2017年山東聊城中考真題數(shù)學(xué)

1、2017年山東省聊城市中考真題數(shù)學(xué)一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分)1. 64的立方根是( )A.4B.8C.±4D.±8解析：4的立方是64，64的立方根是4.答案：A.2.在RtABC中，cosA=，那么sinA的值是( )A.B.C.D.解析：利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值即可.答案：B.3.下列計(jì)算錯誤的是( )A.()-2=4B.32×3-1=3C.20÷2-2=D.(-3×102)3=-2.7×107解析：根據(jù)冪的乘方和積的乘方以及零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可. 答案：C.4.如圖，AB

2、C中，DEBC，EFAB，要判定四邊形DBFE是菱形，還需要添加的條件是( )A.AB=ACB.AD=BDC.BEACD.BE平分ABC解析：當(dāng)BE平分ABE時，四邊形DBFE是菱形，可知先證明四邊形BDEF是平行四邊形，再證明BD=DE即可解決問題. 答案：D.5.紐約、悉尼與北京時差如下表(正數(shù)表示同一時刻比北京時間早的時數(shù)，負(fù)數(shù)表示同一時刻比北京時間晚的時數(shù))：當(dāng)北京6月15日23時，悉尼、紐約的時間分別是( )A.6月16日1時；6月15日10時B.6月16日1時；6月14日10時C.6月15日21時；6月15日10時D.6月15日21時；6月16日12時解析：悉尼的時間是：6月15日

3、23時+2小時=6月16日1時，紐約時間是：6月15日23時-13小時=6月15日10時.答案：A.6.如圖是由若干小正方體組成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小正方體的個數(shù)，這個幾何體的主視圖是( )A.B.C.D.解析：從正面看易得第一列有2個正方形，第二列有3個正方形，第三列有1個正方形.答案：C.7.如果解關(guān)于x的分式方程=1時出現(xiàn)增根，那么m的值為( )A.-2B.2C.4D.-4解析：增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根.所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-2=0，確定可能的增根；然后代入化為整式方程的方程求解，即可得到正確的答案.答案：D.8.計(jì)算的結(jié)果

4、為( )A.5B.-5C.7D.-7解析：先把二次根式化為最簡二次根式，然后把括號內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算.答案：A.9.如圖是由8個全等的矩形組成的大正方形，線段AB的端點(diǎn)都在小矩形的頂點(diǎn)上，如果點(diǎn)P是某個小矩形的頂點(diǎn)，連接PA、PB，那么使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個數(shù)是( )A.2個B.3個C.4個D.5個解析：如圖所示，使ABP為等腰直角三角形的點(diǎn)P的個數(shù)是3.答案：B.10.為了滿足顧客的需求，某商場將5kg奶糖，3kg酥心糖和2kg水果糖混合成什錦糖出售.已知奶糖的售價為每千克40元，酥心糖為每千克20元，水果糖為每千克15元，混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克( )A.25元

5、B.28.5元C.29元D.34.5元解析：根據(jù)題意得：(40×5+20×3+15×2)÷(5+3+2)=29(元)，答：混合后什錦糖的售價應(yīng)為每千克29元.答案：C.11.如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)B落在AB邊上點(diǎn)B處，此時，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A恰好落在BC邊的延長線上，下列結(jié)論錯誤的( )A.BCB=ACAB.ACB=2BC.BCA=BACD.BC平分BBA解析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BCB和ACA都是旋轉(zhuǎn)角，則BCB=ACA，故A正確，CB=CB，B=BBC，又ACB=B+BBC，ACB=2B，又ACB=ACB，ACB=2B，故B正確；ABC=B，

6、ABC=BBC，BC平分BBA，故D正確.答案：C.12.端午節(jié)前夕，在東昌湖舉行第七屆全民健身運(yùn)動會龍舟比賽中，甲、乙兩隊(duì)在500米的賽道上，所劃行的路程y(m)與時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是( )A.乙隊(duì)比甲隊(duì)提前0.25min到達(dá)終點(diǎn)B.當(dāng)乙隊(duì)劃行110m時，此時落后甲隊(duì)15mC.0.5min后，乙隊(duì)比甲隊(duì)每分鐘快40mD.自1.5min開始，甲隊(duì)若要與乙隊(duì)同時到達(dá)終點(diǎn)，甲隊(duì)的速度需要提高到255m/min解析：觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標(biāo)表示時間，縱坐標(biāo)表示路程，根據(jù)圖象上特殊點(diǎn)的意義即可求出答案.答案：D.二、填空題(每小題3分，共15分)13.因式分解

7、：2x2-32x4=_.解析：2x2-32x4=2x2(1-16x2)=2x2(1+4x)(1-4x).答案：2x2(1+4x)(1-4x).14.已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線長30cm，其側(cè)面展開圖圓心角的度數(shù)為_.解析：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n°，根據(jù)題意得40=，解得n=240.答案：240°.15.不等式組的解集是_.解析：先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.答案：4x5.16.如果任意選擇一對有序整數(shù)(m，n)，其中|m|1，|n|3，每一對這樣的有序整數(shù)被選擇的可能性是相等的，那么關(guān)于x的方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)

