高考函數(shù)教師版含詳細(xì)答案非課改區(qū)

1、函數(shù)1.（2010·湖北高考文科·3）已知函數(shù)，則a.4b. c.-4d-【規(guī)范解答】選b，由題意，故=2.（2010·上海高考理科·8）對(duì)任意不等于1的正數(shù)a，函數(shù)f(x)=的反函數(shù)的圖像都經(jīng)過點(diǎn)p，則點(diǎn)p的坐標(biāo)是 【規(guī)范解答】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像過定點(diǎn)，由反函數(shù)的性質(zhì)可知，反函數(shù)的圖像過定點(diǎn)3.（2010·上海高考文科·9）函數(shù)的反函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)找到原函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，再由反函數(shù)的性質(zhì)找到關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)即是反函數(shù)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)【規(guī)范解答】因?yàn)楹瘮?shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由反函數(shù)的性

2、質(zhì)可知，反函數(shù)的圖像與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為4.（2010·湖北高考文科·5）函數(shù)的定義域?yàn)閍.( ,1)b(,+)c（1，+）d. ( ,1)（1，+）【思路點(diǎn)撥】分母不為0且被開方數(shù)大于或等于0解該不等式即可。【規(guī)范解答】選a，由得解得。5.（2010·全國(guó)文科·7）已知函數(shù).若，且，則的取值范圍是(a) (b)(c) (d) 【命題立意】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+b=,從而錯(cuò)選d,這也是命題者的用心良苦之處.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意運(yùn)用兩種思路解答：思路1：運(yùn)用“對(duì)勾

3、”函數(shù)求解；思路2：運(yùn)用將看成目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用線性規(guī)劃求解.【規(guī)范解答】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+1=2,即a+b的取值范圍是(2,+).【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，化為求的取值范圍問題，過點(diǎn)時(shí)z最小為2,(c) 6.（2010·全國(guó)理科·10）已知函數(shù),若,且,則的取值范圍是( )(a) (b) (c) (d)【

4、命題立意】本小題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的值域，考生在做本小題時(shí)極易忽視a的取值范圍，而利用均值不等式求得a+2b,從而錯(cuò)選a,這也是命題者的用心良苦之處.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意運(yùn)用兩種思路解答：思路1：運(yùn)用“對(duì)勾”函數(shù)求解；思路2：運(yùn)用將看成目標(biāo)函數(shù)，運(yùn)用線性規(guī)劃求解.【規(guī)范解答】選c.【解析1】因?yàn)?f(a)=f(b),所以|lga|=|lgb|,所以a=b(舍去)，或，所以a+2b=又0<a<b,所以0<a<1<b，令,由“對(duì)勾”函數(shù)的性質(zhì)知函數(shù)在(0,1)上為減函數(shù)，所以f(a)>f(1)=1+=3,即a+2b的取值范圍是(3,+).

5、【解析2】由0<a<b,且f(a)=f(b)得：，利用線性規(guī)劃得：，求的取值范圍問題，過點(diǎn)時(shí)z最小為3,(c)7.（2010·重慶高考理科·5）已知函數(shù)滿足：，則=_. 【思路點(diǎn)撥】賦予，特殊值，分別求出，等值，歸納概括找出規(guī)律，最后求出的值；或根據(jù)已知條件推導(dǎo)出函數(shù)具有周期性.【規(guī)范解答】 （方法一）令，則，所以；令，則，所以；令，則，所以；令，則，所以；令，則，所以；令，則，所以；令，則，所以；函數(shù)值以6為周期循環(huán)出現(xiàn)，又因?yàn)?，所?（方法二）令，則，所以，所以，所以，即，所以，即函數(shù)是周期為6的函數(shù)，有，所以.【方法技巧】方法一是應(yīng)用歸納得出的結(jié)論求值，需

