函數(shù)的最值與導數(shù)(2)課件

1、1.3.3函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關系：函數(shù)的極值與導數(shù)之間的關系： xx0 0左側左側 x0 x0 0右側右側 f (x) f(x) xx0 0左側左側 x0 x0 0右側右側 f (x) f(x)增增f (x) 0f (x) =0f (x) 0極大值極大值減減f (x) 0 0fx 注注意意：是是可可導導函函數(shù)數(shù)取取得得極極值值的的必必要要不不充充分分條條件件【求可導函數(shù)f(x)的極值的步驟】(1)確定函數(shù)的定義區(qū)間，求導數(shù)f(x)(2)求方程f(x)0的根(3)用函數(shù)的導數(shù)為0的點，順次將函數(shù)的定義區(qū)間分成若干小開區(qū)間，并列成表格檢查f(x)在方程根左右的值的符號，如果左正右負，那么f(x

2、)在這個根處取得極大值；如果左負右正，那么f(x)在這個根處取得極小值；如果左右不改變符號，那么f(x)在這個根處無極值.強調強調:要想知道要想知道 x0是極大值點還是極小值點就必須判斷是極大值點還是極小值點就必須判斷 f (x0)=0=0左右側導數(shù)的符號左右側導數(shù)的符號.【課前訓練】12491(2)= (- )=f23272.( )( )ff xf x極大極小答：（1）a=-,b =-2. ；（1）=-導數(shù)的極值常與函數(shù)的單調性、導數(shù)聯(lián)合考查，是高考的?？純?nèi)容，常常三者結合與含參數(shù)的討論等知識點相聯(lián)系，綜合考查解決時可以以大化小分步解決，嚴格遵循解決極值問題和單調性的解題步驟，遇到該討論時要

3、進行合理、恰當?shù)赜懻撨@種綜合題在解決時要弄清思路，分步進行，切忌主次不分，討論混亂歸 納 總 結 ：P29P30【閱讀課本相關內(nèi)容，回答問題】有極值無最值有極值無最值P30P31【閱讀課本相關內(nèi)容】探究利用導數(shù)求函數(shù)最值的步驟P【跟蹤練習1】課本 31練習福建卷：已知函數(shù)f(x)ax36ax2b，問是否存在實數(shù)a、b，使f(x)在1,2上取得最大值3，最小值29？若存在，求出a，b的值；若不存在，請說明理由分析函數(shù)最值的逆向問題，通常是已知函數(shù)的最值求函數(shù)關系式中字母的值的問題解決時應利用函數(shù)的極值與最值相比較，綜合運用求極值、最值的方法確定系數(shù)的方程(組)，解之即可解顯然a0.f(x)3ax

4、212ax3ax(x4)令f(x)0，解得x10，x24(舍去)(1)當a0時，當x變化時，f(x)，f(x)的變化情況如下表：x1,0)0(0,2f(x)0f(x)最大值所以當x0時，f(x)取得最大值，所以f(0)b3.又f(2)16a3，f(1)7a3，f(1)f(2)所以當x2時，f(x)取得最小值，即16a329，a2.(2)當af(1)所以當x2時，f(x)取得最大值，即16a293，a2.綜上所述a2，b3或a2，b29.點撥點撥本題運用了求極值、最值的方法，采用了待定系數(shù)法本題運用了求極值、最值的方法，采用了待定系數(shù)法確定確定a，b的值，體現(xiàn)了方程的思想和分類討論的思想的值，體

5、現(xiàn)了方程的思想和分類討論的思想 32().121 2.fxaxxbxabRg xfxfxfxg xg x(2010重慶）已知函數(shù)其中常數(shù)、，是奇函數(shù)求的表達式；討論【變式訓的單調性，并求在區(qū)間 ， 上的最大值和練最小值】.34g(2)324)2g( 2x 31 -g(x)2( . 31 -f(x) 0b31 -a g(x) - g(-x)1g(x)g(x)xxx323小大；，下略）可，恒成立。）由奇函數(shù)（參考：自主練習：自主練習：思考討論：思考討論：思考討論：思考討論：3( )31f xaxx1,1x ( )0f x a【解析解析】本小題考查函數(shù)單調性及恒成立問題的綜合運用本小題考查函數(shù)單調性

6、及恒成立問題的綜合運用, 體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。要使之恒成立，只要在體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想。要使之恒成立，只要在 上上求求f（x）最小值即可。）最小值即可。對于對于總有總有成立，則成立，則= 。1 ,1x22( )333(1)fxaxax010a ( )31f xx min( )20f x 020a 22( )333(1)0f xaxax ( )f xmin( )(1)2 02f xfaa 當當時，時，所以，所以，不符合題意，舍去不符合題意，舍去當當時時，即即單調遞減單調遞減， ，舍去。舍去。030a 1( )0fxxa 111aa( )f x11,a1,1a11,aamin1( )mi

7、n( 1),()f xffa( 1)400411()120faafaa ( )fx1,1x min( )(1)202f xfaa當當時時(1)當當時時在在和和 上單調遞增，在上單調遞增，在上單調遞減。所以上單調遞減。所以時時在在上單調遞減，上單調遞減，不符合題意，舍去。，不符合題意，舍去。(2)當當111aa綜上可知：綜上可知：a=4.零。）前提必須大于或等于（）與（另注：可求。討論）（；）（由）誰最小即可。（）與（）小，故只比較（）比（：結合圖像可知說明1-fa1f*a12-1a1f4-a1-f1-fa1f1fa1f30導數(shù)與不等式恒成立的解題方法利用導數(shù)證明不等式恒成立，就是利用不等式與函