8、根的概率是_.解析：首先確定m、n的值，推出有序整數(shù)(m，n)共有：3×7=21(種)，由方程x2+nx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，則需：=n2-4m=0，有(0，0)，(1，2)，(1，-2)三種可能，由此即可解決問題.答案：.17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的函數(shù)表達(dá)式為y=x，點(diǎn)O1的坐標(biāo)為(1，0)，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P1，交x軸正半軸于點(diǎn)O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P2，交x軸正半軸于點(diǎn)O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點(diǎn)P3，交x軸正半軸于點(diǎn)O4；按此做法進(jìn)行下去，其中的長為_.解析：連接P1O1，P2O2

9、，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可得為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題.答案：22015.三、解答題(本題共8個小題，滿分69分)18.先化簡，再求值：，其中x=3，y=-4.解析：根據(jù)分式的除法和減法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題.答案：=，當(dāng)x=3，y=-4時，原式=.19.如圖，已知ABDE，AB=DE，BE=CF，求證：ACDF.解析：首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊邊邊證明ABCDEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題.答案：ABCD，ABC=DEF，又BE=CF，BE+EC=CF+EC，即：BC=EF，在ABC和DE

10、F中ABCDEF(SAS)，ACB=DFE，ACDF.20.為了綠化環(huán)境，育英中學(xué)八年級三班同學(xué)都積極參加植樹活動，今年植樹節(jié)時，該班同學(xué)植樹情況的部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖信息，回答下列問題：(1)八年級三班共有多少名同學(xué)？(2)條形統(tǒng)計(jì)圖中，m=_，n=_.(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中，試計(jì)算植樹2棵的人數(shù)所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).解析：(1)根據(jù)植4株的有11人，所占百分比為22%，求出總?cè)藬?shù)；(2)根據(jù)植樹5棵人數(shù)所占的比例來求n的值；用總?cè)藬?shù)減去其它植樹的人數(shù)，就是m的值，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(3)根據(jù)植樹2棵的人數(shù)所占比例，即可得出圓心角的比例相同，即可求出圓心角的度數(shù).答案：(1)由兩圖可

11、知，植樹4棵的人數(shù)是11人，占全班人數(shù)的22%，所以八年級三班共有人數(shù)為：11÷22%=50(人).(2)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可知，植樹5棵人數(shù)占全班人數(shù)的14%，所以n=50×14%=7(人).m=50-(4+18+11+7)=10(人).(3)所求扇形圓心角的度數(shù)為：360×=72°.21.聳立在臨清市城北大運(yùn)河?xùn)|岸的舍利寶塔，是“運(yùn)河四大名塔”之一(如圖1).數(shù)學(xué)興趣小組的小亮同學(xué)在塔上觀景點(diǎn)P處，利用測角儀測得運(yùn)河兩岸上的A，B兩點(diǎn)的俯角分別為17.9°，22°，并測得塔底點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為142米(A、B、C在同一直線上，如圖2)，

12、求運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離(精確到1米).(參考數(shù)據(jù)：sin22°0.37，cos22°0.93，tan22°0.40，sin17.9°0.31，cos17.9°0.95，tan17.9°0.32)解析：在RtPBC中，求出BC，在RtPAC中，求出AC，根據(jù)AB=AC-BC計(jì)算即可.答案：根據(jù)題意，BC=142米，PBC=22°，PAC=17.9°，在RtPBC中，tanPBC=，PC=BCtanPBC=142·tan22°，在RtPAC中，tanPAC=，AC=177.5，AB=AC-B

13、C=177.5-14236米.答：運(yùn)河兩岸上的A、B兩點(diǎn)的距離為36米.22.在推進(jìn)城鄉(xiāng)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作中，我市某區(qū)政府通過公開招標(biāo)的方式為轄區(qū)內(nèi)全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)采購了某型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦，其中，A鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生用電腦110臺和教師用筆記本電腦32臺，共花費(fèi)30.5萬元；B鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)更新學(xué)生電腦55臺和教師用筆記本電腦24臺，共花費(fèi)17.65萬元.(1)求該型號的學(xué)生用電腦和教師用筆記本電腦單價分別是多少萬元？(2)經(jīng)統(tǒng)計(jì)，全部鄉(xiāng)鎮(zhèn)中學(xué)需要購進(jìn)的教師用筆記本電腦臺數(shù)比購進(jìn)的學(xué)生用電腦臺數(shù)的少90臺，在兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元的情況下，至多能購進(jìn)的學(xué)生用電腦和教師用筆

