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文檔簡介
1、5 - 5 - 5 - 1 1 1統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics 參數(shù)估計方法參數(shù)估計方法5 - 5 - 5 - 2 2 2統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics 參數(shù)估計概述參數(shù)估計概述5 - 5 - 5 - 3 3 3統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics參數(shù)估計在統(tǒng)計估計問題中的地位參數(shù)估計在統(tǒng)計估計問題中的地位統(tǒng)計估計方法統(tǒng)計估計方法非參數(shù)估計非參數(shù)估計參數(shù)估計參數(shù)估計點估計點估計區(qū)間估計區(qū)間估計5 - 5
2、 - 5 - 4 4 4統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics統(tǒng)計估計問題的產(chǎn)生統(tǒng)計估計問題的產(chǎn)生u以下情況會導致統(tǒng)計估計問題以下情況會導致統(tǒng)計估計問題:需要估計分別類型的問題需要估計分別類型的問題:在許多實際問題中,總體被理解為我們所研究的某個統(tǒng)在許多實際問題中,總體被理解為我們所研究的某個統(tǒng)計指標,它在一定范圍內(nèi)取值,而且以一定的概率取各計指標,它在一定范圍內(nèi)取值,而且以一定的概率取各種可能的值,從而形成一個概率分布;種可能的值,從而形成一個概率分布;而這個概率分布往往未知。如為了制定綠色食品的有關(guān)而這個概率分布往往未知。如為了制定
3、綠色食品的有關(guān)規(guī)定,需要研究蔬菜中殘留農(nóng)藥的分布狀況。對這個分規(guī)定,需要研究蔬菜中殘留農(nóng)藥的分布狀況。對這個分布我們知之甚少,甚至不清楚它屬于何種類型的分布。布我們知之甚少,甚至不清楚它屬于何種類型的分布。需要估計分布參數(shù)的問題:需要估計分布參數(shù)的問題:有時分布類型已知,如在農(nóng)民收入調(diào)查中,根據(jù)實際經(jīng)有時分布類型已知,如在農(nóng)民收入調(diào)查中,根據(jù)實際經(jīng)驗和理論分析,可以斷定收入服從正態(tài)分布;驗和理論分析,可以斷定收入服從正態(tài)分布;但分布中的參數(shù)未知,需要估計。但分布中的參數(shù)未知,需要估計。5 - 5 - 5 - 5 5 5統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatistics
4、statistics統(tǒng)計估計的類別統(tǒng)計估計的類別u統(tǒng)計估計問題專門研究由樣本估計總體的未知分統(tǒng)計估計問題專門研究由樣本估計總體的未知分布或分布中的未知參數(shù)。布或分布中的未知參數(shù)。u非參數(shù)估計和非參數(shù)估計和參數(shù)估計:參數(shù)估計:直接對總體的未知分布進行估計的問題為非參數(shù)直接對總體的未知分布進行估計的問題為非參數(shù)估計;估計;當總體分布類型已知,僅需對分布的未知參數(shù)進當總體分布類型已知,僅需對分布的未知參數(shù)進行估計,稱為參數(shù)估計。行估計,稱為參數(shù)估計。5 - 5 - 5 - 6 6 6統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics5.3.2 參數(shù)估計的
5、方法參數(shù)估計的方法點估計、區(qū)間估計點估計、區(qū)間估計5 - 5 - 5 - 7 7 7統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics1.估計量:估計量:用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量。用于估計總體參數(shù)的樣本統(tǒng)計量。n如樣本均值、樣本比例如樣本均值、樣本比例(成數(shù)成數(shù))、樣本方差等;、樣本方差等;n例如例如: 樣本均值就是總體均值樣本均值就是總體均值 的一個估計量。的一個估計量。2.估計值:估計值:估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體估計參數(shù)時計算出來的統(tǒng)計量的具體值。值。n如果樣本均值如果樣本均值x =80,則,則80就是就是 的估計值。的估計值。u注
6、:注:有時,對估計量和估計值并不刻意區(qū)分,都稱為有時,對估計量和估計值并不刻意區(qū)分,都稱為估計,根據(jù)上下文很容易明確其指代。估計,根據(jù)上下文很容易明確其指代。估計量與估計值估計量與估計值 (estimator & estimated value)隨機隨機變量變量5 - 5 - 5 - 8 8 8統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics一個總體參數(shù)的估計一個總體參數(shù)的估計總體參數(shù)總體參數(shù)符號表示符號表示樣本統(tǒng)計量樣本統(tǒng)計量均值均值比例比例方差方差5 - 5 - 5 - 9 9 9統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statistic
