多元統(tǒng)計(jì)分析講義(第四章)(共16頁(yè))

1、注意電子文檔使用范圍多 元 統(tǒng) 計(jì) 分 析Multivariate Statistical Analysis主講：統(tǒng)計(jì)學(xué)院 許啟發(fā)（xuqifa1975）統(tǒng)計(jì)學(xué)院應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)教研室School of Statistics2004年9月第三章 主成分分析【教學(xué)目的】1 讓學(xué)生了解主成分分析的背景、基本思想；2 掌握主成分分析的基本原理與方法；3 掌握主成分分析的操作步驟和基本過程；4 學(xué)會(huì)應(yīng)用主成分分析解決實(shí)際問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】1 主成分分析的幾何意義；2 主成分分析的基本原理。§1 概述一、 什么是主成分分析1研究背景在實(shí)際問題的研究中，為了全面分析問題，往往涉及眾多有關(guān)的變量。但是，

2、變量太多不但會(huì)增加計(jì)算的復(fù)雜性，而且也給合理地分析問題和解釋問題帶來困難。一般說來，雖然每個(gè)變量都提供了一定的信息，但其重要性有所不同。實(shí)際上，在很多情況下，眾多變量間有一定的相關(guān)關(guān)系，人們希望利用這種相關(guān)性對(duì)這些變量加以“改造”，用為數(shù)較少的新變量來反映原變量所提供的大部分信息，通過對(duì)新變量的分析達(dá)到解決問題的目的。主成分分析及典型相關(guān)分析便是在這種降維的思維下產(chǎn)生的處理高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)方法。本章主要介紹主成分分析。主成分分析的基本方法是通過構(gòu)造原變量的適當(dāng)?shù)木€性組合，以產(chǎn)生一系列互不相關(guān)的新變量，從中選出少數(shù)幾個(gè)新變量并使它們含有盡可能多的原變量帶有的信息，從而使得用這幾個(gè)新變量代替原變量分

3、析問題和解決問題成為可能。當(dāng)研究的問題確定之后，變量中所含“信息”的大小通常用該變量的方差或樣本方差來度量。概括地說，主成分分析（principal component analysis）就是一種通過降維技術(shù)把多個(gè)指標(biāo)約化為少數(shù)幾個(gè)綜合指標(biāo)的綜合統(tǒng)計(jì)分析方法，而這些綜合指標(biāo)能夠反映原始指標(biāo)的絕大部分信息，它們通常表現(xiàn)為原始幾個(gè)指標(biāo)的線性組合。主成分概念最早是由Karl Parson于1901年引進(jìn)的，1933年Hotelling把這個(gè)概念推廣到隨機(jī)向量。在實(shí)踐中，主成分分析既可以單獨(dú)使用，也可和其它方法結(jié)合使用，如主成分回歸可克服多重共線性。2基本思想及意義哲學(xué)理念：抓住問題的主要矛盾。主成分

4、分析將具有一定相關(guān)性的眾多指標(biāo)重新組合成新的無相互關(guān)系的綜合指標(biāo)來代替。通常數(shù)學(xué)上的處理就是將這個(gè)指標(biāo)進(jìn)行線性組合作為新的綜合指標(biāo)。問題是：這樣的線性組合會(huì)很多，如何選擇？如果將選取的第一個(gè)線性組合即第一個(gè)綜合指標(biāo)記為，希望它能盡可能多地反映原來指標(biāo)的信息，即越大，所包含的原指標(biāo)信息 度量信息最經(jīng)典的方差是方差。就越多，的方差應(yīng)該最大，稱為第一主成分。如果第一主成分不足以代表原來個(gè)指標(biāo)的信息，再考慮選取即選擇第二個(gè)線性組合。為了有效地反映原來的信息，中已包含的信息，無須出現(xiàn)在中，即，稱為第二主成分。仿此可以得到個(gè)主成分。我們可以發(fā)現(xiàn)這些主成分之間互不相關(guān)且方差遞減，即數(shù)據(jù)的信息包含在前若干個(gè)主

