平行線與相交線

1、平行線與相交線在同一平面內，兩條直線的位置關系有和，只有一個公共點的兩條直線叫做，這個公共點叫做，在同一平面內，叫做平行線。1、對頂角（1）概念AC有公共的兩個角，如果它們的兩邊互為，2這樣的兩個角就叫做對頂角。34（2）性質1對頂角DB2、余角與補角（1）概念如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為余角；如果兩個角的和是，那么稱這兩個角互為補角。符號語言：1342若 1+ 2= 90o， 那么 1 與2 互余。若 3+ 4=180o， 那么 3 與4 互補。填表：一個角30O45O60O25O83O這個角的余角這個角的補角（2）性質同角或等角的余角；同角或等角的補角如圖， DON=CON=900

2、， 1=2OC問題 1：哪些角互為補角？哪些角互為余角？D12問題 2： 3 與 4 有什么關系？為什么？3 4 1+3=90o， 2+4=90oANB 3=90o- 1， 4=90o- 2 1=23=4問題 3： AOC與 BOD有什么關系？為什么？你能仿照問題2 寫出理由嗎？知識運用基礎達標例 1、（ 1）下列各圖中，1 和 2 是對頂角的是（）1121122B2DAC（2）如圖，直線a，b 相交， 1=40 O，求 2， 3， 4 的度數321能力提升4例 2、如圖：直線0回答下列問題：AB與 CD交于點 O, EOD=90,（1） AOE的余角是；補角是。ED AOC的余角是；補角是；

3、對頂角是。AOBC（2）已知一個角的余角比這個角的補角的1 ，求這個角的余角度數。3知識拓展例 3、（ 1）如圖 2.1 12，點 O在直線 AB 上，EDDOC和 BOE都等于 900. 請找出圖中C互余的角、互補的角、相等的角，并說明理由。BAO鞏固練習：A 組1、判斷題：對的打“”,錯的打“×” 。 一個角的余角一定是銳角。（） 一個角的補角一定是鈍角。（） 若 1+ 2+ 3=90°，那么 1、 2、 3互為余角。（）2、下列說法正確的是（）A. 相等的角是對頂角B. 對頂角相等C. 兩條直線相交所成的角是對頂角D.有公共頂點且又相等的角是對頂角3、已知 A=，則A

4、 的余角是，補角是400B 組4、如圖，直線AB、CD相交于點O， AOE=900，則（1） 1 與 2 互為角；（2） 1 與 3 互為角；（3） 3 與 4 互為角；2 O 3BCD41（4） 1 與 4 互為角；AE5、一個角的補角比這個角的余角的2 倍多 30°, 求這個角的度數 .C組6、如圖所示，直線AB， CD相交于點O， BOE=90°，若 COE=55°， ?求 BOD的度數AODCBE【課后練習】A 組1、已知 A=40°，則 A 的余角等于 _2、一個角與它的余角相等，則這個角為度。3、如圖所示，AB CD，垂足為點O， EF 為過

5、點 O?的一條直線，則1 與 2 的關系一定成立的是（）A相等B互余C互補D互為對頂角4、填空： A+B=90o， B+C=90oAC() 1+3=90o， 2+4=90o且 1=234()B 組5、一個角的補角與這個角的余角的和比平角少10°，求這個角6、已知兩直線AB 與 CD相交于點O，且 AOD+BOC=70o，求 AOC的度數COBAD7、如圖，直線AB 與 CD相交于點 O， OE平分 AOD， AOC=?120°。求 BOD， AOE的度數C組8、如圖，直線AB、CD相交于點O， OE平分 BOD，DA且 AOC=AOD-80°，求 AOE的度數。E

