。解：解：m25m152022BPm1 . 0u設(shè)設(shè)A比比B超前超前 BA1 . 0152522APBPAB201反相位反相位P點靜止點靜止15mABP20m11例題例題 兩相干波源兩相干波源S1和和S2的間距為的間距

9、為d = 30 m，且都在，且都在x軸上，軸上，S1位于原點位于原點O。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿。設(shè)由兩波源分別發(fā)出兩列波沿x 軸傳播，強度保持不變。軸傳播，強度保持不變。x1 = 9 m和和 x2= 12 m處的處的兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩點是相鄰的兩個因干涉而靜止的點。求兩波長和兩波源間最小相位差。兩波源間最小相位差。解：解：設(shè)設(shè)S1和和S2的振動相位分別為：的振動相位分別為：12) 12(2)(21112kxxdx1點的振動相位差：點的振動相位差：OS1S2x1x2dx（1）12 1) 1(22)(22122kxxdx2點的振動相位差：點的振動相位差：（2）-（1

10、）2)(412 xxm6m)912(2)(212xx由（由（1）式）式)2(2) 12(112xdk)52(kk = -2，-3時相位差最小時相位差最小12OS1S2x1x2dx（2）13例題：一無線電接收機同時接收兩信號，一信號從例題：一無線電接收機同時接收兩信號，一信號從600km遠處沿水平方向傳來，另一信號是從該處向遠處沿水平方向傳來，另一信號是從該處向200km高空正在垂直上升的氣球發(fā)射，再經(jīng)氣球反高空正在垂直上升的氣球發(fā)射，再經(jīng)氣球反射而來。當發(fā)射波頻率為射而來。當發(fā)射波頻率為100MHz時，接收到的合成時，接收到的合成信號的強度從最強到弱再到最強，每分鐘變化信號的強度從最強到弱再到

11、最強，每分鐘變化8次，次，試計算氣球上升的速度。試計算氣球上升的速度。600km200km14ddh2222 兩信號波程差每改變一個兩信號波程差每改變一個，相位差改變，相位差改變2，信號，信號強強弱弱強變化一次強變化一次)sm(dtd1608 dtdhdhhdtd222 mkmdkmh3300200 s/m.dtdhv360 2 解：兩信號波程差解：兩信號波程差15駐波是干涉的特例。駐波是干涉的特例。當某些點振幅最大（當某些點振幅最大（2A）稱為稱為波腹波腹，某些點不動（，某些點不動（振幅振幅0）稱為波節(jié)稱為波節(jié)。駐波的特點。駐波的特點是媒質(zhì)中各質(zhì)點都作穩(wěn)定的振動，無波形的移動。是媒質(zhì)中各質(zhì)點

12、都作穩(wěn)定的振動，無波形的移動。5.6.4 5.6.4 駐波駐波 在同一介質(zhì)中，在同一直線上，兩列沿相反方向在同一介質(zhì)中，在同一直線上，兩列沿相反方向 傳播的頻率相同、振動方向相同、振幅相同的簡傳播的頻率相同、振動方向相同、振幅相同的簡 諧波疊加時諧波疊加時, 就形成就形成 駐波駐波 。)uxt (cosAy)uxt (cosAy 21t xAy cos2cos2 相位中無相位中無 x其絕對值為振幅其絕對值為振幅 不具備傳不具備傳 播的特征播的特征1.1.駐波表達式駐波表達式162.2.波腹、波節(jié)波腹、波節(jié)12 xcos), ,k(kx210202 xcos), ,k()k(x210412振幅各

13、處不等大，振幅各處不等大，波腹波腹(2A) 波節(jié)波節(jié)(0)。測波節(jié)間距可得出行波波長。測波節(jié)間距可得出行波波長。相鄰波節(jié)（或波腹）間距為相鄰波節(jié)（或波腹）間距為 /2，振幅：振幅：2cos2 xAt xAy cos2cos2 17波密媒質(zhì)波密媒質(zhì)：密度：密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較大的介質(zhì)。較大的介質(zhì)。波疏媒質(zhì)波疏媒質(zhì)：密度：密度 與波速與波速u的乘積的乘積 u較小的介質(zhì)。較小的介質(zhì)。實驗表明實驗表明：當波從波疏介質(zhì)傳播到波密：當波從波疏介質(zhì)傳播到波密介介質(zhì)而在質(zhì)而在分界面處垂直入射時，反射點為波節(jié)；反之，波分界面處垂直入射時，反射點為波節(jié)；反之，波由波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)時，則

14、反射點處由波密介質(zhì)垂直入射到波疏介質(zhì)時，則反射點處形成波腹。形成波腹。弦上形成駐波弦上形成駐波的條件：的條件：2nkl3.3. 半波損失半波損失入射波在反射時位相突變?nèi)肷洳ㄔ诜瓷鋾r位相突變的現(xiàn)象稱為半波損失。的現(xiàn)象稱為半波損失。弦的自由端出現(xiàn)波腹弦的自由端出現(xiàn)波腹弦的固定端出現(xiàn)波節(jié)弦的固定端出現(xiàn)波節(jié)412n)k(l或或18末端封閉的笛中的駐波末端封閉的笛中的駐波末端開放的笛中的駐波末端開放的笛中的駐波19解解： /L/xtcosA42ByAoxCPxL把入射波方程把入射波方程 x以以( (2Lx )代代入并且加入并且加 （半波損失）（半波損失） / )xL(tcosAy222反射波方程為反射波