5、成分中，因而只需挑選前幾個(gè)主成分就基本上反映了原始指標(biāo)的信息。這種既減少了變量的數(shù)目又抓住了主要矛盾的做法有利于問題的解決。二、 主成分分析的數(shù)學(xué)模型及幾何意義1數(shù)學(xué)模型（總體主成分）設(shè)有個(gè)樣品，每個(gè)樣品觀測(cè)個(gè)指標(biāo)：，得到原始數(shù)據(jù)資料陣：。其中，。其協(xié)方差矩陣為它是一個(gè)階半正定矩陣。設(shè)為個(gè)常數(shù)向量，考慮如下的線性組合 簡(jiǎn)記為易知有如果我們希望用代替原來p個(gè)變量，這就要求盡可能地反映原p個(gè)變量的信息。這里，“信息”用的方差來度量，即越大，表示所含的中的信息越多。但由方差的表達(dá)式可知，必須對(duì)加以限制，否則無界。而最方便的限制是要求所有具有單位長(zhǎng)度，即因此，我們希望在約束條件之下，求使達(dá)到最大，由此

6、所確定的隨機(jī)變量稱為的第一主成分。如果第一主成分還不足以反映原變量的信息，考慮采用。為了有效地反映原變量的信息，中已有的信息就不必要再包含在中，用統(tǒng)計(jì)的語(yǔ)言來講，要求與不相關(guān)，即于是，在約束條件及之下，求使達(dá)到最大，由此所確定的隨機(jī)變量稱為的第二主成分。一般地，在約束條件及之下，求使達(dá)到最大，由此所確定的隨機(jī)變量稱為的第主成分。2主成分的幾何意義從代數(shù)學(xué)觀點(diǎn)看主成分就是的一些特殊的線性組合，而在幾何上這些線性組合正是把構(gòu)成的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的新的坐標(biāo)系，新坐標(biāo)系使之通過樣品方差最大化方向。下面以二元正態(tài)變量為例說明主成分的幾何意義。當(dāng)時(shí)，原變量是，設(shè)，它們有下圖的相關(guān)關(guān)系：對(duì)于二元正態(tài)變量，個(gè)點(diǎn)

7、的散布大致是一個(gè)橢圓，在其長(zhǎng)軸方向取坐標(biāo)軸，在其短軸方向取坐標(biāo)軸。這相當(dāng)于在平面上作一坐標(biāo)變換，即按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角度，得或這里的為正交矩陣，即。因此，在坐標(biāo)系中有如下性質(zhì)：（1）和為的線性組合；（2）與不相關(guān)；（3）與的總方差大部分歸結(jié)為軸上，而軸上很少。幾何意義：一般情況，個(gè)變量組成維空間，個(gè)樣品點(diǎn)就是維空間的個(gè)點(diǎn)，對(duì)元正態(tài)分布變量來說，找主成分的問題就是找維空間中橢球體的主軸問題。§2 主成分的推導(dǎo)及性質(zhì)這里首先從理論上給出總體主成分，探討總體主成分的性質(zhì)，而后再給出樣本主成分。一、 總體主成分1總體主成分的推導(dǎo)設(shè)，其中且，。求主成分的過程就是尋找的線性組合，使相應(yīng)的方差盡可能

8、地大的過程。設(shè)協(xié)差陣的特征根為，相應(yīng)的正交單位特征向量為，則因此，所以，而事實(shí)上，當(dāng)時(shí)有由此可知，在約束條件之下，當(dāng)時(shí)，使達(dá)到最大值，且。同理可求，且結(jié)論：的主成分就是以的特征向量為系數(shù)的線性組合，它們互不相關(guān)，其方差為的特征根，主成分的名次是按照特征根大小的順序排列的。2總體主成分的性質(zhì)性質(zhì)1：設(shè)為的主成分，則其協(xié)差陣為由的協(xié)差所對(duì)應(yīng)特征根組成的對(duì)角陣。性質(zhì)2：。證明：。NOTE：此性質(zhì)說明各變量方差之和等于各個(gè)主成分的方差之和，即。因此，描述了第個(gè)主成分提取的信息占總信息量的份額。為此，可以給出方差貢獻(xiàn)率和方差累積貢獻(xiàn)率的定義。定義：稱為第個(gè)主成分的方差貢獻(xiàn)率，稱為前個(gè)主成分的方差累積貢獻(xiàn)

9、率。累積貢獻(xiàn)率表明了前個(gè)主成分提取了中的總信息量的份額。在實(shí)際應(yīng)用中，通常選取，使前個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)率達(dá)到一定的比例（如85%）。這樣用前個(gè)主成分代替原來的變量而不至于損失太多的信息，從而達(dá)到減少變量個(gè)數(shù)的目的。性質(zhì)3：。證明：因?yàn)椋?這里為第個(gè)分量為1其余分量為0的單位向量。并且使用了這個(gè)結(jié)論。所以，。3標(biāo)準(zhǔn)化變量的主成分 一個(gè)總體往往由個(gè)變量所組成，代表不同性質(zhì)的個(gè)指標(biāo)，具有不同的計(jì)量單位，使得主成分方差的大小取決于量綱的選擇，從而導(dǎo)致各主成分方差大小排序的偏誤。實(shí)施標(biāo)準(zhǔn)化后，使得不同變量或指標(biāo)反映信息量的大小具有可比性。在實(shí)際問題中，不同的變量往往有不同的量綱，由于不同的量綱會(huì)引起個(gè)變

