華南理工半導(dǎo)體物理—第四章

1、半半 導(dǎo)導(dǎo) 體體 物物 理理第四章第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院華南理工大學(xué)電子與信息學(xué)院 蔡蔡 敏敏 教授教授第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 4.1 4.1 半導(dǎo)體的導(dǎo)電原理半導(dǎo)體的導(dǎo)電原理 4.2 4.2 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng), ,遷移率及散遷移率及散射機(jī)構(gòu)射機(jī)構(gòu) 4.3 4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 4.4 4.4 電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系關(guān)系半導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀機(jī)理半導(dǎo)體導(dǎo)電的微觀機(jī)理 半導(dǎo)體能帶中的能否導(dǎo)電，必須考慮電子半導(dǎo)體能帶中的能否導(dǎo)電，必須考慮電子填充能帶的情況，只有不滿

2、的能帶中的電子填充能帶的情況，只有不滿的能帶中的電子才可以導(dǎo)電，滿帶情況下，電子不能導(dǎo)電。才可以導(dǎo)電，滿帶情況下，電子不能導(dǎo)電。 在半導(dǎo)體中，有兩種情況可以形成能帶的在半導(dǎo)體中，有兩種情況可以形成能帶的部分填充：部分填充： 導(dǎo)帶中少量電子導(dǎo)帶中少量電子 價(jià)帶中少量空穴價(jià)帶中少量空穴 本征半導(dǎo)體本征半導(dǎo)體 在在0K時(shí)，沒(méi)有導(dǎo)電能力；時(shí)，沒(méi)有導(dǎo)電能力； 在常溫下，本征激發(fā)產(chǎn)生的導(dǎo)帶電子、價(jià)在常溫下，本征激發(fā)產(chǎn)生的導(dǎo)帶電子、價(jià)帶空穴數(shù)量較少，導(dǎo)電能力較差。帶空穴數(shù)量較少，導(dǎo)電能力較差。 雜質(zhì)半導(dǎo)體雜質(zhì)半導(dǎo)體 在常溫下，雜質(zhì)產(chǎn)生電離。施主雜質(zhì)電離在常溫下，雜質(zhì)產(chǎn)生電離。施主雜質(zhì)電離產(chǎn)生電子，使導(dǎo)帶部分

3、填充；受主雜質(zhì)電產(chǎn)生電子，使導(dǎo)帶部分填充；受主雜質(zhì)電離產(chǎn)生空穴，使價(jià)帶部分填充。離產(chǎn)生空穴，使價(jià)帶部分填充。 雜質(zhì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力與摻雜濃度和雜質(zhì)雜質(zhì)半導(dǎo)體的導(dǎo)電能力與摻雜濃度和雜質(zhì)的電離程度相關(guān)。的電離程度相關(guān)。半導(dǎo)體導(dǎo)電的宏觀電流半導(dǎo)體導(dǎo)電的宏觀電流歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式 歐姆定律歐姆定律RVI slR1電阻電阻電導(dǎo)率電導(dǎo)率 電流密度電流密度dIJdsdVEdl dIdVJEdsdl 歐姆定律的微分形式歐姆定律的微分形式()dVVVdVdIdRdR 1 dldRdsdVdIdsdl jE半導(dǎo)體中電流的大小還可以從另一個(gè)角度半導(dǎo)體中電流的大小還可以從另一個(gè)角度來(lái)理解。來(lái)理解。d

4、dQnqv dtdsdQjdsdtndjnqvpajpqvnpdajjjnqvpqv第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 4.1 4.1 半導(dǎo)體的導(dǎo)電原理半導(dǎo)體的導(dǎo)電原理 4.2 4.2 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng), ,遷移率及遷移率及散射機(jī)構(gòu)散射機(jī)構(gòu) 4.3 4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系系 4.4 4.4 電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系的關(guān)系漂移運(yùn)動(dòng)，遷移率與電導(dǎo)率漂移運(yùn)動(dòng)，遷移率與電導(dǎo)率 漂移運(yùn)動(dòng)：載流子在電場(chǎng)力作用下的定向運(yùn)動(dòng)，漂移運(yùn)動(dòng)：載流子在電場(chǎng)力作用下的定向運(yùn)動(dòng)，定向運(yùn)動(dòng)的速度稱為漂移速度定向運(yùn)動(dòng)的速度稱為漂移速度djnqvdn

5、vEnnjnqEnnnq()npnpJjjnqnqE()npnqnqjE 理想的完整晶體里的電子處在嚴(yán)格的周理想的完整晶體里的電子處在嚴(yán)格的周期性勢(shì)場(chǎng)中，如果沒(méi)有其他因素的作用，其期性勢(shì)場(chǎng)中，如果沒(méi)有其他因素的作用，其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變（用波矢運(yùn)動(dòng)狀態(tài)保持不變（用波矢K 標(biāo)志）。但實(shí)標(biāo)志）。但實(shí)際晶體中存在的各種晶格缺陷和晶格原子振際晶體中存在的各種晶格缺陷和晶格原子振動(dòng)會(huì)在理想的周期性勢(shì)場(chǎng)上附加一個(gè)勢(shì)場(chǎng)，動(dòng)會(huì)在理想的周期性勢(shì)場(chǎng)上附加一個(gè)勢(shì)場(chǎng)，它可以改變載流子的狀態(tài)。這種勢(shì)場(chǎng)引起的它可以改變載流子的狀態(tài)。這種勢(shì)場(chǎng)引起的載流子狀態(tài)的改變就是載流子狀態(tài)的改變就是載流子散射載流子散射。原子振。原子振動(dòng)