6、OCB。垂直的概念，垂線的性質知識預備互補互余對頂角CB對應圖形1O31224AD數量關系性質知識研究1、如圖，已知 1=60o，那么 2=， 3=， 4=改變圖中 1 的大小，若 1=90o，那么2=， 3=， 4=b這時兩條直線的關系是，這是兩條直線相交的2特殊情況。1a432、垂直（1）定義及表示方法兩條直線相交，所成的四個角中有一個角是時，稱這兩條直線互相，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做。垂直用符號“ ”來表示 m，記作 ABC記作 l（2）垂直的推理應用垂足為點CD，垂足為A()O.點 O.)AB CD(AB CD ()BD A0D=90o ()（3）垂直的性質平面

7、內，過一點一條直線與已知直線垂直。直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，最短。線段 PO的長度叫做點 P 到直線各l 的距離。中.1知識運用基礎達標例 1、如圖，要把水渠中的水引到水池 C 中，在渠岸的什么地方開溝， 水溝的長度才能最短？請畫出圖來，并說明理由水渠C能力提升例 2、已知 ACB 90°，即直線 AC BC ；若 BC 4cm，AC 3cm，AB 5cm，那么C點 B 到直線 AC的距離等于，點 A 到直線 BC的距離等于，A、 B 兩點間的距離等于。AB知識拓展例 3、點 C在直線 AB 上 , 過點 C 引兩條射線 CE、 CD，且 ACE=32°， D

8、CB=58°，則 CE、CD有何位置關系關系？為什么？EDACB鞏固練習：A 組1、 BAC90°， AD BC于點 D，則下面結論中正確的有（）個。點 B 到 AC的垂線段是線段 AB；線段AC是點 C 到 AB的垂線段；線段 AD是點 A 到 BC的垂線段；線段BD是點 B 到 AD的垂線段。A、1 個； B、2 個； C、3 個； D、 4 個。B 組02. 如圖 2.1 8 中 , 點 O在直線 AB上， OEAB 于點 O，OC OD,若 DOE=32，請你求出EOC、 BOD的度數，并說明理由。EDDECCBBAOAO3 題2 題3. 如圖 2.1 9 中，點

9、O在直線 AB 上， OC平分 BOD，OE平分 AOD，則 OE和 OC有何位置關系？請簡述你的理由?！菊n后練習】A 組1、已知鈍角 AOB，點 D 在射線 OB上（1）畫直線DE OB(2)畫直線 DF OA，垂足為FAODBB 組2、如圖， OA OC， OB OD， BOC=30°，求 AOB， COD， AODBCAODC組3、如圖， AO OB， OD平分 AOC， BOC=150°，求 DOC的度數DCAOB同位角、內錯角、同旁內角（“三線八角” ）知識預備如圖，1與2 是由直線和直線 _ 被第三條直線 _所截而成的角； 4與 5 是由直線和直線_ 被第三條直

10、線_ 所截而成的角； 2與 5 是由直線和直線_ 被第三條直線_ 所截而成的角；你還能找到其它的同位角、內錯角、同旁內角嗎？它們都有怎樣的特征？知識研究同位角、內錯角、同旁內角的特征（簡稱“ 三線八角 ”）如下表 ：基本圖形角的名稱位置特征圖形結構特征1”F 型”23”Z 型”45“U 型”6知識運用mn12基礎達標3a例 1、如圖，1與2 是角；它們是5b4由直線和直線，被直線所截得的；1與4是角；它們是由直線和直線，被直線所截得的；3與4是角；它們是由直線和直線，被直線所截得的。能力提升例 2、（1） 1 與是同位角，5 與是同旁內角；1 與是內錯角。EGA1B423A 12DECDBC(

11、1)(2)HF(2) 1 與_是同位角；C 的內錯角是_；B 的同旁內角有_ 。知識拓展例 3、已知 AB BC于點 B， BCCD于點 C，（ 1） 1 與 3、 2 與 4 關系是 _ ；AB13EF（ 2） 3 的內錯角是 _；42CD（ 3） ABC的內錯角是 _ ；（ 4） 1 與 2 是內錯角嗎？為什么？鞏固練習：A 組1、如圖是同位角關系的兩角是，13。24是互補關系的兩角是，是對頂角的是2、兩條直線被第三條直線所截,則( )A 、同位角相等B 、內錯角的對頂角一定相等C 、同旁內角互補D 、內錯角不一定相等3、如圖（ 1） 1 與 4 可以看成是和被所截而形成的角。2 與 3

