湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4課時(shí) 專(zhuān)題研究 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用學(xué)案

1、湖北省監(jiān)利縣第一中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第4課時(shí) 專(zhuān)題研究 導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用學(xué)案【專(zhuān)題講解】題型一 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)圖像例1例1函數(shù)y2sinx的圖像大致是()思考題1函數(shù)y的圖像大致是()題型二 導(dǎo)數(shù)與不等式例2設(shè)l為曲線C：y在點(diǎn)(1,0)處的切線(1)求l的方程；(2)證明：除切點(diǎn)(1,0)之外，曲線C在直線l的下方思考題2(1)設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xR.求f(x)的單調(diào)區(qū)間與極值；1 / 4求證：當(dāng)a>ln21且x>0時(shí)，ex>x22ax1.(2)已知a>0，函數(shù)f(x)lnxax2，x>0.(f(x)的圖像連續(xù)不斷)求f(x)的單調(diào)區(qū)間

2、；當(dāng)a時(shí)，證明：存在x0(2，)，使f(x0)f()題型二 導(dǎo)數(shù)與方程例3已知x3是函數(shù)f(x)aln(1x)x210x的一個(gè)極值點(diǎn)(1)求a的值；(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若直線yb與函數(shù)yf(x)的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，求b的取值范圍思考題3已知函數(shù)f(x)lnxax22x.(1)若函數(shù)f(x)在x2處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值；(2)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的方程f(x)xb在1,4上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍題型二 導(dǎo)數(shù)與最優(yōu)化問(wèn)題例4請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒如圖所示，ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片，切去陰影部分所

3、示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P，正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒E、F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)設(shè)AEFBx(cm)(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？(2)某廠商要求包裝盒的的容積V(cm3)最大，試問(wèn)x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值思考題4某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距m米余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬(wàn)元；距離為x米的相鄰兩橋墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2)x萬(wàn)元假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其他因素記余下工程的費(fèi)用為y萬(wàn)元(1)試寫(xiě)出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)m640米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使y最??？【自助餐】 1已知函數(shù)f(x)ex2xa有零點(diǎn)，則a的取值范圍是_2已知函數(shù)f(x)若關(guān)于x的方程f(x)k有兩個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_3已知函數(shù)f(x)sinxx，x0，cosx0(x00，)，那么下面命題中真命題的序號(hào)是_f(x)的最大值為f(x0)；f(x)的最小值為f(x0)；f(x)在0，x0上是減函數(shù)；f(x)在x0，上是減函數(shù)4已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)f(x)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)lnxax1(aR)(1