質(zhì)點運動學(xué)修改PPT課件

1、一.參考系（frame of reference, reference system） 3.常用參考系: 太陽參考系（太陽 恒星參考系） 地心參考系（地球 恒星參考系） 地面參考系或?qū)嶒炇覅⒖枷?質(zhì)心參考系參考系：用來描述物體運動而選作參考的物體或物體系。1.描述物體運動必須選取參考系(運動的相對性)。2.運動學(xué)中參考系可任選， 不同參考系中物體的運動形式（如軌跡、速度等）可以不同。第1頁/共41頁二. 坐標系（coordinate system）z 1.坐標系為參考系的數(shù)學(xué)抽象。 2.參考系選定后，坐標系還可任選。 不同坐標系中，運動的數(shù)學(xué)表述可以不同。 3.常用坐標系: 直角坐標系（ x

2、, y , z ） yxx yzr 球極坐標系（ r, ） 柱坐標系（ , , z ）坐標系： 固結(jié)在參考系上的一組有刻度的射線、曲線或角度。第2頁/共41頁三、質(zhì)點位置矢量 用來確定某時刻 r( t )O yzxx z y z( t ) y( t )x( t ) P( t ) 位置矢量： ),(zyxrr 位置矢量（位矢、矢徑）：z zyyxx kzj yi x ijk質(zhì)點位置（用矢端表示）的矢量。222rrxyz第3頁/共41頁四、 運動函數(shù)（運動學(xué)方程）機械運動是物體（質(zhì)點）位置隨時間的改變。 運動函數(shù)。ktzjtyitxtr)()()()( 或 )(txx )(tyy )(tzz 位置

3、坐標和時間的函數(shù)關(guān)系軌跡：質(zhì)點在空間連續(xù)經(jīng)過的各點連成的曲線第4頁/共41頁五、位移（displacement）：位移 質(zhì)點在一段時間內(nèi)位置的改變。 2121)()(PPPPrtrttrr 方向：方向：大?。捍笮。?P1r(t)rx y z Or(t+t ) P2位移：矢量第5頁/共41頁六、 路程（path）： P1r(t+t )r(t)rx y z Os P2r(t+t )r(t) Orr P2 P1s 質(zhì)點實際運動軌跡的長度 叫路程。注意： ,rs rrrrdd ，要分清 等的幾何意義。rrr 、；但但 rsdd 標量:r位置矢量大小的增量第6頁/共41頁12 速度 加速度一 速度1 平

4、均速度sB)(ttrA)(trvrvtrv 平均速度含義：反映一段時間內(nèi)，質(zhì)點位置變化的平均快慢。說到平均速度一定要明確是哪一段時間或哪一段位移中的平均速度。2 瞬時速度0tt 質(zhì)點在某時刻或某位置的瞬時速度等于在此時刻附近取時間，讓時平均速度的極限值。dtrdtrvt0lim 瞬時速度即速度等于位置矢量對時間的一階導(dǎo)數(shù)。第7頁/共41頁含義：反映質(zhì)點在某時或某位置的運動狀態(tài)。速度是一個矢量，方向沿質(zhì)點軌跡切線方向tsv 平均速率dtdstsvt0lim 瞬時速率| vdtrddtdsv且kdtdzjdtdyidtdxkzj yi xdtddtrdv)(kvjvivzyx222222)()()

5、(|dtdzdtdydtdxvvvvvzyx思考：時速率瞬時速度的大??？瞬均速率平均速度的大??？平sB)(ttrA)(trvrv第8頁/共41頁)(2ttv1r2r1p2p)(1tvxYZ1v2vvtvttvva1212220dtrddtvdtvimlatkdtzdjdtydidtxdkdtdvjdtdvidtdvkajaiaazyxzyx22222222dtyddtdvayy22dtxddtdvaxx22dtzddtdvazz222|zyxaaaaaa二 加速度平均加速度瞬時加速度第9頁/共41頁末的速度與加速度。末和）求出（時質(zhì)點的位置矢量。和）求出（。）畫出質(zhì)點的運動軌道（制）（程為：已

