全國高考文科數(shù)學(xué)試題及答案全國卷

1、絕密啟封并使用完畢前試題類型:2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)山注意事項：1. 本試卷分第I卷（選擇題）和第U卷（非選擇題）兩部分.第I卷1至3 頁，第U卷3至5頁.2. 答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位 置.3. 全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效4. 考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第I卷一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中， 只有一項是符合題目要求的.（1）設(shè)集合 A 0,2,4,6,8,10, B 4,8，則=（A） 4，（B） 0,2,6（C） 0,2,610（D） 0,2,4,6,810I,N中的一

2、個字母，第二位是1,2,3,4,5中的一個數(shù)字，則小敏輸(A) 14 3.一 + 14 3(B)1' 1(C)5 5(D)55若，則話(A) 30°( B) 45(C) 60°( D) 120°已知向量BA=(扌,弓)，BC=(耳，2)，則/ AB(=均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達(dá)圖。卜月(A)九月各月的平均最低氣溫都在 0 C以上(4)某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平十二胃 圖中A點表示高氣溫約為15C，B點表示四月的平均最低氣溫約為述不正確的是M,An(B) 七月的平均溫差比一月的平均溫差大1 0- -(C) 三月和一月的平均最

3、高氣溫基本相同(D) 平均最高氣溫高于20 C的月份有5個(5)小敏打幵計算機(jī)時，忘記了幵機(jī)密碼的前兩位，只記得第一位是入一次密碼能夠成功幵機(jī)的概率是(A) 15( B) 8 ( C) 15( D) 301(6)若 tan 0=3，貝y cos2 0 =4114(A)5(B)5 (C)5 (D)5421(7)已知a23,b 33,c253，則(A)b<a<c(B)a<b<c(C) b<c<a(D)c<a<b(8)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a=4, b=6，那么輸出的n=(A) 3(B) 4(C) 5( D) 6 g|/ 出匸/(9) 在SC中

4、，占二=比邊上的高等于丄牟則品丄=() 3(顯(D迺510(10) 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為 1,粗實現(xiàn)畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的表面積為(A) 18 36、5 ( B) 54 18 毎(C) 90( D)81(11) 在封閉的直三棱柱 ABO ABC內(nèi)有一個體積為 V的球.若ABL BCAB=6, B(=8, AA=3，則V的最大值是(A) 4n (B)(C) 6n ( D)32 n3(12)已知O為坐標(biāo)原點,F是橢圓C：a221(a b 0)的左焦點,A,B分別為C的左，右頂點.P為C上一點，且PFL x軸.過點A的直線丨與線段PF交于點M與y軸交于點E.若直線BM經(jīng)過0

5、E的中點，貝y C的離 心率為1123(A) 1 (B) - (C) 2 (D -3234第II卷本卷包括必考題和選考題兩部分第(13)題第(21)題為必考題，每個試題 考生都必須作答第(22)題第(24)題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共 3小題，每小題5分2x y 10,(13) 設(shè)x，滿足約束條件 x 2y 1 0,則z=2x+3y- 5的最小值為 .x 1,(14) 函數(shù)y=sin x - cosx的圖像可由函數(shù) y=2sin x的圖像至少向右平 移個單位長度得到.(15) 已知直線I : x Gy 6 0與圓x2+y2=12交于A、B兩點，過 A B 分別作l的垂線與

6、x軸交于C、D兩點，則|CD|=.(16) 已知f(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x 0時，f (x) e x 1 x，則曲線y= f (x)在 點(1,2)處的切線方程式 .三. 解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知各項都為正數(shù)的數(shù)列an滿足a,1，a；（2 a.1 1總2a. i0.（I）求 a；,a3 ；（II ）求an的通項公式.（18）（本小題滿分12分）下圖是我國2008年至2014年生活垃圾無害化處理量（單位：億噸）的折線圖注：年份代碼1 - 7分別對應(yīng)年份2008 - 2014.(I)由折線圖看出,可用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系，請用相關(guān)系數(shù)加以說