7、sstatisticsstatistics參數(shù)估計的方法參數(shù)估計的方法估估 計計 方方 法法點點 估估 計計區(qū)間估計區(qū)間估計5 - 5 - 5 - 101010統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics點估計點估計 (point estimate)1.做法:做法:用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估用樣本估計量的值直接作為總體參數(shù)的估計值。計值。例:例:用樣本均值直接用樣本均值直接作為作為總體均值的估計;總體均值的估計;用樣本成數(shù)直接作為總體成數(shù)的估計。用樣本成數(shù)直接作為總體成數(shù)的估計。例:用兩個樣本均值之差直接例:用兩個樣本均值之差直接作
8、為作為總體均值總體均值之差的估計。之差的估計。2.缺點:缺點:沒有考慮抽樣誤差的大?。粵]有給出估計沒有考慮抽樣誤差的大??;沒有給出估計值接近總體參數(shù)的程度。值接近總體參數(shù)的程度。3.點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大點估計的方法有矩估計法、順序統(tǒng)計量法、最大似然法、最小二乘法等。似然法、最小二乘法等。5 - 5 - 5 - 111111統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics評價估計量的標準評價估計量的標準5 - 5 - 5 - 121212統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatist
9、ics無偏性無偏性(unbiasedness)無偏性:無偏性:估計量估計量(隨機變量隨機變量)的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)的數(shù)學期望等于被估計的總體參數(shù)中心極限定理證明了:中心極限定理證明了:樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足無偏性。樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足無偏性。xxe)(ppe)(無偏無偏有偏有偏總體參數(shù)總體參數(shù)215 - 5 - 5 - 131313統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics有效性有效性(efficiency)有效性:有效性:對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量,有更小對同一總體參數(shù)的兩個無偏點估計量,有更小標準差的估計量更有
10、效。標準差的估計量更有效。 的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布的抽樣分布樣本平均樣本平均數(shù)比中位數(shù)比中位數(shù)更有效數(shù)更有效5 - 5 - 5 - 141414統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics一致性一致性(consistency)一致性:一致性:隨著樣本容量的增大,估計量的值越來越接近被估計隨著樣本容量的增大,估計量的值越來越接近被估計的總體參數(shù)。的總體參數(shù)。大數(shù)定律已經(jīng)證明了:大數(shù)定律已經(jīng)證明了:樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足一致性樣本平均數(shù)和樣本成數(shù)都滿足一致性 。較小的樣本容量較小的樣本容量較大的樣本容量較大的樣本容量ppxxnnnnl
11、imlim5 - 5 - 5 - 151515統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics區(qū)間估計區(qū)間估計 (interval estimate)1.在點估計的基礎(chǔ)上,給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間在點估計的基礎(chǔ)上,給出總體參數(shù)估計的一個區(qū)間范圍,該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減一個誤差范圍(即范圍,該區(qū)間由樣本統(tǒng)計量加減一個誤差范圍(即抽樣極限誤差)而得到的抽樣極限誤差)而得到的根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體根據(jù)樣本統(tǒng)計量的抽樣分布能夠?qū)颖窘y(tǒng)計量與總體參數(shù)的接近程度給出一個參數(shù)的接近程度給出一個概率度量概率度量n比如,某班級平均分數(shù)在比
12、如,某班級平均分數(shù)在7585之間,置信水平之間,置信水平是是95% xxxxxppppp5 - 5 - 5 - 161616統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics區(qū)間估計的基本原理區(qū)間估計的基本原理5 - 5 - 5 - 171717統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics區(qū)間估計的圖示區(qū)間估計的圖示xx65. 1xx65. 1xx3xx3xx96. 1xx96. 1x5 - 5 - 5 - 181818統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticss
13、tatistics1.將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次,置信區(qū)間將構(gòu)造置信區(qū)間的步驟重復(fù)很多次,置信區(qū)間包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信包含總體參數(shù)真值的次數(shù)所占的比例稱為置信水平水平 ;2.表示為表示為 (1 - ;n 為是總體參數(shù)為是總體參數(shù)未在未在區(qū)間內(nèi)的比例區(qū)間內(nèi)的比例 3.常用的置信水平值有常用的置信水平值有 99%, 95%, 90%。n相應(yīng)的相應(yīng)的 為為0.01,0.05,0.10置信水平置信水平(confidence level)5 - 5 - 5 - 191919統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics1.由樣本統(tǒng)
