吉林省某知名中學(xué)高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文2

1、吉林省長(zhǎng)春汽車經(jīng)濟(jì)開(kāi)發(fā)區(qū)第六中學(xué)2017-2018學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文考試說(shuō)明： 1.考試時(shí)間為120分鐘，滿分150分，選擇題涂卡。 2.考試完畢交答題卡。第卷一、選擇題（本題包括12個(gè)小題，每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，每小題5分，共60分）1下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)(1,2)位于直線xy10的同一側(cè)的是()a(0,0) b(1,1) c(1,3) d(2，3)2設(shè)，則有()a b c d 3不等式的解集為（ ）a b c d4如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，下列結(jié)論不正確的是()a c1d1b1c b bd1ac cbd1b1c dacb1=60°5在等差數(shù)列中，已知，

2、則該數(shù)列前13項(xiàng)和（ ）a 42 b 26 c 52 d104 6已知三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，且，則此三棱錐的外接球的體積為()a b c d 7某幾何體的三視圖如圖，其正視圖中的曲線部分為半圓，則該幾何體的表面積為（ ）a b c d 8已知數(shù)列an滿足a10，an1an2n，那么a2 009的值是()a2 008×2 009 b2 008×2 007 c. 2 009×2 010 d 2 00929已知函數(shù)，則的值域是()a b c. d 10abc的三邊分別為a，b，c，且a=1，b=45°，sabc=2，則abc的外接圓的直徑為（）a 5

3、b c. d11若不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）a b c. d12正項(xiàng)等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）a 1 b c. d 第卷二、填空題（本題包括4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13在等差數(shù)列中， ，公差，則213是該數(shù)列的第_項(xiàng)14若實(shí)數(shù)， 滿足線性約束條件，則 的最大值為_(kāi)15一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則側(cè)視圖的面積為_(kāi)16已知是兩個(gè)不同的平面， 是兩條不同的直線，有下列命題：若平行于同一平面，則與平行；若， ，則；若不平行，則在內(nèi)不存在與平行的直線；若， ，則且；若， ，則與所成角等于與所成角.其中真命題有_（填寫所有正確命題的編號(hào)）三、解答題（本題包括6個(gè)小

4、題，共70分）17. (10分) 已知等差數(shù)列中，且， （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列前項(xiàng)和，求的值18. (12分) 如圖，已知四棱錐p-abcd的底面abcd是菱形，pa平面abcd，點(diǎn)f為pc的中點(diǎn).（1）求證：pa平面bdf；（2）求證：pcbd.19(12分) 在中，角、所對(duì)的邊分別為， ， ，已知（1）求角； （2）若， ，求的面積20(12分) 已知函數(shù)(1)求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，然后再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象若分別是abc三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對(duì)邊，a= 2，c = 4，且，求b的值21(12分) 已知是

5、等比數(shù)列， ， ，數(shù)列滿足， ，且是等差數(shù)列（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和22(12分) 如圖1，在直角梯形中， ， ，且.現(xiàn)以為一邊向形作正方形，然后沿邊將正方形翻折，使平面與平面垂直， 為的中點(diǎn)，如圖2.（1）求證： 平面；（2）求證： 平面；（3）求點(diǎn)到平面的距離.參考答案1c 2a 3b 4c 5c6d【解析】由題意可知：可將三棱錐放入長(zhǎng)方體中考慮，則長(zhǎng)方體的外接球即三棱錐的外接球，故球的半徑為長(zhǎng)方體體對(duì)角線的一半7c【解析】幾何體是一個(gè)組合體，包括一個(gè)三棱柱和半個(gè)圓柱，三棱柱的是一個(gè)底面是腰為的等腰直角三角形，高是，其底面積為： ，側(cè)面積為： ；圓柱的底面半徑是，高

6、是，其底面積為： ，側(cè)面積為： ；組合體的表面積是，8a【解析】分析：由條件得到，然后利用累加法求解得到，由此可得所求詳解：， ，又滿足上式，故選a9b【解析】當(dāng)x1時(shí)，f(x)，當(dāng)x>1時(shí)，f(x)=x+ -31，當(dāng)且僅當(dāng)x=，即x=2時(shí)，f(x)取最小值1；所以f(x)的值域?yàn)?選b.10cc分析：由三角形面積公式可得，再由余弦定理可得，最后結(jié)合正弦定理即可得結(jié)果.詳解：根據(jù)三角形面積公式得， ，得，則，即， ，故正確答案為c.11a試題分析：由題意得，不等式，又關(guān)于的不等式對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，則，即，解得，故選a.12d 【解析】由題設(shè)（設(shè)去），則，所以，應(yīng)選答案d。1365145【

7、解析】試題分析：不等式組滿足的可行域如圖，把目標(biāo)函數(shù)化為，當(dāng)過(guò)點(diǎn)a時(shí)，截距最大，此時(shí)最大，聯(lián)立，解得，故答案為5154【解析】 16【解析】還可以相交或異面；若不平行，則相交，設(shè)，在內(nèi)存在直線，使得，則；還可能在平面內(nèi)或平面內(nèi)正確.17（1）（2）【解析】（1）設(shè)的公差為，由已知條件解出， 所以 （2）由（1）知由可得，即，解得或，又，故18試題解析：（1）連結(jié)交于，連結(jié)，點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)，所以為的中位數(shù)，又面，面，所以面.（2）在菱形中，又因?yàn)槊?，面，所以，又，面，所以面，又面，所?19（1）；（2）.試題解析：（1）由，得，即，即，即因?yàn)?，所以，而，所以?）由， ，得又因?yàn)椋?，即?/p>

8、則于是. 20（1）（2）試題解析：解：（）函數(shù)令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱軸方程為； （）函數(shù)的圖象各點(diǎn)縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的 圖象，所以函數(shù). 又中， ，所以，又，所以，則.由余弦定理可知，所以21（）;（）試題解析：（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得， 解得 所以 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得所以 從而 （）由（）知數(shù)列的前項(xiàng)和為；數(shù)列的前項(xiàng)和為所以，數(shù)列的前項(xiàng)和為 22（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）.試題解析： (1)證明：取中點(diǎn)，連結(jié).在中， 分別為的中點(diǎn)，所以,且.由已知,所以四邊形為平行四邊形.所以.又因?yàn)槠矫?且平面，所以平面.(2)證明：在正方形中， ,又因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平?所以平面.所以在直角梯形中， ,可得.在中， .所以.所以平面.(3)由(2)知， 所以,又因?yàn)槠矫嬗?所