2020九年級(jí)中考幾何探究專(zhuān)題練習(xí)

1、2016九年級(jí)二測(cè)專(zhuān)題復(fù)習(xí)幾何探究（一）1.在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線(xiàn)，點(diǎn) E在直線(xiàn)CD上（與點(diǎn)C, D不重合），連接 AE,平移 ADE,使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C,得到 BCF,過(guò)點(diǎn)F作FGLBD于點(diǎn)G,連接AG, EG.（1）問(wèn)題猜想：如圖1,若點(diǎn)E在線(xiàn)段CD上，試猜想AG與EG的數(shù)量關(guān)系是 , 位置關(guān)系是;（2）類(lèi)比探究：如圖2,若點(diǎn)E在線(xiàn)段CD的延長(zhǎng)線(xiàn)上，其余條件不變，小明猜想（1）中的結(jié)論仍然成立，請(qǐng)你給出證明；（3）解決問(wèn)題：若點(diǎn)E在線(xiàn)段DC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且/ AGF=120° ,正方形ABCD的邊長(zhǎng) 為2,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形，并直接寫(xiě)出DE的長(zhǎng)度.2 .（莆田市）在R

2、tACB RtAEF中，ZACE=ZAEF=90 ,若點(diǎn)P是BF的中點(diǎn)，連接PC PE特殊發(fā)現(xiàn)：如圖1,若點(diǎn)E, F分別落在邊 AR AC上，則Z論：PGPE成立（不要求證明）. 問(wèn)題探究：把圖1中的4AEF繞著點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn).（1）如圖2,若點(diǎn)E落在邊CA的延長(zhǎng)線(xiàn)上，則上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明； 若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）如圖3,若點(diǎn)F落在邊AB上，則上述結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不 成立，請(qǐng)說(shuō)明,理由；、一 AC （3）記 k ,當(dāng)k為何值時(shí)， CPE總是等邊三角形？（請(qǐng)直接寫(xiě)出k的值，不必說(shuō)BC明理由）圖二3 .（15牡丹江）已知四邊形ABC比正方形，等腰直角

3、 AEF的直角頂點(diǎn)E在直線(xiàn)BC 上（不與點(diǎn)B, C重合），F(xiàn)ML AD交射線(xiàn)ADT點(diǎn)M（1）當(dāng)點(diǎn)E在邊BC上，點(diǎn)M在邊AD的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖，求證：A9BE=AM （提示：延長(zhǎng) MF交邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) H）(2)當(dāng)點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，點(diǎn) M在邊AD上時(shí)，如圖；當(dāng)點(diǎn) E在邊BC的延長(zhǎng) 線(xiàn)上，點(diǎn) M在邊AD上時(shí)，如圖.請(qǐng)分別寫(xiě)出線(xiàn)段 AB BE AM之間的數(shù)量關(guān)系, 不需要證明；(3)在(1) , (2)的條件下，若BE<3 , / AFM =15 ,則 AM =4 . (2015彷云港)在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長(zhǎng)為2的正方形ABC內(nèi)邊長(zhǎng)為2微的正方形AEF/圖

4、1位置放置，AD與AE在同一直線(xiàn)上，AB與AG在 同一直線(xiàn)上.(1)小明發(fā)現(xiàn)DGLBE請(qǐng)你幫他說(shuō)明理由.(2)如圖2,小明將正方形 ABC畸點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn) B恰好落在線(xiàn)段DG上時(shí)，請(qǐng)你幫 他求出此時(shí)BE的長(zhǎng).(3)如圖3,小明將正方形 ABCD繞點(diǎn)A繼續(xù)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，線(xiàn)段 DG與線(xiàn)段BE將相交，交點(diǎn) 為H,寫(xiě)出 GHE與4BHD面積之和的最大值，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.5 .(1)問(wèn)題如圖1,在四邊形 ABCM,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，/ DPC士 A=Z B=90° .求證：AD- BC=AP- BP.(2)探究如圖2,在四邊形 ABCM,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)/ DPCh A=Z B=。時(shí)，

5、上述結(jié)論是否依然 成立？說(shuō)明理由.應(yīng)用請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：如圖3,在 ABD中，AB=6, AD=BD=5點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度，由點(diǎn) A出發(fā)，沿邊 AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿(mǎn)足/ DPCW A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (秒)，當(dāng)以D為圓心，以DC為半徑的圓與 AB相切，求t的值.6 .在正方形 ABCDfr,對(duì)角線(xiàn) AC! BD交于點(diǎn) Q 在RtAPMtN, / MPN 90° .(1)如圖1,若點(diǎn)P與點(diǎn)O重合且PMLAD PNLAB,分別交AD AB于點(diǎn)E、F,請(qǐng)直接 寫(xiě)出PE與PF的數(shù)量關(guān)系；(2)將圖1中的RtPMNg點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度 a (00 <a