15、方程為 x2 入射波入射波 xL 22反射波反射波x比比O相位落后相位落后例題例題 向右傳播的入射波方程為向右傳播的入射波方程為 : :y1= =Acos(t2 x / /) ，在在 x =L=L 處遇波密媒質(zhì)反射，處遇波密媒質(zhì)反射，設(shè)反射波不衰減，求駐波方程及波腹和波節(jié)的位置。設(shè)反射波不衰減，求駐波方程及波腹和波節(jié)的位置。20 222222/Ltcos/L/xcosAy 分析：分析：x=L處為波節(jié)。處為波節(jié)。相鄰波節(jié)間相距半個波長。相鄰波節(jié)間相距半個波長。x（L/4）處為波腹。）處為波腹。相鄰波腹間相距半個波長。相鄰波腹間相距半個波長。x（Lk/2）為波節(jié)位置。為波節(jié)位置。x（L /4 k/

16、2）為波腹位置。為波腹位置。ByAoxCPxL駐波方程駐波方程)0(Lx )0(Lx 215.7 5.7 多普勒效應多普勒效應多普勒效應多普勒效應:當波源當波源S和接收器和接收器(觀察者觀察者)R有相對有相對運動時運動時,接收器所測得的頻率接收器所測得的頻率 r不等于波源振動不等于波源振動頻率頻率 S的現(xiàn)象。的現(xiàn)象。 參照系參照系 : 介質(zhì)介質(zhì),介質(zhì)中波速介質(zhì)中波速u。 符號規(guī)定符號規(guī)定 : S 和和 R 相互靠近時相互靠近時,VS、Vr為正。為正。 三個頻率三個頻率 : S 波源振動頻率波源振動頻率是單位時間是單位時間內(nèi)波源發(fā)出的內(nèi)波源發(fā)出的完整波完整波的個的個數(shù)；數(shù)； 波波(在介質(zhì)中在介質(zhì)

17、中)的頻率的頻率是單位時間是單位時間內(nèi)通過介質(zhì)中某點完整波的個數(shù)；內(nèi)通過介質(zhì)中某點完整波的個數(shù)； r 接收頻率接收頻率是觀察者在單位時間是觀察者在單位時間內(nèi)內(nèi) 接受到的完整波的個數(shù)；接受到的完整波的個數(shù)；VrRSVSu222.2.相對于媒質(zhì)，波源不動，觀察者以速度相對于媒質(zhì)，波源不動，觀察者以速度Vr 向著向著波源運動波源運動單位時間內(nèi)單位時間內(nèi) R 所接收的波的個數(shù)為：所接收的波的個數(shù)為：0 usr 1. 1. 相對于媒質(zhì)，波源和觀察者都不動相對于媒質(zhì)，波源和觀察者都不動波長波長 是波源相對于媒質(zhì)靜止時，是波源相對于媒質(zhì)靜止時，單位時間波在媒質(zhì)中傳播距離。單位時間波在媒質(zhì)中傳播距離。0srr

18、rruVuuVuVu 0BuSurVu rVBD頻率升高頻率升高因為因為 S = 23若觀察者以速度若觀察者以速度 離開波源運動，離開波源運動，同理可得觀察者接受到的頻率：同理可得觀察者接受到的頻率：rVsrruVu 頻率頻率降低降低BuSrVrVu BD3. 3. 相對于媒質(zhì)觀察者不動相對于媒質(zhì)觀察者不動 r r = = ，波源以速度波源以速度 Vs s 向著觀察者運動向著觀察者運動ssssssVuT)Vu(TV 0此時波的頻率為：此時波的頻率為：ssrVuuu 頻率升高頻率升高0suTS S發(fā)出發(fā)出“波頭波頭”后后,前進前進vSTS時再發(fā)時再發(fā)“波尾波尾”,使使S運動前方的波長縮短。運動前

19、方的波長縮短。24當波源以速度當波源以速度 遠離觀察者運動時，遠離觀察者運動時，可得觀察者接受到的頻率：可得觀察者接受到的頻率：sVssrVuu 頻率降低頻率降低 注意注意：在觀察者運動的情況下，頻率的改變是由于在觀察者運動的情況下，頻率的改變是由于觀察者觀測到觀察者觀測到波數(shù)波數(shù)增加或減少；在波源運動的情況下，增加或減少；在波源運動的情況下，頻率的改變是由于頻率的改變是由于波長波長的縮短或伸長。的縮短或伸長。DuTOSsVSsvSsVSTVsOSOsVTVs254.4.綜上所述綜上所述對于彈性波，不存在橫向多普勒效應對于彈性波，不存在橫向多普勒效應。因此，如果波源和觀察者的運動不是因此，如果

20、波源和觀察者的運動不是沿它們連線方向（縱向，則以上公沿它們連線方向（縱向，則以上公式中式中 應理解為波源和觀察者在它應理解為波源和觀察者在它們連線方向上的速度分量們連線方向上的速度分量(即縱向分量即縱向分量)。rsVV ,說明說明ssrrVuVu 波源觀察者接近時波源觀察者接近時V V 取正，反之取正，反之V V 取負。取負。 RS S rvSvrSSSrrRVVcoscosuu26例題：例題：靜止不動的超聲波探測器能夠發(fā)射出頻率為靜止不動的超聲波探測器能夠發(fā)射出頻率為100kHz的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器所接的超聲波。有一車輛迎面駛來，探測器所接收的從車輛反射回來的超聲波頻率為收的從車輛反射回來的超聲波頻率為112kHz。如果。如果空氣中的聲速為空氣中的聲速為340m/