第2章運(yùn)算方法和運(yùn)算器

1、第第2 2章章 運(yùn)算方法和運(yùn)算器運(yùn)算方法和運(yùn)算器本章內(nèi)容：本章內(nèi)容：v數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法 v定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算定點(diǎn)加法、減法運(yùn)算v定點(diǎn)乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算、除法運(yùn)算v定點(diǎn)運(yùn)算器的組成定點(diǎn)運(yùn)算器的組成 v浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器浮點(diǎn)運(yùn)算方法和浮點(diǎn)運(yùn)算器2.1 數(shù)據(jù)與文字的表示方法數(shù)據(jù)與文字的表示方法v數(shù)據(jù)表示方法數(shù)據(jù)表示方法 計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是計(jì)算機(jī)中常用的數(shù)據(jù)表示格式有兩種，一是定點(diǎn)格式定點(diǎn)格式，二，二是是浮點(diǎn)格式浮點(diǎn)格式。1)1)定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定的。由定點(diǎn)表示：約定機(jī)器中所有數(shù)據(jù)的小數(shù)點(diǎn)位置是固定的。由于約定在

2、固定的位置，所以小數(shù)點(diǎn)就不再使用記號于約定在固定的位置，所以小數(shù)點(diǎn)就不再使用記號“.”.”來表來表示。假設(shè)用示。假設(shè)用n位數(shù)字表示一個定點(diǎn)數(shù)位數(shù)字表示一個定點(diǎn)數(shù)x x，x xn n在最左邊，并用數(shù)值在最左邊，并用數(shù)值0 0和和1 1分別表示正號和負(fù)號，稱為分別表示正號和負(fù)號，稱為數(shù)符數(shù)符；x xn-1n-1到到x x1 1表示該數(shù)的絕表示該數(shù)的絕對值，稱為對值，稱為尾數(shù)尾數(shù)，則：，則：假想的小數(shù)點(diǎn)位置假想的小數(shù)點(diǎn)位置 xn xn-1 x3x2x1假想的小數(shù)點(diǎn)位置假想的小數(shù)點(diǎn)位置xn xn-1x3x2x1定點(diǎn)純小數(shù)定點(diǎn)純小數(shù)定點(diǎn)純整數(shù)定點(diǎn)純整數(shù)定點(diǎn)純小數(shù)的表示范圍：定點(diǎn)純小數(shù)的表示范圍：0|12

3、n xn x3x2x1 各位均為各位均為0 0時，時，x x絕對值最小為絕對值最小為0 0；xn x3x2x1 各位均為各位均為1 1時，時，x x絕對值最大為絕對值最大為1 12 2n n定點(diǎn)純整數(shù)的表示范圍：定點(diǎn)純整數(shù)的表示范圍：0| 2n1 xn x3x2x1各位均為各位均為0 0時，時，x x絕對值最小為絕對值最小為0 0；xn x3x2x1各位均為各位均為1 1時，時，x x絕對值最大為絕對值最大為2 2n n1 1 xn xn-1 x3x2x1xn xn-1 x3x2x1目前計(jì)算機(jī)多采用定點(diǎn)純整數(shù)表示方法，對定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算稱為整數(shù)運(yùn)算目前計(jì)算機(jī)多采用定點(diǎn)純整數(shù)表示方法，對定點(diǎn)數(shù)的運(yùn)算

4、稱為整數(shù)運(yùn)算 例例:某機(jī)器采用某機(jī)器采用8 8位定點(diǎn)整數(shù)表示方式，尾數(shù)是位定點(diǎn)整數(shù)表示方式，尾數(shù)是7 7位，數(shù)符是位，數(shù)符是1 1位，問最大的正數(shù)是多少？最小的負(fù)數(shù)是多少？若采用位，問最大的正數(shù)是多少？最小的負(fù)數(shù)是多少？若采用1616位定位定點(diǎn)整數(shù)表示方式，尾數(shù)是點(diǎn)整數(shù)表示方式，尾數(shù)是1515位，數(shù)符是位，數(shù)符是1 1位，問最大的正數(shù)是位，問最大的正數(shù)是多少？最小的負(fù)數(shù)是多少？多少？最小的負(fù)數(shù)是多少？解：解：8 8位定點(diǎn)整數(shù)表示：位定點(diǎn)整數(shù)表示：0 11111110 11111111 11111111 1111111最大正數(shù)：最大正數(shù)：最小負(fù)數(shù)：最小負(fù)數(shù)：X=(2X=(27 7-1)-1)10

5、10=(+127)=(+127)1010X=-(2X=-(27 7-1)-1)1010=(-127)=(-127)1010 16 16位定點(diǎn)整數(shù)表示：位定點(diǎn)整數(shù)表示：0 1111111111111110 111111111111111最大正數(shù)：最大正數(shù)：最小負(fù)數(shù)：最小負(fù)數(shù)：X=(2X=(21515-1)-1)1010=(+32767)=(+32767)1010X=-(2X=-(21515-1)-1)1010=(-32767)=(-32767)10101 1111111111111111 1111111111111112）浮點(diǎn)表示：定點(diǎn)數(shù)表示的數(shù)的范圍有限，為了擴(kuò)展數(shù)的表）浮點(diǎn)表示：定點(diǎn)數(shù)表示的

6、數(shù)的范圍有限，為了擴(kuò)展數(shù)的表示范圍，按照科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)的方式，任何一個二進(jìn)制數(shù)示范圍，按照科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)據(jù)的方式，任何一個二進(jìn)制數(shù)N都可以表示成如下的格式：都可以表示成如下的格式：NM* *2eM ：尾數(shù)，是一個定點(diǎn)純小數(shù)，決定數(shù)據(jù)的表示精度：尾數(shù)，是一個定點(diǎn)純小數(shù)，決定數(shù)據(jù)的表示精度 e ：指數(shù)，是一個定點(diǎn)純整數(shù)：指數(shù)，是一個定點(diǎn)純整數(shù)，決定數(shù)據(jù)的表示范圍，決定數(shù)據(jù)的表示范圍 這樣就可以把一個數(shù)的尾數(shù)和階碼在計(jì)算機(jī)的不同存儲這樣就可以把一個數(shù)的尾數(shù)和階碼在計(jì)算機(jī)的不同存儲單元中分別予以存儲，在這種方法中小數(shù)點(diǎn)的位置隨階碼不單元中分別予以存儲，在這種方法中小數(shù)點(diǎn)的位置隨階碼不同在一定范圍