6、、晶格缺陷等引起的載流子散射，也常被動(dòng)、晶格缺陷等引起的載流子散射，也常被稱為它們和載流子的碰撞。稱為它們和載流子的碰撞。載流子散射載流子散射電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射 半導(dǎo)體中的電離雜質(zhì)形成正、負(fù)電中心，半導(dǎo)體中的電離雜質(zhì)形成正、負(fù)電中心，對(duì)載流子有吸引或排斥作用，從而引起載對(duì)載流子有吸引或排斥作用，從而引起載流子散射。流子散射。 電離雜質(zhì)散射幾率電離雜質(zhì)散射幾率32iiPN T上式表明，隨著溫度的降低，散射幾率上式表明，隨著溫度的降低，散射幾率增大。因此，這種散射過(guò)程在低溫下是增大。因此，這種散射過(guò)程在低溫下是比較重要的。比較重要的。 半導(dǎo)體晶體中原子的振動(dòng)是引起載流子半導(dǎo)體晶體中原子的振動(dòng)

7、是引起載流子被散射的主要原因之一。被散射的主要原因之一。 晶格振動(dòng)散射歸結(jié)為各種格波對(duì)載流子晶格振動(dòng)散射歸結(jié)為各種格波對(duì)載流子的散射。根據(jù)準(zhǔn)動(dòng)量守恒，引起電子散射的的散射。根據(jù)準(zhǔn)動(dòng)量守恒，引起電子散射的格波的波長(zhǎng)必須與電子的波長(zhǎng)有相同的數(shù)量格波的波長(zhǎng)必須與電子的波長(zhǎng)有相同的數(shù)量級(jí)。在能帶具有單一極值的半導(dǎo)體中起主要級(jí)。在能帶具有單一極值的半導(dǎo)體中起主要作用的是長(zhǎng)波，并且只有縱波在散射中起主作用的是長(zhǎng)波，并且只有縱波在散射中起主要作用。要作用。晶格振動(dòng)散射晶格振動(dòng)散射晶格原子振動(dòng)晶格原子振動(dòng)格波：晶格中原子的振動(dòng)都是由若干不同的格波：晶格中原子的振動(dòng)都是由若干不同的基本波動(dòng)按照波疊加原理組合而成

8、，這些基基本波動(dòng)按照波疊加原理組合而成，這些基本波動(dòng)稱為格波。本波動(dòng)稱為格波。格波波數(shù)矢量：取決于晶體原胞中的原子數(shù)，格波波數(shù)矢量：取決于晶體原胞中的原子數(shù)，每個(gè)原子對(duì)應(yīng)一個(gè)每個(gè)原子對(duì)應(yīng)一個(gè)q具有具有3個(gè)格波。頻率低的個(gè)格波。頻率低的為聲學(xué)波，頻率高的是光學(xué)波。無(wú)論聲學(xué)波為聲學(xué)波，頻率高的是光學(xué)波。無(wú)論聲學(xué)波還是光學(xué)波均為一縱（振動(dòng)與波傳播方向相還是光學(xué)波均為一縱（振動(dòng)與波傳播方向相同）兩橫（振動(dòng)與波傳播方向垂直）。在長(zhǎng)同）兩橫（振動(dòng)與波傳播方向垂直）。在長(zhǎng)波范圍內(nèi)，聲學(xué)波的頻率與波數(shù)成正比，光波范圍內(nèi)，聲學(xué)波的頻率與波數(shù)成正比，光學(xué)波的頻率近似是一個(gè)常數(shù)。學(xué)波的頻率近似是一個(gè)常數(shù)。ahvn)

9、21(ahvaaahTkhh1)exp(12101)exp(10Tkhnaq格波能量每增加或減少格波能量每增加或減少稱作吸收或釋放一個(gè)稱作吸收或釋放一個(gè)聲子聲子。根據(jù)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)理論，溫度為根據(jù)玻耳茲曼統(tǒng)計(jì)理論，溫度為T時(shí)，頻時(shí)，頻率為率為a a的格波的平均能量的格波的平均能量平均聲子數(shù)平均聲子數(shù)格波的能量格波的能量hqhkhk ahvEE 電子與聲子的碰撞遵循兩大守恒法則電子與聲子的碰撞遵循兩大守恒法則準(zhǔn)動(dòng)量守恒準(zhǔn)動(dòng)量守恒 能量守恒能量守恒一般而言，長(zhǎng)聲學(xué)波散射前后電子的能量一般而言，長(zhǎng)聲學(xué)波散射前后電子的能量基本不變，為彈性散射。光學(xué)波散射前后基本不變，為彈性散射。光學(xué)波散射前后電子的能量