12、可以看作是和被所截而形成的。AD12（1）3（2）B4CB 組4、如圖（ 2）已知四條直線 AB， BC， CD， DE，回答以下問題： 1 和 2 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 . 1 和 3 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 . 4 和 5 是直線 _ _和直線 _被直線 _所截而成的 _角. 2 和 5 是直線 _和直線 _被直線 _所截而成的 _角 .【課后練習】l 1l 2D8 765E1A41 23423352BC16(第1題)(第 2題)第 3題)A 組1如圖 1 所示，兩條直線l 1、l2 被第三條直線L?所截，?所構成的同位角有_?與 _，_

13、與 _， _與 _， _?與 _； ?內錯角有 _?與 _，_ 與 _；同旁內角有 _ 與_， _ 與_B 組2如圖2 所示，與C 是兩條直線 _ 與 _被第三條直線_?所截構成的_ 角； 2 與 B 是兩條直線 _與 _被第三條直線_所截構成的_ 角； B 與 C 是兩條直線 _與 _被第三條直線_所截構成的_ 角C組3如圖3 所示， 1、 2、 3、 4、 5、 6 中，是同位角的有_對；是內錯角的有 _對；是同旁內角的有_對探索直線平行的條件一（同位角）知識預備1、在同一平面內，兩條直線的位置關系有和，不相交的兩條直線叫；2、兩直線被第三直線所截，可形成的角有，。知識研究平行判定1 ：兩

14、條直線被第三條直線所截，如果同位角，那 么這兩條直線。簡稱：（公理）如圖，可表述為：E()A1BC2()DF2、平行線公理：過直線外一點有條直線與這條直線平行。3、平行線的傳遞性：幾何語言： (如圖 )abc知識運用基礎達標a例 1、如圖b（1）12 （已知）（）12c（2）23（已知）3（）d能力提升bc例 2、如圖（ 1）a b,ca(已知 )12（垂直的定義）（）（ 2）用一句精煉的話總結（ 1）所包含的規(guī)律知識拓展12a例 3、如圖，已知1 700 , 2 1100 ，試問 a 與 b 平行嗎？ ca說說你的理由。23b1鞏固練習：A 組1、如圖 6，已知 1=100°，若要

15、使直線a 平行于直線b ，則 2 應等于（）A、100°B、60°C、40°D、80°1ab2圖 62、 AB CD,則與 1 相等的角 ( 1 除外 ) 共有 ()A.5 個B.4個C.3個D.2個1ABCDB 組3、如圖，已知1 650 , 2 1150 ，直線 BC 與 DF 平行嗎？為什么？AC1B2DFE【課后練習】A 組1、同一平面內有四條直線 a、 b、 c、 d，若 a b， ac， b d，則直線 c、d 的位置關系為（ ）A互相垂直B互相平行C相交D無法確定B 組2、 AB CD，那么（）A 1= 4B 1=3C 2= 3D 1=5探

16、索直線平行的條件二（內錯角、同旁內角）回顧：什么是同位角？什么是內錯角？什么是同旁內角？平行判定1：知識研究平行判定2：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角，那么這兩直線。簡稱：A1B如圖，可表述為：()C2（)D平行判定3：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角，那么這兩直線。簡稱：如圖，可表述為：A1B()（)C2D知識運用基礎達標例 1、（ 1）1D （已知）（）AD（2）1B （已知）B1EC（）（3）AB180 0（已知）（）（4）AD1800（已知）（）能力提升例 2、如圖，1 2A（）C12 2DE3，（同位角相等，兩直線平行） 3 4 180°F4（）BGAC FG（

