第6章拉彎和壓彎構(gòu)件

1、2013年年2014年第一學(xué)期年第一學(xué)期主講：宋志斌主講：宋志斌城市建筑學(xué)院土木工程教學(xué)部城市建筑學(xué)院土木工程教學(xué)部鋼鋼 結(jié)結(jié) 構(gòu)構(gòu)基基 本本 原原 理理本章內(nèi)容本章內(nèi)容: : (1)(1)拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度和剛度 (2)(2)壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定 (3)(3)框架中梁與柱的連接框架中梁與柱的連接 (4)(4)框架柱的柱腳構(gòu)造和計算框架柱的柱腳構(gòu)造和計算 本章重點本章重點：壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定本章難點：本章難點：壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定本章要求：本章要求：掌握壓彎和拉彎構(gòu)件的強(qiáng)度計算掌握壓彎和拉彎構(gòu)件的強(qiáng)度計算 掌握壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定計算掌握壓彎構(gòu)件

2、的穩(wěn)定計算6 6 拉彎和壓彎構(gòu)件拉彎和壓彎構(gòu)件壓彎壓彎( (拉彎拉彎) )構(gòu)件：構(gòu)件：同時承受軸心力和彎矩的構(gòu)件。同時承受軸心力和彎矩的構(gòu)件。NNNPNNNN產(chǎn)生原因：偏心荷載、橫向荷載、彎距作用產(chǎn)生原因：偏心荷載、橫向荷載、彎距作用6.1 6.1 概述概述圖圖6.1 6.1 壓彎構(gòu)件壓彎構(gòu)件N壓彎壓彎(拉彎拉彎)構(gòu)件的應(yīng)用：構(gòu)件的應(yīng)用： 如桁架受節(jié)間荷載作用時；多高層結(jié)構(gòu)中的框如桁架受節(jié)間荷載作用時；多高層結(jié)構(gòu)中的框架柱；廠房柱等。架柱；廠房柱等。截面形式截面形式實腹式實腹式格構(gòu)式格構(gòu)式拉彎和壓彎構(gòu)件設(shè)計應(yīng)滿足：拉彎和壓彎構(gòu)件設(shè)計應(yīng)滿足： 承載力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。承載力極限狀

3、態(tài)和正常使用極限狀態(tài)的要求。拉彎構(gòu)件：拉彎構(gòu)件：需要計算強(qiáng)度和剛度；需要計算強(qiáng)度和剛度；壓彎構(gòu)件：壓彎構(gòu)件：需要計算強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。需要計算強(qiáng)度、剛度、整體穩(wěn)定和局部穩(wěn)定。圖圖6.2 6.2 桁架桁架NN6.2 拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度圖圖6.3 6.3 壓彎構(gòu)件截面應(yīng)力的發(fā)展過程壓彎構(gòu)件截面應(yīng)力的發(fā)展過程圖圖6.1 6.1 壓彎構(gòu)件壓彎構(gòu)件1 1、強(qiáng)度、強(qiáng)度（1 1） 工作階段工作階段彈性階段彈性階段彈塑性階段彈塑性階段塑性階段塑性階段 當(dāng)截面出現(xiàn)塑性鉸時當(dāng)截面出現(xiàn)塑性鉸時, , 根據(jù)力平衡條件可得軸根據(jù)力平衡條件可得軸心壓力與彎矩的相關(guān)方程心壓力與彎矩的相關(guān)

4、方程, , 繪出曲線繪出曲線, , 為簡化計算為簡化計算且偏于安全且偏于安全, , 采用直線作為計算依據(jù)。采用直線作為計算依據(jù)。6.2 拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度1pNMN+Mpn= =2 2、強(qiáng)度公式、強(qiáng)度公式pN無彎矩作用時，全部凈截面屈服的承載力無彎矩作用時，全部凈截面屈服的承載力pynNf A=無軸力作用時，凈截面塑性彎矩?zé)o軸力作用時，凈截面塑性彎矩 當(dāng)截面出現(xiàn)塑性鉸時，構(gòu)件產(chǎn)生較大變形，只能考慮當(dāng)截面出現(xiàn)塑性鉸時，構(gòu)件產(chǎn)生較大變形，只能考慮部分截面發(fā)展塑性部分截面發(fā)展塑性將將pynNf A=代入，并引入代入，并引入 得：得：RynxxpnfWM=pnMynxxpnfWM