10、變化較大，為非彈性散射。電子的能量變化較大，為非彈性散射。 聲學(xué)波散射聲學(xué)波散射 長(zhǎng)縱聲學(xué)波長(zhǎng)縱聲學(xué)波晶體的體應(yīng)變晶體的體應(yīng)變?cè)优旁优帕惺杳芟嚅g變化列疏密相間變化 （原子間距變化）（原子間距變化）能能帶起伏帶起伏附加勢(shì)（形變勢(shì)）附加勢(shì)（形變勢(shì)） 對(duì)載流對(duì)載流子散射子散射 在硅、鍺等非極性半導(dǎo)體中，縱聲學(xué)波散在硅、鍺等非極性半導(dǎo)體中，縱聲學(xué)波散射起重要作用射起重要作用. 對(duì)于球形等能面的半導(dǎo)體，具體理論分析對(duì)于球形等能面的半導(dǎo)體，具體理論分析所得到的縱聲學(xué)波的散射幾率為：所得到的縱聲學(xué)波的散射幾率為：3/2sPT光學(xué)波散射光學(xué)波散射（原胞中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）（原胞中原子的相對(duì)運(yùn)動(dòng)）極性化合物半

11、導(dǎo)體極性化合物半導(dǎo)體( (離子晶體）離子晶體）不同不同極性離子振動(dòng)位相相反極性離子振動(dòng)位相相反正離子密區(qū)與正離子密區(qū)與負(fù)離子疏區(qū)相合，負(fù)離子密區(qū)和正離子疏負(fù)離子疏區(qū)相合，負(fù)離子密區(qū)和正離子疏區(qū)相結(jié)合區(qū)相結(jié)合半導(dǎo)體極化（半個(gè)波長(zhǎng)帶正半導(dǎo)體極化（半個(gè)波長(zhǎng)帶正電，半個(gè)波長(zhǎng)帶負(fù)電）電，半個(gè)波長(zhǎng)帶負(fù)電）極化場(chǎng)對(duì)載流極化場(chǎng)對(duì)載流子有散射作用。子有散射作用。通常把這種縱光學(xué)波散射稱為通常把這種縱光學(xué)波散射稱為極性光學(xué)波極性光學(xué)波散射散射。 光學(xué)波對(duì)載流子的散射幾率光學(xué)波對(duì)載流子的散射幾率3/21/2000()11()exp() 1()lollhvPhhvk Tfk Tk T在這種情況下，隨著溫度的升高，散射

12、幾在這種情況下，隨著溫度的升高，散射幾率將按指數(shù)規(guī)律而迅速增加。率將按指數(shù)規(guī)律而迅速增加。當(dāng)長(zhǎng)聲學(xué)波和長(zhǎng)光學(xué)波兩種散射作用同時(shí)當(dāng)長(zhǎng)聲學(xué)波和長(zhǎng)光學(xué)波兩種散射作用同時(shí)存在時(shí)，晶格振動(dòng)對(duì)載流子的總散射率應(yīng)存在時(shí)，晶格振動(dòng)對(duì)載流子的總散射率應(yīng)該是兩種散射幾率之和，即總的散射幾率該是兩種散射幾率之和，即總的散射幾率為：為：lsoPPP其它的散射機(jī)構(gòu)其它的散射機(jī)構(gòu) 極低溫度極低溫度,重?fù)诫s的情況下，中性雜質(zhì)的散重?fù)诫s的情況下，中性雜質(zhì)的散射很重要，射很重要，maNNN201 如有雜質(zhì)補(bǔ)償，電離雜質(zhì)散射依然顯著；如有雜質(zhì)補(bǔ)償，電離雜質(zhì)散射依然顯著；載流子之間的散射，對(duì)導(dǎo)電性能影響不大；載流子之間的散射，對(duì)導(dǎo)

13、電性能影響不大；位錯(cuò)、晶格不完整性引起的散射位錯(cuò)、晶格不完整性引起的散射.第四章 半導(dǎo)體的導(dǎo)電性 4.1 4.1 半導(dǎo)體的導(dǎo)電原理半導(dǎo)體的導(dǎo)電原理 4.2 4.2 載流子的漂移運(yùn)動(dòng)載流子的漂移運(yùn)動(dòng), ,遷移率及遷移率及散射機(jī)構(gòu)散射機(jī)構(gòu) 4.3 4.3 遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系系 4.4 4.4 電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度電阻率及其與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系的關(guān)系遷移率（遷移率（mobility） 遷移率是用來(lái)描述半導(dǎo)體中載流子在單位電場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)快慢的物遷移率是用來(lái)描述半導(dǎo)體中載流子在單位電場(chǎng)下運(yùn)動(dòng)快慢的物理量，是描述載流子輸運(yùn)現(xiàn)象的一個(gè)重要參數(shù)，也是半導(dǎo)體理論中理量，是

14、描述載流子輸運(yùn)現(xiàn)象的一個(gè)重要參數(shù)，也是半導(dǎo)體理論中的一個(gè)非常重要的基本概念。的一個(gè)非常重要的基本概念。 電子遷移率電子遷移率 遷移率定義為：遷移率定義為： mqc 由于載流子有電子和空穴，所以遷移率也分為電子遷移率和由于載流子有電子和空穴，所以遷移率也分為電子遷移率和空穴遷移率，即：空穴遷移率，即：ncnmqpcpmq空穴遷移率空穴遷移率 單位：?jiǎn)挝唬?cm2/(Vs) 遷移率的導(dǎo)出遷移率的導(dǎo)出l半導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電子不是自由電子，晶格的影響需并入傳導(dǎo)半導(dǎo)體中的傳導(dǎo)電子不是自由電子，晶格的影響需并入傳導(dǎo)電子的有效質(zhì)量電子的有效質(zhì)量21322nthm vkT其中其中mn為電子的有效質(zhì)量，而為電子的有

