2中位數(shù)與眾數(shù)

1、2 2 中位數(shù)與眾數(shù)中位數(shù)與眾數(shù)3 3 從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢從統(tǒng)計圖分析數(shù)據(jù)的集中趨勢1.1.掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)掌握中位數(shù)和眾數(shù)的概念，并會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 和眾數(shù)和眾數(shù)2.2.通過結(jié)合具體情境，區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差通過結(jié)合具體情境，區(qū)別平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的差 異，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)進行自己的評判異，能初步選擇恰當?shù)臄?shù)據(jù)代表對數(shù)據(jù)進行自己的評判3.3.能從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息并求出相關數(shù)據(jù)的平均能從統(tǒng)計圖中獲取正確的信息并求出相關數(shù)據(jù)的平均 數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù) 小馬過河小馬過河 河邊上的牌子寫著河邊上的牌子寫著“

2、平均深度為平均深度為1.1 m”,1.1 m”,問一匹身高問一匹身高才才1.4 m1.4 m的小馬的小馬, ,能涉水過河而不出危險嗎能涉水過河而不出危險嗎? ? 我們好幾人工我們好幾人工資都是資都是1 1001 100元元. .我的工資是我的工資是1 2001 200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入. .我公司員工的收入我公司員工的收入很高，月平均工資很高，月平均工資為為2 0002 000元元. .職員職員c c職職員員d d經(jīng)理經(jīng)理應聘者應聘者? 某應聘者應聘某應聘者應聘應聘者曾先生應聘者曾先生 我們好幾人工資都是我們好幾人工資都是1 100元元.這個公司員工收入這個公司員工收入到

3、底怎樣呢？到底怎樣呢？我的工資是我的工資是1 200元，元，在公司算中等收入在公司算中等收入.我公司員工的收入很高，我公司員工的收入很高，月平均工資為月平均工資為2 000元元.職員職員c職職員員經(jīng)理經(jīng)理某公司員工的月薪如下：某公司員工的月薪如下：員工員工經(jīng)理經(jīng)理副經(jīng)理副經(jīng)理職員職員a職員職員b職員職員c職員職員d職員職員e職員職員f職員職員g月薪月薪 （元）（元）6 0004 0001 7001 3001 2001 1001 1001 1005001.1.經(jīng)理說平均工資為經(jīng)理說平均工資為2 0002 000元是否欺騙了曾先生？元是否欺騙了曾先生？2.2.職員職員c c說他的工資說他的工資1

4、2001 200元居中等水平是什么意思？元居中等水平是什么意思？3.3.職員職員d d的工資的工資1 1001 100元在上表數(shù)據(jù)中有什么特點？元在上表數(shù)據(jù)中有什么特點？【解析】【解析】沒有，月平均工資沒有，月平均工資2 0002 000元指所有員工工資的平元指所有員工工資的平均數(shù)均數(shù), ,是是2 0002 000元元. .【解析】【解析】1 2001 200元恰好居于所有員工工資的元恰好居于所有員工工資的“正中間正中間”稱為稱為中位數(shù)中位數(shù). .【解析】【解析】1 1001 100元出現(xiàn)次數(shù)最多，稱為眾數(shù)元出現(xiàn)次數(shù)最多，稱為眾數(shù). .1.1.你認為用哪個數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的你認為用哪個數(shù)

5、據(jù)表示該公司員工收入的“平均水平平均水平”更合適？更合適？2. 2. 為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？為什么該公司員工收入的平均數(shù)比中位數(shù)高得多？員工員工經(jīng)理經(jīng)理副經(jīng)理副經(jīng)理職員職員a職員職員b職員職員c職員職員d職員職員e職員職員f職員職員g月薪月薪 （元）（元） 6 000 4 0001 7001 3001 2001 1001 1001 100500【解析】【解析】由于正副經(jīng)理的工資特別高，將平均工資由于正副經(jīng)理的工資特別高，將平均工資“拉高拉高”了了.討論：討論：【解析】【解析】中位數(shù)中位數(shù). 一般地，一般地，n n個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處