10、量取值的分散程度差異較大，這時(shí)，總體方差則主要受方差較大的變量的控制。若用求主成分，則優(yōu)先照顧了方差大的變量，有時(shí)會(huì)造成很不合理的結(jié)果。為了消除由于量綱的不同可能帶來的影響，常采用變量標(biāo)準(zhǔn)化的方法，即令其中，。這時(shí)，的協(xié)方差矩陣便是的相關(guān)矩陣，其中利用的相關(guān)矩陣作主成分分析，平行于前面的結(jié)論，可以有如下的定理。定理：設(shè)為標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)向量，其協(xié)方差矩陣（即的相關(guān)矩陣）為，則的第個(gè)主成分并且其中為相關(guān)矩陣的特征值，為相應(yīng)的正交單位化特征向量。這時(shí)，第個(gè)主成分的貢獻(xiàn)為，前個(gè)主成分的累積貢獻(xiàn)為。4標(biāo)準(zhǔn)化和非標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的主成分例：設(shè)協(xié)方差矩陣和對(duì)應(yīng)的相關(guān)矩陣分別為，如果從出發(fā)作主成分分析，易求得其特征值

11、和相應(yīng)的單位正交化特征向量為，則的兩個(gè)主成分分別為，第一主成分的貢獻(xiàn)率為我們看到由于的方差很大，它完全控制了提取信息量占99.2%的第一主成分（在中的系數(shù)為0.999），淹沒了變量的作用。如果從相關(guān)矩陣出發(fā)求主成分，可求得其特征值和相應(yīng)的單位正交化特征向量為，則的兩個(gè)主成分分別為此時(shí)，第一個(gè)主成分的貢獻(xiàn)率有所下降，為。由此看到，原變量在第一主成分中的相對(duì)重要性由于標(biāo)準(zhǔn)化而有很大的變化。在由所求得的第一主成分中的，和的權(quán)重系數(shù)分別為0.040和0.999，主要由大方差的變量控制。而在由所求得的第一主成分中，和的權(quán)重系數(shù)反而成了0.707和0.0707，即的相對(duì)重要性得到提升。此例也表明，由和求得

12、的主成分一般是不相同的，而且，其中一組主成分也不是第二組主成分的某簡(jiǎn)單函數(shù)。在實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)涉及的各變量的變化范圍差異較大時(shí)，從出發(fā)求主成分比較合理。二、 樣本主成分1樣本主成分的導(dǎo)出面討論的是總體主成分，但在實(shí)際問題中，一般（或）是未知的，需要通過樣本來估計(jì)。設(shè)為取處的一個(gè)容量為的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，則樣本協(xié)方差矩陣及樣本相關(guān)矩陣分別為：其中，分別以和作為和的估計(jì)，按照前面所述方法，從樣本協(xié)差陣和相關(guān)陣出發(fā)求出的主成分稱為樣本主成分。定理：設(shè)是樣本協(xié)方差矩陣，其特征值為，相應(yīng)的正交單位化特征向量為，則第個(gè)樣本主成分為其中為的任一觀測(cè)值。當(dāng)依次代入的個(gè)觀測(cè)值時(shí)，便得到第個(gè)樣本主成分的個(gè)觀測(cè)值。這時(shí)這

13、時(shí)，第個(gè)樣本主成分的貢獻(xiàn)率定義為：。同時(shí)為了消除量綱的影響，我們可以對(duì)樣本進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，即令則標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)的樣本協(xié)方差矩陣即為原數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)矩陣。由出發(fā)所得的樣本主成分稱為標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分。只要求出的特征值及相應(yīng)的單位正交化特征向量，類似上述結(jié)果可求得標(biāo)準(zhǔn)化樣本主成分。這時(shí)標(biāo)準(zhǔn)化樣本的樣本總方差為。證明：對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)化數(shù)據(jù)矩陣，樣本相關(guān)矩陣為，其中為相關(guān)矩陣的單位正交特征向量所組成的矩陣其特征根分別為，滿足?，F(xiàn)在考察從而新變量的樣本方差為，即對(duì)于有最大的方差；有次大的方差，。并且協(xié)方差為由于所以，新變量的樣本協(xié)方差結(jié)論：由推導(dǎo)過程可以看到，由變量，經(jīng)過正交變換得到的新變量不僅彼此不相關(guān)，而且它們的方

