人教A版必修5：?jiǎn)卧u(píng)估驗(yàn)收(一) Word版含解析

1、單元評(píng)估驗(yàn)收單元評(píng)估驗(yàn)收(一一) (時(shí)間：時(shí)間：120 分鐘分鐘 滿分：滿分：150 分分) 一、選擇題一、選擇題(本大題共本大題共 12 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 60 分在每小題給出的四分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1 已知三角形的邊長(zhǎng)分別為已知三角形的邊長(zhǎng)分別為 3 2、 6、 3 10， 則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是則它的最大內(nèi)角的度數(shù)是( ) A90 B120 C135 D150 解析：解析：由大邊對(duì)大角得：由大邊對(duì)大角得： cos （3 2）262（3 10）223 262234. 答案：答案：C 2在在ABC 中中

2、，已知已知 a 2，b2，B45 ，則角，則角 A( ) A30或或 150 B60或或 120 C60 D30 解析：解析：由正弦定理由正弦定理asin Absin B得得，sin Aabsin B 22sin 4512，又因?yàn)橛忠驗(yàn)?ba，故故 A30 . 答案：答案：D 3在在ABC 中中，若若 a52 b，A2B，則則 cos B 等于等于( ) A.53 B.54 C.55 D.56 解析：解析：由正弦定理得由正弦定理得absin Asin B，所以所以 a52 b 可化為可化為 sin Asin B52. 又又 A2B，所以所以sin 2Bsin B52， 所以所以 cos B54

3、. 答案：答案：B 4已知已知ABC 的外接圓的半徑是的外接圓的半徑是 3，a3，則則 A 等于等于( ) A30或或 150 B30或或 60 C60或或 120 D60或或 150 解析：解析：根據(jù)正弦定理得根據(jù)正弦定理得asin A2R，sin Aa2R12， 因?yàn)橐驗(yàn)?0 A180 ， 所以所以 A30 或或 150 . 答案：答案：A 5在在ABC 中中，已知已知 cos Acos Bsin Asin B，則則ABC 是是( ) A銳角三角形銳角三角形 B直角三角形直角三角形 C鈍角三角形鈍角三角形 D等腰三角形等腰三角形 解析：解析：由由 cos Acos Bsin Asin B，

4、得得 cos Acos B sin Asin Bcos (AB)0， 所以所以 AB90 ，所以所以 C90 ，C 為鈍角為鈍角 答案：答案：C 6在在ABC 中中，已知已知 a 5，b 15，A30 ，則則 c 等于等于( ) A2 5 B. 5 C2 5或或 5 D以上都不對(duì)以上都不對(duì) 解析：解析：因?yàn)橐驗(yàn)?a2b2c22bccos A， 所以所以 515c22 15c32. 化簡(jiǎn)得化簡(jiǎn)得 c23 5 c100， 即即(c2 5)(c 5)0， 所以所以 c2 5或或 c 5. 答案：答案：C 7已知已知ABC 中中，sin Asin Bsin Ck(k1)2k，則則 k 的取值范圍的取值

5、范圍是是( ) A(2，) B(，0) C. 12，0 D. 12， 解析：解析：由正弦定理得：由正弦定理得： amk，bm(k1)，c2mk(m0)， 因?yàn)橐驗(yàn)?ab c，acb，即即 m（2k1）2mk，3mkm（k1）， 所以所以 k12. 答案：答案：D 8ABC 的兩邊長(zhǎng)分別為的兩邊長(zhǎng)分別為 2，3，其夾角的余弦值為其夾角的余弦值為13，則其外接圓的直徑則其外接圓的直徑為為( ) A.9 22 B.9 24 C.9 28 D9 2 解析：解析：設(shè)另一條邊為設(shè)另一條邊為 x，則則 x2223222313， 所以所以 x29，所以所以 x3. 設(shè)設(shè) cos 13，則則 sin 2 23.

6、 所以所以 2R3sin 32 239 24. 答案：答案：B 9在在ABC 中中，sin Asin Bsin Ccos Bcos C，則則ABC 為為( ) A等腰三角形等腰三角形 B等邊三角形等邊三角形 C直角三角形直角三角形 D等腰或直角三角等腰或直角三角形形 解析：解析：由已知得由已知得 cos Bcos Csin Bsin Csin A， 由正、余弦定理得由正、余弦定理得a2c2b22aca2b2c22abbca， 即即 a2(bc)(bc)(b2bcc2) bc(bc)a2b2c2，故故ABC 是直角三角形是直角三角形 答案：答案：C 10如果如果A1B1C1的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別