7、明;(U)建立y關(guān)于t的回歸方程(系數(shù)精確到)，預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量.附注:參考數(shù)據(jù):7yii 19.32 ,7tiyii 140.17 ,7(y y)2 0.55 ,qi 1參考公式:n(tii 1F)(y y)nn' 2 2(ti t) (yi y)i 1i 1回歸方程ybt中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:(ti r)(yi y) x,a=y bi 1n(ti t)2i 1(19)(本小題滿分12分)如圖，四棱錐 P-ABCD中，PA1 地面 ABCDAD/ BC,AB二AD二AC=PA二BC=4 M為線段AD上一點，AM=2MD N為PC的中點.(I )證

8、明MN/平面PAB;(II )求四面體 N-BCM的體積.(20)(本小題滿分12分)已知拋物線C: y2=2x的焦點為F,平行于x軸的兩條直線丨1,丨2分別交C于A, B兩點，交C的準(zhǔn)線于P, Q兩點.(I)若F在線段AB上，R是PQ的中點，證明AR/ FQ(若厶PQF的面積是 ABF的面積的兩倍，求AB中點的軌跡方程(21) (本小題滿分12分)設(shè)函數(shù) f (x) In x x 1.(I )討論f (x)的單調(diào)性；(II )證明當(dāng)x (1,In x(Ill )設(shè)c 1,證明當(dāng)x(0,1)時，1 (c 1)x請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計 分,做答時請

9、寫清題號(22) (本小題滿分10分)選修4 1:幾何證明選講如圖O中初的中點為P,弦PC PD分別交AB于E, F兩點。(I)若/ PFB=2Z PCD 求/ PCD勺大??；(U)若EC的垂直平分線與 FD的垂直平分線交于點 G,證明OGLCD(23) (本小題滿分10分)選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在直線坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 C1 的參數(shù)方程為(為參數(shù)) 。以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為P sin ()(I )寫出C的普通方程和 G的直角坐標(biāo)方程；(II )設(shè)點P在C上，點Q在G上，求I PQI的最小值及此時 P的直角坐 標(biāo).( 24)(本小題滿

10、分 10 分)，選修 45：不等式選講已知函數(shù) f(x)二 I 2x-a I +a.(I )當(dāng)a=2時，求不等式f(x) <6的解集；(II )設(shè)函數(shù) g(x)= I 2x-1 I .當(dāng) x R時，f (x)+ g( x) > 3,求 a 的取值范絕密啟封并使用完畢前試題類型：新課標(biāo)川2016年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)川答案第I卷一、選擇題：本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。(1) C(2)D(3) A( 4) D(5) C(6) D(7) A(8)B(9) D(10) B(11) B(12) A第II卷二、填空題：本大

11、題共 3小題，每小題5分。(13) 10(14) -(15) 4(16) y 2x3三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）解：（I）由題意得a2 - a3 -524(U)由 a； (2an i 1)an 2an 10 得 2an 1(an 1) an (an 1).因為an的各項都為正數(shù)，所以an 1an故an是首項為1，公比為1的等比數(shù)列，因此an洛.12分（18）（本小題滿分12分）解：（I）由折線圖中數(shù)據(jù)和附注中參考數(shù)據(jù)得(tii 17_(ti t)2t)(yi y)ti yii 12.890.55 2 2.64628 ,7t yii 10.99

12、.40.17 4 9.322.89,4因為y與t的相關(guān)系數(shù)近似為，說明y與t的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，從而可以用線性回歸模型擬合 y與t的關(guān)系6分（U）由 y9.3271.331 及(I)得 b(ti t)(yiy)i 17(ti t)2i 12.89"280.103 ,? y bt 1.331 0.103 4 0.92.10所以，y關(guān)于t的回歸方程為：？ 0.92 0.10t .將2016年對應(yīng)的t 9代入回歸方程得：？ 0.92 0.10 9 1.82 .所以預(yù)測2016年我國生活垃圾無害化處理量將約億噸12分（19）（本小題滿分12分）解: (I)由已知得AM 2 AD 2 ,取B