14、差是特征根。這表明新變量就是所尋求的主成分，為了書寫的方便用來表示。2樣本主成分的性質(zhì)性質(zhì)1：第個(gè)主成分的系數(shù)向量是第個(gè)特征根所對(duì)應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化特征向量，即若，則性質(zhì)2：第個(gè)主成分的方差為第個(gè)特征根，且任意兩個(gè)主成分都是不相關(guān)的，也就是主成分的樣本協(xié)方差矩陣是對(duì)角矩陣。性質(zhì)3：樣本主成分的總方差等于原變量樣本的總方差，即事實(shí)上，性質(zhì)4：第個(gè)主成分與第個(gè)變量樣本之間的相關(guān)系數(shù)為：， 證明過程詳見孫慧鈞P99。性質(zhì)4表明特征向量的第個(gè)分量描述了第個(gè)變量對(duì)第個(gè)主成分的重要性。習(xí)慣上稱主成分與變量的相關(guān)系數(shù)為中變量的載（負(fù)）荷量。性質(zhì)5：第個(gè)主成分對(duì)所有變量的載荷量平方之和為主成分的方差，即，它表示主成分

15、對(duì)的總方差貢獻(xiàn)，并等于對(duì)每個(gè)方差貢獻(xiàn)之和。性質(zhì)6：所有主成分對(duì)變量的總方差貢獻(xiàn)為，三、 主成分個(gè)數(shù)的選取我們知道，主成分分析的根本目的是把復(fù)雜的高維空間的（樣本）點(diǎn)降至低維空間進(jìn)行處理分析，這種降維要在盡量不損失原維空間信息的基礎(chǔ)上進(jìn)行。而信息總量的多少已經(jīng)過數(shù)據(jù)的正交變換集中反映在新變量的總方差上，即。而根據(jù)特征根的性質(zhì)知道：前面的特征根取值較大。因此，在實(shí)際研究過程只取個(gè)主成分中的前個(gè)進(jìn)行討論，因?yàn)樗辛诵畔⒖偭康慕^大部分。到底選擇多少進(jìn)行分析合適？需要確定相應(yīng)的準(zhǔn)則。185%原則 該原則是在實(shí)踐中總結(jié)出來的，與其它原則相比，通常有選取較多主成分的傾向。記方差的累積貢獻(xiàn)率為根據(jù)我國(guó)主成分

16、分析的實(shí)踐來看，通?？梢员ＷC分析結(jié)果的可靠性。2的原則 實(shí)踐中，該準(zhǔn)則通常容易選取較少的主成分。先計(jì)算，然后將與之進(jìn)行比較，選取的前個(gè)變量的主成分。由于由樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)矩陣所求得，所以，故只要選取的前個(gè)變量作為主成分即可。3斯格理（Screet）原則 這是從相反的方向來確定主成分的一種做法。實(shí)踐中，該準(zhǔn)則也傾向于選擇較多的主成分，而且一般不單獨(dú)使用。具體做法：計(jì)算特征根的差，如果前個(gè)比較近，即出現(xiàn)了較為穩(wěn)定的差值，則后個(gè)變量可以確定為非主成分。4巴特萊特檢驗(yàn)（Bartlet）原則 該檢驗(yàn)的精確性受到樣本容量大小的影響，當(dāng)較小時(shí)，有可能低估突出變量的數(shù)目；當(dāng)較大時(shí)，有可能高估突出變量的數(shù)目。檢驗(yàn)

17、的原假設(shè)是最后個(gè)分量均等于或不顯著地大于零。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：其中：，具體做法：從開始，一直檢驗(yàn)到最后個(gè)個(gè)變量不顯著為止。§3 主成分的解釋主成分是原始變量進(jìn)行線性組合所得到的新變量，對(duì)于這些新變量賦予恰當(dāng)?shù)暮x是主成分分析中至關(guān)重要的一個(gè)環(huán)節(jié)。同時(shí)，應(yīng)該注意主成分分析的使用場(chǎng)合。一、 主成分的解釋對(duì)主成分經(jīng)濟(jì)意義的解釋，通常只能結(jié)合被研究事物的具體指標(biāo)及其變量系數(shù)的大小作出，歸納起來主要有以下幾種解釋思路或方法。1從特征向量的各個(gè)分量數(shù)值的大小入手進(jìn)行分析與概括表明了變量與主成分之間的關(guān)系。主成分在變量上的系數(shù)越大，說明該主成分主要代表了該變量的信息；反之，若越接近于0，則表明幾乎沒有該

