因式分解專項訓(xùn)練(共8頁)

1、因式分解方法技巧專題一分解因式的常用方法：一提二用三查 ，即先考慮各項有無公因式可提；再考慮能否運用公式來分解；最后檢查每個因式是否還可以繼續(xù)分解，以及分解的結(jié)果是否正確。常見錯誤：1、漏項，特別是漏掉 2、變錯符號，特別是公因式有負(fù)號時，括號內(nèi)的符號沒變化 3、分解不徹底首項有負(fù)常提負(fù)，各項有“公”先提“公”，某項提出莫漏1，括號里面分到“底”例題把下列各式因式分解： 1. x(y-x)+y(y-x)-(x-y)2 2.a5-a 3. 3(x2-4x)2-48 1、 2、 3、4、56x3yz+14x2y2z21xy2z2 5、4a316a2b26ab2 6、專題二二項式的因式分解:二項式若

2、能分解，就一定要用到兩種方法：1提公因式法 2平方差公式法。先觀察二項式的兩項是否有公因式，然后再構(gòu)造平方差公式，運用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)時，關(guān)鍵是正確確定公式中a,b所代表的整式，將一個數(shù)或者一個整式化成整式，然后通過符號的轉(zhuǎn)換找到負(fù)號，構(gòu)成平方差公式，記住要分解徹底。平方差公式運用時注意點：根據(jù)平方差公式的特點：當(dāng)一個多項式滿足下列條件時便可用平方差公式分解因式：A、 多項式為二項式或可以轉(zhuǎn)化成二項式；B、 兩項的符號相反；C、 每一項的絕對值均可以化為某個數(shù)的平方，及多項式可以轉(zhuǎn)化成平方差的形式；D、 首項系數(shù)是負(fù)數(shù)的二項式，先交換兩項的位置，再用平方差公式；E、

3、對于分解后的每個因式若還能分解應(yīng)該繼續(xù)分解；如有公因式的先提取公因式例題分解因式：3(x+y)2-271)x5x3 2） 3)2516x2 4)9a2b2. 5）2516x2; 6）9a2b2.專題三三項式的分解因式:如果一個能分解因式，一般用到下面2種方法：1提公因式法 2完全平方公式法。先觀察三項式中是否含有公因式，然后再看三項式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式運用時注意點：A. 多項式為三項多項式式；B. 其中有兩項符號相同，且這兩項的絕對值均可以化為某兩數(shù)（或代數(shù)式）的平方；C. 第三項為B中這兩個數(shù)（或代數(shù)式）的積的2倍，或積的2倍的相反

4、數(shù)?！纠}】將下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay2 2)x4-6x2+91)25x20xy4y2 2）x4x4x 3) 4) 5) 專題四多項式因式分解的一般步驟：  如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；  如果各項沒有公因式，那么可嘗試運用公式、十字相乘法來分解；  如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組、拆項、補(bǔ)項法來分解；  分解因式，必須進(jìn)行到每一個多項式因式都不能再分解為止。 分組分解法  要把多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前兩項分成一組，并提出公因式a，把它后兩項分成一組，并提出公因式b，從而得

5、到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，從而得到(a+b)(m+n)  例題分解因式1. m2 +5n-mn-5m  2. 1、 2、 bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)  （1） （2）（3）2. 已知：，求的值。3. 若是三角形的三條邊，求證：專題五完全平方公式在使用時常作如下變形：(1) (2) (3) (4) (5) (6) 例1 已知長方形的周長為40，面積為75，求分別以長方形的長和寬為邊長的正方形面積之和是多少？例2 已知長方形兩邊之差為4，面積為12，求以長方形的長與寬之和為邊長的正方形面積.例3 若一個整數(shù)可以

6、表示為兩個整數(shù)的平方和，證明：這個整數(shù)的2倍也可以表示為兩個整數(shù)的平方和.例5 已知兩數(shù)的和為10，平方和為52，求這兩數(shù)的積.例6 已知=x+1,b=x+2,c=x+3。求：2+b2+c2-b-bc-c的值.鞏固練習(xí)把下列各式分解因式 （1）4x331x+15； （2）2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4； （3）x5+x+1；（4）x3+5x2+3x9 （5）2a4a36a2a+2 （1）3p26pq （2）2x2+8x+81、x3yxy 2、3a36a2b+3ab2 3、a2（xy）+16（yx） 4、（x2+y2）24x2y2（1）2x2x； （2）16x21； （3）6xy

7、29x2yy3； （4）4+12（xy）+9（xy）2（1）2am28a （2）4x3+4x2y+xy2 （1）3x12x3 （2）（x2+y2）24x2y2（1）x2y2xy2+y3 （2）n2（m2）n（2m） （3）（x+2y）2y2 （2）（x1）（x3）+1 35、 36、（1）3p26pq （2）2x2+8x+8 （1）x3yxy （2）3a36a2b+3ab2 （1）a2（xy）+16（yx） （2）（x2+y2）24x2y2 （3）a24a+4b2 （1）2x2x （2）16x21 （3）6xy29x2yy3 （4）4+12（xy）+9（xy）2（1）n2（m2）n（2m） （2）4x3+4x2y+xy2 （3）（x2+y2）24x2y2 （4）3x12x3 （1）x2y2xy2+y3 （2）（x+2y）2y2 （1）2am28a （2）（x1）（x3）+1 （1）a2b22a+1 （1）x47x2+1 （2）x4+x2+2ax+1a2（3）（1+y）22x2（1y2）+x4（1y）2 （4）x4+2x3+3x2+2x+1 a416 x21y22xy 1、 2、（m+1）(m-1)-(1-m) 3、 1、6xy2-9x2y-y3 2、(2a-b)2+8ab 3、 4、1、 2、 3、 4、37、 38、 39、40、 41、42、36（x+y）249（xy）243