15、效質(zhì)量，而vth為平均熱運(yùn)動(dòng)速度。為平均熱運(yùn)動(dòng)速度。在室溫下在室溫下(300K)，上式中的電子熱運(yùn)動(dòng)速度在硅晶及砷化鎵中，上式中的電子熱運(yùn)動(dòng)速度在硅晶及砷化鎵中約為約為107cm/s。 l在熱平衡狀態(tài)下，傳導(dǎo)電子在三維空間作熱運(yùn)動(dòng)在熱平衡狀態(tài)下，傳導(dǎo)電子在三維空間作熱運(yùn)動(dòng)l由能量的均分理論得到電子的動(dòng)能為由能量的均分理論得到電子的動(dòng)能為 平均自由程平均自由程(mean free path)：碰撞間平均的距碰撞間平均的距離。離。平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間(mean free time)c：碰撞間平均的時(shí)間。碰撞間平均的時(shí)間。平均自由程的典型值為平均自由程的典型值為10-5cm，平均自由時(shí)間則，平均

16、自由時(shí)間則約為約為1微微秒微微秒(ps, 即即10-5cm/vth10-12s）。）。1 12 23 34 45 56 6隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)隨機(jī)熱運(yùn)動(dòng)E=0E=0 半導(dǎo)體中的電子會(huì)在所有的方向做快速的移動(dòng)，如圖所示半導(dǎo)體中的電子會(huì)在所有的方向做快速的移動(dòng)，如圖所示。單一電子的熱運(yùn)動(dòng)可視為與晶格原子、雜質(zhì)原子及其他散射單一電子的熱運(yùn)動(dòng)可視為與晶格原子、雜質(zhì)原子及其他散射中心碰撞所引發(fā)的一連串隨機(jī)散射，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，電子中心碰撞所引發(fā)的一連串隨機(jī)散射，在足夠長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，電子的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致單一電子的凈位移為零。的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)將導(dǎo)致單一電子的凈位移為零。 當(dāng)一個(gè)小電場(chǎng)當(dāng)一個(gè)小電場(chǎng)E施加于半導(dǎo)體時(shí)，每一個(gè)電子

17、會(huì)從電場(chǎng)上施加于半導(dǎo)體時(shí)，每一個(gè)電子會(huì)從電場(chǎng)上受到一個(gè)受到一個(gè)-qE的作用力，且在各次碰撞之間，沿著電場(chǎng)的反向的作用力，且在各次碰撞之間，沿著電場(chǎng)的反向被加速。因此，一個(gè)額外的速度成分將再加至熱運(yùn)動(dòng)的電子上被加速。因此，一個(gè)額外的速度成分將再加至熱運(yùn)動(dòng)的電子上，此額外的速度成分稱為，此額外的速度成分稱為漂移速度漂移速度(drift velocity)這種在外電場(chǎng)作用下載流子的定向運(yùn)動(dòng)稱為這種在外電場(chǎng)作用下載流子的定向運(yùn)動(dòng)稱為漂移漂移運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)。 一個(gè)電子由于隨機(jī)一個(gè)電子由于隨機(jī)的熱運(yùn)動(dòng)及漂移成分兩的熱運(yùn)動(dòng)及漂移成分兩者所造成的位移如圖所者所造成的位移如圖所示。示。E E1 12 23 34 45

18、 56 6 值得注意的是，電值得注意的是，電子的凈位移與施加的電子的凈位移與施加的電場(chǎng)方向相反。場(chǎng)方向相反。 電子在每?jī)纱闻鲎仓g，自由飛行期間施加于電子的沖電子在每?jī)纱闻鲎仓g，自由飛行期間施加于電子的沖量為量為-qEc，獲得的動(dòng)量為，獲得的動(dòng)量為mnvn，根據(jù)動(dòng)量定理可得到，根據(jù)動(dòng)量定理可得到 或或上式說(shuō)明了電子漂移速度正比于所施加的電場(chǎng)，而比例因子則上式說(shuō)明了電子漂移速度正比于所施加的電場(chǎng)，而比例因子則視平均自由時(shí)間與有效質(zhì)量而定，此比例因子即為遷移率。視平均自由時(shí)間與有效質(zhì)量而定，此比例因子即為遷移率。 cnnqEm vcnnqEvm 因此因此nnvE 同理，對(duì)空穴有同理，對(duì)空穴有 E