7、內(nèi)可以移動，這種表示數(shù)據(jù)的方法稱為同在一定范圍內(nèi)可以移動，這種表示數(shù)據(jù)的方法稱為浮點(diǎn)表浮點(diǎn)表示法示法。(1.75)(1.75)1010=(1.11)=(1.11)2 2=(0.111)=(0.111)2 22 21 1=(0.0111)=(0.0111)2 22 22 2 v定點(diǎn)表示定點(diǎn)表示-機(jī)器碼機(jī)器碼 一般書寫所表示的數(shù)據(jù)稱為一般書寫所表示的數(shù)據(jù)稱為真值真值，在計(jì)算機(jī)中通常把符號，在計(jì)算機(jī)中通常把符號位和數(shù)字位一起編碼來表示相應(yīng)的數(shù)，位和數(shù)字位一起編碼來表示相應(yīng)的數(shù)，這些編碼稱為這些編碼稱為機(jī)器碼機(jī)器碼。常用的機(jī)器碼有原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼。常用的機(jī)器碼有原碼、反碼、補(bǔ)碼和移碼。定點(diǎn)整數(shù)：

8、定點(diǎn)整數(shù)：X =(+6)X =(+6)10 10 XX原原= =0 000001100000110X =(-6)X =(-6)10 10 XX原原=2=27 7 (-6) =(-6) = 1 100001100000110定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：X =(+0.75)X =(+0.75)1010 X X原原= =0 0.11.11X =(-0.75)X =(-0.75)1010 X X原原= =1 1.11.111 1）原碼）原碼 對于一個真值對于一個真值x,x,用用n n位定點(diǎn)整數(shù)表示的原碼形式為位定點(diǎn)整數(shù)表示的原碼形式為x xn-1n-1xx1 1x x0 0, , 其原碼表示的定義是：其原碼表

9、示的定義是： 原原 0 02 2n-1n-1 2 2n-1 n-1 - -2 2n-1 n-1 + |+ | -2| -2n-1 n-1 0 0采用采用8 8位定點(diǎn)原碼表示，則：位定點(diǎn)原碼表示，則：原碼的特點(diǎn)：原碼的特點(diǎn)：原碼的數(shù)值部分是該數(shù)的絕對值，最高位表示符號位，最高原碼的數(shù)值部分是該數(shù)的絕對值，最高位表示符號位，最高位為位為0是正數(shù)，最高位為是正數(shù)，最高位為1是負(fù)數(shù)。是負(fù)數(shù)。表示范圍：表示范圍： -2-2n nX2X2n n （若（若n=8n=8即：即：-128X128-128X128）111111111000000110000000000000000000000101111111-1

10、27 -1 -0 +0 +1 +127-127 -1 -0 +0 +1 +127采用原碼表示法簡單易懂，但是運(yùn)算復(fù)雜。采用原碼表示法簡單易懂，但是運(yùn)算復(fù)雜。0 0有兩種表示法：有兩種表示法：+0+0原原=0000 0000 -0=0000 0000 -0原原=1000 0000=1000 0000 -3+ -3+（+5+5）= +2= +2 1 10000011 -30000011 -3+ + 0 00000101 +50000101 +5 怎么計(jì)算？怎么計(jì)算？ 符號位單獨(dú)處理符號位單獨(dú)處理 0000101 50000101 5 - 0000011 3 - 0000011 3 0000010

11、2 0000010 2 結(jié)果選擇符號位結(jié)果選擇符號位 0 00000010 20000010 22)2)補(bǔ)碼補(bǔ)碼 我們以鐘表對時為例說明補(bǔ)碼的概念。假設(shè)現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時我們以鐘表對時為例說明補(bǔ)碼的概念。假設(shè)現(xiàn)在的標(biāo)準(zhǔn)時間為間為4 4點(diǎn)正；而有一只表已經(jīng)點(diǎn)正；而有一只表已經(jīng)7 7點(diǎn)了，為了校準(zhǔn)時間，可以采用點(diǎn)了，為了校準(zhǔn)時間，可以采用兩種方法：兩種方法： 一是將時針向后退一是將時針向后退3 3格，即格，即7-3=4 mod 127-3=4 mod 12； 一是將時針向前撥一是將時針向前撥9 9格，即格，即7+9=4 mod 127+9=4 mod 12； 這兩種方法都能對準(zhǔn)到這兩種方法都能對準(zhǔn)到4

12、4點(diǎn)，由此可以看出，點(diǎn)，由此可以看出，-3-3和和+9+9在對在對1212求余數(shù)時是等價的，我們稱求余數(shù)時是等價的，我們稱9 9是是(-3)(-3)對對1212的的補(bǔ)碼補(bǔ)碼，可以用數(shù)，可以用數(shù)學(xué)公式表示：學(xué)公式表示： -3-3+9+9（mod12mod12） 同理：同理： -4-4+8+8（mod12mod12） -5-5+7+7（mod12mod12） mod12mod12的意思就是的意思就是1212模數(shù)，這個模數(shù)，這個“模模”表示被丟掉的數(shù)值。表示被丟掉的數(shù)值。上式在數(shù)學(xué)上稱為同余式。上式在數(shù)學(xué)上稱為同余式。00000000考慮計(jì)算機(jī)中的考慮計(jì)算機(jī)中的8 8位定點(diǎn)存儲：位定點(diǎn)存儲：1111

13、1111最小最小最大最大+ 1+ 100000000mod 256mod 256-1 = 255 -1 = 255 -2 = 254 -2 = 254 -255 = 1 -255 = 1 -256 = 0 -256 = 0 -128 = 128 -128 = 128 -129 = 127 -129 = 127 考慮計(jì)算機(jī)中的考慮計(jì)算機(jī)中的8 8位補(bǔ)碼表示：位補(bǔ)碼表示：mod 256mod 256-1 = 255=11111111 -1 = 255=11111111 -2 = 254=11111110 -2 = 254=11111110 -255 = 1 = 00000001-255 = 1 =

14、 00000001-256 = 0 = 00000000 -256 = 0 = 00000000 -128 = 128=10000000 -128 = 128=10000000 -129 = 127=01111111 -129 = 127=01111111 mod 256mod 256-1 = 11111111 -1 = 11111111 -2 = 11111110 -2 = 11111110 1 = 00000001 1 = 00000001 0 = 00000000 0 = 00000000 -128 = 10000000 -128 = 10000000 127 = 01111111 12

15、7 = 01111111 補(bǔ)碼表補(bǔ)碼表示負(fù)數(shù)示負(fù)數(shù)8 8位補(bǔ)碼的表示范圍：位補(bǔ)碼的表示范圍：-128-128127127補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)1 1）補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)范圍可以到）補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)范圍可以到2 2n n2 2）補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)沒有符號位）補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)沒有符號位( (我們還是習(xí)慣上認(rèn)為補(bǔ)碼最高位為符號位我們還是習(xí)慣上認(rèn)為補(bǔ)碼最高位為符號位) )10000000100000011111111100000000000000000000000101111111-128 -127 -1 -0 +0 +1 +127-128 -127 -1 -0 +0 +1 +1278 8位二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示：位二

