九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第四章 4.2 概率及其計(jì)算練習(xí) 新版湘教版

1、42概率及其計(jì)算42.1概率的概念基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)1概率的含義1下列說(shuō)法正確的是(d)a不可能事件發(fā)生的概率為1b隨機(jī)事件發(fā)生的概率為c概率很小的事件不可能發(fā)生d擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面朝上的概率為2(2018·泰州)小亮是一名職業(yè)足球隊(duì)員，根據(jù)以往比賽數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，小亮進(jìn)球率為10%，他明天將參加一場(chǎng)比賽，下面幾種說(shuō)法正確的是(c)a小亮明天的進(jìn)球率為10%b小亮明天每射球10次必進(jìn)球1次c小亮明天有可能進(jìn)球d小亮明天肯定進(jìn)球知識(shí)點(diǎn)2隨機(jī)事件的概率3小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，綜合題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是(c)a. b. c. d.

2、4在一個(gè)不透明的口袋中裝有6個(gè)紅球，2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從這個(gè)袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球的概率為(a)a. b. c. d15(2018·株洲)從5，1，0，2，這七個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，恰好為負(fù)整數(shù)的概率為(a)a. b. c. d.6(2018·湘潭)我市今年對(duì)九年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了物理、化學(xué)實(shí)驗(yàn)操作考試，其中物理實(shí)驗(yàn)操作考試有4個(gè)考題備選，分別記為a，b，c，d，學(xué)生從中隨機(jī)抽取一個(gè)考題進(jìn)行測(cè)試如果每一個(gè)考題被抽到的機(jī)會(huì)均等，那么學(xué)生小林抽到考題b的概率是易錯(cuò)點(diǎn)對(duì)概率的意義理解不清7連續(xù)拋擲一枚質(zhì)地均勻的一元硬幣10次出現(xiàn)了9次正面朝上，則第11次拋擲該

3、硬幣出現(xiàn)正面朝上的概率是中檔題8有四張背面一模一樣的卡片，卡片正面分別寫(xiě)著一個(gè)函數(shù)表達(dá)式，分別是y2x，yx23(x0)，y(x0)，y(x0)，將卡片順序打亂后，隨意從中抽取一張，取出的卡片上的函數(shù)是y隨x的增大而增大的概率是(c)a. b. c. d19(2017·貴港)從長(zhǎng)為3，5，7，10的四條線段中任意選取三條作為邊，能構(gòu)成三角形的概率是(b)a. b. c. d110一只盒子中有紅球m個(gè)，白球8個(gè)，黑球n個(gè)，每個(gè)球除顏色外都相同，從中任取一個(gè)球，取得的是白球的概率與不是白球的概率相同，那么m與n的關(guān)系是(b)amn4 bmn8cmn4 dm3，n511(教材p132習(xí)題t

4、2變式)(2017·徐州)如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中6個(gè)扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向的數(shù)字小于5的概率為12(2017·眉山)一個(gè)口袋中放有290個(gè)涂有紅、黑、白三種顏色的質(zhì)地相同的小球若紅球個(gè)數(shù)是黑球個(gè)數(shù)的2倍多40個(gè)從袋中任取一個(gè)球是白球的概率是.(1)求袋中紅球的個(gè)數(shù)；(2)求從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率解：(1)設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè)，根據(jù)題意，得x2x40290×(1)解得x80，則紅球個(gè)數(shù)為80×240200(個(gè))答：袋中紅球的個(gè)數(shù)是200個(gè)(2)80÷290.答：從袋中任取一個(gè)球是黑球的概率是.4.2.2用列舉法

5、求概率第1課時(shí)用列表法求概率基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)用列表法求概率1(2018·廣州)甲袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫(xiě)有數(shù)字1和2，乙袋中裝有2個(gè)相同的小球，分別寫(xiě)有數(shù)字1和2，從兩個(gè)口袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球，取出的兩個(gè)小球上都寫(xiě)有數(shù)字2的概率是(c)a. b. c. d.2(2017·威海)甲、乙兩人用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分別分成面積相等的3個(gè)扇形)做游戲，游戲規(guī)則：轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)各一次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止后，指針?biāo)趨^(qū)域的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)甲獲勝；數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)乙獲勝若指針落在分界線上，則需要重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)甲獲勝的概率是(c)a. b. c. d.3定義一種“十位上的數(shù)字比個(gè)位、百位上

6、的數(shù)字都要小”的三位數(shù)叫作“v數(shù)”如“947”就是一個(gè)“v數(shù)”若十位上的數(shù)字為2，則從1，3，4，5中任選兩數(shù)，能與2組成“v數(shù)”的概率是(c)a. b. c. d.4(2017·張家界)某校高一年級(jí)今年計(jì)劃招四個(gè)班的新生，并采取隨機(jī)搖號(hào)的方法分班，小明和小紅既是該校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小紅分在同一個(gè)班的概率是(a)a. b. c. d.5在m26m9的“”中任意填上“”或“”號(hào)，所得的代數(shù)式為完全平方式的概率為6一個(gè)不透明的袋里有兩個(gè)白球和三個(gè)紅球，它們除顏色外其他都一樣(1)求“從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率；(2)直接寫(xiě)出“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)