6、<45° ).通如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中(1)中的結(jié)論依然成立嗎？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；Q)如圖2,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)/ DOM15。時(shí)，連接EF,若正方形白邊長(zhǎng)為 2,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF的長(zhǎng)；區(qū)如圖3,旋轉(zhuǎn)后，著RtPMN勺頂點(diǎn)P在線(xiàn)段OB上移動(dòng)(不與點(diǎn)O B重合)，當(dāng)BD 3BP時(shí)，猜想此時(shí) PE與PF的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；當(dāng) BD mBP時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出 PE與 PF的數(shù)量關(guān)系.第25題圖7. (15 汕MW)在 RtABC中，Z A=90° , 若等腰RtADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到等腰 記直線(xiàn)BD與CE的交點(diǎn)為 P.(1)如圖1,當(dāng)a =90

7、76;時(shí)，線(xiàn)段BD的長(zhǎng)白 果)(2)如圖2,當(dāng)a =135°時(shí)，求證：BD = (3)求點(diǎn)P到AB所在直線(xiàn)的距離的最大值. r1第24題圖tAC = AB = 4 , D, E分別是邊 AB, AC的中點(diǎn).RtRt ADEi,設(shè)旋轉(zhuǎn)角為 a (0VaW 180。),什 _，線(xiàn)段CB的長(zhǎng)等于 _;(直接填寫(xiě)結(jié)CE 1 ,且 BD ± CE1 ;(直接寫(xiě)出結(jié)果)防第24迤圖22016九年級(jí)二測(cè)專(zhuān)題復(fù)習(xí)幾何探究(二)8. (15營(yíng)口市)【問(wèn)題探究】(1)如圖1,銳角 ABC43,分別以AB Ag邊向外彳等腰 AB%口等月ACD使AE=ABAD=AC / BAE:Z CAD連接BD

8、 CE試彳#想 BD與CE的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由.【深入探究】(2)如圖2,(3)如圖3,四邊形 ABC由,AB=7cm, BG3cm, / ABG/ACR/ADC45。，求 BD的長(zhǎng).在(2)的條件下，當(dāng) ACDE線(xiàn)段AC的左側(cè)時(shí)，求 BD的長(zhǎng).AB第25題圖AC9.在 ABC中，AB=AC,點(diǎn)F是BC延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，以 CF為邊，作菱形 與點(diǎn)A在BC的同側(cè)，連接 BE,點(diǎn)G是BE的中點(diǎn)，連接 AG、DG.CDEF使菱形CDEF(1)如圖，當(dāng)/ BAC1 DCF=90時(shí)，直接寫(xiě)出 AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系;(2)如圖，當(dāng)/ BAC1 DCF=60時(shí)，試探究 AG與DG的位置和數(shù)量關(guān)系，(3)

9、當(dāng)/ BAC=Z DCF=a時(shí)，直接寫(xiě)出 AG與DG的數(shù)量關(guān)系.10 . (1)已知正方形 ABCN,對(duì)角線(xiàn) AC與BD相交于點(diǎn) O,如圖 ，將？ BOC§點(diǎn)O逆時(shí)針 方向旋轉(zhuǎn)得到？B'OC, OC與CD交于點(diǎn)MOB與BC交于點(diǎn)N,請(qǐng)猜想線(xiàn)段CM與BN的數(shù)量關(guān)系(2)如圖，將(1)中的？ BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到？ BO C',連接AO、DC ,請(qǐng)猜想 線(xiàn)段A0與DC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(3)如圖 ，已知矩形 ABCD口 Rt? AEF有公共點(diǎn) A,且Z AEF=9(0, / EAF=/ DAC=,連接 DE CF,請(qǐng)直接寫(xiě)出DE的值(用的三角函數(shù)表示).C

10、F11 .如圖1,在 ABC中，AB=AC射線(xiàn)BP從BA所在位置開(kāi)始繞點(diǎn) B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 a (0° V a V 180° )(1)當(dāng)/ BAC=60時(shí)，將 BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點(diǎn) D在射線(xiàn)BP上.若/ CDP=120 , 則/ ACD/ABD (填、一、“V”)，線(xiàn)段 BD CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系 是 ;(2)當(dāng)/ BAC=120時(shí)，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點(diǎn) D在射線(xiàn)BP上，若/ CDP=60 ,求證: BD-CD= ,3 AD;(3)將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng) 30° VaV 180°時(shí)，點(diǎn) D是直線(xiàn)BP上一點(diǎn)(點(diǎn) P不在線(xiàn)段BD上），若/