19、vpp最重要的兩種散射機(jī)制：最重要的兩種散射機(jī)制：影響遷移率的因素：影響遷移率的因素：散射機(jī)制平均自由時(shí)間遷移率l晶格散射晶格散射(lattice scattering)l雜質(zhì)散射雜質(zhì)散射(impurity scattering)。晶格散射：晶格散射： 晶格散射歸因于在任何高于絕對(duì)零度下晶格原子的熱震晶格散射歸因于在任何高于絕對(duì)零度下晶格原子的熱震動(dòng)隨溫度增加而增加，在高溫下晶格散射自然變得顯著，遷動(dòng)隨溫度增加而增加，在高溫下晶格散射自然變得顯著，遷移率也因此隨著溫度的增加而減少。理論分析顯示晶格散射移率也因此隨著溫度的增加而減少。理論分析顯示晶格散射所造成的遷移率所造成的遷移率L將隨將隨T-

20、3/2方式減少。方式減少。 雜質(zhì)散射：雜質(zhì)散射： 雜質(zhì)散射是當(dāng)一個(gè)帶電載流子經(jīng)過(guò)一個(gè)電離的雜質(zhì)時(shí)所引雜質(zhì)散射是當(dāng)一個(gè)帶電載流子經(jīng)過(guò)一個(gè)電離的雜質(zhì)時(shí)所引起的。起的。 由于庫(kù)侖力的交互作用，帶電載流子的路徑會(huì)偏移。雜質(zhì)由于庫(kù)侖力的交互作用，帶電載流子的路徑會(huì)偏移。雜質(zhì)散射的幾率視電離雜質(zhì)的總濃度而定。散射的幾率視電離雜質(zhì)的總濃度而定。 然而，與晶格散射不同的是，雜質(zhì)散射在較高的溫度下變?nèi)欢c晶格散射不同的是，雜質(zhì)散射在較高的溫度下變得不太重要。因?yàn)樵谳^高的溫度下，載流子移動(dòng)較快，它們?cè)诘貌惶匾?。因?yàn)樵谳^高的溫度下，載流子移動(dòng)較快，它們?cè)陔s質(zhì)原子附近停留的時(shí)間較短，有效的散射也因此而減少。由雜質(zhì)

21、原子附近停留的時(shí)間較短，有效的散射也因此而減少。由雜質(zhì)散射所造成的遷移率雜質(zhì)散射所造成的遷移率I理論上可視為隨著理論上可視為隨著T3/2/NT而變化，而變化，其中其中NT為總雜質(zhì)濃度。為總雜質(zhì)濃度。 在單位時(shí)間內(nèi)，碰撞發(fā)生的總幾率在單位時(shí)間內(nèi)，碰撞發(fā)生的總幾率1/c是由各種散射機(jī)所是由各種散射機(jī)所引起的碰撞幾率的總和，即引起的碰撞幾率的總和，即 ,111ccc晶格雜質(zhì)所以，兩種散射機(jī)制同時(shí)作用下的遷移率可表示為：所以，兩種散射機(jī)制同時(shí)作用下的遷移率可表示為：111li碰撞幾率：碰撞幾率： 平均自由時(shí)間的倒數(shù)。平均自由時(shí)間的倒數(shù)。例例1：計(jì)算在：計(jì)算在300K下，一遷移率為下，一遷移率為1000

22、cm2/(Vs)的電子的平均的電子的平均自由時(shí)間和平均自由程。設(shè)自由時(shí)間和平均自由程。設(shè)mn=0.26m0 解解 根據(jù)定義，得平均自由時(shí)間為根據(jù)定義，得平均自由時(shí)間為 CsVmkgqmnnc192430106 . 1/1010001091. 026. 0131.48 100.148.sps所以，平均自由程則為所以，平均自由程則為 7136(10/ ) (1.48 10)1.48 1014.8.thclvcm sscmnm又又 scmmkTvkTvmnththn/103232172平均自由時(shí)間與散射幾率的關(guān)系平均自由時(shí)間與散射幾率的關(guān)系 在晶體中在晶體中,載流子頻繁地被散射載流子頻繁地被散射,每

23、秒大約可每秒大約可以發(fā)生以發(fā)生1012 1013次。次。散射幾率散射幾率 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi),每個(gè)載流子被散射的次數(shù)每個(gè)載流子被散射的次數(shù); 單位時(shí)間內(nèi)單位時(shí)間內(nèi),被散射的載流子數(shù)占總載流被散射的載流子數(shù)占總載流 子數(shù)的比例。子數(shù)的比例。平均自由時(shí)間平均自由時(shí)間自由時(shí)間：載流子在電場(chǎng)中做漂移運(yùn)動(dòng)時(shí)，連自由時(shí)間：載流子在電場(chǎng)中做漂移運(yùn)動(dòng)時(shí)，連續(xù)兩次散射之間的時(shí)間才做加速運(yùn)動(dòng)，這段時(shí)續(xù)兩次散射之間的時(shí)間才做加速運(yùn)動(dòng)，這段時(shí)間為自由時(shí)間。間為自由時(shí)間。 載流子有一定的散射幾率，并不表示它們載流子有一定的散射幾率，并不表示它們?cè)谙嗬^兩次散射之間所經(jīng)歷的時(shí)間是固定的；在相繼兩次散射之間所經(jīng)歷的時(shí)間是固

