等邊三角形性質(zhì)判定 教案

1、-作者xxxx-日期xxxx等邊三角形性質(zhì)判定 教案【精品文檔】等邊三角形性質(zhì)與判定【教學(xué)目標(biāo)】1、理解等邊三角形是特殊的等腰三角形，是軸對(duì)稱性圖形；2、掌握等邊三角形的性質(zhì)和判定，能夠利用它進(jìn)行計(jì)算與說理；3、經(jīng)歷等邊三角形判定方法的討論、發(fā)現(xiàn)、歸納、說理過程，初步感悟分類討論的思想.【教學(xué)重點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)和判定的掌握【教學(xué)難點(diǎn)】用等邊三角形的性質(zhì)和判定進(jìn)行說理環(huán)節(jié)過程與內(nèi)容教法說明問題：等腰三角形的概念是什么？生：兩條邊相等的三角形是等腰三角形問題：等邊三角形的概念是什么？生：三條邊都相等的三角形是等邊三角形類比等腰三角形的概念，回顧等邊三角形的概念，由兩條邊相等到三條邊都相等的特殊

2、情況。ABC1.等邊三角形的性質(zhì)：（1）回顧等腰三角形的性質(zhì)：從邊看：等腰三角形的兩腰相等AB=AC.從角看：等腰三角形的兩底角相等B=C .從重要線段看：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線和底邊上的高線互相重合 .從對(duì)稱性看：等腰三角形是軸對(duì)稱圖形 .(2) 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)去探討等邊三角形的性質(zhì)：從邊看 從角看 從對(duì)稱性看 從重要線段看(3) 1 .三條邊相等。2.等邊三角形的內(nèi)角都相等，且等于60 °。3.等邊三角形各邊上中線，高和所對(duì)角的平分線都三線合一。4.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有三條對(duì)稱軸。2.等邊三角形的判定：對(duì)于一個(gè)三角形的三條邊滿足什么條件可以成為等邊三角形

3、？1.三邊相等（根據(jù)定義）等邊三角形的判定1：（學(xué)生自行總結(jié)）三條邊都相等的三角形是等邊三角形。符號(hào)語(yǔ)言： AB=AC=BC（已知）ABC是等邊三角形（三條邊相等的三角形是等邊三角形） 對(duì)于一個(gè)三角形的三個(gè)角滿足什么條件就可以成等邊三角形？為什么？根據(jù)等角對(duì)等邊可得三條邊兩兩相等，再根據(jù)定義可得出它是等邊三角形等邊三角形的判定2：（學(xué)生自行總結(jié)）三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。符號(hào)語(yǔ)言： A= B=C=60°（已知），ABC是等邊三角形（三個(gè)內(nèi)角都相等三角形是等邊三角形）如果三角形里只有一個(gè)角是60°，是否就是等邊三角形呢？如果不是，那么還需要添加什么條件？討論：添加的條

4、件：這個(gè)三角形是等腰三角形。（1）在一個(gè)等腰三角形中，若AB=AC，A=60°，判定它是等邊三角形。（2）在一個(gè)等腰三角形中，若AB=AC，B=60°，判定它是等邊三角形。等邊三角形的判定3：（學(xué)生自行總結(jié)）有一個(gè)內(nèi)角為60°的等腰三角形是等邊三角形。 AB=AC， A=60°（或B=60°或C=60°），ABC是等邊三角形（有一個(gè)內(nèi)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形） 3.小結(jié)判定方法：三角形+三條邊相等等邊三角形三角形+三個(gè)角相等等邊三角形等腰三角形+一個(gè)角為60°等邊三角形復(fù)習(xí)等腰三角形的性質(zhì)，類比等腰三角

5、形的性質(zhì)，得出等邊三角形的性質(zhì)，體現(xiàn)了等邊三角形是特殊的等腰三角形。問題5問題6問題7：從三個(gè)角為60°，到兩個(gè)角為60°，再到一個(gè)角為60°的討論，體現(xiàn)了判定方法之間的聯(lián)系。對(duì)于判定方法3的探討中體現(xiàn)了分類討論的思想。選擇：1、下列四個(gè)說法中，不正確的有（ ）（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)Ø 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。Ø 有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形。Ø 有一個(gè)是60°的等腰三角形是等邊三角形。Ø 有兩個(gè)角相等的等腰三角形是等邊三角形。2、等邊三角形的對(duì)稱軸有（ ）（A）1條

6、（B）2條（C）3條（D）4條3、等邊三角形中，高、中線、角平分線共有（ ）（A）3條（B）6條（C）9條（D）7條4、ABC是等邊三角形，以下三種分法分別得到的ADE是等邊三角形嗎，為什么？ 在邊AB、AC上分別截取ADAE. 作ADE600，D、E分別在邊AB、AC上. 過邊AB上一點(diǎn)D作DEBC，交邊AC于E點(diǎn). 本例題在說理方面涉及到等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，有一定的綜合性。變式訓(xùn)練將例題的條件和結(jié)論互換，在說理方面涉及的是等邊三角形的判定。AAAA例1 等邊三角形ABC的周長(zhǎng)等于21，求：（1）各邊的長(zhǎng)； （2）各角的度數(shù)。解：（1）ABBCCA， CB 又 ABBC

7、CA21（已知）ABBCCA21/37（）（2）ABBCCA，（已知）A BC60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角都等于60°）例 2：如圖 1，在等邊ABC 中，D 是 AC 的中點(diǎn)，延長(zhǎng) BC到點(diǎn) E，使 CECD，AB10.(1)求 BE 的長(zhǎng)；(2)求DBE 與DEB 的度數(shù)解：(1)ABC 是等邊三角形，ABACBC10.又D是AC中點(diǎn).所以CD=½AC=5又CDCE，CE5.BEBCCE10515.(2)ABC 是等邊三角形，ABCACB60°.又D 是 AC 的中點(diǎn)，BD 平分ABC.DBE½ABC30°.又CDCE，CDECED.而ACBCDECED60°，CEDCDE30°，即DEB30°.復(fù)習(xí)鞏固等邊三角形的性質(zhì)。五本課小結(jié)歸納總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)和判定必做題：P82 4選做題：P83 12 P93 11【教學(xué)實(shí)施】本節(jié)課內(nèi)容較多，重點(diǎn)較分散，教學(xué)中要注意把握好教學(xué)進(jìn)度；相對(duì)于等腰三角形，本節(jié)課主要是讓學(xué)生初步感受等邊三角形的性質(zhì)與判定，還要注意把握好教學(xué)的深度.學(xué)生已具備初步推理的能力，因此在教學(xué)例題時(shí)采用學(xué)生“說”，教師“寫”的過程，教師可隨時(shí)發(fā)現(xiàn)并