高中數(shù)學(xué) 第一章 基本初等函數(shù)Ⅱ檢測(cè)A新人教B版必修4

1、第一章基本初等函數(shù)（）檢測(cè)(a)(時(shí)間:90分鐘滿分:120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題5分,共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.若=-6,則角的終邊在()a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限解析:=-6-(6×57.30)°=-343.8°,故角的終邊在第一象限.答案:a2.若0,2,且1-cos2+1-sin2=sin -cos ,則的取值范圍是()a.0,2b.2,c.,32d.32,2解析:1-cos2+1-sin2=|sin |+|cos |=sin -cos ,sin 0,cos 0,又0,2,2,

2、.答案:b3.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)p(3,-1),則()a.cos =-12b.sin +cos =2c.tan +cot =1d.cos +tan =36解析:因?yàn)閤=3,y=-1,r=2,所以sin =-12,cos =32,tan =-33,從而cos +tan =36.答案:d4.記cos(-80°)=k,則tan 100°等于()a.1-k2kb.-1-k2kc.k1-k2d.-k1-k2解析:由cos(-80°)=k,得cos 80°=k,所以sin 80°=1-k2,于是tan 100°=-tan 80°=-si

3、n80°cos80°=-1-k2k.答案:b5.已知ar,函數(shù)f(x)=sin x-|a|,xr為奇函數(shù),則a等于()a.0b.1c.-1d.±1解析:由f(x)=sin x-|a|,xr為奇函數(shù),得f(0)=0,可得|a|=0,即a=0.答案:a6.已知函數(shù)f(x)=acos(x+)的圖象如圖所示,f2=-23,則f(0)=()a.-23b.-12c.23d.12解析:由圖象可知所求函數(shù)的周期為23,故=3.將1112,0代入解析式得114+=2+2k(kz),所以=-94+2k(kz).令=-4,代入解析式得f(x)=acos3x-4.因?yàn)閒2=-asin4=

4、-23,所以f(0)=acos-4=acos4=23.故選c.答案:c7.函數(shù)y=asin(x+)a>0,>0,|<2,xr的部分圖象如圖所示,則該函數(shù)表達(dá)式為()a.y=2sin2x+4b.y=2sin2x-4c.y=2sin4x+4d.y=2sin4x-4解析:易知a=2,函數(shù)周期為t=2(5-1)=8,即2=8,所以=4,這時(shí)y=2sin4x+.又函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,2),代入得=4,故所求函數(shù)解析式為y=2sin4x+4.答案:c8.函數(shù)y=sin 3x的圖象可以由函數(shù)y=cos 3x的圖象()a.向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到b.向左平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到c.向右平移3個(gè)單位

5、長(zhǎng)度得到d.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到解析:由于y=cos 3x=sin3x+2=sin3x+6,因此應(yīng)將函數(shù)y=cos 3x圖象向右平移6個(gè)單位長(zhǎng)度才能得到函數(shù)y=sin 3x的圖象.答案:a9.給出下列三個(gè)條件:在區(qū)間0,2上是增函數(shù);最小正周期是;是偶函數(shù).同時(shí)滿足以上三個(gè)條件的函數(shù)是()a.y=sin xb.y=2-cos xc.y=sin|x|d.y=|sin x|答案:d10.函數(shù)f(x)=lg sin4-2x的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為()a.38,78b.78,98c.58,78d.-78,-38解析:由sin4-2x>0,得sin2x-4<0,故+2k<2x-4<

6、;2+2k(kz).又f(x)=lg sin4-2x的單調(diào)遞增區(qū)間即為sin4-2x在定義域內(nèi)的單調(diào)遞增區(qū)間,即sin2x-4在定義域內(nèi)的單調(diào)遞減區(qū)間,故+2k<2x-4<32+2k(kz),化簡(jiǎn)得58+k<x<78+k(kz),當(dāng)k=0時(shí),58<x<78.故選c.答案:c二、填空題(本大題共5小題,每小題5分,共25分.把答案填在題中的橫線上)11.函數(shù)y=tan2x-3的最小正周期是. 解析:最小正周期是t=2=2.答案:212.計(jì)算:arcsin 0+arcsin12+arcsin22+arcsin32+arcsin 1=. 解析:

7、原式=0+6+4+3+2=54.答案:5413.若f(x)=3cos2x+-6是奇函數(shù),則的最小正值為. 解析:依題意有-6=k+2(kz),解得=k+23(kz),因此當(dāng)k=0時(shí),取最小正值23.答案:2314.函數(shù)y=sin2x+sin x-1的值域?yàn)? 解析:y=sin2x+sin x-1=sinx+122-54,因?yàn)閟in x-1,1,所以y-54,1,即值域?yàn)?54,1.答案:-54,115.若不等式tan x>a在x-4,2時(shí)恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是. 解析:由于函數(shù)y=tan x在-4,2上單調(diào)遞增,因此tan x>-1,故要使不等式

8、恒成立,應(yīng)有a-1.答案:a-1三、解答題(本大題共5小題,共45分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟)16.(8分)已知cos6-=a(|a|1),求cos56+和sin23-的值.解:cos56+=cos-6-=-cos6-=-a;sin23-=sin2+6-=cos6-=a.17.(8分)若f(x)=-cos2x+cos x+m的最小值為5,求其最大值.解:因?yàn)閒(x)=-cos2x+cos x+m=-cosx-122+14+m,而-1cos x1,所以當(dāng)cos x=-1時(shí),f(x)取最小值-2+m,即-2+m=5,所以m=7.因此,當(dāng)cos x=12時(shí),f(x)取最大值14+7

9、=294.18.(9分)已知f(x)=sin(2x+)(-<<0),y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸是直線x=8.(1)求;(2)畫(huà)出函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,上的圖象.解:(1)x=8是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸,sin2×8+=±1,4+=k+2,kz.-<<0,=-34.(2)由(1)得f(x)=sin2x-34.列表如下:x08385878y-22-1010-22故函數(shù)y=f(x)在區(qū)間0,上的圖象如圖所示.19.(10分)已知函數(shù)f(x)=asin(x+),xr其中a>0,>0,0<<2的周期為,且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)

10、為m23,-2.(1)求f(x)的解析式;(2)當(dāng)x0,12時(shí),求f(x)的最值.解:(1)由最低點(diǎn)為m23,-2,得a=2.由t=,得=2t=2=2.由點(diǎn)m23,-2在圖象上,得2sin43+=-2,即sin43+=-1,43+=2k-2,kz,=2k-116,kz.又0,2,=6.f(x)=2sin2x+6.(2)x0,12,2x+66,3.當(dāng)2x+6=6,即x=0時(shí),f(x)取得最小值1;當(dāng)2x+6=3,即x=12時(shí),f(x)取得最大值3.20.(10分)已知函數(shù)f(x)=3sinx+3(z,>0)的最小正周期為t,且滿足t(1,3).(1)求的所有取值;(2)當(dāng)取最小值時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.解:(1)依題意,得t=2,所以1<2<3,即23<<2.因?yàn)閦,且>0,所以的所有取值為3,4,5,6.(2)當(dāng)=3時(shí),f(x)=3sin3x+3.令2k-23x+32k+2(kz),解得2k3-518x2k3+18(kz).令2k+23x+32k+32(kz),解得2k3+18x2k3+718(kz),所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是2k3-518,2k3+18(kz),單調(diào)遞減區(qū)間是2k3+18,2k3+718(kz).6edbc3191f2351dd815ff