6、于最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的中位數(shù). .注意：注意：1.1.求中位數(shù)時必須將這組數(shù)據(jù)從大到?。ɑ驈男〉酱螅┣笾形粩?shù)時必須將這組數(shù)據(jù)從大到小（或從小到大）順序排列順序排列. .2.2.當所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當所給數(shù)據(jù)當所給數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，中位數(shù)在數(shù)據(jù)中；當所給數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，中位數(shù)不一定在所給數(shù)據(jù)中，是最中間兩個為偶數(shù)個時，中位數(shù)不一定在所給數(shù)據(jù)中，是最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)數(shù)據(jù)的平均數(shù). .3.3.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是唯一的定義：定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)

7、據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). .注意：注意：1.1.眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中眾數(shù)一定在所給數(shù)據(jù)中. . 2.2.眾數(shù)可能不唯一眾數(shù)可能不唯一. .平均數(shù)平均數(shù)中位數(shù)中位數(shù)眾數(shù)眾數(shù)要否排序要否排序在不在所給數(shù)據(jù)中在不在所給數(shù)據(jù)中唯不唯一唯不唯一要要不要不要不要不要不一定不一定一定在一定在唯一唯一唯一唯一不一定不一定不一定不一定定義：定義：【例【例1 1】1010名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是1515171714141010151519191717161614141212求這一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？求這一組

8、數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？因為因為1414，1515，1717均出現(xiàn)了兩次，所以眾數(shù)是均出現(xiàn)了兩次，所以眾數(shù)是1414件，件，1515件，件，1717件件. .【解析】【解析】把上述數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：把上述數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列：1010，1212，1414，1414，1515，1515，1616，1717，1717，19,19,中位數(shù)是（中位數(shù)是（15+1515+15）/2=15/2=15（件）（件）. .注意：注意：在實際問題中求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)要在實際問題中求得的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)要帶上單位帶上單位.下列說法錯誤的是（下列說法錯誤的是（ ）a.a.如果一組數(shù)據(jù)的眾

9、數(shù)是如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5,5,那么這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多那么這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是的是5 5b.b.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于其中的每一個數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于其中的每一個數(shù)據(jù)c.c.一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)有可能相同d.d.一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有且只有一個一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)有且只有一個b b【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】1.851.851.961.962.022.022.052.051.881.881.941.941.851.852.082.081.981.981.971.971.961.962.232.231.981.981.861.862.022.

10、0229.6329.63，29.6329.63151.98151.98（m m）. .【解析】【解析】育才高中籃球隊隊育才高中籃球隊隊員身高的平均數(shù)員身高的平均數(shù): :育才高中籃球隊育才高中籃球隊號碼號碼身高身高/m年齡年齡/歲歲41.852451.962162.022972.052181.882191.9429101.8524112.0834121.9818131.9718141.9623152.2321161.9824171.8626182.0216【例【例2 2】育才高中籃球隊隊員】育才高中籃球隊隊員身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾身高的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)分別是多少？數(shù)分別是多少？2.232.

11、232.082.082.052.052.022.022.022.021.981.981.981.981.971.971.961.961.961.961.941.941.881.881.861.861.851.851.851.85中位數(shù)是中位數(shù)是1.97 m.1.97 m.按從大到小的順序排列如下按從大到小的順序排列如下( (單位單位:m):m):育才高中籃球隊隊員身高的中位數(shù)：育才高中籃球隊隊員身高的中位數(shù)：1.851.851.851.851.861.861.881.881.941.941.961.961.961.961.971.971.981.981.981.982.022.022.022.

12、022.052.052.082.082.232.23眾數(shù)是眾數(shù)是2.02 m2.02 m，1.98 m1.98 m，1.96 m1.96 m和和1.85 m.1.85 m.育才高中籃球隊隊員身高的眾數(shù)：育才高中籃球隊隊員身高的眾數(shù)：1.1.某公司有某公司有1515名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤（萬元的年利潤（萬元/ /人人年）如下表所示：年）如下表所示：部門部門a a b bc cd de ef fg g人數(shù)人數(shù)1 11 12 24 42 22 23 3利潤利潤20205 52.52.52.12.11.51.51.51.51.21.2根據(jù)表中提