14、計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)由樣本統(tǒng)計量所構(gòu)造的總體參數(shù)的估計區(qū)間稱為置信區(qū)間;間;2.統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體統(tǒng)計學家在某種程度上確信這個區(qū)間會包含真正的總體參數(shù),所以給它取名為置信區(qū)間。參數(shù),所以給它取名為置信區(qū)間。 置信區(qū)間置信區(qū)間 (confidence interval)5 - 5 - 5 - 202020統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics置信區(qū)間與置信水平置信區(qū)間與置信水平1. 用一個具體的樣本用一個具體的樣本所構(gòu)造的區(qū)間是一所構(gòu)造的區(qū)間是一個特定的區(qū)間,我個特定的區(qū)間,我們無法知道這
15、個樣們無法知道這個樣本所產(chǎn)生的區(qū)間是本所產(chǎn)生的區(qū)間是否包含總體參數(shù)的否包含總體參數(shù)的真值;真值;2. 我們只能希望這個我們只能希望這個區(qū)間是大量包含總區(qū)間是大量包含總體參數(shù)真值的區(qū)間體參數(shù)真值的區(qū)間中的一個,但它也中的一個,但它也可能是少數(shù)幾個不可能是少數(shù)幾個不包含參數(shù)真值的區(qū)包含參數(shù)真值的區(qū)間中的一個。間中的一個。xx總體參數(shù)區(qū)間估計的總體參數(shù)區(qū)間估計的特點:特點:根據(jù)給定的概率保證程度的要求,利用實際抽樣資料,指出總根據(jù)給定的概率保證程度的要求,利用實際抽樣資料,指出總體被估計值的上限和下限,即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范體被估計值的上限和下限,即指出總體參數(shù)可能存在的區(qū)間范圍,而不是直接
16、給出總體參數(shù)的估計值。圍,而不是直接給出總體參數(shù)的估計值。 121xxxp總體參數(shù)的區(qū)間估計必須同時具備的三個要素總體參數(shù)的區(qū)間估計必須同時具備的三個要素:點估計值(區(qū)間的中心)點估計值(區(qū)間的中心)抽樣誤差范圍抽樣誤差范圍(區(qū)間的半徑)(區(qū)間的半徑)置信水平置信水平/概率保證程度(概率保證程度(1-)抽樣誤差范圍決定估計抽樣誤差范圍決定估計的精度而概率保證程度的精度而概率保證程度則決定估計的可靠性則決定估計的可靠性 5 - 5 - 5 - 222222統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics5.4 5.4 總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)
17、間估計5 - 5 - 5 - 232323統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、正態(tài)總體、 已知,或非正態(tài)總體、大樣本已知,或非正態(tài)總體、大樣本)5 - 5 - 5 - 242424統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計1.假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,方差方差( ) 已知已知n若非正態(tài)分布,但是大樣本若非正態(tài)分布,但是大樣本(n 30),可近似正態(tài),可近似正態(tài)2.總體
18、均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣抽樣平均誤差抽樣平均誤差ux抽樣極限誤差抽樣極限誤差絕對誤差絕對誤差d5 - 5 - 5 - 252525統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計(例題分析例題分析)【例】【例】某種零件的長度服從正態(tài)分布,從某天生產(chǎn)一批零件某種零件的長度服從正態(tài)分布,從某天生產(chǎn)一批零件中按中按重復(fù)抽樣重復(fù)抽樣方法隨機抽取方法隨機抽取9個,測得其平均長度為個,測得其平均長度為21.4cm。已知總體標準差為。已知總體標準
19、差為 =0.15cm。試估計該批零件平均長度。試估計該批零件平均長度的置信區(qū)間,置信水平為的置信區(qū)間,置信水平為95%。 該批零件平均長度的置信區(qū)間在該批零件平均長度的置信區(qū)間在21.302cm21.498cm之間。之間。解解:已知已知n( ,0.152),n=9, 1- = 95%,z /2=1.96 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為x5 - 5 - 5 - 262626統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計(例題分析例題分析)【例】【例】在某天生產(chǎn)的在某天生