18、變量什么信息。2從特征向量的各個(gè)分量數(shù)值的符號(hào)入手進(jìn)行分析與概括主成分系數(shù)的符號(hào)表明了變量與主成分之間的作用關(guān)系，一般地，正號(hào)表示變量與主成分的作用同方向；而負(fù)號(hào)則表示變量與主成分作用是逆向變動(dòng)關(guān)系。3如果變量分組較有規(guī)則，則從特征向量各分量數(shù)值作出組內(nèi)、組間對(duì)比分析4如果主成分中，各變量的系數(shù)都大致相同，則要考慮是否存在一個(gè)一般性的影響因素二、 主成分分析適應(yīng)的場(chǎng)合由主成分分析的基本原理可知，其主要作用就是將若干相關(guān)指標(biāo)進(jìn)行綜合，根據(jù)相關(guān)程度的高低可以得出主成分的作用效果不完全相同，現(xiàn)將其歸納如下：3不完全相關(guān)主成分分析效果較好可以實(shí)施主成分分析高度相關(guān)中度相關(guān)低度相關(guān)1完全相關(guān)2完全不相關(guān)

19、不必實(shí)施主成分分析三、 主成分分析的基本步驟（計(jì)算過程）STEP01：將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得；STEP02：計(jì)算的相關(guān)系數(shù)矩陣；STEP03：求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根及相應(yīng)的單位正交特征向量；STEP04：計(jì)算方差累積貢獻(xiàn)率，確定主成分的個(gè)數(shù)；STEP05：寫出主成分，解釋其實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義并指導(dǎo)實(shí)踐。§4 主成分分析法的應(yīng)用一、 主成分分析在經(jīng)營(yíng)管理中的應(yīng)用1企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益分析某主管局管轄20個(gè)工廠，現(xiàn)要對(duì)每個(gè)工廠作經(jīng)濟(jì)效益分析，經(jīng)研究確定從所取得的生產(chǎn)成果同所消耗的人力、物力、財(cái)力的比率，選取五個(gè)指標(biāo)（或變量）作分析。：固定資產(chǎn)產(chǎn)值率；：凈產(chǎn)值勞動(dòng)生產(chǎn)率；：百元產(chǎn)值流動(dòng)資金占用率；：百

20、元產(chǎn)值利潤(rùn)率；：百元資金利潤(rùn)率；對(duì)這20個(gè)工廠同時(shí)按照這五個(gè)指標(biāo)收集數(shù)據(jù)（孫慧鈞P107）。解答：STEP01：將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，得；1-1.02 0.97 0.13 2.03 0.81 2-1.04 -0.96 0.85 -0.43 -0.90 3-1.25 0.69 1.20 1.36 -0.46 40.20 1.02 0.49 0.58 0.00 5-0.26 -1.07 0.13 -0.52 -0.11 6-1.29 -0.98 1.86 -0.21 -1.08 7-0.63 0.22 -0.29 1.02 0.61 80.21 0.33 -0.57 -0.46 -0.13 9-0

21、.71 0.39 -0.51 -0.32 -0.86 10-0.59 -0.28 0.48 -0.22 -0.57 111.60 2.32 -0.91 0.64 2.34 120.35 0.04 -1.58 0.01 0.24 131.34 -0.06 -0.96 -1.10 0.09 141.06 -0.08 -0.66 -1.17 -0.54 151.15 -0.62 -0.73 -1.46 -0.81 16-0.72 -1.35 0.12 -0.99 -1.05 171.34 1.46 -1.10 -0.31 1.04 180.17 -1.16 -0.04 -1.08 -0.52 191

22、.28 0.45 -0.32 1.18 2.35 20-1.18 -1.36 2.38 1.43 -0.45 STEP02：計(jì)算的相關(guān)系數(shù)矩陣；STEP03：求相關(guān)系數(shù)矩陣的特征根及相應(yīng)的單位正交特征向量；表1 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值及方差累積貢獻(xiàn)率 表2 相關(guān)系數(shù)矩陣的特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量STEP04：計(jì)算方差累積貢獻(xiàn)率，確定主成分的個(gè)數(shù)；根據(jù)85%原則，可以選擇個(gè)主成分。STEP05：寫出主成分，解釋其實(shí)際經(jīng)濟(jì)意義并指導(dǎo)實(shí)踐。表3 前2個(gè)主成分的組成變量主成分0.5030.499-0.4730.0690.518-0.3450.2870.3840.7470.309根據(jù)分析，在綜合其它變量所反

