湖南省某知名中學高三數(shù)學9月月考試題 理掃描版2

1、數(shù)學（理）參考答案一、選擇題題號123456789101112答案bddabbbbddbc二、填空題13. 14. 15. 16. 三、解答題17、解：(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示18、解:(1)由題意𝑎·𝑏=8,𝑎3·b=32,解得a=2,b=4,所以f(x)=4·2x=2x+2.(2)設(shè)g(x)=()x+()x=(12)x+()x,所以g(x)在r上是減函數(shù),所以當x1時,g(x)min=g(1)=.若不等式(1𝑎)x+()x-m0在x(

2、-,1時恒成立,即m.所以,m的取值范圍為(-,34.19、解：(1)f(1)2，loga42(a0，且a1)，a2.由得1x3，函數(shù)f(x)的定義域為(1,3)(2)f(x)log2(1x)log2(3x)log2(1x)(3x)log2(x1)24，當x(1,1時，f(x)是增函數(shù)；當x(1,3)時，f(x)是減函數(shù)，故函數(shù)f(x)在上的最大值是f(1)log242.20、解：(1)因為f(x)，所以由題意可知f(1)1a1，故a2.(2)f(x)(x>0)，當a0時，因為x0，所以f(x)0，故f(x)在(0，)上為增函數(shù)；當a0時，由f(x)0，得xa；由f(x)0，得0xa，所

3、以f(x)在(0，a)上為減函數(shù)，在(a，)上為增函數(shù)綜上所述，當a0時，f(x)在(0，)上為增函數(shù)；當a0時，f(x)在(0，a)上為減函數(shù)，在(a，)上為增函數(shù)21、解：(1)當a1時，f(x)ln xx23，定義域為(0，)，則f(x)x.由得0x1.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)(2)法一：因為函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以f(x)xa10在(0，)上恒成立，所以x2(a1)xa0，即(x1)(xa)0在(0，)上恒成立因為x10，所以xa0對x(0，)恒成立，所以a0，故實數(shù)a的取值范圍是0，)法二：因為函數(shù)f(x)在(0，)上是增函數(shù)，所以f(x)xa10在(

4、0，)上恒成立，即x2(a1)xa0在(0，)上恒成立令g(x)x2(a1)xa，因為 (a1)24a0恒成立，所以即a0，所以實數(shù)a的取值范圍是0，)22、解：(1)由f(x)x3ax2bxc，得f(x)3x22axb.當x1時，切線l的斜率為3，可得2ab0，當x時，yf(x)有極值，則f0，可得4a3b40，由，解得a2， b4.由于切點的橫坐標為1，縱坐標為4，所以f(1)4.所以1abc4，得c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5，f(x)3x24x4.令f(x)0，解得x2或x.當x變化時，f(x)，f(x)的取值及變化情況如表所示：x3(3，2)21f(x)00f(x)8134所以yf(x)在3,1上的最大值為13，最小值為.6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4