20、產(chǎn)的500袋食品中,按袋食品中,按不重復(fù)抽樣不重復(fù)抽樣方法隨機方法隨機抽取抽取25袋進行檢查,測得平均每袋的重量為袋進行檢查,測得平均每袋的重量為996g。已知該種。已知該種袋裝食品的重量服從正態(tài)分布,且標準差為袋裝食品的重量服從正態(tài)分布,且標準差為20g。試估計該。試估計該種食品平均重量的置信區(qū)間,置信水平為種食品平均重量的置信區(qū)間,置信水平為95%。 該種食品平均重量的置信區(qū)間為該種食品平均重量的置信區(qū)間為988.35g g1003.65g g之間。之間。解解:已知已知n( ,202),n=25, 1- = 95%,z /2=1.96 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信
21、水平下的置信區(qū)間為x5 - 5 - 5 - 272727統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計 (正態(tài)總體、正態(tài)總體、 未知、小樣本未知、小樣本)5 - 5 - 5 - 282828統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計假定條件假定條件n總體服從正態(tài)分布總體服從正態(tài)分布, ,且方差且方差( ) 未知未知n小樣本小樣本 (n 30)2. 使用使用 t 分布統(tǒng)計量分布統(tǒng)計量3. 總體均值總體均值 在在1- 置信水
22、平下的置信水平下的置信區(qū)間為置信區(qū)間為x5 - 5 - 5 - 292929統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatisticst 分布分布t分布分布是類似正態(tài)分布的一種對稱分布,它通常要比是類似正態(tài)分布的一種對稱分布,它通常要比正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之正態(tài)分布平坦和分散。一個特定的分布依賴于稱之為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大,分布也逐漸為自由度的參數(shù)。隨著自由度的增大,分布也逐漸趨于正態(tài)分布。趨于正態(tài)分布。 t 分布與標準正態(tài)分布的比較分布與標準正態(tài)分布的比較不同自由度的不同自由度的t分布分布5 - 5 - 5 - 30303
23、0統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計(例題分析例題分析)【例】【例】已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布,現(xiàn)從一已知某種燈泡的壽命服從正態(tài)分布,現(xiàn)從一批燈泡中隨機抽取批燈泡中隨機抽取16只,測得其使用壽命只,測得其使用壽命(小時小時)如如下。建立該批燈泡平均使用壽命下。建立該批燈泡平均使用壽命95%的置信區(qū)間。的置信區(qū)間。16燈泡使用壽命的數(shù)據(jù)燈泡使用壽命的數(shù)據(jù) 15101520148015001450148015101520148014901530151014601460147014705 - 5 -
24、 5 - 313131統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體均值的區(qū)間估計總體均值的區(qū)間估計(例題分析例題分析)該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為該種燈泡平均使用壽命的置信區(qū)間為1476.8小時小時1503.2小時。小時。解解:已知已知n( , 2),n=16, 1- = 95%,t /2=2.131。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得:。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算得: , 總體均值總體均值 在在1- 置信水平下的置信區(qū)間為置信水平下的置信區(qū)間為x5 - 5 - 5 - 323232統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticss
25、tatistics5.5 總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計5 - 5 - 5 - 333333統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計(大樣本,重復(fù)抽樣大樣本,重復(fù)抽樣)1.假定條件假定條件n總體服從二項分布總體服從二項分布n可以由正態(tài)分布來近似可以由正態(tài)分布來近似2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量3. 總體比例總體比例p在在1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為5 - 5 - 5 - 343434統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstat
26、istics總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計(大樣本,不重復(fù)抽樣大樣本,不重復(fù)抽樣)1.假定條件假定條件n總體服從二項分布總體服從二項分布n可以由正態(tài)分布來近似可以由正態(tài)分布來近似2.使用正態(tài)分布統(tǒng)計量使用正態(tài)分布統(tǒng)計量3. 總體比例總體比例p在在1- 置信水平下置信水平下的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為5 - 5 - 5 - 353535統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計(例題分析例題分析)【例】【例】某城市想某城市想要估計下崗職工要估計下崗職工中女性所占的比中女性所占的比例,隨機重復(fù)抽例,隨機重復(fù)