23、映信息的基礎(chǔ)上，突出地反映了經(jīng)營(yíng)能力的大小。在綜合其它變量所反映信息的基礎(chǔ)上，突出地反映了企業(yè)盈利水平的高低。2食品業(yè)的經(jīng)營(yíng)決策某食品企業(yè)在對(duì)“未來開發(fā)方針的目標(biāo)”作出決策之前，要進(jìn)行廣泛的社會(huì)調(diào)查，以研究廣大消費(fèi)者對(duì)各種食品的嗜好程度。通常是將消費(fèi)者按男、女及年齡共分10個(gè)組作調(diào)查，如表所示表 調(diào)查對(duì)象分組性別男性女性組號(hào)12345678910年齡（歲）15以下15-2020-3030-4040以上15以下15-2020-3030-4040以上為了能從每個(gè)小組得到充分的信息，每個(gè)小組都至少調(diào)查50名消費(fèi)者，共發(fā)出785張調(diào)查表。在每張調(diào)查表中，列出100種食品，要求每個(gè)消費(fèi)者按自己的嗜好程度

24、對(duì)每種食品給予評(píng)分。最受歡迎的食品給9分，最不受歡迎的給1分。收回所有調(diào)查表后，作出初步匯總，即以小組為單元，在每個(gè)小組中，各成員都對(duì)這100種食品給予評(píng)分，求出每小組對(duì)每種食品的評(píng)分的均值，這樣每個(gè)小組就有100個(gè)數(shù)據(jù)。根據(jù)STEP01STEP04的分析，只需選擇前3個(gè)主成分即可，這3個(gè)主成分為：變量主成分0.2860.3310.3230.2990.2610.3090.3440.3480.3460.3030.4430.235-0.172-0.364-0.5090.4090.2560.036-0.160-0.2600.1940.3360.4420.3750.123-0.034-0.174-0.

25、290-0.322-0.522下面進(jìn)行STEP05，即分析主成分的經(jīng)濟(jì)意義及作用。在第一主成分中，每個(gè)變量的系數(shù)都在0.3左右，這表明反映了同年齡、性別無關(guān)的公共平均嗜好程度，即人們普遍的嗜好程度。由于的方差貢獻(xiàn)達(dá)到68.26%，所以如果充分考慮人們普遍的嗜好，作出經(jīng)營(yíng)決策就有七成把握。在第二主成分中，不論男性或女性都有著共同的規(guī)律，即年齡小的系數(shù)為正值，年齡大的系數(shù)為負(fù)值，而且隨年齡增大而下降。于是在綜合了各小組的信息基礎(chǔ)上，突出反映了年齡的嗜好程度。在第三主成分中，男性的系數(shù)為正值，女性的系數(shù)為負(fù)值，因而明顯地反映了性別的嗜好程度。綜上所述，食品加工業(yè)的經(jīng)營(yíng)決策，只需從三個(gè)方面充分地考慮：

26、人們喜歡吃與不喜歡吃的；青少年喜歡吃的，成人喜歡吃的；男性喜歡吃的，女性喜歡吃的。二、 主成分分析在經(jīng)濟(jì)指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中的應(yīng)用在實(shí)際工作中，多指標(biāo)的綜合評(píng)價(jià)不僅要求對(duì)被評(píng)事物（樣本點(diǎn)）給出一個(gè)諸多方面的綜合描述，更需要用一個(gè)總指標(biāo)來說明被評(píng)事物的一般水平，通過排序確定其在總體中的相對(duì)位置，以便對(duì)被評(píng)事物之間作對(duì)比分析。主成分分析就滿足這樣的要求，在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中顯示出較強(qiáng)的優(yōu)越性，主要表現(xiàn)在：第一，主成分分析在對(duì)數(shù)據(jù)作標(biāo)準(zhǔn)化處理中，抽象掉各變量的異度量性，抽象掉各指標(biāo)（變量）的實(shí)際經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵，使各指標(biāo)不受計(jì)量單位、數(shù)量級(jí)的影響，能夠通過數(shù)值的大小進(jìn)行對(duì)比分析和綜合。第二，主成分分析通過正交變換尋找主成分