第二十二章過關(guān)自測卷

1、第二十二章過關(guān)自測卷（100分,45分鐘）一、選擇題（每題4分，共32分）1.拋物線y=ax2+bx3過點（2，4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（ ）A.2 B.2 C.15 D.152.圖1是一個橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時，拱頂（拱橋洞的最高點）離水面2 m，水面寬4 m.如圖2建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是（ ） 圖1 圖2A.y=2x2 B.y=2x2C.y=x2 D.y=x23.恩施州把拋物線y=x21先向右平移1個單位，再向下平移2個單位，得到的拋物線的解析式為（ ）A.y= (x+1)23 B.y= (x1)23C.y= (x+1)2+1 D.y= (x1)2

2、+14.常州二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a、b、c為常數(shù)且a0）中的x與y的部分對應(yīng)值如下表： x321012345y12503430512給出了結(jié)論：（1）二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最小值，最小值為3；（2）當(dāng)x2時，y0；（3）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個交點，且它們分別在y軸兩側(cè).則其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）A.3 B.2 C.1 D.05.舟山若一次函數(shù)y=ax+b（a0）的圖象與x軸的交點坐標(biāo)為（2，0），則拋物線y=ax2+bx的對稱軸為（ ）A.直線x=1 B.直線x=2C.直線x=1 D.直線x=46.設(shè)一元二次方程（x1）（x2）=m（m0）的兩實根分

3、別為，且，則，滿足（ ）A.12 B.12C.12 D.1且27.內(nèi)江若拋物線y=x22x+c與y軸的交點為（0，3），則下列說法不正確的是（ ）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是直線x=1C.當(dāng)x=1時，y的最大值為4D.拋物線與x軸的交點為（1，0），（3，0）8.南寧已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖3所示，下列說法錯誤的是（ ）A.圖象關(guān)于直線x=1對稱B.函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的最小值是4C.1和3是方程ax2+bx+c=0（a0）的兩個根 D.當(dāng)x1時，y隨x的增大而增大 圖3二、填空題（每題4分，共32分）9.已知拋物線y=x2+2，當(dāng)1x5時，y的

4、最大值是_.10.已知二次函數(shù)y=x2+bx2的圖象與x軸的一個交點為（1，0），則它與x軸的另一個交點坐標(biāo)是_.11.已知函數(shù)y=(k3)x2+2x+1的圖象與x軸有公共點，則k的取值范圍是_.12.一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面函數(shù)關(guān)系式：h=5(t1)2+6，則小球距離地面的最大高度是_.13.二次函數(shù)y=ax2+bx的圖象如圖4，若一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，則m的最大值為_. 圖4 圖514.如圖5，已知函數(shù)y=與y=ax2+bx（a>0，b>0）的圖象交于點P，點P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的方程ax2+bx+=0的解為_.1

5、5.將一條長為20 cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長各做成一個正方形，則這兩個正方形面積之和的最小值是_ cm2.16.如圖6，把拋物線y=x2平移得到拋物線m，拋物線m經(jīng)過點A(6，0)和原點O(0，0)，它的頂點為P，它的對稱軸與拋物線y=x2交于點Q，則圖中陰影部分的面積為_. 圖6三、解答題（每題12分，共36分）17.牡丹江如圖7，已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，3）.（1）求此二次函數(shù)的解析式；（2）在拋物線上存在一點P使ABP的面積為10，請求出點P的坐標(biāo). 圖7 18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點，已知拋物線y=x2(k+2

6、)x+k2+1.（1）k取什么值時，此拋物線與x軸有兩個交點？（2）若此拋物線與x軸交于A(x1,0)、B(x2,0)兩點(點A在點B左側(cè))，且x1+x2=3，求k的值.19.廣州已知拋物線y1=ax2+bx+c過點A(1,0)，頂點為B，且拋物線不經(jīng)過第三象限.（1）使用a、c表示b;（2）判斷點B所在象限，并說明理由；（3）若直線y2=2x+m經(jīng)過點B，且與該拋物線交于另一點C,求當(dāng)x1時y1的取值范圍.參考答案及點撥一、1. C 2. C 3. B4. B 點撥：本題考查了二次函數(shù)的最值，拋物線與x軸的交點，仔細分析表格數(shù)據(jù)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.5. C6. D 點撥：令