27、抽取了取了100個下崗個下崗職工,其中職工,其中65人人為女性職工。試為女性職工。試以以95%的置信水的置信水平估計該城市下平估計該城市下崗職工中女性比崗職工中女性比例的置信區(qū)間。例的置信區(qū)間。解:解:已知已知 n=100,p65% , z /2=1.96該城市下崗職工中女性比例的置信該城市下崗職工中女性比例的置信區(qū)間為區(qū)間為55.65%74.35% 。5 - 5 - 5 - 363636統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics總體比例的區(qū)間估計總體比例的區(qū)間估計(例題分析例題分析)【例】【例】某企業(yè)共有某企業(yè)共有職工職工1000人。企業(yè)
28、人。企業(yè)準備實行一項改革準備實行一項改革,在職工中征求意,在職工中征求意見,采取見,采取不重復(fù)不重復(fù)抽抽樣方法隨機抽取樣方法隨機抽取200人作為樣本,調(diào)查人作為樣本,調(diào)查結(jié)果顯示,有結(jié)果顯示,有150人人表示贊成該項改革表示贊成該項改革,50人表示反對。人表示反對。試以試以95%的概率確的概率確定贊成改革的人數(shù)定贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間。比例的置信區(qū)間。解:解:已知已知 n=100,p75% ,z /2=1.96該企業(yè)職工中贊成改革的人數(shù)比例該企業(yè)職工中贊成改革的人數(shù)比例的置信區(qū)間為的置信區(qū)間為69.63%80.37%之間之間 。5 - 5 - 5 - 373737統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學
29、統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics區(qū)間估計的方法區(qū)間估計的方法5 - 5 - 5 - 383838統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics區(qū)間估計的方法區(qū)間估計的方法方法方法一:根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍,一:根據(jù)已經(jīng)給定的抽樣誤差范圍,求求f(z)f(z) (1)(1)抽取樣本,計算抽樣指標,如計算抽樣平均數(shù)或抽取樣本,計算抽樣指標,如計算抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)作為相應(yīng)總體指標的估計值,并計算樣本抽樣成數(shù)作為相應(yīng)總體指標的估計值,并計算樣本標準差以推算抽樣平均誤差;標準差以推算抽樣平均誤差;(2)(2
30、)根據(jù)給定的抽樣誤差范圍,估計總體指標的上、根據(jù)給定的抽樣誤差范圍,估計總體指標的上、下限;下限;(3)(3)將抽樣誤差除以抽樣平均誤差求出概率度將抽樣誤差除以抽樣平均誤差求出概率度z z值,值,再根據(jù)再根據(jù)z z值查值查“正態(tài)分布概率表正態(tài)分布概率表”求出相應(yīng)的置信度求出相應(yīng)的置信度f(z)f(z),并對總體參數(shù)做區(qū)間估計。,并對總體參數(shù)做區(qū)間估計。5 - 5 - 5 - 393939統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics方法二:根據(jù)已給定的置信度要求,來推算抽樣極限誤方法二:根據(jù)已給定的置信度要求,來推算抽樣極限誤差的可能范圍。差的
31、可能范圍。(1 1)抽取樣本,計算抽樣指標,如計算抽樣平均數(shù)或)抽取樣本,計算抽樣指標,如計算抽樣平均數(shù)或抽樣成數(shù)作為相應(yīng)總體指標的估計值,并計算樣本標準抽樣成數(shù)作為相應(yīng)總體指標的估計值,并計算樣本標準差以推算抽樣平均誤差;差以推算抽樣平均誤差; (2 2)根據(jù)給定的)根據(jù)給定的置信度置信度f(z)f(z)要求,求得概率度要求,求得概率度z z值;值; (3 3)根據(jù)概率度)根據(jù)概率度z z和抽樣平均誤差來推算抽樣極限誤差和抽樣平均誤差來推算抽樣極限誤差的可能范圍,再根據(jù)抽樣極限誤差求出被估計總體指標的可能范圍,再根據(jù)抽樣極限誤差求出被估計總體指標的上下限,對總體參數(shù)做區(qū)間估計。的上下限,對總
32、體參數(shù)做區(qū)間估計。fxxfxxf)xx(2例例 題題 分分 析析 例例 某外貿(mào)公司出口一種茶葉,規(guī)定每包規(guī)格不低于某外貿(mào)公司出口一種茶葉,規(guī)定每包規(guī)格不低于150150克,現(xiàn)用克,現(xiàn)用不重復(fù)不重復(fù)抽樣方法從中隨機抽取抽樣方法從中隨機抽取1%1%進進行檢驗,抽檢結(jié)果如表所示:行檢驗,抽檢結(jié)果如表所示:5 - 5 - 5 - 414141統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學統(tǒng)計學statisticsstatisticsstatistics要求:要求:(1 1)以允許誤差范圍)以允許誤差范圍0.20.2克,估計該批茶葉每包平均重量克,估計該批茶葉每包平均重量的區(qū)間及其概率保證程度。的區(qū)間及其概率保證程度。(2 2)茶葉包裝合格率的誤差范圍不超過)茶葉包裝合格率的誤差范圍不超過6%6%,估計包裝合格,估計包裝合格率的區(qū)間及其概率保證程度。率的區(qū)間及其概率保證程度。(3 3)要求以)要求以95.45%95.45%的概率保證程度,估計該批茶葉每包平的概率保證程度,估計該批茶葉每包平均重量的區(qū)間。均重
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