高考第一輪復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)三角函數(shù)附答案

1、一、選擇題（每小題6分，共60分）1.（2004年遼寧，1）若cos0，且sin20，則角的終邊所在象限是a.第一象限b.第二象限 c.第三象限d.第四象限解析：由sin20得2sincos0.又cos0，sin0.角的終邊在第四象限.答案：d2.要得到函數(shù)y=sin2x的圖象可由函數(shù)y=cos2x的圖象a.向左平移個單位b.向右平移個單位 c.向左平移個單位d.向右平移個單位解析：y=sin2x=cos（2x）=cos2（x）.答案：d3.已知函數(shù)y=asin（x+）在同一周期內(nèi)，當(dāng)x=時，取得最大值，當(dāng)x=時，取得最小值，則該函數(shù)的解析式為a.y=2sin（）b.y=sin（3x+） c.

2、y=sin（3x）d.y=sin（）解析：a=，=，=3，易知第一個零點為（，0），則y=sin3（x+），即y=sin（3x+）.答案：b4.設(shè)集合m=y|y=sinx，n=y|y=cosxtanx，則m、n的關(guān)系是a.nmb.mnc.m=nd.mn=解析：m=y|1y1，n=y|1y1，選a.答案：a5.y=的值域是a.1，1 b.， c.，1d.1，解析：原式可化為sinx+ycosx=2y，sin（x+）=2y（tan=），sin（x+）=1，1，解得y1，1.答案：a6.在abc中，tana·tanb1，則abc為a.直角三角形b.銳角三角形 c.鈍角三角形d.等腰三角形解

3、析：tan（a+b）=tanc，得=tanc.tana·tanb1，tana0，tanb0.1tana·tanb0，tanc0.tanc0，abc為銳角三角形.故選b.答案：b7.方程cosx=lgx的實根個數(shù)為a.1個b.2個c.3個d.無數(shù)個解析：當(dāng)x=10時，lgx=1，在同一坐標(biāo)系中畫出y=cosx和y=lgx的圖象，可知有3個交點，選c.答案：c8.的值是a.3b.2c.d.解析：原式=3，選a.答案：a9.已知f（sinx）=sin3x，則f（cosx）等于a.cos3xb.cos3xc.sin3xd.sin3x解析：f（cosx）=fsin（x）=sin3（x

4、）=cos3x，選a.答案：a10.函數(shù)f（x）=sin2x+5sin（+x）+3的最小值是a.3b.6c.d.1解析：f（x）=2sinxcosx+（sinx+cosx）+3.令t=sinx+cosx，t，則y=（t+）2.則當(dāng)t=時，ymin=1，選d.答案：d二、填空題（每小題4分，共16分）11.已知角的終邊上一點p（，1），則sec2+csc2+cot2=_.解析：sec=，csc=2，cot=，代入得.答案：12.（2005年春季上海，11）函數(shù)y=sinx+arcsinx的值域是_.解析：該函數(shù)的定義域為1，1.y=sinx與y=arcsinx都是1，1上的增函數(shù)，當(dāng)x=1時，y

5、min=sin（1）+arcsin（1）=sin1，當(dāng)x=1時，ymax=sin1+arcsin1=+sin1，值域為sin1，+sin1.答案：sin1，+sin113.abc中，若sina=，cosb=，則cosc=_.解析：由cosb=，得sinb=sina.a是銳角，cosa=，cosc=cos（ab）=.答案：14.若f（x）=asin3x+btanx+1且f（3）=5，則f（3）=_.解析：令g（x）=asin3x+btanx，則g（x）=g（x）.f（3）=g（3）+1=5，g（3）=4.f（3）=g（3）+1=g（3）+1=4+1=3.答案：3三、解答題（本大題共6小題，共74

6、分）15.（12分）（2005年黃岡市調(diào)研題）已知sincos=，（，），tan（）=，求tan（2）的值.解：sincos=，1sin=.sin=.又（，），cos=.tan=.由條件知tan=，tan2=.tan（2）=.16.（12分）已知2cos2cos2=1，求sin22+sin2+2cos4的值.解：由2cos2cos2=1，即2cos2=1+cos2，得cos2=cos2.因此sin22+sin2+2cos4=sin22+sin2+2·（）2=1+cos2+sin2=1+cos2+sin2=2.17.（12分）（2004年浙江，理17）在abc中，角a、b、c所對的邊分

7、別為a、b、c，且cosa=.（1）求sin2+cos2a的值；（2）若a=，求bc的最大值.解：（1）sin2+cos2a=1cos（b+c）+（2cos2a1）=（1+cosa）+（2cos2a1）=（1+）+（1）=.（2）=cosa=，bc=b2+c2a22bca2.bca2.又a=，bc.當(dāng)且僅當(dāng)b=c=時，bc=.故bc的最大值是.18.（12分）已知a1=，an+1=ancosxsinnx，求a2、a3、a4，推測an并證明.解：a2=a1cosxsinx=，a3=a2cosxsin2x=，a4=.可推測an=，數(shù)學(xué)歸納法可證之.（讀者自己完成）19.（12分）設(shè)a、b、c是三角形的內(nèi)角，且lgsina=0，又sinb、sinc是關(guān)于x的方程4x22（+1）x+k=0的兩個根，求實數(shù)k的值.解：由lgsina=0，得sina=1，a=，b+c=，sinc=cosb.又由sinbcosb=（sinb+cosb）21，得=（）21，解得k=.20.（14分）已知f（）=cos2+cos2（+）+cos2（+），問是否存在滿足0的、，使得f（）的值不隨的變化而變化?如果存在，求出、的值；如果不存在，請說明理由.解：f（）=+cos2+