6、要求出多個(gè)函數(shù)值才發(fā)現(xiàn)規(guī)律；方法二是巧妙推導(dǎo)出周期函數(shù)的結(jié)論，減少了運(yùn)算.8.（2010·重慶高考理科·5）函數(shù)的圖象（ ）a關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 b關(guān)于直線y=x對(duì)稱 c關(guān)于x軸對(duì)稱 d關(guān)于y軸對(duì)稱 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)選項(xiàng)，可以判斷函數(shù)是否為奇函數(shù)、偶函數(shù)，即判斷與的關(guān)系；如果不是，再判斷選項(xiàng)b，c是否正確.【規(guī)范解答】選d 【解法1】，是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；【解法2】，有，所以函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱.【方法技巧】（1）指數(shù)運(yùn)算在變形整理中起其重要作用；（2）分式加法的逆向運(yùn)算是本題的變形技巧.9.（2010·上海高考理科·7）若是方程的解，則屬于區(qū)間 （

7、） (a)(,1) (b)(,) (c)(,) (d)(0,)【答】（c）【思路點(diǎn)撥】構(gòu)造相應(yīng)函數(shù)，確定函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間【規(guī)范解答】選c，構(gòu)造函數(shù)，則，即，同理可得，所以的解在區(qū)間(,)內(nèi)10. （2010·江西高考文科·）若函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則為abcd任意實(shí)數(shù) 思路點(diǎn)撥】先求反函數(shù)，反函數(shù)與原函數(shù)為同一函數(shù).【規(guī)范解答】選b.由可得，故反函數(shù)為由于圖像本身關(guān)于直線對(duì)稱，故選b. 11.（2010·全國(guó)理科·15）直線與曲線有四個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是 .【命題立意】本小題主要考查分段函數(shù)的圖像與性質(zhì)、不等式的解法,著重考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

8、【思路點(diǎn)撥】將函數(shù)中的絕對(duì)值符號(hào)去掉變成兩個(gè)函數(shù)，然后根據(jù)自變量的范圍畫出相應(yīng)的圖像，根據(jù)圖像特征確定的取值范圍.【規(guī)范解答】如圖，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出直線與曲線,觀圖可知，a的取值必須滿足解得.先畫二次圖像，再看直線與頂點(diǎn)、軸交點(diǎn)的位置關(guān)系.12.（2010·重慶高考文科·4）函數(shù)的值域是（ ）a b c d【思路點(diǎn)撥】由得出，在由 確定最小值.【規(guī)范解答】選c 因?yàn)椋?，又因?yàn)?，即，所以，?13.（2010·全國(guó)理科·8）設(shè)， ，,則（ ）a a<b<c bb<c<a c c<a<b d c<b<

9、a【思路點(diǎn)撥】利用換底公式，將，變成以2為底的對(duì)數(shù).根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的圖像進(jìn)行分析.【規(guī)范解答】選c.a=2=, b=in2=,而,所以a<b,c=,而,所以，綜上c<a<b.14.（2010·四川高考理科·3）（ ）.（a）0 （b）1 （c） 2 （d）4【命題立意】本題主要考查對(duì)數(shù)的基本運(yùn)算性質(zhì),考查學(xué)生的運(yùn)算能力.【思路點(diǎn)撥】對(duì)數(shù)運(yùn)算公式，.【規(guī)范解答】選c.原式=，故選c.15.（2010·陜西高考理科·5）已知函數(shù)，若=4，則實(shí)數(shù)=（ ）（a） （b） (c) 2 (d) 9【命題立意】本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值問題，考

10、查考生思維的邏輯性。【思路點(diǎn)撥】【規(guī)范解答】選c 因?yàn)?，所?6.（2010·廣東高考理科·3）若函數(shù)f（x）=3x+3-x與g（x）=3x-3-x的定義域均為r，則（ ）af（x）與g（x）均為偶函數(shù) b. f（x）為偶函數(shù)，g（x）為奇函數(shù)af（x）與g（x）均為奇函數(shù) b. f（x）為奇函數(shù)，g（x）為偶函數(shù)【命題立意】本題考查函數(shù)奇偶性的定義及判定?！舅悸伏c(diǎn)撥】 因?yàn)槎x域均為r，所以只需研究與的關(guān)系和與的關(guān)系即可判斷.【規(guī)范解答】選 故選17.(2010·安徽高考理科·4）若是上周期為5的奇函數(shù)，且滿足，則（ ）a、1b、1c、2d、2【命題立