5、=N N或或MM 單獨(dú)單獨(dú)作用作用N N N Np p 或或 N/NN/Np p =1 =1 M M M M pnpn6.2 拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度拉彎和壓彎構(gòu)件的強(qiáng)度xnxnxMNAWf+yxnxnxynyMMNAWWf+雙向拉彎和壓彎構(gòu)件雙向拉彎和壓彎構(gòu)件單向拉彎和壓彎構(gòu)件單向拉彎和壓彎構(gòu)件MxMx、My - My - 繞繞x x軸和軸和y y軸的彎矩軸的彎矩WnxWnx、Wny - Wny - 對對x x軸和軸和y y軸的凈截面模量軸的凈截面模量xx、y - y - 截面塑性發(fā)展系數(shù)截面塑性發(fā)展系數(shù), , 表表5.15.1An - An - 凈截面面積凈截面面積（6.66.6）（6.76.

6、7）二、剛度二、剛度 拉彎和壓彎構(gòu)件的允許長細(xì)比拉彎和壓彎構(gòu)件的允許長細(xì)比同軸心受力構(gòu)件同軸心受力構(gòu)件yyftbf2351523513 (1)(1) 當(dāng)當(dāng)x xh hwwt tb b （2 2）直接承受動力荷載時，不考慮截面塑性發(fā)展；直接承受動力荷載時，不考慮截面塑性發(fā)展； （3 3）對格構(gòu)式構(gòu)件，對繞虛軸作用的彎矩，不能發(fā)展塑性，）對格構(gòu)式構(gòu)件，對繞虛軸作用的彎矩，不能發(fā)展塑性， 對繞實軸作用的彎矩，可考慮發(fā)展塑性。對繞實軸作用的彎矩，可考慮發(fā)展塑性。注：注：不考慮截面塑性發(fā)展不考慮截面塑性發(fā)展yXyXMMx xXXyy6.3 6.3 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定一、一、彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定

7、彎矩作用平面內(nèi)的穩(wěn)定(1/)mxyxxxEMNfAWN N+ 適用于實腹式壓彎構(gòu)件在彈性階段的穩(wěn)定計算及格構(gòu)式壓適用于實腹式壓彎構(gòu)件在彈性階段的穩(wěn)定計算及格構(gòu)式壓彎構(gòu)件。彎構(gòu)件。 對實腹式壓彎構(gòu)件，截面可發(fā)展一定塑性，通過對對實腹式壓彎構(gòu)件，截面可發(fā)展一定塑性，通過對1111種種200200多個常見截面形式構(gòu)件的計算比較，規(guī)范采用下列公式：多個常見截面形式構(gòu)件的計算比較，規(guī)范采用下列公式：1 1、邊緣纖維屈服準(zhǔn)則、邊緣纖維屈服準(zhǔn)則1(1 0.8/)mxxxxxExMNAWN Nf+x 平面內(nèi)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；平面內(nèi)軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；xM 壓彎構(gòu)件的最大彎距設(shè)計值；壓彎構(gòu)件的最大彎距

8、設(shè)計值；ExN 參數(shù)參數(shù)；221.1ExxEAN =mx 等效彎距系數(shù)；等效彎距系數(shù)；xW1 平面內(nèi)對較大受壓纖維的毛截面抵抗矩平面內(nèi)對較大受壓纖維的毛截面抵抗矩2 2、實腹式壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定公式、實腹式壓彎構(gòu)件整體穩(wěn)定公式（6.136.13）NNM1M2各種情況的等效彎矩系數(shù)，規(guī)范具體規(guī)定如下：各種情況的等效彎矩系數(shù)，規(guī)范具體規(guī)定如下：（1 1）懸臂構(gòu)件、未考慮二階效應(yīng)的無支撐純框架和）懸臂構(gòu)件、未考慮二階效應(yīng)的無支撐純框架和弱支撐框架柱弱支撐框架柱1.0m x=（2 2）框架柱和兩端有支撐的構(gòu)件）框架柱和兩端有支撐的構(gòu)件無橫向荷載無橫向荷載 M M1 1和和MM2 2為端彎矩，使構(gòu)件件產(chǎn)生

