第2章信與系統(tǒng)

1、1第第2章章 信號(hào)與系統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)石高濤天津大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院2 信號(hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏斝盘?hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏?信號(hào)的能量與功率譜信號(hào)的能量與功率譜 噪聲及分類噪聲及分類本章的基本內(nèi)容本章的基本內(nèi)容: :3失真失真 信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸系統(tǒng)，信號(hào)經(jīng)過(guò)傳輸系統(tǒng)，輸出波形發(fā)生了變化，輸出波形發(fā)生了變化，與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真與輸入波形不同，則產(chǎn)生失真。 線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的因素線性系統(tǒng)引起的信號(hào)失真由兩方面的因素造成造成 幅度失真幅度失真：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的：各頻率分量幅度產(chǎn)生不同程度的衰減；衰減； 相位失真相位失真：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率：各頻率分量產(chǎn)生的相移不與頻率成正比，使

2、響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的成正比，使響應(yīng)的各頻率分量在時(shí)間軸上的相對(duì)位置產(chǎn)生變化。相對(duì)位置產(chǎn)生變化。4失真失真tsintotot 2sintott2sinsin 2sin ttoto 32sin tto 32sin2sin tt輸入輸入輸出輸出疊加疊加疊加疊加5信號(hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏斝盘?hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏?通信系統(tǒng)主要任務(wù)就是有效而可靠地傳輸信號(hào)通信系統(tǒng)主要任務(wù)就是有效而可靠地傳輸信號(hào) 從信號(hào)的角度來(lái)看，希望所要傳送的信號(hào)能夠毫無(wú)阻礙從信號(hào)的角度來(lái)看，希望所要傳送的信號(hào)能夠毫無(wú)阻礙地、毫無(wú)畸變地按照一定的方式通過(guò)傳輸系統(tǒng)。地、毫無(wú)畸變地按照一定的方式通過(guò)傳輸系統(tǒng)。 例如信息傳輸系統(tǒng)，總希望在接收端獲得和

3、所發(fā)送的信例如信息傳輸系統(tǒng)，總希望在接收端獲得和所發(fā)送的信號(hào)（語(yǔ)音、圖像和數(shù)據(jù)信號(hào)等）完全一樣的信號(hào)，即實(shí)號(hào)（語(yǔ)音、圖像和數(shù)據(jù)信號(hào)等）完全一樣的信號(hào)，即實(shí)現(xiàn)所謂波形的無(wú)失真?zhèn)鬏?；現(xiàn)所謂波形的無(wú)失真?zhèn)鬏敚?另一個(gè)方面，從傳輸系統(tǒng)的角度看，卻要求在另一個(gè)方面，從傳輸系統(tǒng)的角度看，卻要求在最經(jīng)濟(jì)的條件下達(dá)到傳送信號(hào)的目的最經(jīng)濟(jì)的條件下達(dá)到傳送信號(hào)的目的 這包括了功率的節(jié)省、設(shè)備的簡(jiǎn)易性、頻帶的壓縮和作這包括了功率的節(jié)省、設(shè)備的簡(jiǎn)易性、頻帶的壓縮和作用的有效性等。用的有效性等。 因此，信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的傳輸過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是因此，信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的傳輸過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是限制傳輸（有效性）和反限制傳輸（可靠性）限制

4、傳輸（有效性）和反限制傳輸（可靠性）之間取得最佳匹配的過(guò)程。之間取得最佳匹配的過(guò)程。 6無(wú)失真?zhèn)鬏敓o(wú)失真?zhèn)鬏攑 無(wú)失真?zhèn)鬏敓o(wú)失真?zhèn)鬏敚阂笙到y(tǒng)響應(yīng)與輸入信號(hào)的：要求系統(tǒng)響應(yīng)與輸入信號(hào)的波形波形完全相同完全相同，但，但幅度可以不同，時(shí)間前后可有所差幅度可以不同，時(shí)間前后可有所差異異。l 系統(tǒng)必須均等地衰減所有頻率分量系統(tǒng)必須均等地衰減所有頻率分量即系統(tǒng)的傳輸函數(shù)對(duì)所有的頻率應(yīng)具有恒定的幅度即系統(tǒng)的傳輸函數(shù)對(duì)所有的頻率應(yīng)具有恒定的幅度如果傳輸函數(shù)不理想，則意味著經(jīng)過(guò)系統(tǒng)傳輸后信號(hào)的如果傳輸函數(shù)不理想，則意味著經(jīng)過(guò)系統(tǒng)傳輸后信號(hào)的各個(gè)頻率分量獲得的增益不同，時(shí)域信號(hào)的波形就會(huì)產(chǎn)各個(gè)頻率分量獲得的增益

