空間直角坐標(biāo)系(76)課件

1、4.3.1 4.3.1 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 1 1數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？，用代數(shù)的方法怎樣表示呢？ 2 2直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，怎樣表示呢？，怎樣表示呢？ 數(shù)軸數(shù)軸Ox上的點(diǎn)上的點(diǎn)M，可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)，可用與它對應(yīng)的實(shí)數(shù)x表示；表示； 直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)M，可用一對有序?qū)崝?shù)，可用一對有序?qū)崝?shù)(x，y)表示表示xOyOxxMM(x,y)xy 3 3空間中的點(diǎn)空間中的點(diǎn)M用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？用代數(shù)的方法又怎樣表示呢？ 當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)當(dāng)建立空間直角坐標(biāo)系后，空間中的點(diǎn)M可以用可以用有序?qū)崝?shù)組（有序

2、實(shí)數(shù)組（x，y，z）表示）表示OyxzMxyz（x，y，z）yxz 如圖，如圖， 是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)，分為原點(diǎn)，分別以射線別以射線OA,OC, 的方向?yàn)檎较?，以線段的方向?yàn)檎较?，以線段OA,OC, 的長為單位長，建立三條數(shù)軸：的長為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸、軸、y 軸、軸、z 軸這時(shí)我們軸這時(shí)我們說建立了一個(gè)說建立了一個(gè)空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系 ，其中點(diǎn)，其中點(diǎn)O 叫做坐標(biāo)叫做坐標(biāo)原點(diǎn)，原點(diǎn)， x軸、軸、y 軸、軸、z 軸叫做坐標(biāo)軸通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平軸叫做坐標(biāo)軸通過每兩個(gè)坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為面叫做坐標(biāo)平面，分別稱為xOy 平面、平面、yOz平面、平面

3、、zOx平面平面CBADOABC ODODxyzO ABCABCDO注意：在平面上畫空間直注意：在平面上畫空間直角坐標(biāo)系角坐標(biāo)系 時(shí)，一般使時(shí)，一般使Oxyz0090,135yOzxOy 右手直角坐標(biāo)系右手直角坐標(biāo)系：在空間直角坐標(biāo)系中，先把大：在空間直角坐標(biāo)系中，先把大拇指指向拇指指向 軸正方向，把其余軸正方向，把其余4指指向指指向 軸正方向，然軸正方向，然后握緊拳頭，這時(shí)后握緊拳頭，這時(shí)4指掃過原平面直角坐標(biāo)系的第一指掃過原平面直角坐標(biāo)系的第一象限從象限從 軸正方向到軸正方向到 軸正方向。軸正方向。zxxyZXY 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)M是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)是空間的一個(gè)定點(diǎn)，過點(diǎn)M分別作垂直分別作垂直

4、于于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸的平面，依次交軸的平面，依次交x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸軸于點(diǎn)于點(diǎn)P、Q和和RyxzMO 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)P、Q和和R在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上的坐標(biāo)分別軸上的坐標(biāo)分別是是x，y和和z，那么點(diǎn)，那么點(diǎn)M就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組就對應(yīng)唯一確定的有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）MRQP 反過來，給定有序?qū)崝?shù)組反過來，給定有序?qū)崝?shù)組（x，y，z），我們可以，我們可以在在x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸上依次取坐標(biāo)為軸上依次取坐標(biāo)為x，y和和z的點(diǎn)的點(diǎn)P、Q和和R，分別過，分別過P、Q和和R各作一個(gè)平面，分別垂直于各作一個(gè)平面，分別垂直于x 軸、軸、y 軸和軸和z 軸，

5、這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組軸，這三個(gè)平面的唯一交點(diǎn)就是有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）確定的點(diǎn)確定的點(diǎn)MyxzMOMRQPyxzPMQOMR 這樣空間一點(diǎn)這樣空間一點(diǎn)M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）來表示，有序?qū)崝?shù)組（）來表示，有序?qū)崝?shù)組（x，y，z）叫做點(diǎn)）叫做點(diǎn)M 在此在此空空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作，記作M（x，y，z）其中）其中x叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的橫坐標(biāo)橫坐標(biāo)，y叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的縱坐標(biāo)縱坐標(biāo)，z叫做點(diǎn)叫做點(diǎn)M的的豎坐標(biāo)豎坐標(biāo)yxzABCABCDO OABCABCD是單位正方體以是單位正方體以O(shè)為原點(diǎn)，分別以射為原點(diǎn)，分別以射線線OA