8、數(shù)之間的聯(lián)系，將不等式部分或全部投射到函數(shù)上，直接或等價變形后，結合不等式的結構特征構造相應的函數(shù)，通過導數(shù)運算判斷出函數(shù)的單調性，然后求出函數(shù)在給定區(qū)間上的最值，問【點評】題得解.解：（解：（I I） （ ），），當當x=-tx=-t時，時，f(x)f(x)取最小值取最小值f(-t)=-f(-t)=-t3+t-1,t-1,即即h(t)=-th(t)=-t3 3+t-1.+t-1.(II)(II)令令g(t)=h(t)-(-2t+m)=-tg(t)=h(t)-(-2t+m)=-t3 3+3t-1-m,+3t-1-m,由由 =-3t=-3t2 2+3=0+3=0得得t=1,t=-1t=1,t=-

9、1（不合題意，舍去）（不合題意，舍去）. .當當t t變化時變化時 、g(t)g(t)的變化情況如下表：的變化情況如下表：t t(0,1)(0,1)1 1(1,2)(1,2)+ +0 0- -g(t)g(t)遞增遞增極大值極大值1-m1-m遞減遞減g(t)g(t)在（在（0 0，2 2）內(nèi)有最大值）內(nèi)有最大值g(1)=1-mg(1)=1-mh(t)-2t+mh(t)-2t+m在（在（0 0，2 2）內(nèi)恒成立等價于）內(nèi)恒成立等價于g(t)0g(t)0在（在（0 0，2 2）內(nèi)恒成立，）內(nèi)恒成立，即等價于即等價于1-m01-m1m1)( tg)( tg)(tg小小結：結：片片7-9題型，方法。（應

10、用題）題型，方法。（應用題） 321P32A3 ,131,51f xxaxx aRxf xf xxf xRa、課本頁 組62、已知函數(shù)若是函數(shù)的極值點，求在的最大值和最小值；若函數(shù)是 上的單調遞增函數(shù)，求實數(shù) 的取 值范圍.（1,2） 32().121 2.fxaxxbxabRg xfxfxfxg xg x(2010重慶）已知函數(shù)其中常數(shù)、，是奇函數(shù)求的表達式；討論【變式訓的單調性，并求在區(qū)間 ， 上的最大值和練最小值】練習練習P32A組組6T，三維。，三維。3.參考：.34g(2)324)2g( 2x 31 -g(x)2( . 31 -f(x) 0b31 -a g(x) - g(-x)1.

11、3g(x)g(x)xxx323小大；，下略）可，恒成立。）由奇函數(shù)（.3,3-a)2(.1-;19;5)1.(2)1()5(ffa小大( (本小題滿分本小題滿分1414分分) ) 已知函數(shù)( )lnfxxx.（1）討論關于( )0 xf xm的方程的解的個數(shù) )()2(2afxafxg)()(0 xgxfax時，（2）設，求證：（略解）（略解）（1）方程即 mxf ln1, (0)fxxx 0 xfex1,令得： 為增函數(shù)時，為減函數(shù)；當時，當xfxfexxfxfex, 0,1, 01, 0，所以 ，取唯一的極小值時，當exfex1-10 x 0( )0f xf x且 當時,1me 時，無解；

12、10mme或時，一解；10me時， 兩解.所以方程當 afxafxfxgxfxF 22aaxaxaxxln2lnln（2）設 ，（2）設 ，可求得 xaxxaxxF2ln) 12(ln1ln，, 020 xaxax時，12xax 0 xF當 ，當 即F（x）在),(a, 0)()F(0aFxax時，上單調遞增，且F（a）=0。 . 所以，)()(xgxf即 2fx=x+1 ln x-x+1.1xfxx+ax+1a2x-1 fx140.已 知 函 數(shù)若， 求的 取 值 范 圍 ；證 明 ：討 論 ： (本 題分 ） 21f x=ln x+xf xx +ax+1x1ln x-xagx =ln x-

13、xgx =-1.xix1gx0;ii)1gx0,x=1gxa-1gxg1+=-1），題設，令 （ ）（ ）當0（ ）當x（ ）即是 （ ）的最大值點，綜上：，解：（ ）（ ）.。）1 gxg1 =-ix1fx = x+1 ln x-x+1=x ln x+0ii)1fx = ln x+ x ln x-x+1 = ln x+1x lnl*lnx-x+1nx-x1ln-+1xxx+-1 = ln x-.+x0.x由上知 （即10）（ ） 1，）當0當x，綜上2）1 x = x-1 f xF，導思考：令數(shù)求證。 1x ln x+1f x=ln x+=, x0 xxh x =x ln x+1, x0h

14、x=ln x+1, x01110 x=h x=h=0 x0eeeh x0f x0f x0 +ix1f xf 1 =0 x-10ii)1f xf 1 =0 x-10易最小另2） 由上1）知，令界點 ，時，時，即在，遞增。則）當0；成立；當x；成立。綜上：.221201213fx =x +aln x a2)1f1x+2y+3=0afxln xIII)fxfxxfx-2e=exaRIII記 （ ） 為函數(shù) （ ）的導函數(shù)，若關于 的方程 （期末:滿分）已知函數(shù) （ ）。若函數(shù)再點P）（ ， （ ）處的切線與直為自然對數(shù)的底數(shù)）有且線垂直，求 的僅有兩個不同值；）求函的實根，求數(shù) （ ）的的取單調區(qū)間；值范圍。2222+max)a=1ax +a)fx=x+=xxa0）分注時