初高中數(shù)學(xué)銜接知識(shí)(因式分解)

1、20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日 因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它因式分解是代數(shù)式的一種重要的恒等變形，它與整式乘法是相反方向的變形在分式運(yùn)算、解方與整式乘法是相反方向的變形在分式運(yùn)算、解方程及各種恒等變形中起著重要的作用是一種重要程及各種恒等變形中起著重要的作用是一種重要的基本技能的基本技能 因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的因式分解的方法較多，除了初中課本涉及到的提取公因式法和公式法提取公因式法和公式法(平方差公式和完全平方公平方差公式和完全平方公式式)外，還有外，還有公式法公式法(立方和、立方差公式

2、立方和、立方差公式)、十字相、十字相乘法、分組分解法、配方法、拆乘法、分組分解法、配方法、拆(添添)項(xiàng)法項(xiàng)法等等等等20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)33223322()()()()abab aabbabab aabb 兩個(gè)數(shù)的立方和兩個(gè)數(shù)的立方和(差差)，等于這，等于這兩個(gè)數(shù)的和兩個(gè)數(shù)的和(差差)乘乘以它們的平方和與它們積的差以它們的平方和與它們積的差(和和) 【例【例1】因式分解：因式分解：33(1) 8 (2) 0.12527xb3332182242:( ) ()().xxxxx解解3332222 0 125

3、270 530 530 50 5 33 0 530 25 1 59( ).()( .) .() ( .)( .).bbbbbbbb20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日一、公式法一、公式法(立方和、立方差公式立方和、立方差公式)【例【例2】因式分解：因式分解：( ) (2) 34761381a bbaab (1) 343322:3813 (27)3 (3 )(39).a bbb abb ab aabb解解( ) 76663333222222222()()()()()()()()()()().aaba aba ababa ab aabbab aabba ab ab aabbaab

4、b 766622422422222222222()()()()()()()()().aaba aba abaa bba ababa ba ab ab aabbaabb或或20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日二、分組分解法二、分組分解法 從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的從前面可以看出，能夠直接運(yùn)用公式法分解的多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上多項(xiàng)式，主要是二項(xiàng)式和三項(xiàng)式而對(duì)于四項(xiàng)以上的多項(xiàng)式，如的多項(xiàng)式，如 既沒(méi)有公式可用，也既沒(méi)有公式可用，也沒(méi)有公因式可以提取因此，可以先將多項(xiàng)式分組沒(méi)有公因式可以提取因此，可以先將多項(xiàng)式分組處理這種處理這種利用分組來(lái)因式分解的

5、方法叫做分組分利用分組來(lái)因式分解的方法叫做分組分解法解法分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組分組分解法的關(guān)鍵在于如何分組mambnanb【例【例3】因式分解：因式分解：2105axaybybx說(shuō)明：說(shuō)明：用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)用分組分解法，一定要想想分組后能否繼續(xù)完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題也完成因式分解，由此合理選擇分組的方法本題也可以將一、四項(xiàng)為一組，二、三項(xiàng)為一組，同學(xué)不可以將一、四項(xiàng)為一組，二、三項(xiàng)為一組，同學(xué)不妨一試妨一試 210525552:()()()().axaybybxa xyb xyxyab解解20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日二、分

6、組分解法二、分組分解法【例【例4】因式分解：因式分解：2105axaybybx【例【例5】因式分解：因式分解：2105axaybybx222222222222 :()()()()()()()().ab cdab cdabcabda cdb cdabca cdb cdabdac bcadbd bcadbcadacbd解解222222222428224 22222:()()() ()().xxyyzxxyyzxyzxyzxyz解解20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日三、十字相乘法三、十字相乘法22()()()()()xpq xpqxpxqxpqx xpq xpxpxq2()()(

7、)xpq xpqxpxq【例【例6】因式分解：因式分解：22176 (2)1336( )xxxx2(1)761616:()()()().xxxxxx 解解2(2)133649()().xxxx【例【例7】因式分解：因式分解：22222(1)6 (2)812()()xxyyxxxx2222(1)6632:()().xxyyxyxxyxy解解22222(2)81262 3221()()()()()()()().xxxxxxxxxxxx20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日三、十字相乘法三、十字相乘法【例【例8】因式分解：因式分解：22211252 (2)568( )xxxxyy21

8、125232 41:( )()().xxxx解解324 1 222 568254( )()().xxyyxyxy1 254 20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日三、十字相乘法三、十字相乘法【例【例9】因式分解：因式分解：22212728 (2)2155( )()()xxxxxxaxa分析：分析：用十字相乘法分解因式也要注意分解徹底，有用十字相乘法分解因式也要注意分解徹底，有時(shí)可能會(huì)多次使用十字相乘法，并且對(duì)于項(xiàng)數(shù)較多的時(shí)可能會(huì)多次使用十字相乘法，并且對(duì)于項(xiàng)數(shù)較多的多項(xiàng)式，應(yīng)合理使用分組分解法，找公因式，如五項(xiàng)多項(xiàng)式，應(yīng)合理使用分組分解法，找公因式，如五項(xiàng)可以三、二組合可以三、

9、二組合.22:(1)(21)(28).xxxx解解原原式式2(2)(215)(5 ) (3)(5)(5) (5)(3).xxaxaxxa xxxa原原式式20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日四、配方法四、配方法【例【例10】因式分解：因式分解：2221616 (2)44( )xxxxyy222:(1)616(3)5(8)(2).xxxxx解解22222(2)44(44)8xxyyxxyyy22(2 )8(22 2 )(22 2 ).xyyxyyxyy說(shuō)明：說(shuō)明：這種這種設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，設(shè)法配成有完全平方式的方法叫做配方法，配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差配方后將二次三項(xiàng)式化為兩個(gè)平方式，然后用平方差公式分解公式分解 20212021年年1111月月7 7日星期日日星期日五、拆五、拆(添添)項(xiàng)法項(xiàng)法【例【例11】因式分解：因式分解：3234xx3232:34(1)(33)xxxx解解2(1)(1)3(1)(1)xxxxx2(1)(1)3(1)xxxx22(1)(44)(1)(2) .xxxxx說(shuō)明：說(shuō)明：一般地，因式分解，可按下列步驟進(jìn)行：一般地，因式分解，可按下列步驟進(jìn)行：(1) 如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因