6、,OC, OD的方向?yàn)檎较?，以線段的方向?yàn)檎较颍跃€段OA,OC, OD的長為單的長為單位長，建立位長，建立空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系Oxyz試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)試說出正方體的各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上的坐標(biāo)并指出哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，哪些點(diǎn)在坐標(biāo)平面上(0，0，0)(1，0，0)(1，1，0)(0，1，0)(1，0，1)(1，1，1)(0，1，1)(0，0，1)D2ODD解解： 在在z 軸上，且軸上，且 ，它的豎坐標(biāo)是，它的豎坐標(biāo)是2；它的橫坐；它的橫坐標(biāo)標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y都是零，所以點(diǎn)都是零，所以點(diǎn) 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0，0，2） 點(diǎn)點(diǎn)C 在在y 軸

7、上，且軸上，且 ，它的縱坐標(biāo)是，它的縱坐標(biāo)是4；它的橫；它的橫坐標(biāo)坐標(biāo)x與豎坐標(biāo)與豎坐標(biāo)z 都是零，所以點(diǎn)都是零，所以點(diǎn)C的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（0，4，0） 同理，點(diǎn)同理，點(diǎn) 的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，0，2）4OCAOyxzACBBACD例例1 如下圖，在長方體如下圖，在長方體 中，中， ，CBADOABC 3OA, 2, 4/ODOC寫出寫出 四點(diǎn)的坐標(biāo)。四點(diǎn)的坐標(biāo)。/,BACDOyxzACBBACD 解：解：點(diǎn)點(diǎn)B在平面上的射影是在平面上的射影是B，因此它的橫坐標(biāo)，因此它的橫坐標(biāo)x與縱坐與縱坐標(biāo)標(biāo)y同點(diǎn)同點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)與縱坐標(biāo)y 相同在相同在xOy平面上，點(diǎn)平面上，點(diǎn)B 橫橫

8、坐標(biāo)坐標(biāo)x=3，縱坐標(biāo)，縱坐標(biāo)y=4；點(diǎn)；點(diǎn)B在在z軸上的射影是軸上的射影是D，它的豎坐標(biāo)，它的豎坐標(biāo)與點(diǎn)與點(diǎn)D的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)的豎坐標(biāo)相同，點(diǎn)D的豎坐標(biāo)的豎坐標(biāo)z=2 所以點(diǎn)所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（3，4，2）例例1 如下圖，在長方體如下圖，在長方體 中，中， ，CBADOABC 3OA, 2, 4/ODOC寫出寫出 四點(diǎn)的坐標(biāo)。四點(diǎn)的坐標(biāo)。/,BACD 例例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為圖（可看成是八個(gè)棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原

9、子中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子21 解解：把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在把圖中的鈉原子分成上、中、下三層來寫它們所在位置的坐標(biāo)位置的坐標(biāo) 例例2 結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖（可看成是八個(gè)棱長為圖（可看成是八個(gè)棱長為 的小正方體堆積成的正方體），其的小正方體堆積成的正方體），其中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子中色點(diǎn)代表鈉原子，黑點(diǎn)代表氯原子21 如圖建立空間直角坐標(biāo)如圖建立空間直角坐標(biāo)系系O-xyz后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)后，試寫出全部鈉原子所在位置的坐標(biāo)xyzO 上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為上層的原子所在的平面平行于平面，與軸交點(diǎn)的豎坐標(biāo)為1，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是，所以，這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是:（0，0，1），（），（1，0，1），（），（1，1，1），（），（0，1，1），），（ ， ，1）2121 下層的原子全部在平面上，它們所下層的原子全部在平面上，它們所在位置的豎坐標(biāo)全是在位置的豎坐標(biāo)全是0，所以這五個(gè)鈉，所以這五個(gè)鈉原子所在位置的坐標(biāo)分別是原子所在位置的坐標(biāo)分別是(0，0，0)，（1，0，0）,（1，1，0）,（0，1，0）,2121（ ， ，0）.xyzO 中層的原子所在的平面平