16、進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示：數(shù)數(shù) 補(bǔ)碼補(bǔ)碼 2 00000010 8 0000100011 00001011-3 11111101 -5 11111011-8 11111000 2+（- -5）=- -3 00000010 2+ 11111011 - -5 11111101 - -3 - -3+（- -5）=- -8 11111101 - -3+ 11111011 - -5 11111000 - -8 對于一個真值對于一個真值x,x,用用n n位定點(diǎn)整數(shù)表示的補(bǔ)碼形式為位定點(diǎn)整數(shù)表示的補(bǔ)碼形式為x xn-1n-1xx1 1x x0 0, , x xn-1n-1為為“符號位符號位”，其補(bǔ)碼表示的定義是：，

17、其補(bǔ)碼表示的定義是： 補(bǔ)補(bǔ)(mod 2(mod 2n n1 1) ) 0 02 2n-1n-1 2 2n n+ +2 2n n-|-| -2| -2n-1 n-1 0 0X X(11)(11)1010 x x補(bǔ)補(bǔ)= (11)= (11)1010= = 0 000010110001011X X(-13)(-13)1010 x x補(bǔ)補(bǔ)= 2= 28 8 + +（-13-13）= (243)= (243)1010= = 1 111100111110011 根據(jù)補(bǔ)碼定義，求負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼需要加上一個負(fù)數(shù)根據(jù)補(bǔ)碼定義，求負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼需要加上一個負(fù)數(shù)x x或者減或者減去去|x|x|。使用補(bǔ)碼就是為了在運(yùn)算中消除

18、符號位的因素，但是。使用補(bǔ)碼就是為了在運(yùn)算中消除符號位的因素，但是在求補(bǔ)碼的過程中還是需要考慮符號位，顯然沒有達(dá)到目的。在求補(bǔ)碼的過程中還是需要考慮符號位，顯然沒有達(dá)到目的。下面介紹的反碼表示法可以解決負(fù)數(shù)的求補(bǔ)問題。下面介紹的反碼表示法可以解決負(fù)數(shù)的求補(bǔ)問題。采用采用8 8位定點(diǎn)補(bǔ)碼表示，則：位定點(diǎn)補(bǔ)碼表示，則：3 3）反碼：正數(shù)的反碼等于原碼，負(fù)數(shù)的反碼等于除符號位外反碼：正數(shù)的反碼等于原碼，負(fù)數(shù)的反碼等于除符號位外其余二進(jìn)制數(shù)碼其余二進(jìn)制數(shù)碼0變成變成1，1變成變成0。 正數(shù)：正數(shù)： xx反反 = x= x原原 = x= x 負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)： 符號位不變，其余變反符號位不變，其余變反定點(diǎn)整數(shù)

19、：定點(diǎn)整數(shù)： X X(11)(11)1010 x x原原00001011 x00001011 x反反=x=x原原=00001011=00001011X X(-13)(-13)1010 x x原原1 10001101 x0001101 x反反= =1 111100101110010X X-0 x-0 x原原1 10000000 x0000000 x反反= =1 111111111111111X X+0 x+0 x原原00000000 x00000000 x反反=00000000=00000000定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：X X(0.75)(0.75)10 10 x 原原0.11 0.11 x x 反反

20、0.110.11X X(-0.25)(-0.25)1010 x x原原= =1 1.01 .01 x x 反反1 1.10.10補(bǔ)碼規(guī)則：正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于反碼加補(bǔ)碼規(guī)則：正數(shù)的補(bǔ)碼等于原碼，負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼等于反碼加1。 正數(shù)：正數(shù)： xx補(bǔ)補(bǔ)= x= x原原 負(fù)數(shù)：負(fù)數(shù)： xx補(bǔ)補(bǔ)= x= x反反 +1+1定點(diǎn)整數(shù)：定點(diǎn)整數(shù)：X X(11)(11)10 10 x x原原00001011 x00001011 x補(bǔ)補(bǔ)=x=x原原= 00001011= 00001011X X(-13)(-13)1010 x x原原1 10001101 x0001101 x補(bǔ)補(bǔ)=x=x 反反+1=+1=

21、1 111100111110011X X-0 x-0 x原原1 10000000 x0000000 x補(bǔ)補(bǔ)=x=x反反+1=00000000+1=00000000X X+0 x+0 x原原00000000 x00000000 x補(bǔ)補(bǔ)=00000000=00000000定點(diǎn)小數(shù)：定點(diǎn)小數(shù)：X X(0.75)(0.75)1010 x 原原0.11 0.11 x x 補(bǔ)補(bǔ)0.110.11X X(-0.25)(-0.25)1010 x x原原= =1 1.01 .01 x x 補(bǔ)補(bǔ)1 1.11.11111111111000000110000000000000000000000101111111-127

22、 -1 -0 +0 +1 +127-127 -1 -0 +0 +1 +127100000001111111011111111000000000000000101111111-127 -1 -0 +0 +1 +127-127 -1 -0 +0 +1 +12710000000100000011111111100000000000000000000000101111111-128 -127 -1 -0 +0 +1 +127-128 -127 -1 -0 +0 +1 +1278 8位二進(jìn)制數(shù)的反碼表示：位二進(jìn)制數(shù)的反碼表示：8 8位二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示：位二進(jìn)制數(shù)的補(bǔ)碼表示：8 8位二進(jìn)制數(shù)的原碼表示：

23、位二進(jìn)制數(shù)的原碼表示：v補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)1 1）補(bǔ)碼中）補(bǔ)碼中0 0值唯一值唯一 2 2）補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)范圍可以到）補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)范圍可以到2 2n n3 3）補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)沒有符號位）補(bǔ)碼表示的數(shù)據(jù)沒有符號位( (我們還是習(xí)慣上認(rèn)為補(bǔ)碼最高位為符號位我們還是習(xí)慣上認(rèn)為補(bǔ)碼最高位為符號位) ) 采用采用8 8位定點(diǎn)移碼表示，位定點(diǎn)移碼表示，以以表示真值，則：表示真值，則： 移移2 27 7 = 128 + = 128 + 例如：當(dāng)正數(shù)例如：當(dāng)正數(shù)10101011010101時：時： 移移2 27 72 27 7 +1010101+101010111010101110101011 1，101