6、知一質(zhì)點的運動方例ssststSIjti tr2132121)2(211222,21tytx）由題知：解：（2412xyt得：消去軌跡為一拋物線：xyo222第10頁/共41頁jirst21)2(1時，jirst2422時，jti tr)2(22j tidtrdv22) 3(jivst2211時，112 2/45ovm sx 即與 軸夾角為jivst42,22時6263/5222oxsmv軸夾角為與jdtvda2221/2smaa軸負向方向沿y第11頁/共41頁直線運動方程一 直線運動中的位移、速度、加速度OXPxtPxxtt1:x位移x方向由的正負決定2速度：dxvdt3加速度：22dvd

7、xadtdt當速度或加速度取正值時，表示其方向為X正方向；當速度或加速度取負值時，表示其方向為X負方向；第12頁/共41頁例1-1 1-1 已知質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為a a，求該質(zhì)點的運動方程。解解：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：已知速度或加速度求運動方程，采用積分法：tddvatddav對于作直線運動的質(zhì)點，采用標量形式對于作直線運動的質(zhì)點，采用標量形式tavddtvvtav0dd0atvv0兩端積分可得到速度兩端積分可得到速度第13頁/共41頁vtxddatv 0tatvxtxxd)(d00020021attvxx)(20202xxavv根據(jù)速度的定義式：根據(jù)速度的定義式

8、：兩端積分得到運動方程兩端積分得到運動方程消去時間，得到消去時間，得到第14頁/共41頁置與時間的關(guān)系式。位處。試求質(zhì)點的速度、時，物體靜止于當制），（軸運動，其加速度為：一質(zhì)點沿例mxtSItax100421tdtdva41）解：（tdtdv4分離變量：tdtdv4兩邊積分：ctv2200vt時，由題可知：0c故：22tv 22)2(tdtdxvdttdx22dttdx22ctx332100 xt時，由題可知：10 c故：10323tx第15頁/共41頁質(zhì)點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。質(zhì)點作曲線運動，判斷下列說法的正誤。rrr rrsrsrs質(zhì)點的運動學(xué)方程為質(zhì)點的運動學(xué)方程為x=6+3

9、t-5t3(SI),判斷正誤判斷正誤:質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為負。質(zhì)點作勻加速直線運動，加速度為負。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為正。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為負。質(zhì)點作變加速直線運動，加速度為負。思考題第16頁/共41頁XYRPP)(t)(tts角位移. 1角位置點時刻Pt角位置點時刻Ptt角位移逆時針為正順時針為負角速度. 2平均角速度：t：瞬時角速度（角速度）dtdtt0lim角速度方向：右手螺旋，四指指向質(zhì)點旋轉(zhuǎn)方向，則大拇指表示角速度方向。dsvRdtRO第17頁/共41頁

10、角加速度. 322()dddddtdtdtdt22/srad秒單位：弧度角量與線量的關(guān)系. 4XYRPP)(t)(ttsRsdtdRdtdsRv 即：線速度與角速度關(guān)系第18頁/共41頁切向加速度和法向加速度 在運動軌道上任一點建立在運動軌道上任一點建立正交坐標系正交坐標系,其一根坐標軸沿軌其一根坐標軸沿軌道切線方向道切線方向,正方向為運動的前正方向為運動的前進方向；一根沿軌道法線方向，進方向；一根沿軌道法線方向，正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。正方向指向軌道內(nèi)凹的一側(cè)。tenetene切向單位矢量切向單位矢量te法向單位矢量法向單位矢量ne顯然，軌跡上各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。顯然，軌跡上

11、各點處，自然坐標軸的方位不斷變化。1.1 1.1 自然坐標系第19頁/共41頁 由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，由于質(zhì)點速度的方向一定沿著軌跡的切向，因此，自然坐標系中可將速度表示為：因此，自然坐標系中可將速度表示為：tvve由加速度的定義有由加速度的定義有tvddattveddtvtdde1.2 1.2 自然坐標系下的加速度tenetene第20頁/共41頁teod dsnetePtePtetedd nteeddnttteeddddnenRve以圓周運動為例以圓周運動為例 如圖，質(zhì)點在如圖，質(zhì)點在dt 時間內(nèi)經(jīng)歷弧長時間內(nèi)經(jīng)歷弧長ds，對應(yīng)于，對應(yīng)于角位移角位移d ，切線的方向改變，切