24、定的；相反這個(gè)時(shí)間卻是有長(zhǎng)有短。相反這個(gè)時(shí)間卻是有長(zhǎng)有短。 平均自由時(shí)間：平均自由時(shí)間：指相繼兩次碰撞之間平均指相繼兩次碰撞之間平均所經(jīng)歷的時(shí)間。所經(jīng)歷的時(shí)間。 設(shè)有設(shè)有N個(gè)速度為個(gè)速度為的載流子，在的載流子，在t=0時(shí)，剛剛時(shí)，剛剛遭到一次散射。在遭到一次散射。在t時(shí)刻，載流子中有時(shí)刻，載流子中有N個(gè)尚未遭個(gè)尚未遭到碰撞，則在到碰撞，則在t到到t+t之間，遭碰撞的載流子數(shù)之間，遭碰撞的載流子數(shù)為：為： N tPt N tN ttN tPt所以有 0lim( )tdN tN ttN ttN t Pdtt 若很小，則：( )( )dN tPdtN t 0( )PtN tN e解為:N0為為t=0

25、時(shí)未遭散射的載流子數(shù)。利用這時(shí)未遭散射的載流子數(shù)。利用這個(gè)解，在個(gè)解，在t到到t+dt時(shí)間內(nèi)遭碰撞的載流子時(shí)間內(nèi)遭碰撞的載流子數(shù)為：數(shù)為：0( )PtN t PdtN Pedt由于由于dt很短，可以認(rèn)為在很短，可以認(rèn)為在t到到t+t時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)遭到散射所有載流子的自由時(shí)間均為遭到散射所有載流子的自由時(shí)間均為t，則這些載流子自由時(shí)間的總和為：則這些載流子自由時(shí)間的總和為：0PttN Pedt即：平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù)。即：平均自由時(shí)間的數(shù)值等于散射幾率的倒數(shù)。平均自由時(shí)間為：平均自由時(shí)間為：000000011 1()11PtPtxtN PedtNPted PtNP Nxe dxPP

26、1P 電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系電導(dǎo)率、遷移率與平均自由時(shí)間的關(guān)系 通過(guò)計(jì)算外電場(chǎng)作用下載流子的平均漂移通過(guò)計(jì)算外電場(chǎng)作用下載流子的平均漂移速度，可以求得載流子的遷移率和電導(dǎo)率。速度，可以求得載流子的遷移率和電導(dǎo)率。0*xxnqEvvtm假定每次散射后假定每次散射后V0方向完全無(wú)規(guī)則，即散射后方向完全無(wú)規(guī)則，即散射后向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，所以向各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)的概率相等，所以00 xv因此，只要計(jì)算多次散射后第二項(xiàng)的平均值即因此，只要計(jì)算多次散射后第二項(xiàng)的平均值即得到平均漂移速度。得到平均漂移速度。 在在t-t+dt個(gè)時(shí)間內(nèi)遭散射的電子數(shù)為個(gè)時(shí)間內(nèi)遭散射的電子數(shù)為0PtN Pedt 每

27、個(gè)電子獲得的速度為每個(gè)電子獲得的速度為000012PtxxnqEvvNPtedtNm 由此得電子的平均漂移速度為由此得電子的平均漂移速度為:xnnqEvm N0個(gè)電子的平均速度為：個(gè)電子的平均速度為：*()nqEtm*xnnvqEm 遷移率遷移率是表示單位電場(chǎng)的作用下，載流子所是表示單位電場(chǎng)的作用下，載流子所獲得的漂移速度的絕對(duì)值，它是描述載流子在電獲得的漂移速度的絕對(duì)值，它是描述載流子在電場(chǎng)中漂移運(yùn)動(dòng)難易程度的物理量場(chǎng)中漂移運(yùn)動(dòng)難易程度的物理量同理同理,空穴的遷移率為：空穴的遷移率為：pppqm2nnnnnqqnm 各類材料的電導(dǎo)率：各類材料的電導(dǎo)率： 對(duì)于對(duì)于N型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)電離的溫度范

28、圍內(nèi)，型半導(dǎo)體，在雜質(zhì)電離的溫度范圍內(nèi)，起導(dǎo)電作用的主要是導(dǎo)帶中的電子，電導(dǎo)率公式為起導(dǎo)電作用的主要是導(dǎo)帶中的電子，電導(dǎo)率公式為 對(duì)于對(duì)于P型半導(dǎo)體，電導(dǎo)率型半導(dǎo)體，電導(dǎo)率p p為為2pppppqqpm 在半導(dǎo)體中電子和空穴同時(shí)導(dǎo)電時(shí)在半導(dǎo)體中電子和空穴同時(shí)導(dǎo)電時(shí)22*pnnpnpnppqnqnqpqmm多能谷情況下的電導(dǎo)率多能谷情況下的電導(dǎo)率 對(duì)于等能面為球形的半導(dǎo)體，上面的討論對(duì)于等能面為球形的半導(dǎo)體，上面的討論已經(jīng)表明，電流密度和電場(chǎng)的方向是一致的已經(jīng)表明，電流密度和電場(chǎng)的方向是一致的,電導(dǎo)率是標(biāo)量。但是，對(duì)于導(dǎo)帶有幾個(gè)對(duì)稱的電導(dǎo)率是標(biāo)量。但是，對(duì)于導(dǎo)帶有幾個(gè)對(duì)稱的能谷的半導(dǎo)體能谷的半導(dǎo)