17、）知識拓展例 3、如圖，已知B 400 , 1 1400，那么 AB CD 成立嗎？請說明理由。AB1四、鞏固練習：A 組CD1、當圖中各角滿足下列條件時, 你能指出哪兩條直線平行? 請寫出判別的理由。(1) 1= 4；la _ _（） nm(2)4b2= 4；21 _ _（）(3) 1+ 3=180。3 _ _（）2、（ 1） 1 = 3AD _ _()2（2） 2= 41 _ _()3B 組B4C3、如圖，下列推理錯誤的是()cdA. 1 2, abB. 1 3, a b1bC. 3 5, cdD. 2 4 180° , cd24a534、如圖：(1) A=（已知） ABDE()

18、(2) AEF=( 已知) ACDF()(3) BDE+=180 °( 已知 )AFE EFBC()BDC、如圖，一條街道的兩個拐角ABC和 BCD均為 150，街道 AB與 CD平行嗎？為什么？5CDAB6、如圖， DAB+ CDA=180， ABC= 1，直線 AB和 CD平行嗎？直線AD和 BC呢？為什么？DC1BA7、如右圖，已知1=1350, 8=450, 直線 a 與000 2=180 =b 平行嗎 ?說明理由： 8=ab（）（2） 8=450（已知） 6= 8=450（）0（） 1=135+ =1800 ab （）；【課后練習】A 組1、如圖，下列結論正確的是（）A 、

19、若 1= 2，則 a bB、 若 2= 3，則 a bC、 若 1+ 4=180°，則 c dD 、 若 3+ 4=180°，則 c dAC2、如圖， 1= 213（） 2= 3，B2E（）D圖 3F3、如圖：已知 B BGD， BGC F， B F 180°。請你認真完成下面的填空。（1） B BGD （ 已知 ） AB _ （）（2） BGC F（ 已知 ） CD _ （）（3） B F 180°（ 已知） AB _（）B 組4、如圖 4， 1= ABC= ADC， 3=5 ， 2= 4， ABC+ BCD=180°。（ 1） 1= ABC

20、(已知 )AD()A 1D3 2B45C圖4(2) 3= 5( 已知 )AB()(3) 2= 4( 已知 )()(4) 1= ADC(已知 )()(5) ABC+ BCD=180°（已知）()5、如圖 5，(1) A=（已知） ACED()(2) 2= ( 已知) ACED()(3) A+=180° ( 已知 ) ABFD()AEFB1 2 3CD圖56、如圖， AB EF， 1=60°， 2=120°試說明 CD EF.AB2C1DEFC組7、如圖，已知B=30°， D=25°， BCD=55° , 試說明 AB/DEBA

21、CDE（變型）如圖10， AB/CD， B=130o， E=80o，求D 的度數？8、如下圖，（ 1）BE平分 ABD，DE平分 BDC,試探究 EBD， BDE滿足什么條件時， AB CD.（2）（變型題目） BE 平分 ABD， DE平分 BDC, BED=90°，那么直線 AB， CD的位置關系如何？BAECD平行線的性質（一）知識預備回顧：平行線有哪些判定方法？平行判定1：，兩直線平行；平行判定2：，兩直線平行；平行判定3：，兩直線平行；知識研究平行性質1：兩直線平行，同位角如圖，可表述為：()()平行性質2：兩直線平行，內錯角如圖，可表述為：()（)平行性質3：兩直線平行，

22、同旁內角如圖，可表述為：()（)知識運用（一）基礎達標E1ABC2DFAB12CDAB12CD例 1、（ 1）如圖，已知直線a/b ， c/d， 1=70o，求 2、 3 的度數。a/b（）cd 2=a1（）c/d（）23b 3=（）（2）如圖，已知BE是 AB 的延長線，并且ABDC， ADBC,EC0B若 C130 ，則CBE度，A度。/（）DA CBE=C=（）/（） A= CBE=（）能力提升例 2、 (1) 如圖， ADE 60o， B 60o， C80o. 問： AED等于多少度？解： ADE B 60o（已知） DE/BC （_ ） AED C 80o(_)（ 2）如圖，一束 平

