2022版新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第7章立體幾何微專題進(jìn)階課7立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題學(xué)案含解析新人教A版

1、高考復(fù)習(xí)資料第7章 立體幾何立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題立體幾何中的動(dòng)態(tài)問題主要包括：空間動(dòng)點(diǎn)軌跡的判斷，求軌跡長度及動(dòng)角的范圍及涉及的知識(shí)點(diǎn)，多年來是復(fù)習(xí)的難點(diǎn)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡(長度)已知正方體abcd-a1b1c1d1的棱長為2，e為棱cc1的中點(diǎn)，點(diǎn)m在正方形bcc1b1內(nèi)運(yùn)動(dòng)，且直線am平面a1de，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡長度為()a b c2 db題目解析：以d為原點(diǎn)，以da，dc，dd1所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系(圖略)，則(2,0,2)，(0,2,1)，則平面a1de的一個(gè)法向量為n(2,1，2)設(shè)m(x,2，z)，則(x2,2，z)由·n0，得2(x2)22z0xz

2、1，故點(diǎn)m的軌跡為以bc，bb1的中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段，長為.故選b.已知邊長為1的正方形abcd與cdef所在的平面互相垂直，點(diǎn)p，q分別是線段bc，de上的動(dòng)點(diǎn)(包括端點(diǎn))pq.設(shè)線段pq的中點(diǎn)的軌跡為s，則s的長度為()a b c d2a題目解析：如圖，以da，dc，de所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系設(shè)p(m,1,0)(0m1)，q(0,0，n)(0n1)，m(x，y，z)由中點(diǎn)坐標(biāo)公式易知x，y，z，即m2x，n2z.因?yàn)閨pq|，所以m2n21，把代入得，4x24z21.即x2z2.因?yàn)?m1,0n1，所以0x，0z.所以pq中點(diǎn)m的軌跡方程為軌跡s為在垂直于y軸的平面

3、內(nèi)，半徑為的四分之一圓周所以s的長度為×2×.故選a求線段的范圍問題在空間直角坐標(biāo)系oxyz中，正四面體p-abc的頂點(diǎn)a，b分別在x軸、y軸上移動(dòng)若該正四面體的棱長是2，則|op|的取值范圍是()a1，1b1,3c1,2d1，1a題目解析：如圖所示，若固定正四面體p-abc的位置，則原點(diǎn)o在以ab為直徑的球面上運(yùn)動(dòng)設(shè)ab的中點(diǎn)為m，則pm，所以原點(diǎn)o到點(diǎn)p的最近距離等于pm減去球m的半徑，最大距離是pm加上球m的半徑，所以1|op|1，即|op|的取值范圍是1，1故選a設(shè)點(diǎn)m是棱長為2的正方體abcd-a1b1c1d1的棱ad的中點(diǎn)，點(diǎn)p在平面bcc1b1所在的平面內(nèi)若平

4、面d1pm分別與平面abcd和平面bcc1b1所成的銳二面角相等，則點(diǎn)p與點(diǎn)c1的最短距離是()a b c1 da題目解析：設(shè)p在平面abcd上的射影為p，m在平面bb1c1c上的射影為m，平面d1pm與平面abcd和平面bcc1b1所成的銳二面角分別為，則cos ，cos .因?yàn)閏os cos ，所以sdpms設(shè)p到c1m距離為d，則××d×1×2，d，即點(diǎn)p到c1的最短距離為.求角的最值問題如圖，平面acd，b為ac的中點(diǎn)，|ac|2，cbd60°，p為內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)p到直線bd的距離為，則apc的最大值為()a30° b60° c90° d120°b題目解析：因?yàn)辄c(diǎn)p到直線bd的距離為，所以空間中到直線bd的距離為的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)圓柱面，它和平面相交得一橢圓，即點(diǎn)p在內(nèi)的軌跡為一個(gè)橢圓，b為橢圓的中心，b，a2，則c1，所以a，c為橢圓的焦點(diǎn)因?yàn)闄E圓上的點(diǎn)關(guān)于兩焦點(diǎn)的張角在短軸的端點(diǎn)取得最大值，所以apc的最大值為60°.故選b.如圖，在正方體abcd-a1b1c1d1中，點(diǎn)m是平面a1b1c1d1內(nèi)一點(diǎn)，且bm平面acd1，則tandm