12、線的方向改變d 角度。角度。ted即即 與與P點的切向正交。因此點的切向正交。因此tvddattveddtvtdde第21頁/共41頁teonetePanata attveddnRve2tvatddRvan2即圓周運動的加速度可分解為兩即圓周運動的加速度可分解為兩個正交分量：個正交分量：at稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢；稱切向加速度，其大小表示質(zhì)點速率變化的快慢；an稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點速度方向變化的稱法向加速度，其大小反映質(zhì)點速度方向變化的 快慢?？炻?。 上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用，上述加速度表達式對任何平面曲線運動都適用，但式中半徑但式中半徑R 要用曲率

13、半徑要用曲率半徑 代替。代替。第22頁/共41頁at 等于等于0, an等于等于0, 質(zhì)點做什么運動？質(zhì)點做什么運動？at 等于等于0, an不等于不等于0 , 質(zhì)點做什么運動？質(zhì)點做什么運動？at 不等于不等于0, an等于等于0 , 質(zhì)點做什么運動？質(zhì)點做什么運動？at 不等于不等于0, an不等于不等于0 , 質(zhì)點做什么運動質(zhì)點做什么運動？例題 討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：討論下列情況時，質(zhì)點各作什么運動：ntaaa1tan的夾角給出為的夾角給出為的方向由它與法線方向的方向由它與法線方向attveddnRve2由由22ntaaa222dd Rvtva的大小為的大小為第23頁/共41

14、頁)(22/02022000ttt質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時質(zhì)點作勻速或勻變速圓周運動時的角速度、角位移與的角速度、角位移與角加速度的關(guān)系式為角加速度的關(guān)系式為)(22/02022000 xxavvattvxxatvv勻變速直線運動的幾個關(guān)系式勻變速直線運動的幾個關(guān)系式兩者數(shù)學(xué)形式完全相同,說明用角量描述,可把平面圓周運動轉(zhuǎn)化為一維運動形式，從而簡化問題。第24頁/共41頁角量與線量的關(guān)系 R vddtvaRt22 RRan va2Ova3a4a1左圖中分別是什么情形？ 思考： 是否都能存在？第25頁/共41頁1 1、已已知知一一質(zhì)質(zhì)點點的的運運動動學(xué)學(xué)方方程程為為則則質(zhì)質(zhì)點點在在和和時時刻

15、刻的的速速度度；加加速速度度；切切向向加加速速度度大大小小)(2制SIjti tr)(tv)(ta)(ta；質(zhì)質(zhì)點點所所在在軌軌跡跡處處的的曲曲率率半半徑徑)/(21smjti )/(22smj241/4tt2/)41 (2/3t解解：22241)2(1ttv2414)(ttdtdvta22aaannav222241441164ttt2/)41 (2/3t第26頁/共41頁Ro 在在t 時刻，質(zhì)點運動到位時刻，質(zhì)點運動到位置置 s 處。處。s s解解：先作圖如右，先作圖如右，t = 0 時，時，質(zhì)點位于質(zhì)點位于s = 0 的的p點處。點處。n線量與角量之間的關(guān)系線量與角量之間的關(guān)系P （1）

16、t 時刻質(zhì)點的總加速度的大?。粫r刻質(zhì)點的總加速度的大??； （2） t 為何值時，總加速度的大小為為何值時，總加速度的大小為b ； （3）當總加速度大小為）當總加速度大小為b 時，質(zhì)點沿圓周運時，質(zhì)點沿圓周運行了多少圈。行了多少圈。例題例題2 一質(zhì)點沿半徑為一質(zhì)點沿半徑為R的圓周按規(guī)律的圓周按規(guī)律 運動，運動，v0、b都是正的常量。求：都是正的常量。求：2/20bttvs第27頁/共41頁naa22naaa （2）令）令a = b ，即，即bRbRbtva220)()(Ros （1）t 時刻切向加速度、法向加速度及加速度大時刻切向加速度、法向加速度及加速度大小小:tvddRv222ddtsbRb

