面面垂直判定定理PowerPoint 演示文稿

1、.復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)1線面垂直的定義線面垂直的定義2線面垂直的判定定理線面垂直的判定定理如果直線如果直線 與平面與平面 內(nèi)的任意一條直線都內(nèi)的任意一條直線都l垂直，則稱直線垂直，則稱直線l 和平面和平面 互相垂直互相垂直記作：記作： l一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交一條直線與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直線都垂直，則該直線與此平面垂直直 .1 1 二面角及二面角的平面角二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分平面的一條直線把平面分為為兩兩部分，其中的每一部部分，其中的每一部分都叫做一個(gè)分都叫做一個(gè)半平面半平面。從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半從一條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二

2、平面所組成的圖形叫做二面角。面角。(1)(1)半平面半平面: :(2)(2)二面角二面角: :lll.AB 二面角二面角 AB l二面角二面角 l 5二面角的畫法及其表示方法二面角的畫法及其表示方法直直立立式式平臥式平臥式二面角二面角CAB DABCD.(3)(3)二面角的平面角二面角的平面角 過二面角棱上任一點(diǎn)過二面角棱上任一點(diǎn)在兩個(gè)在兩個(gè)半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，半平面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，則這兩條射線所成的角叫做則這兩條射線所成的角叫做二面角二面角的平面角的平面角。B。OAB1。O1A1B。OAB。OAB。OA. 二面角的平面角與二面角的平面角與點(diǎn)點(diǎn)（或（或垂垂直平面直平面）的位置

3、無任何關(guān)系，只與二）的位置無任何關(guān)系，只與二面角的張角大小有關(guān)。面角的張角大小有關(guān)。二面角就是用它的二面角就是用它的平面角平面角來度量的。來度量的。一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說一個(gè)二面角的平面角多大，我們就說這個(gè)二面角是多少度的二面角。這個(gè)二面角是多少度的二面角。 以二面角的以二面角的棱上任意一點(diǎn)棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)在兩個(gè)面內(nèi)分別作分別作垂直于棱垂直于棱的兩條的兩條射線，這兩條射線所成的射線，這兩條射線所成的角角叫做叫做二二面角的平面角面角的平面角。.二面角的平面角必須滿足二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點(diǎn)在棱上角

4、的頂點(diǎn)在棱上2）角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)角的兩邊分別在兩個(gè)面內(nèi)10 lOABAOB二面角的平面角二面角的平面角哪個(gè)對哪個(gè)對?怎么畫才對怎么畫才對?.1.定義法定義法 根據(jù)定義作出來根據(jù)定義作出來2.垂面法垂面法 作與棱垂直的平面與作與棱垂直的平面與 兩半平面的交線得到兩半平面的交線得到 lABO12 lOAB3.垂線法垂線法AO lD.(4)(4)二面角的范圍二面角的范圍00。,180,180。 (5)(5)直二面角直二面角平面角為直角的二面角平面角為直角的二面角叫做直二面角叫做直二面角OAB歸納：求二面角大小的步驟為：歸納：求二面角大小的步驟為：（1 1）找出或作出二面角的平面角；）找出或作出

5、二面角的平面角；（2 2）證明其符合定義）證明其符合定義(垂直于棱垂直于棱)；（3 3）計(jì)算）計(jì)算. .問題：問題：如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？如何檢測所砌的墻面和地面是否垂直？. 兩個(gè)平面相交兩個(gè)平面相交, ,如果它們所成的二如果它們所成的二面角是直二面角，就說這面角是直二面角，就說這兩個(gè)平面兩個(gè)平面相互垂直相互垂直. .記作記作: :兩個(gè)平面互相垂直的意義兩個(gè)平面互相垂直的意義. 如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一如果一個(gè)平面經(jīng)過了另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直個(gè)平面互相垂直.猜想：猜想： .如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂

6、線，那么這兩個(gè)平面互相垂直條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直面面垂直的判定定理面面垂直的判定定理符號表示：符號表示： lABC D線面線面垂直垂直面面面面垂直垂直線線線線垂直垂直l ll l.例例1：A是是BCD所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，AB=AD，ABC=ADC=90，E是是BD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，求證：平面求證：平面AEC平面平面ABDDACBE.例例2、已知直線、已知直線PA垂直于垂直于O所在的平面，所在的平面，A為垂足，為垂足，AB為為O的直徑，的直徑，C是圓周上異于是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。的一點(diǎn)。求證：平面求證：平面PAC 平面平面PBC；PABCO要證要證兩個(gè)平面垂直，兩個(gè)平面垂直

7、，另一個(gè)平面的一條垂線。另一個(gè)平面的一條垂線。只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到只要在其中一個(gè)平面內(nèi)找到判定定理：判定定理：.例例3.如圖所示，在如圖所示，在RtABC中，中，B=90，P為為ABC所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一點(diǎn)，PA平面平面ABC，問：四面體問：四面體PABC中有幾個(gè)直角三角形？中有幾個(gè)直角三角形？PABC解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)镻A平面平面ABC，所以：，所以：PAAB，PAAC，PABC。所以所以PAB， PAC為直角三角形。為直角三角形。又又PABC,ABBC，且，且PAAB=A，所以，所以，BC平面平面PAB。又又PB 平面平面ABC，于是，于是BCPB，所以所以PBC也是直角三角形。

8、也是直角三角形。所以四面體中四個(gè)面都是直角所以四面體中四個(gè)面都是直角三角形。三角形。.ABCDA1B1C1D1例例4 4: :在正方體在正方體ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，中，求證：求證： . .111ACC AA BD平面平面.練習(xí)練習(xí).在正方體在正方體ABCD-A1B1C1D1中中（1）求二面角）求二面角D1-AB-D的大小的大?。?）求二面角）求二面角A1-AB-D的大小的大小CC1ABDA1D1B1一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我一般地，如果兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角，我們就說這們就說這兩個(gè)平面互相垂直。兩個(gè)平面互相垂直。.課堂練

9、習(xí)：課堂練習(xí)：1.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線，則內(nèi)的一條直線，則.（ ）3. 如果平面如果平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)的一條直線垂直于平面內(nèi)內(nèi)的兩條相交直線的兩條相交直線, 則則.（ ）一、判斷：一、判斷：4.若若m，m ，則，則.( )2.如果平面如果平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)有一條直線垂直于平面內(nèi)的兩條直線，則內(nèi)的兩條直線，則.（ ）.1.過平面過平面的一條垂線可作的一條垂線可作_個(gè)平面?zhèn)€平面 與平面與平面垂直垂直.2.過一點(diǎn)可作過一點(diǎn)可作_個(gè)平面與已知平面垂直個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：二、填空題：3.過平面過平面的一條斜線，可作的一條斜線，可作_個(gè)平個(gè)平 面與平面面與平面垂直垂直.4.過平面過平面的一條平行線可作的一條平行線可作_個(gè)平個(gè)平 面與面與垂直垂直.一一無數(shù)無數(shù)無數(shù)無數(shù)一一.歸納小結(jié)：歸納小結(jié)： (1)判定面面垂直的兩種方法：判定面面垂直的兩種方法： 定義法定義法 根據(jù)面面垂直的判定定理根據(jù)面面垂直的判定定理(2)面面垂直的判定定理不僅是面面垂直的判定定理不僅是判定兩