7、m=0，則函數(shù)y=（x1）（x2）的圖象與x軸的交點分別為（1，0），（2，0），畫出函數(shù)圖象(如答圖1)，利用數(shù)形結(jié)合即可求出，的取值范圍.m0，1，2.故選D.答圖17. C 8. D二、9. 點撥：拋物線y=x2+2的二次項系數(shù)a=0，該拋物線開口向下；又常數(shù)項c=2，該拋物線與y軸交于點（0，2）；而對稱軸就是y軸，當(dāng)1x5時，y=x2+2中y隨x的增大而減小，當(dāng)1x5時，y最大值=+2=.10. (2，0)11. k4 點撥：分為兩種情況：當(dāng)k30時，(k3)x22x1=0，=b24ac=224(k3)×1=4k160，k4；當(dāng)k3=0時，y=2x1，與x軸有交點.故k4.

8、12. 6米13. 3 點撥：方法一：圖象法，由ax2+bx+m=0得ax2+bx=m，一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根，得函數(shù)y=ax2+bx與函數(shù)y=m的圖象有交點，所以m3,m3;方法二：因為一元二次方程ax2+bx+m=0有實數(shù)根,所以b24am0,由y=ax2+bx的圖象可得頂點縱坐標(biāo)， =3，b2=12a,所以12a4am0,解得m3.14. x=315. 12.5 點撥：設(shè)一段鐵絲的長度為x cm，則另一段長度為（20x) cm，S=x2+（20x）（20x）=（x10）2+12.5,當(dāng)x=10 時，S最小為12.5 cm2.16. 點撥：（1）平移后拋物線的表達式與原來

9、的拋物線的表達式中的a相同，可以通過待定系數(shù)法求拋物線的表達式；（2）不規(guī)則圖形的面積要通過割補、拼接轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積，這是解本題的關(guān)鍵.三、17. 解：（1）二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點A（1，0），C（0，3），解得二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x3；（2）當(dāng)y=0時，x2+2x3=0，解得：x1=3，x2=1,A（1，0），B（3，0），AB=4，設(shè)P（m，n），ABP的面積為10，AB·|n|=10，解得：n=±5，當(dāng)n=5時，m2+2m3=5，解得：m=4或2，P點坐標(biāo)為（4，5）或（2，5）；當(dāng)n=5時，m2+2m3=5，方程無解，故P點坐標(biāo)為（4，

10、5）或（2，5）.18. 解：（1）拋物線y=x2(k+2)x+k2+1與x軸有兩個交點，若令y=0,即x2(k+2)x+k2+1=0,則有=(k+2)24×1×(k2+1)>0, k2+4k+4k24>0,4k>0,k>0，即k>0時，此拋物線與x軸有兩個交點.（2）拋物線y=x2(k+2)x+k2+1與x軸交于A(x1,0)、B（x2,0）兩點,x1,2=，點A在點B左側(cè)，即x1<x2，又k>0，x1=，x2=>0，.x1+=3，x1+x2=3，即+ =3，即k=1.19. 解：（1）把點A（1,0）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式即

11、可得到b=ac.（2）若a0，則拋物線開口向下，拋物線必過第三象限，所以a0不成立.當(dāng)a>0時，拋物線開口向上，B在第四象限.理由如下：由題意，ax2+bx+c=0可變形為ax2(a+c)x+c=0，解得x1=1,x2=,ac，所以拋物線與x軸有兩個交點.又因為拋物線不經(jīng)過第三象限,所以a>0，且頂點在第四象限;（3）由（2）知拋物線與x軸兩個交點為A（1，0）與（，0）. 直線y2=2x+m與該拋物線交于點B、點C (,b+8)，點C就是拋物線與x軸的一個交點，即b+8=0，b=8，此時ac=8，y1=ax28x+c，拋物線頂點B的坐標(biāo)為（，）.把B、C兩點坐標(biāo)代入直線解析式y(tǒng)2=2x+m，得ac+2c=24.又a+c=8，解得a=c=4（與ac矛盾，舍去）或a=2，c=6.y1=2x28x+6，B