5、不同，時(shí)域信號(hào)的波形就會(huì)產(chǎn)生畸變，即波形失真。生畸變，即波形失真。l 每個(gè)頻率分量的相移也必須滿足一定的關(guān)系每個(gè)頻率分量的相移也必須滿足一定的關(guān)系即使?jié)M足頻率均等衰減，如果各個(gè)分量受到不同的相移，即使?jié)M足頻率均等衰減，如果各個(gè)分量受到不同的相移，它們疊加后可能與原來(lái)的信號(hào)完全不同。它們疊加后可能與原來(lái)的信號(hào)完全不同。r(t)7h(t)f(t)r(t)( )r( )f( )h當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，一些頻率分量被增強(qiáng)，一些頻率分量被當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)時(shí)，一些頻率分量被增強(qiáng)，一些頻率分量被衰減，還有些頻率分量沒(méi)有變化，但所有頻率分量在傳輸過(guò)衰減，還有些頻率分量沒(méi)有變化，但所有頻率分量在傳輸過(guò)程中都產(chǎn)生不同的

6、相移。程中都產(chǎn)生不同的相移。( )( )( )rfh當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)域表達(dá)當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的時(shí)域表達(dá)當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的頻域表達(dá)當(dāng)信號(hào)通過(guò)系統(tǒng)的頻域表達(dá)這表明系統(tǒng)改變了輸入信號(hào)的頻譜特性。這表明系統(tǒng)改變了輸入信號(hào)的頻譜特性。無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件8無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件無(wú)失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件 根據(jù)無(wú)失真的定義：系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)信號(hào)根據(jù)無(wú)失真的定義：系統(tǒng)對(duì)激勵(lì)信號(hào)f(t)的響應(yīng)的響應(yīng)r(t)應(yīng)當(dāng)為：應(yīng)當(dāng)為：)()(0ttkftr0)()(tjekfr0)()()(tjekfhf時(shí)延時(shí)延 根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)，上式的傅里葉變根據(jù)傅里葉變換的時(shí)移性質(zhì)，上式的傅里葉變換為：換為： 得到：得到：因此有因此有無(wú)失

7、真?zhèn)鬏敽瘮?shù)無(wú)失真?zhèn)鬏敽瘮?shù)0( )j thkeh(t)f(t)r(t)f(t)r(t)t09無(wú)失真?zhèn)鬏敓o(wú)失真?zhèn)鬏?函數(shù)特點(diǎn)函數(shù)特點(diǎn)0t無(wú)失真?zhèn)鬏敽瘮?shù)要求在全部的頻域范圍內(nèi)必要滿足無(wú)失真?zhèn)鬏敽瘮?shù)要求在全部的頻域范圍內(nèi)必要滿足:0( )j thke(1)系統(tǒng)的幅頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，與頻率系統(tǒng)的幅頻特性在整個(gè)頻率范圍內(nèi)為常數(shù)，與頻率無(wú)關(guān)，表明系統(tǒng)有無(wú)限帶寬無(wú)關(guān)，表明系統(tǒng)有無(wú)限帶寬 |h 0 k(2)相頻特性是通過(guò)原點(diǎn)正比于頻率的直線相頻特性是通過(guò)原點(diǎn)正比于頻率的直線0( )t 實(shí)際中，系統(tǒng)具有有限的但足夠大的帶寬即可獲得實(shí)際中，系統(tǒng)具有有限的但足夠大的帶寬即可獲得滿意的無(wú)失真?zhèn)鬏?，因此，滿意

8、的無(wú)失真?zhèn)鬏?，因此，只要系統(tǒng)允許信號(hào)絕大只要系統(tǒng)允許信號(hào)絕大部分能量通過(guò)就認(rèn)為是無(wú)失真的部分能量通過(guò)就認(rèn)為是無(wú)失真的。103db帶寬帶寬 通常系統(tǒng)的通常系統(tǒng)的3db帶寬定義為其幅度最大值的帶寬定義為其幅度最大值的 倍之間的頻率范圍。倍之間的頻率范圍。1/23db帶寬帶寬3db帶寬帶寬a/2aa/2a幅值的平方即為功率，幅值的平方即為功率，3db3db的位置也就是半功率點(diǎn)，表示的位置也就是半功率點(diǎn)，表示該帶寬內(nèi)集中了一半的功率該帶寬內(nèi)集中了一半的功率11 信號(hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏斝盘?hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏?信號(hào)的能量與功率譜信號(hào)的能量與功率譜 噪聲及分類噪聲及分類本章的基本內(nèi)容本章的基本內(nèi)容: :12信號(hào)能量信號(hào)