11、意】本題主要考查函數(shù)的奇偶性、周期性，考查考生的化歸轉(zhuǎn)化能力。 【思路點(diǎn)撥】是上周期為5的奇函數(shù)求， 【規(guī)范解答】選a，由題意故a正確18.（2010 ·海南高考理科·t8）設(shè)偶函數(shù)滿足，則（ ）（a） （b）（c） （d）【命題立意】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的綜合應(yīng)用.【思路點(diǎn)撥】利用函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的簡(jiǎn)圖，然后再利用對(duì)稱性和單調(diào)性列出相關(guān)不等式求解.【規(guī)范解答】選.因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù)，且，由偶函數(shù)的性質(zhì)可知，若，需滿足，得或，故選.19.（2010·山東高考文科·5）設(shè)f(x)為定義在r上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)=+2x+b(b為

12、常數(shù))，則f(-1)= （ ）(a) -3 (b) -1 (c) 1 (d) 3【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性, 考查考生的推理論證能力和運(yùn)算求解能力.【思路點(diǎn)撥】先根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)求出b的值，再求出，最后根據(jù)與的關(guān)系求出.【規(guī)范解答】 選a，因?yàn)闉槎x在r上的奇函數(shù),所以有,解得,所以當(dāng)時(shí), ,即,故選a.20.（2010·天津高考文科·0）設(shè)函數(shù)，則的值域是 （ ）（a） （b） （c）（d）【命題立意】考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)及數(shù)形結(jié)合的思想?！舅悸伏c(diǎn)撥】先根據(jù)特設(shè)求分段函數(shù)中各段的x的范圍，再求函數(shù)的值域。【規(guī)范解答】選d,由可得，由，即時(shí)，由得圖像可得：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

13、所以的值域?yàn)?，故選d。21. （2010·湖南高考理科·4）用表示a，b兩數(shù)中的最小值。若函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=對(duì)稱，則t的值為（ ）a-2 b2 c-1 d1【命題立意】以新定義為出發(fā)點(diǎn)考查學(xué)生的接受能力，以分段函數(shù)為依托，以函數(shù)圖象為明線，以函數(shù)對(duì)稱性為暗線，考查學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.同時(shí)也考查了學(xué)生避繁就簡(jiǎn)快速捕捉信息的能力.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意寫出分段函數(shù)，作出已知函數(shù)y=|x|的圖象，再平移y=|x+t|的圖象使得整個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=-對(duì)稱.【規(guī)范解答】選d.由定義得到分段函數(shù)，作出函數(shù)y=|x|在r上的圖象，由于函數(shù)y=|x+t|的圖象是由y=|x|的圖

14、象平行移動(dòng)而得到，向右移動(dòng)顯然不滿足條件關(guān)于x=-對(duì)稱，因此向左移動(dòng)，移動(dòng)到兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)為(-,)，把點(diǎn)(-,)代入y=|x+t|得到t=0或t=1,t=0顯然不成立，因此t=1.【方法技巧】一個(gè)函數(shù)有多段，或者是多個(gè)函數(shù)的圖象的處理，常常先定后動(dòng)，先曲后直.22.（2010·江蘇高考·11）已知函數(shù),則滿足不等式的x的取值范圍是_。【命題立意】本題考查分段函數(shù)的圖像、單調(diào)性以及數(shù)形結(jié)合和化歸轉(zhuǎn)化的思想。xy1【思路點(diǎn)撥】結(jié)合函數(shù)的圖像以及的條件，可以得出與之間的大小關(guān)系，進(jìn)而求解x的取值范圍.【規(guī)范解答】畫出,的圖象，由圖像可知，若，則，即，得【答案】23.（2010&

15、#183;江蘇高考·5）設(shè)函數(shù)f(x)=x(ex+ae-x)(xr)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_【命題立意】本題考查函數(shù)的奇偶性的知識(shí)。【思路點(diǎn)撥】奇函數(shù)奇函數(shù)=偶函數(shù)，若y=g(x)=ex+ae-x為奇函數(shù)，則g(0)=0，進(jìn)而求得a.【規(guī)范解答】【答案】-124.（2010·湖北高考理科·17）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用c（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：cm）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和（）求的值及的表達(dá)式；（）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值【命題立意】本題主要考查由實(shí)際問題求函數(shù)解析式、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值，考查考生的閱讀理解及運(yùn)算求解能力【思路點(diǎn)