17、tv20)(RbRbtv220)()(n線量與角量之間的關(guān)系線量與角量之間的關(guān)系第28頁/共41頁（3）當當a = b 時，時，t = v0/b ，由此可求得質(zhì)點歷經(jīng)，由此可求得質(zhì)點歷經(jīng) 的弧長為的弧長為 /220bttvs它與圓周長之比即為圈數(shù)：它與圓周長之比即為圈數(shù)：Rsn2Rosbvt/0bv /220Rbv420n線量與角量之間的關(guān)系線量與角量之間的關(guān)系得得第29頁/共41頁1. 質(zhì)點作勻變速圓周運動，則質(zhì)點作勻變速圓周運動，則切向加速度的大小和方向都在變化切向加速度的大小和方向都在變化法向加速度的大小和方向都在變化法向加速度的大小和方向都在變化切向加速度的方向變化，大小不變切向加速度

18、的方向變化，大小不變切向加速度的方向不變，大小變化切向加速度的方向不變，大小變化 質(zhì)點作勻變速圓周運動，質(zhì)點作勻變速圓周運動，速度的大小方向都在變化；切向速度的大小方向都在變化；切向加速度和法向加速度的大小方向加速度和法向加速度的大小方向都在變化。都在變化。Ro思考題思考題思考題第30頁/共41頁直線運動圓周運動xx、位移位置、角位移角位置dtdxv 速度dtd角速度22dtxddtdva加速度22dtddtd角加速度t0勻速圓周運動vtxx0勻速直線運動2/ )()(22100202020vvvxxavvatvvatvtxx勻變速直線運動2/ )()(22100202020ttt勻變速圓周運

19、動較直線運動與圓周運動比第31頁/共41頁1. 伽利略坐標變換 不同參考系對同一個運動描述的結(jié)果不同，其不同參考系對同一個運動描述的結(jié)果不同，其結(jié)果之間是否有某種聯(lián)系呢？結(jié)果之間是否有某種聯(lián)系呢？oxyzoxyz 考慮兩個參考系中的考慮兩個參考系中的坐標系坐標系K和和K(Oxyz和和Oxyz)，它們相對作勻速，它們相對作勻速直線運動。直線運動。v 在在t=0時刻坐標原點時刻坐標原點重合，對于一個質(zhì)點重合，對于一個質(zhì)點A，在任意時刻兩個坐標系中在任意時刻兩個坐標系中的質(zhì)點對應(yīng)的位置矢量：的質(zhì)點對應(yīng)的位置矢量：Prr運動描述的相對性運動描述的相對性 伽利略坐標變換伽利略坐標變換第32頁/共41頁K

20、系原點相對系原點相對K系原點的位矢：系原點的位矢：Rrr成立的條件成立的條件:絕對時空觀！絕對時空觀！空間絕對性空間絕對性:空間兩點距離的空間兩點距離的測量與坐標系無關(guān)。測量與坐標系無關(guān)。時間絕對性時間絕對性:時間的測量時間的測量與坐標系無關(guān)。與坐標系無關(guān)。O Prtt oxyzoxyzvPrrRR第33頁/共41頁P點在點在K系和系和K系的空間坐標、系的空間坐標、時間坐標的對應(yīng)關(guān)系為：時間坐標的對應(yīng)關(guān)系為：Rrr tt vtxx yy zz tt t vr 因此，滿足經(jīng)典時空觀的條件時因此，滿足經(jīng)典時空觀的條件時伽利略坐標變換式伽利略坐標變換式oxyzoxyzvPrrR第34頁/共41頁2.

21、 速度變換 分別表示質(zhì)點在兩個坐標系中的速度分別表示質(zhì)點在兩個坐標系中的速度、KvK vvvvxx KKyyvvKK zzvvKK t ddKrvttd)d(vr vv Kvvv KK即即在直角坐標系中寫成分量形式在直角坐標系中寫成分量形式伽利略速度變換伽利略速度變換AKAKK Kvvv絕對速度相對速度牽連速度KKvvvRrr t vr oxyzoxyzvPrrR第35頁/共41頁oxyzoxyzvPKvK vv 相對于地面豎直下落的物體，作出各個坐標系相對于地面豎直下落的物體，作出各個坐標系中的速度方向，滿足矢量三角形法則。中的速度方向，滿足矢量三角形法則。Ktgvv 注意：注意：低速運動的物體滿低速運動的物體滿足速度變換式，并且可通過實足速度變換式，并且可通過實驗證實，對于高速運動的物體，驗證實，對于高速運動的物體，上面的變換式失效。上面的變換