24、01011010101 當(dāng)負(fù)數(shù)當(dāng)負(fù)數(shù)10101011010101時：時： 移移2 27 72 27 7 -1010101-101010100101011001010110 0，01010110101011注意：注意：移碼中最左邊一位是符號位。顯然，移碼中符號位表示移碼中最左邊一位是符號位。顯然，移碼中符號位表示的規(guī)律與原碼、補(bǔ)碼、反碼相反。即的規(guī)律與原碼、補(bǔ)碼、反碼相反。即1 1表示正數(shù)，表示正數(shù)，0 0表示負(fù)數(shù)。表示負(fù)數(shù)。4)4)移碼移碼 對于一個真值對于一個真值x,x,用用n n位定點(diǎn)整數(shù)表示的移碼形式為位定點(diǎn)整數(shù)表示的移碼形式為x xn-1n-1xx1 1x x0 0, , x xn-1

25、n-1為為“符號位符號位”，則移碼的則移碼的傳統(tǒng)定義傳統(tǒng)定義是是： 移移2 2n-1n-1 (1.75)10 =(1.11)2 =1.1120 =0.11121 =0.011122 若不對浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，那么同一個浮點(diǎn)若不對浮點(diǎn)數(shù)的表示作出明確規(guī)定，那么同一個浮點(diǎn)數(shù)的表示方法不是唯一的：數(shù)的表示方法不是唯一的： 按照按照IEEE754IEEE754標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，3232位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為：位浮點(diǎn)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)格式為： 31 30 23 22 0SMES S位（位（1bit1bit）：是浮點(diǎn)數(shù)的符號位，：是浮點(diǎn)數(shù)的符號位，0表示正數(shù)，表示正數(shù)，1表示負(fù)數(shù)。表示負(fù)數(shù)。規(guī)格化的浮點(diǎn)數(shù)表示：規(guī)格化的

26、浮點(diǎn)數(shù)表示：+0.1+0.1* * * * * *v浮點(diǎn)表示浮點(diǎn)表示-IEEE754-IEEE754E E位（位（8bit8bit）：階碼，：階碼，IEEE754IEEE754規(guī)定此階碼是比實(shí)際數(shù)據(jù)的指數(shù)規(guī)定此階碼是比實(shí)際數(shù)據(jù)的指數(shù)真值多真值多127127。如果浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值是。如果浮點(diǎn)數(shù)的指數(shù)真值是e,e,則階碼則階碼E Ee+127e+127 31 30 23 22 0SME例如：例如： N N1.01011.0101* *2 2-127-127，指數(shù)真值是指數(shù)真值是e e-127-127，則階碼，則階碼E E0 0例如：例如： N N1.10011.1001* *2 2-12-12，指

27、數(shù)真值是指數(shù)真值是e e-12-12，則階碼，則階碼E E115115 使用帶偏移量的階碼（移碼）的好處是將有符號數(shù)使用帶偏移量的階碼（移碼）的好處是將有符號數(shù)(-127(-127+128)+128)轉(zhuǎn)化為了無符號數(shù)轉(zhuǎn)化為了無符號數(shù)(0(0255),255),所以所以 階碼域階碼域E E不用考慮符號位不用考慮符號位 便于兩個階碼之間的比較便于兩個階碼之間的比較 階碼域大者指數(shù)真值也大階碼域大者指數(shù)真值也大例如：例如： N N1.10011.1001* *2 2128128，指數(shù)真值是指數(shù)真值是e e128128，則階碼，則階碼E E255255例如：例如： N N1.01011.0101* *

28、2 28 8，指數(shù)真值是指數(shù)真值是e e8 8，則階碼，則階碼E E135135M位位(23)(23)位：尾數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在尾數(shù)域的最前面，為了尾數(shù)的位：尾數(shù)，小數(shù)點(diǎn)在尾數(shù)域的最前面，為了尾數(shù)的表示精度提高一位，表示精度提高一位，IEEEIEEE規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)規(guī)定小數(shù)點(diǎn)左邊一位規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)規(guī)定小數(shù)點(diǎn)左邊一位必須為必須為1 1，即，即1.M1.M( (如如1.75=1.75=1.1120),),該位經(jīng)常不予存儲，所該位經(jīng)常不予存儲，所以以M位存儲的是有效數(shù)據(jù)的小數(shù)部分，位存儲的是有效數(shù)據(jù)的小數(shù)部分，因此尾數(shù)域因此尾數(shù)域M所表示所表示的值應(yīng)該是的值應(yīng)該是1.M1.M。 IEEE754 IEEE754 標(biāo)

29、準(zhǔn)中，一個規(guī)格化存儲的標(biāo)準(zhǔn)中，一個規(guī)格化存儲的3232位浮點(diǎn)數(shù)位浮點(diǎn)數(shù)的真的真值可表示為：值可表示為： x(-(-1) )s * * M * * 2e(-(-1) )s * *( (1.M) )* * 2E- -127 例例 若浮點(diǎn)數(shù)若浮點(diǎn)數(shù)的的754754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(41360000)(41360000)1616，求其浮，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。 31 30 23 22 0SME 指數(shù)指數(shù)e e階碼階碼12712710000010100000100111111101111111(3)(3)1010尾數(shù)尾數(shù)1 1. .M1 1.011 0110 0000 0

30、000 0000 0000.011 0110 0000 0000 0000 00001 1.011011.011011于是有于是有( (1)1)s s(1.(1.M) )2 2e e (1.011011)(1.011011)2 23 31011.0111011.011(11.375)(11.375)1010 將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為：將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為：(41360000)(41360000)16 16 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000 0100 0001 0011 0110 0000 0000 0000 0000

31、 SE(8E(8位位) )M(23(23位位) ) 指數(shù)指數(shù)e e階碼階碼12712701111110011111100111111101111111(-1)(-1)1010尾數(shù)尾數(shù)1 1. .M1 1.001 0001 0000 0000 0000 0000.001 0001 0000 0000 0000 00001 1.0010001.0010001于是有于是有( (1)1)s s(1.(1.M) )2 2e e (1.0010001)(1.0010001)2 2-1-10.100100010.10010001(0.5625)(0.5625)1010 將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為

32、：將十六進(jìn)制數(shù)展開后，可得二進(jìn)制數(shù)格式為：(3F110000)(3F110000)16 16 0011 1111 0001 0001 0000 0000 0000 0000 0011 1111 0001 0001 0000 0000 0000 0000 SE(8E(8位位) )M(23(23位位) ) 例例 若浮點(diǎn)數(shù)若浮點(diǎn)數(shù)的的754754標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為標(biāo)準(zhǔn)存儲格式為(3F110000)(3F110000)1616，求其，求其浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。浮點(diǎn)數(shù)的十進(jìn)制數(shù)值。 首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)：首先分別將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)： (20.59375)(20.59375)101