29、體(如硅和鍺如硅和鍺)，在每一個(gè)能谷中電，在每一個(gè)能谷中電子的電導(dǎo)率是張量子的電導(dǎo)率是張量,在計(jì)入各個(gè)能谷中電子總在計(jì)入各個(gè)能谷中電子總的貢獻(xiàn)時(shí)，電導(dǎo)率才是標(biāo)量的貢獻(xiàn)時(shí)，電導(dǎo)率才是標(biāo)量 。 硅中導(dǎo)帶的六個(gè)能谷和它們的主軸方向硅中導(dǎo)帶的六個(gè)能谷和它們的主軸方向zxy001010100mlmtmtmtmlml總的電流密度和電導(dǎo)率總的電流密度和電導(dǎo)率(以硅為例以硅為例)硅的導(dǎo)帶有六個(gè)能谷（硅的導(dǎo)帶有六個(gè)能谷（3組）組）,它們?cè)诓妓鼈冊(cè)诓祭餃Y區(qū)內(nèi)部六個(gè)里淵區(qū)內(nèi)部六個(gè)方向上方向上.等能面是等能面是以這些軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球面以這些軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球面令令ml表示沿旋轉(zhuǎn)主軸表示沿旋轉(zhuǎn)主軸方向上的縱向有效

30、質(zhì)方向上的縱向有效質(zhì)量，量，mt表示垂直于旋表示垂直于旋轉(zhuǎn)主軸方向的橫向有轉(zhuǎn)主軸方向的橫向有效質(zhì)量，則有效質(zhì)量，則有m1=ml和和m2=m3=mt.如果用如果用l l和和t t分別代表縱向遷移率和橫向遷移率分別代表縱向遷移率和橫向遷移率, ,則可得出則可得出: :1nllqm23nttqm在各個(gè)能谷中在各個(gè)能谷中,l l和和t t的數(shù)值都是相等的的數(shù)值都是相等的, ,但是它們但是它們對(duì)應(yīng)于晶體中不同的方向?qū)?yīng)于晶體中不同的方向. . 在同一個(gè)對(duì)稱軸上的兩個(gè)能谷在同一個(gè)對(duì)稱軸上的兩個(gè)能谷,它們的能量橢球主軸方向是它們的能量橢球主軸方向是一致的一致的,可以作為一組來(lái)考慮可以作為一組來(lái)考慮.若用若用

31、n表示電子濃度表示電子濃度,則每組能谷的則每組能谷的電子濃度是電子濃度是n/3.總的電流密度應(yīng)是三組能谷電子電流密度之和總的電流密度應(yīng)是三組能谷電子電流密度之和,因此因此這個(gè)結(jié)果說(shuō)明總的電流密度和電場(chǎng)的方向是一這個(gè)結(jié)果說(shuō)明總的電流密度和電場(chǎng)的方向是一致的，因此，電導(dǎo)率是標(biāo)量。致的，因此，電導(dǎo)率是標(biāo)量。333123xlxtxtxltxnnnjqEqEqEnqE123ltjnqE則有則有tlcmmm21311mc稱為稱為電導(dǎo)有效質(zhì)量電導(dǎo)有效質(zhì)量。令：令：cjnqE1(2)3ctl*112()3ncnltcqqmmm遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系遷移率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 pnpene 摻雜濃度一定

32、（飽和電離）時(shí)摻雜濃度一定（飽和電離）時(shí),大大大大,即即導(dǎo)電能力強(qiáng)導(dǎo)電能力強(qiáng);大大，則則器器件件工工作作速速度度快快大大并并且且，dv *me 其中其中與散射機(jī)構(gòu)有關(guān)（散射機(jī)率大時(shí)，遷移率?。┡c散射機(jī)構(gòu)有關(guān)（散射機(jī)率大時(shí)，遷移率?。?例：一般情況下例：一般情況下n p，因此，因此,npn比比pnp的晶體管更適合于高的晶體管更適合于高頻器件頻器件. 對(duì)于對(duì)于MOS器件器件, n溝道器件比溝道器件比p溝道器件工作速度快溝道器件工作速度快. 遷移率遷移率的公式為的公式為25*nppnmm 1023kToptoptemme *12123IIINmTme* 幾種散射同時(shí)存在時(shí)幾種散射同時(shí)存在時(shí),有有:I

33、optac 1111em*Ioptac 1111實(shí)際的弛豫時(shí)間實(shí)際的弛豫時(shí)間與遷移率與遷移率由各種散射機(jī)構(gòu)中最小的弛豫時(shí)由各種散射機(jī)構(gòu)中最小的弛豫時(shí)間和遷移率決定，間和遷移率決定，此時(shí)此時(shí)相相對(duì)對(duì)應(yīng)的散射最強(qiáng)應(yīng)的散射最強(qiáng). .2325/*Tmmeacac (ac 為為 acoustics) 與溫度的關(guān)系：與溫度的關(guān)系：0IN可忽略可忽略I optac111L討論：討論：1. 在高純材料中，情況如何？在高純材料中，情況如何？KK150100以上時(shí)，以上時(shí)， T 的關(guān)系曲線為線性，表明的關(guān)系曲線為線性，表明是是 T 的冪函數(shù)的冪函數(shù).72952910321012.:TTSLpLni 8329661