9、能量(1) 在非電量測(cè)量中，常將被測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流在非電量測(cè)量中，常將被測(cè)信號(hào)轉(zhuǎn)換為電壓或電流信號(hào)來(lái)處理。顯然，電壓信號(hào)加在單位電阻（信號(hào)來(lái)處理。顯然，電壓信號(hào)加在單位電阻（r=1時(shí)）上的瞬時(shí)功率為時(shí)）上的瞬時(shí)功率為p(t)=f 2(t)/r=f 2(t)。 瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間積分即是信號(hào)在該時(shí)間內(nèi)的能量。瞬時(shí)功率對(duì)時(shí)間積分即是信號(hào)在該時(shí)間內(nèi)的能量。通常不考慮量綱，而直接把通常不考慮量綱，而直接把信號(hào)的平方信號(hào)的平方及其對(duì)時(shí)間及其對(duì)時(shí)間的積分的積分分別稱為分別稱為信號(hào)的功率信號(hào)的功率和和能量能量。 當(dāng)當(dāng)x(t)滿足滿足時(shí)，則信號(hào)的能量有限，稱時(shí)，則信號(hào)的能量有限，稱x(t)為能量信號(hào)。為能量

10、信號(hào)。2( )ft dt 13信號(hào)的能量信號(hào)的能量(2)對(duì)于一個(gè)有界的、持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，其能量為有對(duì)于一個(gè)有界的、持續(xù)時(shí)間有限的信號(hào)，其能量為有限值。全部時(shí)間的平均功率為限值。全部時(shí)間的平均功率為0。能量型信號(hào)的歸一。能量型信號(hào)的歸一化能量為：化能量為：dttfe)(221( )( )2)j teft dtftfdtde( )( )f tf如果如果有有11( )( )( ) ()22j tff t edt dffd2*)()()()()(fffff如果如果f(t)是實(shí)函數(shù)有是實(shí)函數(shù)有2(1(1)2)fed電壓電壓f(t)加于電阻加于電阻(電流電流f(t)通通過(guò)單位電阻過(guò)單位電阻)所耗散的能

11、量所耗散的能量14能量譜密度2)()(f稱稱為能量譜密度為能量譜密度dffde)2()(21信號(hào)能量與能量譜的關(guān)系：信號(hào)能量與能量譜的關(guān)系：信號(hào)的能量等于信號(hào)的能量等于()曲線下的面積。故曲線下的面積。故()是能量密度的是能量密度的測(cè)度，單位為焦耳測(cè)度，單位為焦耳/赫，代表信號(hào)能量沿頻率軸的分布。赫，代表信號(hào)能量沿頻率軸的分布。實(shí)波形實(shí)波形()是是的偶函數(shù)，的偶函數(shù)，0)2(2dffe()15信號(hào)的功率信號(hào)的功率2/2/21( )ttptf tdt 對(duì)于周期信號(hào)對(duì)于周期信號(hào)(肯定不是能量型信號(hào)肯定不是能量型信號(hào)) ，通常把信號(hào)，通常把信號(hào) 在單位電阻上所消耗的功率的平均值稱為周期信號(hào)在單位電阻

12、上所消耗的功率的平均值稱為周期信號(hào) 的歸一化平均功率，簡(jiǎn)稱功率。的歸一化平均功率，簡(jiǎn)稱功率。 對(duì)于周期信號(hào)，其瞬時(shí)功率為對(duì)于周期信號(hào)，其瞬時(shí)功率為|f(t)|2,因此其一個(gè)周因此其一個(gè)周 期內(nèi)的平均功率期內(nèi)的平均功率(周期信號(hào)的功率就等于一個(gè)周期周期信號(hào)的功率就等于一個(gè)周期 內(nèi)的平均功率內(nèi)的平均功率)為：為：16有有dteftftpttnjnntt22/2/)(12/2/21( )ntjttntnfft edtt*2nnnnnf ff結(jié)論：周期信號(hào)的功率值等于信號(hào)所有諧波分量幅度的平結(jié)論：周期信號(hào)的功率值等于信號(hào)所有諧波分量幅度的平方之和，即方之和，即等于各個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出的功率之和等于各

13、個(gè)頻率分量單獨(dú)貢獻(xiàn)出的功率之和。信號(hào)的功率信號(hào)的功率( (續(xù)續(xù)) )因?yàn)橐驗(yàn)?*|( )|( )( )f tf t ft*( )ft是是f(t)的復(fù)共軛函數(shù)的復(fù)共軛函數(shù)2/2/21( )ttptf tdt17功率譜密度功率譜密度(1) 如果如果f(t)為時(shí)間無(wú)限的信號(hào)，需要用為時(shí)間無(wú)限的信號(hào)，需要用功率譜密功率譜密度度來(lái)描述其能量特性。來(lái)描述其能量特性。tf(t)tft(t)t/2-t/2( )/ 2/ 2( )0tf ttttft 其它處 只要只要t為有限值，則為有限值，則ft(t)也為也為有限值有限值,則則ft(t)具有有限能量。具有有限能量。( )( )j tttfft edt若221(