7、球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率解：(1)從袋中任意摸出一個(gè)球，共有5種等可能的結(jié)果，其中有2種是白球， “從袋中任意摸出一個(gè)球，摸出的一個(gè)球是白球”的概率p1.(2)“從袋中同時(shí)任意摸出兩個(gè)球，摸出的兩個(gè)球都是紅球”的概率p2.7某校學(xué)生會(huì)正籌備一個(gè)“慶畢業(yè)”文藝匯演活動(dòng)，準(zhǔn)備從4名(其中兩男兩女)節(jié)目主持候選人中，隨機(jī)選取兩人擔(dān)任節(jié)目主持人，請(qǐng)用列表法求選出的兩名主持人“恰好為一男一女”的概率解：列表如下：男1男2女1女2男1(男1，男2)(男1，女1)(男1，女2)男2(男2，男1)(男2，女1)(男2，女2)女1(女1，男1)(女1，男2)(女1，女2)女2(女2，男1)(女2，男2)

8、(女2，女1)共有12種等可能情況，其中“恰好為一男一女”的有8種，故p(恰好為一男一女).易錯(cuò)點(diǎn)不能準(zhǔn)確理解“放回”與“不放回”8袋中有三個(gè)小球，分別為1個(gè)紅球和2個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同(1)隨機(jī)取出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球顏色相同的概率為；(2)隨機(jī)取出一個(gè)小球(不放回)，再隨機(jī)取出一個(gè)小球，則兩次取出的小球顏色相同的概率為中檔題9(2018·武漢)一個(gè)不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4.隨機(jī)抽取一張卡片，然后放回，再隨機(jī)抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數(shù)字之積為偶數(shù)的概率是(c)a. b. c. d.10有一密

9、碼箱的密碼有5位數(shù)字，若忘記了其中第一位和最后一位，則一次把它打開(kāi)的概率是(b)a. b. c. d.11(教材p131練習(xí)t2變式)(2017·南充)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可直行，也可向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)該十字路口時(shí)都直行的概率是12(2018·黃岡)在4，2，1，2四個(gè)數(shù)中，隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別作為函數(shù)yax2bx1中a，b的值，則該二次函數(shù)圖象恰好經(jīng)過(guò)第一、二、四象限的概率為13某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試，采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容規(guī)定：每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽a，b，c表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽d，e，f表示)

10、中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試小剛在看不到紙簽的情況下，分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè)(1)用“列表法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)b和化學(xué)實(shí)驗(yàn)f(記作事件m)的概率是多少？解：(1)列表如下：化學(xué)實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn)defa(a，d)(a，e)(a，f)b(b，d)(b，e)(b，f)c(c，d)(c，e)(c，f)從表格可以得出等可能的結(jié)果有ad，ae，af，bd，be，bf，cd，ce，cf，共9種(2)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，其中事件m出現(xiàn)了1次，p(m).綜合題14(2018·白銀)如圖，在正方形方格中，陰影部分是涂黑3個(gè)小正方形所形成的圖案(1)如果將一粒米隨機(jī)地拋在這個(gè)正方

11、形方格上，那么米粒落在陰影部分的概率是多少？(2)現(xiàn)將方格內(nèi)空白的小正方形(a，b，c，d，e，f)中任取2個(gè)涂黑，得到新圖案請(qǐng)用列表法求新圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率解：(1)米粒落在陰影部分的概率為.(2)列表：第一次第二次abcdefa(a，b)(a，c)(a，d)(a，e)(a，f)b(b，a)(b，c)(b，d)(b，e)(b，f)c(c，a)(c，b)(c，d)(c，e)(c，f)d(d，a)(d，b)(d，c)(d，e)(d，f)e(e，a)(e，b)(e，c)(e，d)(e，f)f(f，a)(f，b)(f，c)(f，d)(f，e) 共有30種等可能的情況，其中圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的有10

12、種，故圖案是軸對(duì)稱(chēng)圖形的概率為.第2課時(shí)用樹(shù)狀圖法求概率基礎(chǔ)題知識(shí)點(diǎn)用樹(shù)狀圖求概率1(2018·山西)在一個(gè)不透明的袋子里裝有兩個(gè)黃球和一個(gè)白球，它們除顏色外都相同，隨機(jī)從中摸出一個(gè)球，記下顏色后放回袋子中，充分搖勻后，再隨機(jī)摸出一個(gè)球，兩次都摸到黃球的概率是(a)a. b. c. d.2從1，2，3三個(gè)數(shù)中，隨機(jī)抽取兩個(gè)數(shù)相乘，積是正數(shù)的概率是(b)a0 b. c. d13(2017·金華)某校舉行“激情五月，唱響青春”為主題的演講比賽，決賽階段只剩下甲、乙、丙、丁四名同學(xué)，則甲、乙同學(xué)獲得前兩名的概率是(d)a. b. c. d.4拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果每擲一次出