11、 CDP=120 ,請(qǐng)直接寫(xiě)出線(xiàn)段 BQ CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）12.22. （10分）問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：如圖1,四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形 連接BE.DG.填空：線(xiàn)段HE. DC之間的數(shù)量關(guān)系為一.圖1圖2拓展研究：如圖2,四邊形ABCD和四邊形AEFG 均為R方形，連接BE,D6,任二任勺!，請(qǐng)判斷線(xiàn)段EE,DG之間的關(guān)系，井說(shuō)明理由，AD AG 2（3 ）解決向髭：如圖3,在等腰MBC和等腰MDE中， BAC ADAE = t20°»AB=2» A0=3i 點(diǎn)兒 B, D 在同一條直線(xiàn)上，將 A4UE繞W A旋鏤1803在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線(xiàn)

12、的,CE的交點(diǎn)為點(diǎn)軋當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)B,C均不重合時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出/6叱的度數(shù)；請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F經(jīng)過(guò)的路輕的長(zhǎng)度.13 .如圖1所示，在正方形 ABCD和正方形CGEF中，點(diǎn)B、C、G在同一條直線(xiàn)上，M是線(xiàn)段AE的中點(diǎn)，DM的延長(zhǎng)線(xiàn)交 EF于點(diǎn)N,連接FM,易證：DM=FM , DM ± FM （無(wú)需寫(xiě)證明過(guò)程）（1）如圖2,當(dāng)點(diǎn)B、C F在同一條直線(xiàn)上，DM的延長(zhǎng)線(xiàn)交EG于點(diǎn)N,其余條件不變， 試探究線(xiàn)段DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明；（2）如圖3,當(dāng)點(diǎn)E、B、C在同一條直線(xiàn)上，DM的延長(zhǎng)線(xiàn)交CE的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)N,其余條 件不變，探究線(xiàn)段 DM與FM有怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想

13、.14 .已知等腰三角形 ABC中，/ ACB=90，點(diǎn)E在AC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且/ DEC=45，點(diǎn)MN分別是DE AE的中點(diǎn)，連接 MN交直線(xiàn)BE于點(diǎn)F.當(dāng)點(diǎn)D在CB邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖 11 所不，易證MF+FN=BE2(1) 當(dāng)點(diǎn)D在CB邊上時(shí)，如圖2所示，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若 不成立，請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并說(shuō)明理由.(2) 當(dāng)點(diǎn)D在BC邊的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖所示，請(qǐng)直接寫(xiě)出你的結(jié)論.(不需要證明)15 . (2015?赤峰)如圖，四邊形 ABC皿邊長(zhǎng)為2, 一個(gè)銳角等于 60°的菱形紙片，小芳同學(xué)將一個(gè)三角形紙片的一個(gè)頂點(diǎn)與該菱形頂點(diǎn)D重合，按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)三角

14、形紙片，使它的兩邊分別交 CR BA (或它們的延長(zhǎng)線(xiàn))于點(diǎn) E、F, Z EDF=60 ,當(dāng)CE=AFM,如圖1小 芳同學(xué)得出的結(jié)論是 DE=DF(1)繼續(xù)旋轉(zhuǎn)三角形紙片， 當(dāng)Cg AF時(shí)，如圖2小芳的結(jié)論是否成立？若成立，加以證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)再次旋轉(zhuǎn)三角形紙片，當(dāng)點(diǎn)E、F分別在CB BA的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，如圖 3請(qǐng)直接寫(xiě)出DE與DF的數(shù)量關(guān)系；(3)連EF,若4DEF的面積為y, CE=x,求y與x的關(guān)系式，并指出當(dāng) x為何值時(shí)，y有最 小值，最小值是多少？16 .將兩塊全等的三角板如圖擺放，其中 ZAiCBi=Z ACB=90 ° , /后/ A=30 ;將AiBiC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為 a .(1)問(wèn)題發(fā)現(xiàn)當(dāng)a =45。時(shí)，如圖，點(diǎn)Pi是AiC與AB的交點(diǎn)，點(diǎn)Q是AiBi與BC的交點(diǎn)，則CPi 與CQ的數(shù)量關(guān)系是 ;(2)拓展應(yīng)用在(i)的條件下，若 APi=2 ,求CQ的長(zhǎng)度；(3)問(wèn)題解決如圖，過(guò)點(diǎn)B作BE,P iB交BiC于點(diǎn)E,連接PiE,若BC=i ,求出APiBE面積 的最大值和旋轉(zhuǎn)角 a的度數(shù)。i7在RtABC中，AB=BC=5 / B=90° ,將一塊等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)放在斜邊AC的中點(diǎn)。處，將三角板繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，三角板