34、7100511094.:TTGLpLne 可見(jiàn)，隨著可見(jiàn)，隨著T的增大的增大, , 下降的速度要比聲學(xué)波散射的下降的速度要比聲學(xué)波散射的T-3/2的規(guī)的規(guī)律要快，這是因?yàn)殚L(zhǎng)光學(xué)波散射也在起作用，是二者綜合作用律要快，這是因?yàn)殚L(zhǎng)光學(xué)波散射也在起作用，是二者綜合作用的結(jié)果的結(jié)果.2. 在摻有雜質(zhì)的半導(dǎo)體中在摻有雜質(zhì)的半導(dǎo)體中T一定（室溫）時(shí)，由一定（室溫）時(shí)，由 N 關(guān)系曲線關(guān)系曲線,得得IL111GaAsGeSi10210181019 N IINN與摻雜濃度的關(guān)系：若摻雜濃度一定，若摻雜濃度一定， T 的關(guān)系為：的關(guān)系為：-10020001001015cm-3n n1013cm-31016cm-

35、31017cm-31018cm-31019cm-3T（）（Si中電子遷移率）中電子遷移率）1I23I23acIacNTT111 在硅中有在硅中有acL 所以所以與溫度的關(guān)系：1-I2323-1-IIacIacNCTBTAN NI 電離雜質(zhì)散射漸強(qiáng)電離雜質(zhì)散射漸強(qiáng) 隨隨T 下降的趨勢(shì)變緩下降的趨勢(shì)變緩NI很大時(shí)（如很大時(shí)（如1019cm-3）,在低溫的情況下在低溫的情況下, T, （緩慢）（緩慢）,說(shuō)說(shuō)明雜質(zhì)電離項(xiàng)作用顯著明雜質(zhì)電離項(xiàng)作用顯著;在高溫的情況下在高溫的情況下, T,，說(shuō)明說(shuō)明晶格散射晶格散射作用顯著作用顯著.23I23TBNCT1 NI很小時(shí)很小時(shí),1013(高純高純) 1017c

36、m-3(低摻低摻). BNI /T3/2p） 而對(duì)而對(duì)p型半導(dǎo)體而言，可簡(jiǎn)化為（因?yàn)樾桶雽?dǎo)體而言，可簡(jiǎn)化為（因?yàn)閜n） 1.pqp電阻率的測(cè)量電阻率的測(cè)量其中其中CF表示校正因數(shù)表示校正因數(shù)（correction factor）.校校正因數(shù)視正因數(shù)視d/s比例而定，比例而定，其中其中s為探針的間距。當(dāng)為探針的間距。當(dāng)d/s20，校正因數(shù)趨近于，校正因數(shù)趨近于4.54. ().VW CFcmId dWWs sV V 最常用的方法為四探針?lè)ǎ鐖D。最常用的方法為四探針?lè)ǎ鐖D。其中探針間的距離相等，其中探針間的距離相等，一個(gè)從恒定電流源來(lái)的小電流一個(gè)從恒定電流源來(lái)的小電流I，流經(jīng)靠外側(cè)的兩個(gè)探針，

37、而對(duì)于內(nèi)，流經(jīng)靠外側(cè)的兩個(gè)探針，而對(duì)于內(nèi)側(cè)的兩個(gè)探針間，測(cè)量其電壓值側(cè)的兩個(gè)探針間，測(cè)量其電壓值V。就一個(gè)薄的半導(dǎo)體樣品而言，若。就一個(gè)薄的半導(dǎo)體樣品而言，若其厚度為其厚度為W，且，且W遠(yuǎn)小于樣品直徑遠(yuǎn)小于樣品直徑d，其電阻率為，其電阻率為 電導(dǎo)率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系電導(dǎo)率與雜質(zhì)濃度和溫度的關(guān)系 與溫度的關(guān)系：與溫度的關(guān)系：1/T飽和區(qū)飽和區(qū)本征區(qū)本征區(qū)雜質(zhì)電離雜質(zhì)電離pnpene 低溫區(qū)：低溫區(qū)： T,n , .(電離雜質(zhì)散射電離雜質(zhì)散射). 主要由主要由nT 的變化決定的變化決定.)(無(wú)補(bǔ)償無(wú)補(bǔ)償2kTEIen)(有有補(bǔ)補(bǔ)償償kTEIen 1/T為一條直線為一條直線,其斜率為其斜率為kE2kEII斜率無(wú)補(bǔ)償無(wú)補(bǔ)償有補(bǔ)償有補(bǔ)償確定電離能確定電離能EI 溫度升高到雜質(zhì)飽和電離區(qū)：溫度升高到雜質(zhì)飽和電離區(qū)： n基本不變基本不變,晶格振動(dòng)散射是主要的晶格振動(dòng)散射是主要的.隨著溫度隨著溫度T的升高的升高,遷遷移率移率n n下降下降, ,電導(dǎo)率電導(dǎo)率也下降也下降. .即即 T n 進(jìn)入本征區(qū)后：進(jìn)入本征區(qū)后： 隨著溫度隨著溫度T的升高的升高,載流子濃度載流子濃度n以以e指數(shù)的形式增加指數(shù)的形式增加,而而遷移率