13、P的中點T ,連接AT,TN，由N為 31PC 中點知 TN/BC , TN BC 23分2又AD/BC，故TN平行且等于AM，四邊形AMNT為平行四邊形，于是 MN / AT .因為AT 平面PAB， MN 平面PAB， 所以MN /平面PAB6分(U)因為PA 平面ABCD , N為PC的中點,所以N到平面ABCD的距離為丄PA9分2取 BC的中點 E , 連結(jié) AE .由 AB AC 3得 AE BC ,AE 、AB2 BE25.由AM / BC得M到BC的距離為,5，故S BCM - 4 ,52 5.2所以四面體N BCM的體積V1 SPA 4 亦1O分N BCMBCM323(20)(

14、本小題滿分12分)解：(I)由題設(shè) F (丄,0).設(shè) l1: y a,l2: y b，則 ab 0，且2a2b211labA(ar,0),B(bf,b),P( 2,a),Q( 2,b),R( 2P).記過代B兩點的直線為I，則I的方程為2x (a b)y ab 03分(I)由于F在線段AB上，故1 ab 0.記AR的斜率為k1, FQ的斜率為k2，則, a bab1ab,K 22b k2.1aaabaa所以AR / FQ5分(U)設(shè)I與x軸的交點為D(xO),ABFaFDa x-i,SPQF由題設(shè)可得-|b a|xi20 (舍去)設(shè)滿足條件的AB的中點為E(x,y).當(dāng)AB與x軸不垂直時，由

15、kAB kDE可得一2(x 1).a b x 1 而-_b y，所以 y2 x 1(x 1).2當(dāng)AB與x軸垂直時，E與D重合.所以，所求軌跡方程為y2 x 112分(21)(本小題滿分12分)解: (I)由題設(shè)，f(x)的定義域為(0,)，f'(x) 1 1，令f'(x) 0,解x得x 1.當(dāng) 0 x 1 時，f'(x) 0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng) x 1 時，f'(x) 0，f(x)單調(diào)遞減4分(U)由(I)知， f(x)在x 1處取得最大值，最大值為 f(1) 0 .1x所以當(dāng)x 1時，lnx x 1.(1,)時，ln x x，ln-x1 x.ln x(川)

16、由題設(shè)c 1，設(shè) g(x)1 (c 1)x則 g'(x)cx In c ,令g (x) 0 ,ln-解得xd血lncx x°時，g (x)0， g(x)單調(diào)遞增；當(dāng)xX。時，g (x)0, g(x)單由知，1社c，Xo1，又 g(0)g(1) 0，故當(dāng) 0 x 1時，g(x)o.所以當(dāng)x (0,1)時，1 (c1)x12分22.(本小題滿分10分)選修4-1 :幾何證明選講解：(I)連結(jié) PB,BC，貝y BFDPBA BPD, PCD PCB BCD .因為AP BP，所以 PBAPCB，又 BPD BCD，所以BFD PCD.又 PFD BFD 180 , PFB 2 P

17、CD，所以 3 PCD 180 , 因此PCD 60(D)因為 PCD BFD，所以 PCD EFD 180，由此知 C, D,F, E 四點共圓，其圓心既在CE的垂直平分線上，又在DF的垂直平分線上， 故G就是過C,D,F,E四點的圓的圓心，所以 G在CD的垂直平分線上， 因此OG CD.23.(本小題滿分10分)選修4-4 :坐標(biāo)系與參數(shù)方程2解：(I ) C1的普通方程為y2 1， C2的直角坐標(biāo)方程為3x y 4 0. 5分(U)由題意，可設(shè)點 P的直角坐標(biāo)為(、.3cos ,sin )，因為C2是直線， 所以|PQ|的最小值，即為 P至U C2 的距離 d() 的最小值 ，一、H3cos sin 4|,、d( ) I12|sin(-) 2|.V23當(dāng)且僅當(dāng) 2k (k Z)時，d()取得最小值，最小值為、2，此時P的直角坐