33、010100.1001110100.10011然后移動小數(shù)點(diǎn)，使其在第然后移動小數(shù)點(diǎn)，使其在第1 1，2 2位之間位之間 10100.1001110100.100111.0100100111.0100100112 24 4e e4 4于是得到：于是得到： S S0 0，E E4 4127127131=131=1000001110000011，M010010011010010011 最后得到最后得到3232位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為：位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式為：0 0100 0001 1100 0001 1010010 0100 1100 0000 0000 00000100 1100 0000

34、 0000 0000(41A4C000)(41A4C000)1616 例例 將將(20.59375)(20.59375)1010轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)換成754754標(biāo)準(zhǔn)的標(biāo)準(zhǔn)的3232位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制位浮點(diǎn)數(shù)的二進(jìn)制存儲格式。存儲格式。注意：注意：v當(dāng)階碼當(dāng)階碼E E為全為全0 0且尾數(shù)且尾數(shù)M M也為全也為全0 0時，表示的真值時，表示的真值x x為零，結(jié)合符為零，結(jié)合符號位號位S S為為0 0或或1 1，有正零和負(fù)零之分。，有正零和負(fù)零之分。v當(dāng)階碼當(dāng)階碼E E為全為全1 1且尾數(shù)且尾數(shù)M M為全為全0 0時，表示的真值時，表示的真值x x為無窮大，結(jié)合為無窮大，結(jié)合符號位符號位S S為為0 0或或1

35、 1，就有，就有+和和-之分。之分。00000000000000000000000000000000正零正零10000000000000000000000000000000負(fù)零負(fù)零00000000000000000000000011111111+10000000000000000000000011111111-除去除去E E0 0和和255255，E E的范圍是的范圍是1 1254254，指數(shù)真值，指數(shù)真值e e的取值范圍是的取值范圍是-126-126+127+127 例例 假設(shè)由假設(shè)由S,E,MS,E,M三個域組成的一個三個域組成的一個3232位二進(jìn)制字所表示的非零規(guī)格化浮位二進(jìn)制字所表示的

36、非零規(guī)格化浮點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù), ,真值表示為（注意該例不是真值表示為（注意該例不是IEEEIEEE格式）：格式）： ( (1)1)s s(1.M)(1.M)2 2E E128128問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多問：它所表示的規(guī)格化的最大正數(shù)、最小正數(shù)、最大負(fù)數(shù)、最小負(fù)數(shù)是多少？少？01111111111111111111111111111111最大正數(shù)：最大正數(shù)：11(1(12 2-23-23)2 212712700000000000000000000000000000000最小正數(shù)：最小正數(shù)：1.01.02 2-128-12811111111111111111111

37、111111111111最小負(fù)數(shù)：最小負(fù)數(shù)：-1-1(1(12 2-23-23)2 212712710000000000000000000000000000000最大負(fù)數(shù)：最大負(fù)數(shù)：-1.0-1.02 2-128-128v十進(jìn)制數(shù)串的表示方法十進(jìn)制數(shù)串的表示方法 BCDBCD碼形式：一個字節(jié)存放一個十進(jìn)制的數(shù)位或符號位。碼形式：一個字節(jié)存放一個十進(jìn)制的數(shù)位或符號位。00000010000000110000010100001000一個字節(jié)（一個字節(jié)（8bit8bit）十進(jìn)制數(shù)串為：十進(jìn)制數(shù)串為：2358壓縮壓縮BCDBCD碼碼形式：一個字節(jié)存放兩個十進(jìn)制的數(shù)位。它比前一形式：一個字節(jié)存放兩個十進(jìn)

38、制的數(shù)位。它比前一種形式節(jié)省存儲空間，又便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，種形式節(jié)省存儲空間，又便于直接完成十進(jìn)制數(shù)的算術(shù)運(yùn)算，是廣泛采用的較為理想的方法。是廣泛采用的較為理想的方法。 1000001000111100一個字節(jié)（一個字節(jié)（8bit8bit）001101111101一個字節(jié)（一個字節(jié)（8bit8bit）十進(jìn)制數(shù)串為：十進(jìn)制數(shù)串為：823C表示正表示正D表示負(fù)表示負(fù)十進(jìn)制數(shù)串為：十進(jìn)制數(shù)串為：- -370000不滿一字節(jié)用不滿一字節(jié)用0補(bǔ)齊補(bǔ)齊v 字符表示方法字符表示方法字符的表示：字符的表示：ASCIIASCII碼碼( (美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)字符碼) )

39、標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)ASCIIASCII碼包括碼包括5252個英文大小寫字母，個英文大小寫字母，1010個數(shù)字，以及個數(shù)字，以及標(biāo)點(diǎn)符號和特殊字符共標(biāo)點(diǎn)符號和特殊字符共128128個元素，因此二進(jìn)制編碼一共需要個元素，因此二進(jìn)制編碼一共需要7 7位，規(guī)定最高一位為位，規(guī)定最高一位為0 0，所以，所以1 1個字節(jié)表示個字節(jié)表示1 1個字符。個字符。v字符串的表示方法字符串的表示方法 指連續(xù)一串字符，它們在主存中占用連續(xù)多個字節(jié)，每個指連續(xù)一串字符，它們在主存中占用連續(xù)多個字節(jié)，每個字節(jié)存一個字符的字節(jié)存一個字符的ACSIIACSII碼。例如字符串碼。例如字符串“thenthen”，占用，占用4 4個字節(jié)個字

40、節(jié)的連續(xù)內(nèi)存空間，存放對應(yīng)字符的的連續(xù)內(nèi)存空間，存放對應(yīng)字符的ASCIIASCII，即，即8484、7272、6969、7878v 漢字的表示方法漢字的表示方法漢字的輸入編碼：拼音碼，字型碼漢字的輸入編碼：拼音碼，字型碼漢字的存儲編碼：用兩個字節(jié)表示一個漢字，為了和漢字的存儲編碼：用兩個字節(jié)表示一個漢字，為了和ASCIIASCII碼碼 區(qū)分區(qū)分兩字節(jié)最高位均為兩字節(jié)最高位均為1漢字的輸出編碼：點(diǎn)陣表示的字模碼漢字的輸出編碼：點(diǎn)陣表示的字模碼v補(bǔ)碼加法補(bǔ)碼加法 基本公式：基本公式： xx補(bǔ)補(bǔ) + y+ y補(bǔ)補(bǔ) = x+y= x+y補(bǔ)補(bǔ) 計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)：計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)：xx補(bǔ)補(bǔ) yy補(bǔ)補(bǔ)不考慮不考慮x和和