13、現(xiàn)正面與反面的可能性相同，那么連擲三次硬幣，出現(xiàn)“一次正面，兩次反面”的概率為(c)a. b. c. d.5甲、乙兩人都握有分別標(biāo)記為a，b，c的三張牌，兩人做游戲，游戲規(guī)則是：若兩人出的牌不同，則a勝b，b勝c，c勝a；若兩人出的牌相同，則為平局(1)用樹(shù)狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能的結(jié)果；(2)求出現(xiàn)平局的概率解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知，共有9種等可能的結(jié)果(2)出現(xiàn)平局的有3種情況，出現(xiàn)平局的概率為.6(2017·泰州)在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個(gè)相同的標(biāo)簽上分別標(biāo)注字母a

14、，b，c，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機(jī)抽取一個(gè)標(biāo)簽后放回，另一名學(xué)生再隨機(jī)抽取用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：開(kāi)始所有等可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為.中檔題7假定鳥(niǎo)卵孵化后，雛鳥(niǎo)為雌與雄的概率相同如果三枚卵全部成功孵化，那么三只雛鳥(niǎo)中有兩只雌鳥(niǎo)的概率是(b)a. b.c. d.8(2017·株洲)三名初三學(xué)生坐在僅有的三個(gè)座位上，起身后重新就座，恰好有兩名同學(xué)沒(méi)有坐回原座位的概率為(d)a. b. c. d.9(2017·邵陽(yáng))擲一枚硬幣兩次，可能出現(xiàn)的結(jié)果有四種，我們可以利用如圖所示

15、的樹(shù)狀圖來(lái)分析有可能出現(xiàn)的結(jié)果，那么擲一枚硬幣兩次，至少有一次出現(xiàn)正面的概率是10(2017·德州)淘淘和麗麗是非常要好的九年級(jí)學(xué)生，在5月份進(jìn)行的物理、化學(xué)、生物實(shí)驗(yàn)技能考試中，考試科目要求三選一，并且采取抽簽方式取得，那么他們兩人都抽到物理實(shí)驗(yàn)的概率是11商場(chǎng)為了促銷(xiāo)某件商品，設(shè)置了如圖所示的一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，它被分成3個(gè)相同的扇形，各扇形分別標(biāo)有數(shù)字2，3，4，指針的位置固定，該商品的價(jià)格由顧客自由轉(zhuǎn)動(dòng)此轉(zhuǎn)盤(pán)兩次來(lái)獲取每次轉(zhuǎn)動(dòng)后讓其自由停止，記下指針?biāo)傅臄?shù)字(指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)，當(dāng)作指向右邊的扇形)，先記的數(shù)字作為價(jià)格的十位數(shù)字，后記的數(shù)字作為價(jià)格的個(gè)位數(shù)字，則顧客購(gòu)買(mǎi)該商品的

16、價(jià)格不超過(guò)30元的概率是多少？解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖可知共有9種等可能的結(jié)果，其中不超過(guò)30元的只有3種，顧客購(gòu)買(mǎi)該商品的價(jià)格不超過(guò)30元的概率p.12(2018·湘潭)為進(jìn)一步深化基礎(chǔ)教育課程改革，構(gòu)建符合素質(zhì)教育要求的學(xué)校課程體系，某學(xué)校自主開(kāi)發(fā)了a書(shū)法、b閱讀、c足球、d器樂(lè)四門(mén)校本選修課程供學(xué)生選擇，每門(mén)課程被選到的機(jī)會(huì)均等(1)學(xué)生小紅計(jì)劃選修兩門(mén)課程，請(qǐng)寫(xiě)出她所有可能的選法；(2)若學(xué)生小明和小剛各計(jì)劃選修一門(mén)課程，則他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為多少？解：(1)所有可能選法為(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)(2)列樹(shù)狀圖為共

17、16種情況，其中他們兩人恰好選修同一門(mén)課程的概率為.綜合題13在甲、乙兩個(gè)不透明的布袋中，甲袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字0，1，2；乙袋中裝有3個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1，2，0.現(xiàn)從甲袋中隨機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)囊掖须S機(jī)抽取一個(gè)小球，記錄標(biāo)有的數(shù)字為y，確定點(diǎn)m坐標(biāo)為(x，y)(1)用樹(shù)狀圖列舉點(diǎn)m所有可能的坐標(biāo)；(2)求點(diǎn)m(x，y)在函數(shù)yx1的圖象上的概率；(3)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，o的半徑是2，求過(guò)點(diǎn)m(x，y)能作o的切線的概率解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能的結(jié)果，它們是(0，1)，(0，2)，(0，0)，(1，1)，(1，2)，(1，0)，(2，