回歸分析的思想及應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案

1、31.1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、 預(yù)習(xí)目標(biāo)通過截距與斜率分別是使取最小值時，求的值。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容:1. 對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)其回歸直線方程的截距和斜率的最小二乘法估計公式：= ，= 2= , = 3樣本點的中心 三、提出問題如何使 值最小，通過觀察分析式子進行試探推到課內(nèi)探究學(xué)案一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1. 了解回歸分析的基本思想和方法 , 培養(yǎng)學(xué)生觀察分析計算的能力二、學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重點：回歸方程，學(xué)習(xí)難點：、公式的推到三、學(xué)習(xí)過程1使值最小時，值的推到2結(jié)論 3中和的含義是什么4. 一定通過回歸方程嗎？四、典型例題例1研究某灌溉倒水的流速y與水深x之間的關(guān)系，測得一組

2、數(shù)據(jù)如下：水深x（m）1.401.501.601.701.801.902.002.10流速y(m/s)1.701.791.881.952.032.102.162.21(1) 求y與x的回歸直線方程； (2) 預(yù)測水深為1.95m時水的流速是多少？分析：（1）y與x的回歸直線方程為（2）當(dāng)水深為1.95m時，可以預(yù)測水的流速約為2.12m/s五、當(dāng)堂練習(xí)1.對兩個變量y和x進行回歸分析，得到一組樣本數(shù)據(jù)：則下列說法不正確的是（ ）A.由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程必過樣本中心 B.殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好C.用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果，越小，說明模型的擬合效果越好D若變量y與x之間的相關(guān)系數(shù)

3、，則變量y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系2.已知某地每單位面積菜地年平均使用氮肥量xkg與每單位面積蔬菜年平均產(chǎn)量yt之間的關(guān)系有如下數(shù)據(jù)：年份19851986198719881989199019911992x(kg)7074807885929095y(t)5.16.06.87.89.010.210.012.0年份1993199419951996199719981999x(kg)92108115123130138145y(t)11.511.011.812.212.512.813.0若x與y之間線性相關(guān)，求蔬菜年平均產(chǎn)量y與使用氮肥量x之間的回歸直線方程，并估計每單位面積蔬菜的年平均產(chǎn)量.（已知2 /

4、 10） 課后練習(xí)與提高1、 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對照數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5(1) 請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；(2) 請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(3) 已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？（參考數(shù)值：）解：（1）由題設(shè)所給數(shù)據(jù)，可得散點圖如下圖O 1 2 3 4 5 6 x(產(chǎn)量：噸)y(能耗:噸標(biāo)準(zhǔn)煤) 4.5 4 3 2.5 31.2回歸分析的基本思想及其初

5、步應(yīng)用回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)r和相關(guān)指數(shù)R2 2 了解殘差分析 3 了解隨機誤差產(chǎn)生的原因二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1 相關(guān)系數(shù)r r>0表明兩個變量 ；r<0表明兩個變量 ；r的絕對值越接近1，表明兩個變量相關(guān)性 ，r的絕對值越接近0,表示兩個變量之間 當(dāng)r的絕對值大于 認(rèn)為兩個變量具有很強的相關(guān)性關(guān)系。2 隨機誤差在線性回歸模型：中，a和b為模型的 ，e是y與之間的 ，通常e為隨機變量，稱為隨機誤差，它的均值E(e)= ，方差D(e)= 0線性回歸模型的完整表達式為隨機誤差e的方差越小，通過回歸直線預(yù)報真實值y的精確度 3 殘差分析殘差對于樣本

6、點而言，相應(yīng)于它們的隨機誤差為= = (i=1,2,3,n)其估算值為= = (i=1,2,3,n). 稱為相應(yīng)于點的殘差。殘差平方和：類比樣本方差估計總體方差的思想，可以用= = （n>2）作為的估計量，其中， ，稱為殘差平方和，可以用衡量回歸方程的預(yù)報精度，越小，預(yù)報精度 用圖形來分析殘差特性：用 來刻畫回歸的效果。三、提出問題1 隨機誤差產(chǎn)生的原因是什么？2如何建立模型擬合效果最好？課內(nèi)探究學(xué)習(xí)一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)1 了解相關(guān)系數(shù)和相關(guān)指數(shù)的關(guān)系.2 理解隨機誤差產(chǎn)生的原因.3 會進行簡單的殘差分析二、學(xué)習(xí)重難點學(xué)習(xí)重點 1 相關(guān)系數(shù)r 2相關(guān)指數(shù)R2 3 隨機誤差學(xué)習(xí)難點 殘差分析的應(yīng)

7、用三、學(xué)習(xí)過程1 相關(guān)系數(shù)r= 2 r的性質(zhì)： 3 隨機誤差的定義： 4相關(guān)指數(shù)R2= 5 R2的性質(zhì)： 6 殘差分析的步驟： 四、典型例題例 隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，城鄉(xiāng)居民的審核水平不斷提高，為研究某市家庭平均收入與月平均生活支出的關(guān)系，該市統(tǒng)計部門隨機調(diào)查10個家庭，得數(shù)據(jù)如下：家庭編號12345678910x收入(千元)0.81.11.31.51.51.82.02.22.42.8y支出千元0.71.01.21.01.31.51.31.72.02.5(1) 判斷家庭平均收入與月平均生活支出是否相關(guān)？(2) 若二者線性相關(guān)，求回歸直線方程。思路點撥：利用散點圖觀察收入x和支出y是否線性相關(guān)

8、，若呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，可利用公式來求出回歸系數(shù)，然后獲得回歸直線方程。解：作散點圖O 0.5 1 1.5 2 2.5 3 x平均收入/千元y 月支/千元32.521.5 1 0.5觀察發(fā)現(xiàn)各個數(shù)據(jù)對應(yīng)的點都在一條直線附近，所以二者呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系。(2) 所以回歸方程五、當(dāng)堂練習(xí)1 山東魯潔棉業(yè)公式的可按人員在7塊并排形狀大小相同的試驗田上對某棉花新品種進行施化肥量x對產(chǎn)量y影響的試驗，得到如下表所示的一組數(shù)據(jù)（單位：kg）施化肥量x15202530354045產(chǎn)量y330345365405445450455（1） 畫出散點圖；（2） 判斷是否具有相關(guān)關(guān)系思路點撥 （1）散點圖如圖所示O 10 20 30 40 50 施化肥量 xy 棉花產(chǎn)量500450400350300（2）由散點圖可知，各組數(shù)據(jù)對應(yīng)點大致都在一條直線附近，所以施化肥量x與產(chǎn)量y具有線性相關(guān)關(guān)系.六、課后練習(xí)與提高1 在對兩個變量x、y進行線性回歸分析時有下列步驟：對所求出的回歸方程作出解釋；收集數(shù)據(jù);求線性回歸方程；求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù)據(jù)繪制散點圖。如果根據(jù)可靠性要求能夠作出變量x、y具有線性相關(guān)結(jié)論，則在下列操作順序中正確的是（ ）A B C D 2 三點（3,10），（7，20）,(11,24)的線性回歸方程為（ ） A B C D3 對有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量建立的回歸直線方程中，回歸