直線的傾斜角和斜率一

1、羅曉文羅曉文景泰職專(基礎(chǔ)2組)y=2x+1 (2). 滿足一次函數(shù)的解析式滿足一次函數(shù)的解析式 y=2x+1的每一個(gè)的每一個(gè) 實(shí)數(shù)對(duì)實(shí)數(shù)對(duì) ( x、y )都是直線都是直線l上的點(diǎn)上的點(diǎn)p的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。 (1). 直線直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)上每一點(diǎn)的坐標(biāo)p(x,y)都滿足都滿足 一次函數(shù)的解析式一次函數(shù)的解析式 y = 2x+1 。知識(shí)回顧知識(shí)回顧 ：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？（1，3）oxy131（0，1）（x，y）p問題問題1: 直線直線 l 上上 每一點(diǎn)的坐標(biāo)每一點(diǎn)的坐標(biāo) p (

2、 x , y ) 與與 一次函數(shù)解析式一次函數(shù)解析式 y =2x+1有什么關(guān)系有什么關(guān)系? l (2). 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解的解 所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)p(x,y)都在直線都在直線l上上 。 (1). 直線直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)上每一點(diǎn)的坐標(biāo)p(x,y)都是都是 二元一次方程二元一次方程 2x- y +1 =0的解。的解。 y=2x+1oxy131（x，y）p問題問題2:將一次函數(shù)解析式將一次函數(shù)解析式 y =2x+1改寫成改寫成 2x- y+1=0，問題，問題1的兩個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎樣說的兩個(gè)結(jié)論應(yīng)該怎樣說? l（2）方程）方程y =kx+b的解所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的解所對(duì)應(yīng)的

3、點(diǎn)p(x,y)都在直線都在直線 l上。上。（1）直線）直線l上每一點(diǎn)的坐標(biāo)上每一點(diǎn)的坐標(biāo)p(x,y)都是方程都是方程 y =kx+b的解（的解（ k，b 是常數(shù)）；是常數(shù)）；問題問題3: 怎樣將上述結(jié)論一般化怎樣將上述結(jié)論一般化? 則稱方程則稱方程 y =kx+b是是直線直線l的方程；的方程； 直線直線l 叫做叫做方程方程 y =kx+b的直線。的直線。 y=kx+boxy131（x，y）ploxy 以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線上的點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)點(diǎn)，反過來，這條直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這

4、條方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程就叫做這條直線的方程直線的方程，這條直線叫做這個(gè)這條直線叫做這個(gè)方程的直線方程的直線. y=kx+bp（x，y）1、直線的方程直線的方程和和方程的直線方程的直線的概念的概念 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)y=kx+boxyp（x，y）一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)問題問題4：若記直線上的點(diǎn)集為：若記直線上的點(diǎn)集為a，一個(gè)二元一次方，一個(gè)二元一次方 程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)集為程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)集為b，則，則a與與b有何關(guān)系？有何關(guān)系？，則有）且（若abba2) 1 (l。ba問題問題5：在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)，：在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時(shí)， 就是利用直線與方程的這種關(guān)系，就是利用直線與方程的這種關(guān)

5、系， 建立直線方程的概念和定義，建立直線方程的概念和定義， 并通過方程來研究直線的有關(guān)問題并通過方程來研究直線的有關(guān)問題. 為此，我們先研究直線的方程為此，我們先研究直線的方程 y =kx+b.問題問題6：如何研究直線的方程：如何研究直線的方程 y =kx+b. （ k，b 是常數(shù)）是常數(shù)）oxy131(1)當(dāng)當(dāng)b=0時(shí)，時(shí)，y=kx,則則 k=y/x=tan(2)當(dāng)b0時(shí)，y=kx+b,則只 需將直線y=kx+b平移到 原點(diǎn)來研究.oxy131.oxy131 .直線向上的方向與直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線 的傾斜角。的傾斜角。 規(guī)

6、定：當(dāng)直線與規(guī)定：當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為 。 直線傾斜角的范圍是直線傾斜角的范圍是：180000 斜率定義：傾斜角不是斜率定義：傾斜角不是 的直線，它的正切值叫直線的斜的直線，它的正切值叫直線的斜 率率，常用常用900tankx.pyox.pyox.pyox.pyo（1）（2）（4）（3）900oo例例1。標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號(hào)？。標(biāo)出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號(hào)？k0k0遞增遞增不存在不存在無無k0遞增遞增例例2。判斷正誤：。判斷正誤： 直線的斜率值為直線的斜率值為 ，則它的傾斜角為，則它的傾斜角為 （ ） tan

7、 因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有因?yàn)樗兄本€都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。斜率。 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為( ) tan 因?yàn)槠叫杏谝驗(yàn)槠叫杏趛軸的直線的斜率不存在，所以平軸的直線的斜率不存在，所以平 行于行于y軸的直線的傾斜角不存在軸的直線的傾斜角不存在 （ ）xxxx的斜率。，求直線，的傾斜角：如圖，直線例2121011,303lllll解：解：,3330tantan0111kl 的斜率,120309000022的傾斜角l.360tan)60180tan(120tan000022kl 的斜率小結(jié)：數(shù)形結(jié)合思想，傾斜角范圍小結(jié)：數(shù)形

8、結(jié)合思想，傾斜角范圍思考：如果本題中思考：如果本題中 時(shí)，結(jié)果又是多少？時(shí)，結(jié)果又是多少？15001小結(jié)：已知小結(jié)：已知 求求例例4。 已知直線已知直線 和和 的斜率分別是的斜率分別是 和和 ，求，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關(guān)系。3tan11 k33tan22 k30,120212l1l333解解:1l2l1203021ll yoxkkkarctan0時(shí)，kkarctan0時(shí)，2.直線直線 的傾斜角為的傾斜角為 ，且，且 ，則直線，則直線 的斜的斜率的范圍是率的范圍是ll1200003.已知已知 的傾斜角的傾斜角 滿足滿足 ，則，則 的斜的斜率為率為ll53sin6,2,3233,3.1不存在，,03,.24343.3或 三個(gè)概念：直線的方程，傾斜角，斜率三個(gè)概念：直線的方程，傾斜角，斜率兩個(gè)關(guān)系：直線的方程與方程的直線，傾斜角和斜率兩個(gè)關(guān)系：直線的方程與方程的直線，傾斜角和斜率兩個(gè)問題：已知傾斜角求斜率，已知斜率求傾斜角兩個(gè)問題：已知傾斜角求斜率，已知斜率求傾斜角小結(jié)：小結(jié)：作業(yè)：習(xí)題作業(yè)：習(xí)題7.1 1，2，3幾種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用幾種數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用:數(shù)形結(jié)合思想，分類討論