江蘇省泰興市高中數(shù)學(xué) 第1章 解三角形 1.3 正弦定理、余弦定理的應(yīng)用2教案 蘇教版必修5

1、1.3正弦定理、余弦定理的應(yīng)用（2）教學(xué)目標(biāo)：1. 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計(jì)算、最值探求有關(guān)的實(shí)際問題.2. 能把一些簡單的實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并能應(yīng)用正弦、余弦定理及相關(guān)的三角公式解決這些問題.教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理、余弦定理等知識和方法在計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理、余弦定理等知識和方法在計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用教學(xué)方法：講練結(jié)合教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入（一） 主要知識：1. 正弦定理：2. 余弦定理：3. 推論：正余弦定理的邊角互換功能 ， = 4. 三角形中的基本關(guān)系式：（二）總結(jié)解斜三角形的要求和常用方法：1. 利用正弦定理和三角形

2、內(nèi)角和定理，可以解決以下兩類解斜三角形問題：已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，從而進(jìn)一步求其他的邊和角.2. 應(yīng)用余弦定理解以下兩類三角形問題：已知三邊求三內(nèi)角；已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)內(nèi)角.二、問題情境 利用正弦定理、余弦定理解三角形在測量、航海、幾何、物理學(xué)等方面都有非常廣泛的應(yīng)用，今天我們繼續(xù)來研究正弦定理、余弦定理等知識和方法在計(jì)算、最值探求等方面的應(yīng)用如果我們抽去每個(gè)應(yīng)用題中與生產(chǎn)生活實(shí)際所聯(lián)系的外殼，就暴露出解三角形問題的本質(zhì)，這就要提高分析問題和解決問題的能力及化實(shí)際問題為抽象的數(shù)學(xué)問題的能力下面，我們將舉例來說明解斜三

3、角形在實(shí)際中的一些應(yīng)用三、數(shù)學(xué)運(yùn)用1例題例1 如圖1-3-4，半圓的直徑為，為直徑延長線上的一點(diǎn)，為半圓上任意一點(diǎn)，以為一邊作等邊三角形.問：點(diǎn)在什么位置時(shí)，四邊形面積最大？學(xué)生活動(dòng)：問題1：四邊形怎么產(chǎn)生的呢？生：是定的，動(dòng)面積變師：是的，四邊形的面積由點(diǎn)的位置惟一確定，而點(diǎn)由惟一確定問題2：如何求該四邊形的面積？生： 師：選什么作為自變量呢？生：四邊形的面積隨著的變化而變化，可設(shè)，再用的三角函數(shù)來表示四邊形的面積.解設(shè).在中，由余弦定理，得.于是，四邊形的面積為.因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，即時(shí)，四邊形的面積最大.小結(jié)：將四邊形的面積表示成的函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求出四邊形面積的最大值.另外，在求

4、三角函數(shù)最值時(shí)，涉及到兩角和正弦公式：的構(gòu)造及逆用，應(yīng)要求學(xué)生予以重視.例2如圖，有兩條相交成角的直線、，交點(diǎn)是，甲、乙分別在、上，起初甲離點(diǎn)3千米，乙離點(diǎn)1千米，后來兩人同時(shí)用每小時(shí)千米的速度，甲沿 方向，乙沿方向步行，（1）起初兩人的距離是多少？（2）用包含的式子表示小時(shí)后兩人的距離；（3）什么時(shí)候兩人的距離最短？解（1）設(shè)甲、乙兩人起初的位置是，則 ，abkm 起初兩人的距離是 km師：如何表示小時(shí)后兩人的距離呢？生：還是用余弦定理，但是要分類討論，因?yàn)閵A角發(fā)生了改變（2）設(shè)甲、乙兩人小時(shí)后的位置分別是，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以， km（3），當(dāng)時(shí)，即在第分鐘末，最短答在第分鐘末，兩人的距

5、離最短2 練習(xí)：如圖，已知為定角，分別在的兩邊上，為定長當(dāng)位于什么位置時(shí)，的面積最大？師：三角形的面積怎么表示？解設(shè)，其中為定值， 師：為定值，要求面積的最值，就是求的最值，那么和有什么關(guān)系呢？師：怎樣得到的最值呢？當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號 時(shí)，的面積最大小結(jié)：本題中用正弦定理表示的面積，然后用余弦定理找到和的關(guān)系式，可見正、余弦定理不僅是解三角形的依據(jù)，一般地也是分析幾何量之間關(guān)系的重要公式，要認(rèn)識到這兩個(gè)定理的重要性另外，本題還要利用基本不等式四、回顧小結(jié)通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家在了解正余弦定理在實(shí)際中的應(yīng)用的同時(shí)，掌握由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化，并提高解三角形問題及實(shí)際應(yīng)用題的能力6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23