9、同向曲率取同號，為端彎矩，使構(gòu)件件產(chǎn)生同向曲率取同號， 使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時取異號使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時取異號12MM1235. 065. 0MMmx+=NNM1M2使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時，使構(gòu)件產(chǎn)生同向曲率時，1.0mx=使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時，使構(gòu)件產(chǎn)生反向曲率時，0.85mx= 無端彎矩但有橫向荷載作用時，無端彎矩但有橫向荷載作用時，1.0mx= 有端彎矩和橫向荷載有端彎矩和橫向荷載NN注：單軸對稱截面（注：單軸對稱截面（T T型鋼、雙角鋼型鋼、雙角鋼T T形截面），當(dāng)彎矩形截面），當(dāng)彎矩作用在對稱軸平面內(nèi)，且使較大翼緣受壓時，有可能在作用在對稱軸平面內(nèi)，且使較大翼緣受壓時，有可能在受拉側(cè)首先

10、出現(xiàn)塑性，按下列相關(guān)公式進(jìn)行補(bǔ)充驗算受拉側(cè)首先出現(xiàn)塑性，按下列相關(guān)公式進(jìn)行補(bǔ)充驗算2(1 1.25/)mxxxxExMNAWN Nf2xW 受拉側(cè)最外纖維的毛截面抵抗矩；受拉側(cè)最外纖維的毛截面抵抗矩；（6.14）W2x W1x二、彎矩作用平面外的穩(wěn)定二、彎矩作用平面外的穩(wěn)定根據(jù)第四章的推導(dǎo)，構(gòu)件在發(fā)生彎扭屈曲時，其臨界條件：根據(jù)第四章的推導(dǎo)，構(gòu)件在發(fā)生彎扭屈曲時，其臨界條件：2110EyEyEyzcrNNNMNNNM=6.3 6.3 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定可求出彎扭屈曲臨界力可求出彎扭屈曲臨界力N以以 的不同比值代入，可繪出的不同比值代入，可繪出 和和之間的相關(guān)曲線之間的相關(guān)曲線/zEy

11、NN/xcrxMM/zEyNN越大，曲線越越大，曲線越外凸，外凸，對常用的雙軸對稱工字對常用的雙軸對稱工字形截面，形截面，/1.0zEyNN偏于安全地取偏于安全地取/1.0zEyNN=/EyN N6.3 6.3 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定2210 xEycrxMNNM=1xEycrxMNNM+=EyyyNAf=1crxbxyMWf=并引入非均并引入非均勻彎矩作用時的等效彎矩系數(shù)，箱形截面的截面影響勻彎矩作用時的等效彎矩系數(shù)，箱形截面的截面影響系數(shù)以及抗力分項系數(shù)系數(shù)以及抗力分項系數(shù)用用6.3 6.3 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定彎矩作用平面外的穩(wěn)定核心公式彎矩作用平面外的穩(wěn)定核心公式1txx

12、ybxMNfAW+y彎距作用平面外軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；彎距作用平面外軸心受壓構(gòu)件的穩(wěn)定系數(shù)；xM所計算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎距設(shè)計；所計算構(gòu)件段范圍內(nèi)的最大彎距設(shè)計；均勻彎曲梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。均勻彎曲梁的整體穩(wěn)定系數(shù)。b截面影響系數(shù)，箱形截面取截面影響系數(shù)，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0tx等效彎矩系數(shù)；等效彎矩系數(shù)；三、壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定三、壓彎構(gòu)件的局部穩(wěn)定如果組成構(gòu)件的板件過薄，薄板可能會先于構(gòu)件整體失穩(wěn)，如果組成構(gòu)件的板件過薄，薄板可能會先于構(gòu)件整體失穩(wěn)，與軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件相同，即限制翼緣和腹板的寬與軸心受壓構(gòu)件和受彎構(gòu)件相同，即限制翼緣和腹板的寬厚比及高厚比。