14、記本電腦各多少臺？解析：(1)設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可得到結(jié)果；(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦m臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為(m-90)臺，根據(jù)“兩種電腦的總費(fèi)用不超過預(yù)算438萬元”列出不等式，求出不等式的解集.答案：(1)設(shè)該型號的學(xué)生用電腦的單價為x萬元，教師用筆記本電腦的單價為y萬元，依題意得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，方程組的解符合題意.答：該型號的學(xué)生用電腦的單價為0.19萬元，教師用筆記本電腦的單價為0.3萬元；(2)設(shè)能購進(jìn)的學(xué)生用電腦m臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為(m-90)臺，依題意

15、得：0.19m+0.3×(m-90)438，解得m1860.所以m-90=×1860-90=282(臺).答：能購進(jìn)的學(xué)生用電腦1860臺，則能購進(jìn)的教師用筆記本電腦為282臺.23.如圖，分別位于反比例函數(shù)y=，y=在第一象限圖象上的兩點(diǎn)A、B，與原點(diǎn)O在同一直線上，且.(1)求反比例函數(shù)y=的表達(dá)式；(2)過點(diǎn)A作x軸的平行線交y=的圖象于點(diǎn)C，連接BC，求ABC的面積.解析：(1)作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F，根據(jù)AOEBOF，則設(shè)A的橫坐標(biāo)是m，則可利用m表示出A和B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得k的值；(2)根據(jù)ACx軸，則可利用m表示出C的坐標(biāo)，利用三角

16、形的面積公式求解.答案：(1)作AE、BF分別垂直于x軸，垂足為E、F.AOEBOF，又，.由點(diǎn)A在函數(shù)y=的圖象上，設(shè)A的坐標(biāo)是(m，)，OF=3m，BF=，即B的坐標(biāo)是(3m，).又點(diǎn)B在y=的圖象上，解得k=9，則反比例函數(shù)y=的表達(dá)式是y=；(2)由(1)可知，A(m，)，B(3m，)，又已知過A作x軸的平行線交y=的圖象于點(diǎn)C.C的縱坐標(biāo)是，把y=代入y=得x=9m，C的坐標(biāo)是(9m，)，AC=9m-m=8m.SABC=×8m×=8.24.如圖，O是ABC的外接圓，O點(diǎn)在BC邊上，BAC的平分線交O于點(diǎn)D，連接BD、CD，過點(diǎn)D作BC的平行線，與AB的延長線相交于

17、點(diǎn)P.(1)求證：PD是O的切線；(2)求證：PBDDCA；(3)當(dāng)AB=6，AC=8時，求線段PB的長.解析：(1)由直徑所對的圓周角為直角得到BAC為直角，再由AD為角平分線，得到一對角相等，根據(jù)同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍及等量代換確定出DOC為直角，與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到OD與PD垂直，即可得證；(2)由PD與BC平行，得到一對同位角相等，再由同弧所對的圓周角相等及等量代換得到P=ACD，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等得到一對角相等，利用兩對角相等的三角形相似即可得證；(3)由三角形ABC為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長，再由OD垂直平分BC，得到DB=DC，根據(jù)(2)

18、的相似，得比例，求出所求即可.答案：(1)證明：圓心O在BC上，BC是圓O的直徑，BAC=90°，連接OD，AD平分BAC，BAC=2DAC，DOC=2DAC，DOC=BAC=90°，即ODBC，PDBC，ODPD，OD為圓O的半徑，PD是圓O的切線；(2)證明：PDBC，P=ABC，ABC=ADC，P=ADC，PBD+ABD=180°，ACD+ABD=180°，PBD=ACD，PBDDCA；(3)解：ABC為直角三角形，BC2=AB2+AC2=62+82=100，BC=10，OD垂直平分BC，DB=DC，BC為圓O的直徑，BDC=90°，在R

19、tDBC中，DB2+DC2=BC2，即2DC2=BC2=100，DC=DB=5，PBDDCA，則PB=.25.如圖，已知拋物線y=ax2+2x+c與y軸交于點(diǎn)A(0，6)，與x軸交于點(diǎn)B(6，0)，點(diǎn)P是線段AB上方拋物線上的一個動點(diǎn).(1)求這條拋物線的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)P移動到拋物線的什么位置時，使得PAB=75°，求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線段AB上方的拋物線向終點(diǎn)B移動，在移動中，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個單位長度的速度變動，與此同時點(diǎn)M以每秒1個單位長度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動，點(diǎn)P，M移動到各自終點(diǎn)時停止，當(dāng)兩個移點(diǎn)移動t秒時，求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并求t為何值時，S有最大值，最大值是多少？解析：(1)由A、B坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求得拋物線的表達(dá)式，化為頂點(diǎn)式可求得頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)過P作PCy軸于點(diǎn)C，由條件可求得PAC=60°，可設(shè)AC=m，在RtPAC中，可表示出PC的長，從而可用m表示出P點(diǎn)坐標(biāo)，代入拋物線解析式可求得m的值，即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；(3)用t可表示出P、M的坐標(biāo)，過P作PEx軸于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F，則可