7、等于的三個(gè)內(nèi)角的余弦值分別等于A2B2C2的三個(gè)內(nèi)角的正的三個(gè)內(nèi)角的正弦值弦值，則則( ) AA1B1C1和和A2B2C2都是銳角三角形都是銳角三角形 BA1B1C1和和A2B2C2都是鈍角三角形都是鈍角三角形 CA1B1C1是鈍角三角形是鈍角三角形，A2B2C2是銳角三角形是銳角三角形 DA1B1C1是銳角三角形是銳角三角形，A2B2C2是鈍角三角形是鈍角三角形 解析：解析：A1B1C1的三個(gè)內(nèi)的三個(gè)內(nèi)角的余弦值均大于角的余弦值均大于 0，則，則A1B1C1是銳角三角形是銳角三角形，由由 sin A2cos A1sin 2A1，sin B2cos B1sin 2B1，sin C2cos C1

8、sin 2C1， 得得 A22A1，B22B1，C22C1. 那么那么，A2B2C22，這與三角形內(nèi)角和是這與三角形內(nèi)角和是矛盾若矛盾若A2B2C2是直角是直角三角形三角形，設(shè)設(shè) A22，則則 sin A21cos A1，所以所以 A1在在(0，)范圍內(nèi)無值范圍內(nèi)無值，所以所以A2B2是鈍角三角形是鈍角三角形 答案：答案：D 11根據(jù)下列條件根據(jù)下列條件，判斷三角形解的情況判斷三角形解的情況，其中正確的是其中正確的是( ) Aa8，b16，A30 ，有兩解有兩解 Bb18，c20，B60 ，有一解有一解 Ca5，c2，A90 ，無解無解 Da30，b25，A150 ，有一解有一解 解析：解析：

9、A 中中，因?yàn)橐驗(yàn)閍sin Absin B， 所以所以 sin B16sin 3081， 所以所以 B90 ，即只有一解；即只有一解； B 中中，因?yàn)橐驗(yàn)?sin C20sin 60185 39，且且 cb，所以所以 CB，故有兩解；故有兩解； C 中中，因?yàn)橐驗(yàn)?A90 ，a5，c2， 所以所以 b a2c2254 21， 即有解即有解，故故 A、B、C 都不正確都不正確，用排除法應(yīng)選用排除法應(yīng)選 D. 答案：答案：D 12在在ABC 中中，AB7，AC6，M 是是 BC 的中點(diǎn)的中點(diǎn)，AM4，則則 BC 等于等于( ) A. 21 B. 106 C. 69 D. 154 解析：解析：設(shè)設(shè)

10、BCa，則則 BMMCa2. 在在ABM 中中，AB2BM2AM22BM AM cosAMB， 即即 7214a2422a24cosAMB 在在ACM 中中，AC2AM2CM22AM CM cosAMC 即即 624214a224a2cosAMB 得得 7262424212a2， 所以所以 a 106. 答案：答案：B 二、填空題二、填空題(本大題共本大題共 4 小題小題，每小題每小題 5 分分，共共 20 分分，把答案填在題中橫把答案填在題中橫線上線上) 13已知已知ABC 中中，3a22ab3b23c20，則則 cos C_. 解析：解析：由由 3a22ab3b23c20， 得得 c2a2

11、b223ab. 根據(jù)余弦定理根據(jù)余弦定理，得得 cos Ca2b2c22aba2b2a2b223ab2ab13， 所以所以 cos C13. 答案：答案：13 14設(shè)設(shè)ABC 的內(nèi)角的內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為 a，b，c.若若 bc2a，3sin A5sin B，則角則角 C_ 解析：解析：由已知條件和正弦定理得：由已知條件和正弦定理得：3a5b，且且 bc2a， 則則 a5b3，c2ab7b3，cos Ca2b2c22ab12， 又又 0C，因此角因此角 C23. 答案：答案：23 15已知已知 a，b，c 分別是分別是ABC 的三個(gè)內(nèi)角的三個(gè)內(nèi)角 A，B，C 所對(duì)

12、的邊若所對(duì)的邊若 a1，b 3，AC2B，則則 sin C_ 解析：解析：在在ABC 中中，ABC，AC2B. 所以所以 B3. 由正弦定理知由正弦定理知，sin Aasin Bb12.又又 ab.所以所以 A6，C2.所以所以 sin C1. 答案：答案：1 16太太湖中有一小島湖中有一小島 C，沿太湖有一條正南方向的公路沿太湖有一條正南方向的公路，一輛汽車在公路一輛汽車在公路 A處測(cè)得小島在公路的南偏西處測(cè)得小島在公路的南偏西 15 的方向上的方向上，汽車行駛汽車行駛 1 km 到達(dá)到達(dá) B 處后處后，又測(cè)得又測(cè)得小島在南偏西小島在南偏西 75 的方向上的方向上，則小島到公路的距離是則小島