41、y的正負(fù)的正負(fù)xx補(bǔ)補(bǔ) + y+ y補(bǔ)補(bǔ) = x+y= x+y補(bǔ)補(bǔ) 當(dāng)負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示后，符號位作為數(shù)據(jù)的一部分一起參加當(dāng)負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示后，符號位作為數(shù)據(jù)的一部分一起參加運(yùn)算，運(yùn)算器運(yùn)算，運(yùn)算器不用考慮不用考慮參加加法運(yùn)算的參加加法運(yùn)算的操作數(shù)的正負(fù)操作數(shù)的正負(fù)以及以及結(jié)果結(jié)果的正負(fù)的正負(fù)，任意數(shù)的加法就可以化作正數(shù)加法來作。，任意數(shù)的加法就可以化作正數(shù)加法來作。公式證明思路：分三種情況：公式證明思路：分三種情況： (a) x(a) x、y y均為正值（均為正值（0,0,0 0） (b) x(b) x、y y一正一負(fù)（一正一負(fù)（0,0,0 0 或者或者0,00） (c) x(c) x、y y均為

42、負(fù)值（均為負(fù)值（0,0,00y0，有，有yy補(bǔ)補(bǔ) yy原原，同時，同時-y-y原原x x1 1x x2 2x x3 3xxn n -y-y補(bǔ)補(bǔ)x x1 1x x2 2x x3 3xxn n+1+1 所以所以:-y:-y補(bǔ)補(bǔ)x x1 1x x2 2x x3 3xxn n+1= y+1= y原原+1+1yy補(bǔ)補(bǔ) +1+1如果如果y0y0y0，有有 yy補(bǔ)補(bǔ)-y-y原原 x x1 1x x2 2x x3 3xxn n ， yy補(bǔ)補(bǔ)yy反反+1+1x x1 1x x2 2x x3 3xxn n +1+1 y y補(bǔ)補(bǔ)x x1 1x x2 2x x3 3xxn n +1+1 x x1 1x x2 2x x

43、3 3xxn n-1-1 yy補(bǔ)補(bǔ) yy補(bǔ)補(bǔ)-1-1 所以所以:-y:-y補(bǔ)補(bǔ)yy補(bǔ)補(bǔ) +1+1補(bǔ)碼減法的補(bǔ)碼減法的基本公式：基本公式： xx補(bǔ)補(bǔ) - y- y補(bǔ)補(bǔ)xx補(bǔ)補(bǔ) + -y+ -y補(bǔ)補(bǔ) 機(jī)器中數(shù)據(jù)都是以補(bǔ)碼形式出現(xiàn)，遇到減法操作時根據(jù)公機(jī)器中數(shù)據(jù)都是以補(bǔ)碼形式出現(xiàn)，遇到減法操作時根據(jù)公式會轉(zhuǎn)成加法運(yùn)算，利用硬件如何快速由式會轉(zhuǎn)成加法運(yùn)算，利用硬件如何快速由yy補(bǔ)補(bǔ)得到得到-y-y補(bǔ)補(bǔ)呢？呢？ 從從補(bǔ)補(bǔ)求求補(bǔ)補(bǔ)的法則是：的法則是： 對對補(bǔ)補(bǔ)“包括符號位求反且最末位加包括符號位求反且最末位加1”,即可得到即可得到補(bǔ)補(bǔ) 已知已知1補(bǔ)補(bǔ)1.0010, 2補(bǔ)補(bǔ)0.1101,求求1補(bǔ)補(bǔ),2補(bǔ)補(bǔ)解

44、：解：1補(bǔ)補(bǔ)1.00101補(bǔ)補(bǔ) 1補(bǔ)補(bǔ)2-40.11010.00010.11102補(bǔ)補(bǔ)0.11012補(bǔ)補(bǔ) 2補(bǔ)補(bǔ)2-41.00100.00011.0011 利用硬件如何實(shí)現(xiàn)求反加利用硬件如何實(shí)現(xiàn)求反加1呢？加呢？加1好實(shí)現(xiàn)，求反呢？好實(shí)現(xiàn)，求反呢？ 1 10，0 11，二進(jìn)制數(shù)和，二進(jìn)制數(shù)和1異或等于求反。異或等于求反。 1 01，0 00，二進(jìn)制數(shù)和，二進(jìn)制數(shù)和0異或等于不變。異或等于不變?？梢栽诋惢蜷T的一端輸入可以在異或門的一端輸入1或者或者0決定數(shù)據(jù)求反或者不變決定數(shù)據(jù)求反或者不變計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)：計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)：xx補(bǔ)補(bǔ) yy補(bǔ)補(bǔ)將減法變加法將減法變加法xx補(bǔ)補(bǔ)-y-y補(bǔ)補(bǔ)= =xx補(bǔ)補(bǔ)+-y+

45、-y補(bǔ)補(bǔ) = x-y= x-y補(bǔ)補(bǔ) 當(dāng)負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示后，減法的運(yùn)算就可以化成加法的運(yùn)當(dāng)負(fù)數(shù)用補(bǔ)碼表示后，減法的運(yùn)算就可以化成加法的運(yùn)算去做，這樣運(yùn)算器就可以只有一個加法器，不必在配一個算去做，這樣運(yùn)算器就可以只有一個加法器，不必在配一個減法器了，簡化了硬件的設(shè)計(jì)。減法器了，簡化了硬件的設(shè)計(jì)。程序員指令程序員指令： x x 減減 y yx - yx - y補(bǔ)碼減法基本公式：補(bǔ)碼減法基本公式： xx補(bǔ)補(bǔ) - y- y補(bǔ)補(bǔ)xx補(bǔ)補(bǔ) + -y+ -y補(bǔ)補(bǔ)v補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn)補(bǔ)碼的優(yōu)點(diǎn) 1 1）補(bǔ)碼中）補(bǔ)碼中0 0值唯一值唯一 2 2）補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)范圍可以到）補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)范圍可以到2 2n n 3 3）補(bǔ)碼

46、表示的負(fù)數(shù)可以把減法運(yùn)算變做加法來作，把任意數(shù)的加法）補(bǔ)碼表示的負(fù)數(shù)可以把減法運(yùn)算變做加法來作，把任意數(shù)的加法變成正數(shù)的加法來作，簡化硬件電路的設(shè)計(jì)。變成正數(shù)的加法來作，簡化硬件電路的設(shè)計(jì)。v溢出：在定點(diǎn)數(shù)機(jī)器中溢出：在定點(diǎn)數(shù)機(jī)器中,數(shù)的大小超出了定點(diǎn)數(shù)能表數(shù)的大小超出了定點(diǎn)數(shù)能表示的范圍，叫溢出。示的范圍，叫溢出。1）在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)中數(shù)的表示范圍是）在定點(diǎn)小數(shù)機(jī)中數(shù)的表示范圍是-1x1-1x1，如果運(yùn)算過程中，如果運(yùn)算過程中出現(xiàn)了大于出現(xiàn)了大于1或者小于或者小于1的情況。的情況。解解:補(bǔ)補(bǔ)0.1011 補(bǔ)補(bǔ)0.1001 補(bǔ)補(bǔ)0.1011 補(bǔ)補(bǔ)0.1001 補(bǔ)補(bǔ)1.0100 解解:補(bǔ)補(bǔ)1.001