23、行 光線 AB與 DE射向一個水平鏡面后被反射，此時 1 2， 3 4， 1、 3 的大小有什么關系？ 2 與 4 呢？請說明理由 .反射光線BC與 EF 也平行嗎？請說明理由.A C D F1234BE知識拓展例 3、如圖，已知AD BE，AC DE， 1填出推理理由。證明：（ 1） AD BE（）35（）又 ACDE（）54（）34（）（2） AD BE（）16（又12 （26（AB CD（鞏固練習：A 組1、如圖，下列推理所注理由正確的是 （A、 DEBC 1C （同位角相等，兩直線平行）B、23 DE BC（內錯角相等，兩直線平行）C、 DE BC 23 （兩直線平行，內錯角相等）D、

24、1C DE BC（兩直線平行，同位角相等）2 ，可推出（ 1）34 ；（ 2） AB CD。AD132564CEB）A1D2E3BC2、如圖， AB CD， a =45 o， D=C，依次求出D、 C、 B 的度數。B 組3、如圖， AB CD， CD EF， 1= 2=60 o， A 和 E 各是多少度？他們相等嗎？請說明理由?！菊n后練習】A 組1、 如圖 1， AB/CD ，則（）oB. B+C=180oA. A+B=180C.C+D=180 oD.A+C=180o2、如圖 2， AD/BC ，則下面結論中正確的是（）A. 1=2B. 3=4C.A=CD.1+2+3+4=1803如圖3，

25、AB/CD，若2 是1的2 倍，則2 等于（）A.60oB.90oC.120oD.150o4如圖4，下面推理不正確的是（）A. 1=2（已知）CE/AB（內錯角相等，兩直線平行）B. BF/CD（已知） 3+4=180 o（兩直線平行，同旁內角互補）C. 2=4（已知）CD/BF（同位角相等，兩直線平行）D. 1=2， 2+3=180 o（已知） 1+3=180 o，DC/BF（同旁內角互補，兩直線平行）B 組5、如圖 5，已知 E、A、 F 在一條直線上，且EF/BC 。EF/BC 1=_ _( 3=_ () EF 是一條直線 1+2+3=180 oo2+_+_=1806、如圖6， AD，

26、BC相交于點 O， B=C（已知）_/_() A=_（）7、如圖7，l /l(已知)12 1=（） 1=3（已知） 2=3l/l ()238、如圖 8 AB/EF（已知） A+_=180o（） ED/CB（已知） DEF=（）C組9、如圖 9 ， DE/BC， 1=39 o2=25o，求BDE、 BED的度數。平行線的性質（二）知識預備平行判定1：，兩直線平行；平行判定2：，兩直線平行；平行判定3：，兩直線平行；平行性質1：兩直線平行，；平行性質2：兩直線平行，；平行性質3：兩直線平行，；知識研究平行線的性質與平行線的判定的區(qū)別：判定：角的關系平行關系性質：平行關系角的關系證平行，用；知平行，用知識運用基礎達標.例 1、如圖：（ 1）若 1 = 2，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（ 2）若 2 = M，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？（3）若2 + 3 =180 ° ，可以判定哪兩條直線平行？根據是什么？解： (1) 1 = 2（已知）/（）(2) 2 = M（已知）/（）(3) 1= 2（已知）/（）（二）能力提升例 2、如圖， AB CD，如果 1 = 2，那么 EF 與 AB 平行嗎？說說你的理由解： 1 = 2（已知）/（ ABCD（已知）/（）（三）知識拓展例 3、如圖，已知直線 a b，直線 c d， 1 = 107