13、到公路的距離是_ km. 解析：解析：如圖所示如圖所示，CAB15 ，CBA180 75 105 ，ACB180105 15 60 ，AB1 km. 由正弦定理得由正弦定理得 BCsinCABABsinACB， 所以所以 BC1sin 60sin 156 22 3 (km) 設(shè)設(shè) C 到直線到直線 AB 的距離為的距離為 d， 則則 dBC sin 756 22 36 2436 (km) 答案：答案：36 三、解答題三、解答題(本大題共本大題共 6 小題小題，共共 70 分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟明過程或演算步驟) 17(本小題滿分本小題滿分

14、10 分分)在在ABC 中中，角角 A、B、C 所對(duì)的邊分別為所對(duì)的邊分別為 a、b 、c，且且 cos A45，若若 b2，ABC 的面積為的面積為 3，求求 tan C. 解：解：由由 cos A450，知知 sin A35， ABC 的面積的面積為為 S12bcsin A3，得得 c5， 由正弦定理得：由正弦定理得：csin C2sin B， sin Bsin (AC)sin Acos Ccos Asin C， 所以所以 5 35cos C45sin C 2sin C，得得 2sin C3cos C，所以所以 tan C32. 18(本小題滿分本小題滿分 12 分分)在在ABC 中中，已

15、知已知 2abc，sin2 Asin Bsin C，試判斷試判斷ABC 的形狀的形狀 解：解：由正弦定理得由正弦定理得，a2b c，又又 2abc， 所以所以 4a2(bc)2，所以所以 4bc(bc)2，即即(bc)20，所以所以 bc， 又又 2abc 得得 2a2b，所以所以 ab， 即即 abc. 所以所以ABC 為等邊三角形為等邊三角形 19(本小題滿分本小題滿分 12 分分)已知已知ABC 的面積為的面積為 10 3 cm2，ab13，C 為為60 ，求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng)求這個(gè)三角形的各邊長(zhǎng) 解：解：S12absin C，所以所以 10 312absin 60， 即即 ab40，因

16、為因?yàn)?ab13，所以所以 a5，b8 或或 a8，b5， 所以所以 c2a2b22abcos C49， 所以所以 c7. 故三角形三邊長(zhǎng)為故三角形三邊長(zhǎng)為 a5，b8，c7 或或 a8，b5，c7. 20(本小題滿分本小題滿分 12 分分)如圖所示如圖所示，在在ABC 中中，B3，AB8，點(diǎn)點(diǎn) D在在 BC 邊上邊上，且且 CD2， cosADC17， (1)求求 sinBAD； (2)求求 BD，AC 的長(zhǎng)的長(zhǎng) 解：解：(1)在在ADC 中中，因?yàn)橐驗(yàn)?cosADC17， 所以所以 sinADC4 37， 所以所以 sinBADsin(ADCB) sinADCcos BcosADCsinB

17、 4 321217323 314. (2)在在ABD 中中，由正弦定理得由正弦定理得 BD ABsinBADsinADB83 4144 373， 在在ABC 中由余弦定理得中由余弦定理得 AC2AB2BC22AB BC cos B82522851249， 所以所以 AC7. 21(本小題滿分本小題滿分 12 分分)如圖所示如圖所示，已知已知 A、B、C 是一條直路上的三點(diǎn)是一條直路上的三點(diǎn)，AB 與與 BC 各等于各等于 1 km， 從三點(diǎn)分別遙望塔， 從三點(diǎn)分別遙望塔 M， 在在 A 處看見塔在北偏東處看見塔在北偏東 45 方向方向，在在 B 處看塔在正東方向處看塔在正東方向，在點(diǎn)在點(diǎn) C

18、處看見塔在南偏處看見塔在南偏東東 60 方向方向，求塔到直路求塔到直路 ABC的最短距離的最短距離 解：解：由題意由題意CMB30 ，AMB45 ， 因?yàn)橐驗(yàn)?ABBC1，所以所以 SMABSMBC， 即即12MAMBsin 4512MCMBsin 30， 所以所以 MC 2MA， 在在MAC 中中，由余弦定理由余弦定理 AC2MA2MC22MA MC cos 75， 所以所以 MA2432 2 cos 75， 設(shè)設(shè) M 到到 AB 的距離為的距離為 h，則由則由MAC 的面積得的面積得 12MAMCsin 7512ACh， 所以所以 h2MA22sin 7522432 2cos 75sin 7575 313( (km) 22(本小題滿分本小題滿分 12 分分)在在ABC 中中，a，b，c 分別為