47、11.0011 補(bǔ)補(bǔ)1.0101 補(bǔ)補(bǔ)1.0011 補(bǔ)補(bǔ)1.0101 補(bǔ)補(bǔ)0.1000 兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù)兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù),這顯然是錯誤的。這顯然是錯誤的。例如：例如：+0.1011 +0.1001 求求x+y？例如：例如：- -0.1101 - -0.1011 求求x+y？兩個負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)兩個負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù),這顯然是錯誤的。這顯然是錯誤的。上溢出上溢出下溢出下溢出2）在定點(diǎn)整數(shù)機(jī)（）在定點(diǎn)整數(shù)機(jī)（8位）中數(shù)的表示范圍是位）中數(shù)的表示范圍是-128x127-128x127，如果，如果運(yùn)算過程中出現(xiàn)了大于運(yùn)算過程中出現(xiàn)了大于127127或者小于或者小于1281

48、28的情況。的情況。解解:補(bǔ)補(bǔ)01110001 補(bǔ)補(bǔ)00110010 補(bǔ)補(bǔ)01110001 補(bǔ)補(bǔ)00110010 補(bǔ)補(bǔ)10100011解解:補(bǔ)補(bǔ)1001110110011101 補(bǔ)補(bǔ)1011101110111011 補(bǔ)補(bǔ)10011101 補(bǔ)補(bǔ)10111011 補(bǔ)補(bǔ)01011000 兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù)兩個正數(shù)相加的結(jié)果成為負(fù)數(shù),這顯然是錯誤的。這顯然是錯誤的。例如：例如：+1110001 +0110010 求求x+y？例如：例如：-1100011-1100011 -1000101-1000101 求求x+y？兩個負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù)兩個負(fù)數(shù)相加的結(jié)果成為正數(shù),這顯然是錯誤的。這顯然是錯

49、誤的。上溢出上溢出下溢出下溢出如何檢測溢出呢？如何檢測溢出呢？v溢出判斷溢出判斷進(jìn)位判別法：判斷數(shù)據(jù)最高位的進(jìn)位與符號位進(jìn)位是否相同進(jìn)位判別法：判斷數(shù)據(jù)最高位的進(jìn)位與符號位進(jìn)位是否相同 V=CV=Cf fCC0 0 其中其中C Cf f為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位為符號位產(chǎn)生的進(jìn)位,C,Co o為最高數(shù)據(jù)位產(chǎn)生的進(jìn)位。為最高數(shù)據(jù)位產(chǎn)生的進(jìn)位。 如果如果V=0, V=0, 無溢出無溢出 如果如果V=1, V=1, 有溢出有溢出 在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器通過異或門邏輯電路判斷運(yùn)算是否產(chǎn)在計(jì)算機(jī)中，機(jī)器通過異或門邏輯電路判斷運(yùn)算是否產(chǎn)生了溢出，如果溢出就產(chǎn)生中斷。生了溢出，如果溢出就產(chǎn)生中斷。 補(bǔ)補(bǔ)0.1011 補(bǔ)補(bǔ)

50、0.1001 補(bǔ)補(bǔ)0.1011 補(bǔ)補(bǔ)0.1001 補(bǔ)補(bǔ)1.0100 上溢出上溢出補(bǔ)補(bǔ)1001110110011101 補(bǔ)補(bǔ)1011101110111011 補(bǔ)補(bǔ)10011101 補(bǔ)補(bǔ)10111011 補(bǔ)補(bǔ) 01011000 下溢出下溢出 雙符號位法：將符號位擴(kuò)展為雙符號位法：將符號位擴(kuò)展為2 2位，具體說就是對于正數(shù)兩位，具體說就是對于正數(shù)兩個符號位是個符號位是“0000”，對于負(fù)數(shù)兩個符號位是，對于負(fù)數(shù)兩個符號位是“1111”。兩個符號兩個符號位都看作數(shù)碼一樣參加運(yùn)算。位都看作數(shù)碼一樣參加運(yùn)算。兩個數(shù)相加后，其結(jié)果的符號位兩個數(shù)相加后，其結(jié)果的符號位出現(xiàn)出現(xiàn)“01”01”或或“10”10”兩

51、種組合時兩種組合時, ,表示發(fā)生溢出。表示發(fā)生溢出。符號位符號位“01”01”，上溢出，上溢出符號位符號位“10”10”，下溢出，下溢出符號位符號位“00”00”或者或者“11”11”，未溢出，未溢出補(bǔ)補(bǔ)0.1011 補(bǔ)補(bǔ)0.1001 補(bǔ)補(bǔ)00.1011 補(bǔ)補(bǔ)00.1001 補(bǔ)補(bǔ)01.0100 上溢出上溢出補(bǔ)補(bǔ)1001110110011101 補(bǔ)補(bǔ)10111011 補(bǔ)補(bǔ)110011101 補(bǔ)補(bǔ)110111011 補(bǔ)補(bǔ)101011000 下溢出下溢出v二進(jìn)制加法二進(jìn)制加法/減法器減法器 兩個二進(jìn)制數(shù)字兩個二進(jìn)制數(shù)字A Ai i,B,Bi i和一個進(jìn)位輸入和一個進(jìn)位輸入C Ci i相加相加, ,產(chǎn)

52、生一個和產(chǎn)生一個和輸出輸出S Si i, ,以及一個進(jìn)位輸出以及一個進(jìn)位輸出C Ci i1 1 S Si iA Ai iBBi iCCi i C Ci i1 1A Ai iB Bi iB Bi iC Ci iC Ci iA Ai i A Ai iB Bi i(A(Ai iBBi i)C)Ci i輸入輸入輸出輸出A Ai iB Bi iC Ci iS Si iC Ci+1i+10 00 00 00 00 00 00 01 11 10 00 01 10 01 10 00 01 11 10 01 11 10 00 01 10 01 10 01 10 01 11 11 10 00 01 11 11 1