13、厚比及高厚比。1. 受壓翼緣的局部穩(wěn)定受壓翼緣的局部穩(wěn)定受力情況與受力情況與受彎構(gòu)件基受彎構(gòu)件基本相同本相同6.3 6.3 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件壓彎構(gòu)件翼緣板翼緣板的寬厚比限值同受彎構(gòu)件的寬厚比限值同受彎構(gòu)件123515ybtf（1）工字形截面）工字形截面（2） 箱形截面箱形截面023540ybtf腹板之間的腹板之間的受壓翼緣受壓翼緣6.3 6.3 壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定壓彎構(gòu)件的穩(wěn)定（1）工字形截面）工字形截面001.601.62.0當(dāng)當(dāng) 時時00235160.525wyhtf+00235480.526.2wyhtf+當(dāng)當(dāng) 時時maxmin0max=應(yīng)力梯度應(yīng)力梯度工字形截面壓彎柱腹

14、板的受力狀工字形截面壓彎柱腹板的受力狀態(tài)，四邊簡支，二對邊承受單向態(tài)，四邊簡支，二對邊承受單向線性分布壓應(yīng)力，同時四邊承受線性分布壓應(yīng)力，同時四邊承受均布剪應(yīng)力的作用。均布剪應(yīng)力的作用。2. 腹板腹板的局部穩(wěn)定的局部穩(wěn)定根據(jù)分析，腹板寬厚比限值與應(yīng)力梯度和長細(xì)比有關(guān)根據(jù)分析，腹板寬厚比限值與應(yīng)力梯度和長細(xì)比有關(guān)max腹板計算高度邊緣的最大壓應(yīng)力腹板計算高度邊緣的最大壓應(yīng)力min腹板計算高度另一邊緣相應(yīng)的應(yīng)力，壓應(yīng)力取腹板計算高度另一邊緣相應(yīng)的應(yīng)力，壓應(yīng)力取正，拉應(yīng)力取負(fù)正，拉應(yīng)力取負(fù)構(gòu)件在彎距作用平面內(nèi)的長細(xì)比，當(dāng)構(gòu)件在彎距作用平面內(nèi)的長細(xì)比，當(dāng) 時，時，取取 ，當(dāng)，當(dāng) 時，取時，取3030=

15、100=100（2） 箱形截面箱形截面 箱形截面壓彎構(gòu)件箱形截面壓彎構(gòu)件腹板受力與工字形截面相同，但考腹板受力與工字形截面相同，但考慮到其腹板邊緣嵌固不如工字形截面。慮到其腹板邊緣嵌固不如工字形截面。當(dāng)當(dāng) 時時002350.8 160.525wyhtf+002350.8 480.526.2wyhtf+當(dāng)當(dāng) 時時001.601.62.0但不小于但不小于23540yf 框架的可能失穩(wěn)形式有兩種，一種是有支撐框框架的可能失穩(wěn)形式有兩種，一種是有支撐框架，其失穩(wěn)形式為無側(cè)移；一種是無支撐的純框架，架，其失穩(wěn)形式為無側(cè)移；一種是無支撐的純框架，其失穩(wěn)形式有側(cè)移。有側(cè)移失穩(wěn)的框架，其臨界力其失穩(wěn)形式有側(cè)移

16、。有側(cè)移失穩(wěn)的框架，其臨界力比無側(cè)移失穩(wěn)的框架低得多。故框架的承載能力一比無側(cè)移失穩(wěn)的框架低得多。故框架的承載能力一般以有側(cè)移失穩(wěn)時的臨界力確定。般以有側(cè)移失穩(wěn)時的臨界力確定。純框架純框架未設(shè)支撐結(jié)構(gòu)（剪力墻、支撐架、抗剪筒體）未設(shè)支撐結(jié)構(gòu)（剪力墻、支撐架、抗剪筒體）6.4 6.4 壓彎構(gòu)件的設(shè)計壓彎構(gòu)件的設(shè)計支撐框架支撐框架強(qiáng)支撐框架強(qiáng)支撐框架弱支撐框架弱支撐框架框架柱上端與橫梁剛接。橫梁對柱的約束作用取框架柱上端與橫梁剛接。橫梁對柱的約束作用取決于橫梁的線剛度與柱的線剛度的比值，即：決于橫梁的線剛度與柱的線剛度的比值，即：HIlIK11=對于單層多跨框架：對于單層多跨框架：HIlIlIK2