13、供的信息回答：根據(jù)表中提供的信息回答：(1)(1)該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數(shù)是 萬元，萬元，中位數(shù)是中位數(shù)是 萬元，眾數(shù)是萬元，眾數(shù)是 萬元萬元. .(2)(2)你認為應該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來描述該公司每你認為應該使用平均數(shù)還是中位數(shù)來描述該公司每人所創(chuàng)年利潤的一般水平？人所創(chuàng)年利潤的一般水平？ 3.23.22.12.11.51.5萬元和萬元和2.12.1中位數(shù)中位數(shù)【跟蹤訓練】【跟蹤訓練】2. 2. 在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的在一次中學生田徑運動會上，參加男子跳高的1717名運名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆簞訂T的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽?米1.51.6

14、 1.65 1.7 1.75 1.8 1.85 1.9人數(shù)23234111分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)分別求這些運動員成績的眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第（平均數(shù)的計算結(jié)果保留到小數(shù)點后第2 2位）位）. .答案：答案：眾數(shù)是眾數(shù)是1.75 m1.75 m，中位數(shù)是，中位數(shù)是1.70 m1.70 m，平均數(shù)是平均數(shù)是1.69 m1.69 m1 1（懷化（懷化中考）某同學五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時中考）某同學五天內(nèi)每天完成家庭作業(yè)的時間（單位：小時）分別為間（單位：小時）分別為2 2，2 2，3 3，2 2，1 1，則這組數(shù)據(jù)的，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別

15、為（眾數(shù)和中位數(shù)分別為（ ）a a2 2，2 b2 b2 2，3 c3 c2 2，1 d1 d3 3，1 1a a2 2（蘭州（蘭州中考）某射擊小組有中考）某射擊小組有2020人，教練根據(jù)他們?nèi)耍叹毟鶕?jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖. . 則這組數(shù)據(jù)則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）a a7 7，7 b7 b 8 8，7.57.5 c c7 7，7.57.5 d d 8 8，6 6c c3.3.（常州（常州中考）某一公司共有中考）某一公司共有5151名員工（包括經(jīng)理），名員工（包括經(jīng)理），經(jīng)理的工資高于其他員工的工資。今年

16、經(jīng)理的工資從去年經(jīng)理的工資高于其他員工的工資。今年經(jīng)理的工資從去年的的200 000200 000元增加到元增加到225 000225 000元，而其他員工的工資同去年元，而其他員工的工資同去年一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位一樣，這樣，這家公司所有員工今年工資的平均數(shù)和中位數(shù)與去年相比將會數(shù)與去年相比將會 ( )( )a.a.平均數(shù)和中位數(shù)不變平均數(shù)和中位數(shù)不變 b.b.平均數(shù)增加，中位數(shù)不變平均數(shù)增加，中位數(shù)不變c.c.平均數(shù)不變，中位數(shù)增加平均數(shù)不變，中位數(shù)增加 d.d.平均數(shù)和中位數(shù)都增加平均數(shù)和中位數(shù)都增加b b4.4.（鎮(zhèn)江（鎮(zhèn)江中考）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列中

17、考）一組數(shù)據(jù)按從小到大順序排列為：為：3 3，5 5，7 7，8 8，8 8，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ，眾，眾數(shù)是數(shù)是 . .7 78 85 5（肇慶（肇慶中考）如圖是某中學男田徑隊隊員年齡結(jié)構(gòu)條中考）如圖是某中學男田徑隊隊員年齡結(jié)構(gòu)條形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：形統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1 1）田徑隊共有多少人？）田徑隊共有多少人？（2 2）該隊隊員年齡的眾）該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少？數(shù)和中位數(shù)分別是多少？（3 3）該隊隊員的平均年）該隊隊員的平均年齡是多少？齡是多少？【解析】【解析】（1 1）因為）因為1 12 24 43 310 (10 (人人),),所以田徑隊共有所以田徑隊共有1010人人. .所以該隊隊員的平均年齡是所以該隊隊員的平均年齡是16.916.9歲歲. .1(15 16 2 17 4 18 3)10 16.916.9（歲），（歲），（3 3）因為）因為（2 2）因為將這）因為將這1010個數(shù)據(jù)按順序排列如下：個數(shù)據(jù)按順序排列如下： 1515，1616，1616，1717，1717，1717，1717，1818，1818，18,18,所以該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是所以該隊隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是1717歲，歲，1717歲歲