53、1 11 11 1v行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加法減法器行波進(jìn)位的補(bǔ)碼加法減法器2.3 定點(diǎn)乘法運(yùn)算定點(diǎn)乘法運(yùn)算 v原碼并行乘法原碼并行乘法 在定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中在定點(diǎn)計(jì)算機(jī)中, ,兩個原碼表示的數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則是兩個原碼表示的數(shù)相乘的運(yùn)算規(guī)則是: :乘積的符號位由兩數(shù)的符號位按異或運(yùn)算得到乘積的符號位由兩數(shù)的符號位按異或運(yùn)算得到, ,而乘積的數(shù)值而乘積的數(shù)值部分則是兩個正數(shù)相乘之積。部分則是兩個正數(shù)相乘之積。 設(shè)設(shè)n n位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示位被乘數(shù)和乘數(shù)用定點(diǎn)小數(shù)表示( (定點(diǎn)整數(shù)也同樣適用定點(diǎn)整數(shù)也同樣適用) )被乘數(shù)被乘數(shù) 原原f f . .n n1 11 10 0 乘數(shù)乘數(shù) 原原f f . .n

54、 n1 11 10 0 則乘積則乘積 原原( (f ff f) )(0.(0.n n1 11 10 0) )* *(0.(0.n n1 11 10 0) ) 式中式中, ,f f為被乘數(shù)符號為被乘數(shù)符號, ,f f為乘數(shù)符號。為乘數(shù)符號。 人工算法人工算法 0. 1 1 0 1 0. 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 1 1 0 1 0. 1 0 0 0 0 1 1 1機(jī)器算法：機(jī)器算法： 機(jī)器中一種方法是多次采用機(jī)器中一種方法是多次采用“加法移位加法移位” 的方的方 法來完成，稱為串行乘法器，它的硬件結(jié)構(gòu)簡法來完成，稱為串行乘法器，它的硬件結(jié)構(gòu)簡 單，但是速度慢

55、，目前廣泛使用的是流水式陣單，但是速度慢，目前廣泛使用的是流水式陣 列乘法器，稱為并行乘法器。列乘法器，稱為并行乘法器。不帶符號的并行乘法器不帶符號的并行乘法器 已知兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)已知兩個不帶符號的二進(jìn)制整數(shù)A A 11011,11011,B B 10101,10101,求它的乘積。求它的乘積。位積位積列和列和 n n位無符號數(shù)乘以位無符號數(shù)乘以n n位無符號數(shù)位無符號數(shù)會產(chǎn)生會產(chǎn)生n n* *n n個位積，個位積，n+nn+n個個列和，并行乘法器的關(guān)鍵是快速產(chǎn)生列和，并行乘法器的關(guān)鍵是快速產(chǎn)生n n* *n n個位積，對位積進(jìn)個位積，對位積進(jìn)行相加運(yùn)算產(chǎn)生行相加運(yùn)算產(chǎn)生n+nn+n

56、個列和。個列和。第一步：位積的產(chǎn)生第一步：位積的產(chǎn)生觀察乘法運(yùn)算：觀察乘法運(yùn)算：0 0* *0 00 0，0 0* *1 10 0，1 1* *0 00 0，1 1* *1 11 1 相當(dāng)于：相當(dāng)于：a ab所以所以n n* *n n個位積可以由個位積可以由n n* *n n個與門并行產(chǎn)生。個與門并行產(chǎn)生。位積產(chǎn)生部件位積產(chǎn)生部件被乘數(shù)被乘數(shù)乘數(shù)乘數(shù)A=aA=an-1n-1 a a1 1a a0 0b bn-1n-1 b b1 1b b0 0=B=Ba a0 0b b0 0a a1 1b b0 0a an-1n-1b bn-1n-1第二步：列和的產(chǎn)生：利用全加器第二步：列和的產(chǎn)生：利用全加器

57、在在n n位無符號數(shù)乘以位無符號數(shù)乘以n n位無符號數(shù)的運(yùn)算中需要位無符號數(shù)的運(yùn)算中需要n n* *（n-1n-1）個全加器虛線個全加器虛線圍起的是一個行波進(jìn)位加法器圍起的是一個行波進(jìn)位加法器豎線表示輸出豎線表示輸出斜線表示進(jìn)位輸出斜線表示進(jìn)位輸出FAFAa1b0a1b0a4b0a4b0a3b0a3b0a2b0a2b0a0b0a0b0a4b4a4b4a4b3a4b3a4b2a4b2a4b1a4b10 00 00 00 0a0b1a0b1a1b1a1b1a1b2a1b2a0b2a0b2a3b1a3b1a2b1a2b1a1b3a1b3a0b3a0b3a3b2a3b2a2b2a2b2a3b3a3b3

58、a2b3a2b3a0b4a0b4a0b4a0b4a0b4a0b4a0b4a0b40 0p0p0p4p4p3p3p2p2p1p1p7p7p6p6p5p5p8p8 p9 p9FAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFAFA不帶符號的并行乘法器不帶符號的并行乘法器位積產(chǎn)生部件位積產(chǎn)生部件列和產(chǎn)生部件列和產(chǎn)生部件 在在n n位無符號數(shù)乘以位無符號數(shù)乘以n n位無符號位無符號數(shù)的運(yùn)算數(shù)的運(yùn)算計(jì)算中，需要計(jì)算中，需要n n* *n n個與個與門并行產(chǎn)生位積，需要門并行產(chǎn)生位積，需要n n* *(n-1)

59、(n-1)個全加器產(chǎn)生列和。個全加器產(chǎn)生列和。被乘數(shù)被乘數(shù)乘數(shù)乘數(shù)A=aA=an-1n-1 a a1 1a a0 0b bn-1n-1 b b1 1b b0 0=B=Ba a0 0b b0 0a a1 1b b0 0a an-1n-1b bn-1n-1n n* *n n乘法陣列（陣列乘法器）乘法陣列（陣列乘法器）P = pP = p2n-1 2n-1 p p1 1 p p0 0帶符號的并行乘法器帶符號的并行乘法器 設(shè)設(shè)A=aA=an na an-1n-1aa1 1a a0 0和和B=bB=bn nb bn-1n-1bb1 1b b0 0均為用定點(diǎn)表示的均為用定點(diǎn)表示的(n(n1)1)位帶符號整

60、位帶符號整數(shù)。則求數(shù)。則求A A* *B B的過程如下：的過程如下： 1 1）將）將A A和和B B的數(shù)值位的數(shù)值位a an-1n-1aa1 1a a0 0和和b bn-1n-1bb1 1b b0 0輸送給輸送給n nn n位不帶符號的陣列位不帶符號的陣列乘法器乘法器, ,并由此產(chǎn)生并由此產(chǎn)生2n2n位真值乘積。位真值乘積。 2 2）將）將A A和和B B的符號位的符號位a an n和和b bn n進(jìn)行異或作為結(jié)果的符號位。進(jìn)行異或作為結(jié)果的符號位。 例例 設(shè)設(shè)(+15)(+15)1010, ,(-13)(-13)1010, ,用原碼陣列乘法器求出乘積用原碼陣列乘法器求出乘積？解：輸入數(shù)據(jù)為原