17、2111+=6.4 6.4 壓彎構(gòu)件的設(shè)計壓彎構(gòu)件的設(shè)計 確定框架柱的計算長度通常根據(jù)穩(wěn)定理論，并確定框架柱的計算長度通常根據(jù)穩(wěn)定理論，并作如下假設(shè)：作如下假設(shè)：n（1）框架只承受作用于節(jié)點的豎向荷）框架只承受作用于節(jié)點的豎向荷載，忽略橫梁荷載和水平荷載產(chǎn)生梁端載，忽略橫梁荷載和水平荷載產(chǎn)生梁端彎矩的影響。彎矩的影響。n（2）所有框架柱同時失穩(wěn)，即所有框）所有框架柱同時失穩(wěn)，即所有框架柱同時達(dá)到臨界荷載。架柱同時達(dá)到臨界荷載。n（3）失穩(wěn)時橫梁兩端轉(zhuǎn)角相等。）失穩(wěn)時橫梁兩端轉(zhuǎn)角相等。n單層框架柱在框架平面內(nèi)的的計算長度單層框架柱在框架平面內(nèi)的的計算長度系數(shù)表達(dá)為：系數(shù)表達(dá)為：HH=0計算長度系

18、數(shù)計算長度系數(shù)二、多層等截面框架柱在框架平面內(nèi)的計算長度二、多層等截面框架柱在框架平面內(nèi)的計算長度 多層多跨框架的失穩(wěn)形式也有兩種，無多層多跨框架的失穩(wěn)形式也有兩種，無側(cè)移失穩(wěn)和有側(cè)移失穩(wěn)。計算時的基本假定側(cè)移失穩(wěn)和有側(cè)移失穩(wěn)。計算時的基本假定與單層框架相同。對于未設(shè)置支撐結(jié)構(gòu)的純與單層框架相同。對于未設(shè)置支撐結(jié)構(gòu)的純框架，屬于有側(cè)移反對稱失穩(wěn)；對于有支撐框架，屬于有側(cè)移反對稱失穩(wěn)；對于有支撐框架，根據(jù)抗側(cè)移剛度大小，分為強(qiáng)支撐框框架，根據(jù)抗側(cè)移剛度大小，分為強(qiáng)支撐框架和弱支撐框架。架和弱支撐框架。6.4 6.4 壓彎構(gòu)件的設(shè)計壓彎構(gòu)件的設(shè)計當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度（產(chǎn)生單位側(cè)傾角的水平力）當(dāng)支撐

19、結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度（產(chǎn)生單位側(cè)傾角的水平力） 滿足下式要求時，為滿足下式要求時，為強(qiáng)支撐框架強(qiáng)支撐框架，屬于無側(cè)移失穩(wěn)，屬于無側(cè)移失穩(wěn) 03 1.2bbiiSNNbiN0iN第第 層層間所有框架柱用無側(cè)移層層間所有框架柱用無側(cè)移框架和有側(cè)移框架柱計算長度系數(shù)算框架和有側(cè)移框架柱計算長度系數(shù)算得的軸心壓桿穩(wěn)定承載力之和得的軸心壓桿穩(wěn)定承載力之和i當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度當(dāng)支撐結(jié)構(gòu)的側(cè)移剛度 不滿足上式要求時，為不滿足上式要求時，為弱支撐框架弱支撐框架。bS6.4 6.4 壓彎構(gòu)件的設(shè)計壓彎構(gòu)件的設(shè)計 多層框架無論在哪一類型下失穩(wěn)，每一根柱多層框架無論在哪一類型下失穩(wěn)，每一根柱都要受到柱端構(gòu)件及遠(yuǎn)端構(gòu)件的影響。都要受到柱端構(gòu)件及遠(yuǎn)