江蘇省泰興市高中數(shù)學 第1章 解三角形 1.2 余弦定理2教案 蘇教版必修5

1、1.2余弦定理（2）教學目標：1. 掌握余弦定理2. 進一步體會余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用，體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想教學重點：余弦定理的應(yīng)用；教學難點：運用余弦定理解決判斷三角形形狀的問題教學過程：一、復(fù)習回顧余弦定理的兩種形式（一），（二），二、學生活動探討實際生活中有哪些問題可以利用余弦定理來解決三、數(shù)學應(yīng)用1例題例1a，b兩地之間隔著一個水塘，先選擇另一點c，測得，求a，b兩地之間的距離（精確到1m）解由余弦定理，得abc所以，答：a，b兩地之間的距離約為168m例2在長江某渡口處，江水以5的速度向東流一渡船在江南岸的碼頭出發(fā)，預(yù)定要在后到達江北岸碼頭設(shè)為正北方向，已知碼

2、頭在碼頭的北偏東，并與碼頭相距該渡船應(yīng)按什么方向航行？速度是多少（角度精確到，速度精確到）？acbnd解如圖，船按方向開出，方向為水流方向，以為一邊、為對角線作平行四邊形，其中在中，由余弦定理，得所以因此，船的航行速度為在中，由正弦定理，得，所以 所以 答：渡船應(yīng)按北偏西的方向，并以的速度航行例3在中，已知，試判斷該三角形的形狀解由正弦定理及余弦定理，得，所以 ，整理，得因為，所以因此，為等腰三角形例4在中，已知，試判斷的形狀解由及余弦定理，得，整理，得，即或，所以或，所以為直角三角形例5如圖，是中邊上的中線，求證：證明：設(shè)則，在中，由余弦定理，得 在中，由余弦定理，得因為，,所以,因此，2.

3、 練習（1）在中，如果，那么等于（ ）a b c d（2）如圖，長7m的梯子靠在斜壁上，梯腳與壁基相距m，梯頂在沿著壁向上6m的地方，求壁面和地面所成的角(精確到)（3）在中，已知，試判斷此三角形的形狀（4）在中，設(shè)a，且|a|2，|=，a·，求的長（精確到0.01）練習答案：（1）d （2） （3）銳角三角形 （4）1.88四、要點歸納與方法小結(jié)這節(jié)課，我們進一步學習了余弦定理在解三角形、幾何問題、實際問題中的運用，對于三角形中邊角關(guān)系，我們有了進一步地了解，在后面的學習中，我們將繼續(xù)研究6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f23