14、 )|( )|2tteftdtfd=18功率譜密度功率譜密度(2) 根據(jù)平均功率的定義知：根據(jù)平均功率的定義知：tf(t)tft(t)t/2-t/2t/22t/221lim( )|( )|1lim2ttttpftdttfdt 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 趨向一個(gè)極限，將它定義趨向一個(gè)極限，將它定義為功率譜密度。為功率譜密度。t2|( )|tft2|()|limttfsft1( )2fpsd 信號(hào)的平均功率為：信號(hào)的平均功率為：功率譜密度函數(shù)是角頻率的偶函數(shù)，它保留了功率譜密度函數(shù)是角頻率的偶函數(shù)，它保留了f()的幅度信息的幅度信息而丟掉了相位信息，因此，任意具有而丟掉了相位信息，因此，任意具有相同幅度譜相

15、同幅度譜而相位譜不同而相位譜不同的信號(hào)都具有相同的功率譜。的信號(hào)都具有相同的功率譜。19 信號(hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏斝盘?hào)的無(wú)失真?zhèn)鬏?信號(hào)的能量與功率譜信號(hào)的能量與功率譜 噪聲及分類噪聲及分類本章的基本內(nèi)容本章的基本內(nèi)容: :20噪聲噪聲 指通信系統(tǒng)意圖傳輸?shù)男盘?hào)以外的有害干擾信指通信系統(tǒng)意圖傳輸?shù)男盘?hào)以外的有害干擾信號(hào)。習(xí)慣上，把周期性的、有規(guī)則的有害信號(hào)號(hào)。習(xí)慣上，把周期性的、有規(guī)則的有害信號(hào)叫做干擾，其它有害的隨機(jī)干擾叫噪聲。叫做干擾，其它有害的隨機(jī)干擾叫噪聲。 無(wú)噪聲的正弦信號(hào)無(wú)噪聲的正弦信號(hào) 存在噪聲存在噪聲21噪聲的分類噪聲的分類 加性噪聲加性噪聲 加性噪聲是指噪聲無(wú)論信號(hào)是否出現(xiàn)，在任何時(shí)

16、間均加性噪聲是指噪聲無(wú)論信號(hào)是否出現(xiàn)，在任何時(shí)間均存在。存在。 外部噪聲：系統(tǒng)外部產(chǎn)生的噪聲，包括大氣噪聲、宇外部噪聲：系統(tǒng)外部產(chǎn)生的噪聲，包括大氣噪聲、宇宙噪聲和人為噪聲宙噪聲和人為噪聲 內(nèi)部噪聲：系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備或者電路產(chǎn)生的電器干擾。內(nèi)部噪聲：系統(tǒng)內(nèi)部設(shè)備或者電路產(chǎn)生的電器干擾。如如導(dǎo)體中電子熱運(yùn)動(dòng)導(dǎo)體中電子熱運(yùn)動(dòng)，隨機(jī)連續(xù)的噪聲，并且出現(xiàn)在，隨機(jī)連續(xù)的噪聲，并且出現(xiàn)在所有頻率上。所有頻率上。 乘性噪聲乘性噪聲 乘性噪聲是指噪聲在信號(hào)出現(xiàn)時(shí)存在，系統(tǒng)不輸入信乘性噪聲是指噪聲在信號(hào)出現(xiàn)時(shí)存在，系統(tǒng)不輸入信號(hào)它就不出現(xiàn)。號(hào)它就不出現(xiàn)。 也稱為相關(guān)噪聲，由系統(tǒng)的非線性引起。是內(nèi)部噪聲也稱為相關(guān)噪聲，由系統(tǒng)的非線性引起。是內(nèi)部噪聲的一種。的一種。22白噪聲白噪聲 白噪聲：功率譜在全頻域（白噪聲：功率譜在全頻域（ ）是常數(shù)，也）是常數(shù)，也即在各個(gè)頻段上的功率都是一樣的，類似于白光的即在各個(gè)頻段上的功率都是一樣的，類似于白光的頻譜特性，故稱為白噪聲。頻譜特性，故稱為白噪聲。2/)(0nsn這里定義的白噪聲功率譜是均勻分布在這里定義的白噪聲功率譜是均勻分布在 的的整個(gè)頻率軸上，是雙邊功率譜。整個(gè)頻率軸上，是雙邊功率譜。當(dāng)認(rèn)為只分布在正頻率范圍內(nèi)時(shí)，是單邊功率譜，當(dāng)認(rèn)為只分布在正頻率范圍內(nèi)時(shí)，是單邊功率譜，功率譜為功率譜為n0。23白噪聲白噪聲 理想的白噪聲具有無(wú)