計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)基于EXCEL VBA的Lagrang插值程序設(shè)計(jì)

1、南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)基于基于 excelexcel vbavba 的的 lagranglagrang 插值程序設(shè)計(jì)插值程序設(shè)計(jì)學(xué)生姓名： 班級(jí)：08081103指導(dǎo)老師：摘要：excel 是 microsoft office 家族成員，是 windows 環(huán)境下應(yīng)用最廣泛的軟件之一。是一個(gè)功能強(qiáng)大、技術(shù)先進(jìn)、使用方便的表格式數(shù)據(jù)綜合管理和分析系統(tǒng)。它向用戶提供了史無前例的、超強(qiáng)的計(jì)算功能及表格功能。它采用電子表格方式進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，操作直觀方便；它提供了豐富的函數(shù)，可以進(jìn)行各種數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)分析。此外，excel 的強(qiáng)大功能還在于它提供的宏語言 visual basic for a

2、pplication（簡稱vba） ，為廣大用戶提供了一個(gè)新的、更高層次的二次開發(fā)平臺(tái)。本文介紹一種基于 excel 內(nèi)核的 vba 編程方法，來擴(kuò)展 excel 的功能，以實(shí)現(xiàn)lagrang 插值函數(shù)計(jì)算的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)功能。討論如何利用 microsoftexcel 的強(qiáng)大數(shù)據(jù)處理功能和其中的 vba 程序，編制簡單、快捷、實(shí)用的計(jì)算數(shù)學(xué)模塊，使得許多復(fù)雜、煩瑣的數(shù)值計(jì)算可通過自編數(shù)學(xué)軟件輕松完成。關(guān)鍵詞： excel, lagrang , 插值函數(shù) vba 編程指導(dǎo)老師簽字：指導(dǎo)老師簽字：南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)目目 錄錄1 引言 .12 基于 excel vba 的 lagrang

3、 插值的理論基礎(chǔ) .22.1 vba 簡介 .22.1.1 vba 是什么.22.1.2 vba 和 vb 的區(qū)別.32.1.3 vba 的特點(diǎn).32.1.4 vba 的 excel 基本應(yīng)用 .42.2 宏操作 .52.2.1 宏的概念.52.2.2 宏可以實(shí)現(xiàn)的操作.52.3 插值多項(xiàng)式的簡介 .62.3.1 發(fā)展歷史 .62.3.2 主要內(nèi)涵 .62.3.3 基本類型 .62.4 拉格朗日(lagrang)插值函數(shù).72.4.1 lagrang 插值基函數(shù).72.4.2 lagrang 插值公式.83 基于 excel vba 的 lagrang 插值的實(shí)現(xiàn).93.1 問題的提出 .93

4、.2 插值在 excel中的實(shí)現(xiàn) .93.3 程序設(shè)計(jì) .93.4 運(yùn)行結(jié)果 .104 結(jié)論.12參考文獻(xiàn).13致謝.14南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)11 1 引言引言數(shù)學(xué)在工程、技術(shù)、經(jīng)濟(jì)及其它各個(gè)領(lǐng)域的使用常常都?xì)w結(jié)為對(duì)數(shù)值計(jì)算的研究，我們將在 excel 中實(shí)現(xiàn)幾種典型的數(shù)值計(jì)算方法，并編寫出這些計(jì)算的 vba 代碼，供數(shù)值計(jì)算者使用并舉一反三，自己動(dòng)手解決復(fù)雜計(jì)算問題，提高工作效率。許多實(shí)際問題往往是通過函數(shù) y=f(x)來反映其內(nèi)在的規(guī)律，而一般函數(shù) y=f(x)的解析表達(dá)式是不易獲得的，往往是通過觀察或?qū)嶒?yàn)獲得 y=f(x)在一些特殊點(diǎn)處的函數(shù)值，然后去找一類較簡單的函數(shù) p

5、(x)(通常是多njxj, 1 , 0njyj, 1 , 0項(xiàng)式函數(shù))滿足來代替 f(x)即使 y=f(x)的解析表達(dá)式已知，要 njyxpjj, 1 , 0求出 y=f(x)在一些特殊點(diǎn)處的函數(shù)值 f()也是不容易的，這時(shí)我們的想法是用一個(gè)jxjx多項(xiàng)式 p(x)來近似代替 f(x)，用 p()代替 f()用多項(xiàng)式近似表達(dá)函數(shù)是近似計(jì)算與jxjx理論分析的重要內(nèi)容，它在計(jì)算數(shù)學(xué)中占有舉足輕重的地位在這些方面已有了許多數(shù)學(xué)家作了大量的工作，例如 lagrange、newton、hermite、taylor 等。本文將lagrang 展開式的形式給出插值的計(jì)算方法。南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程

6、設(shè)計(jì)22 2 基于基于 excelexcel vbavba 的的 lagranglagrang 插值的理論基礎(chǔ)插值的理論基礎(chǔ)2.12.1 vbavba 簡介簡介2.1.12.1.1 vbavba 是什么是什么直到 90 年代早期,使應(yīng)用程序自動(dòng)化還是充滿挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域 .對(duì)每個(gè)需要自動(dòng)化的應(yīng)用程序 ,人們不得不學(xué)習(xí)一種不同的自動(dòng)化語言 .例如:可以用 excel 的宏語言來使 excel 自動(dòng)化,使用 word basic 使 word 自動(dòng)化,等等.微軟決定讓它開發(fā)出來的應(yīng)用程序共享一種通用的自動(dòng)化語言 -visual basic for application(vba), vba 是非常流行

7、的應(yīng)用程序開發(fā)語言 visual basic 的子集.實(shí)際上 vba 是寄生于 vb 應(yīng)用程序的版本 .vba 究竟是什么 ?更確切地講 ,它是一種自動(dòng)化語言 ,它可以使常用的程序自動(dòng)化,可以創(chuàng)建自定義的解決方案 .此外,還可以將 excel 用做開發(fā)平臺(tái)實(shí)現(xiàn)應(yīng)用程序 .office 取得巨大成功的一個(gè)重要原因就是vba，使用 vba 可以完成很多事情，基于 excel、word 的 vba 小程序不計(jì)其數(shù)。大多數(shù)人看到了 vba 可以自動(dòng)化一個(gè)程序，可以擴(kuò)展已有程序，但沒有看到在office 中，vba 代碼可以是錄制的，而不是寫出來的，帶來的好處是，學(xué)習(xí)曲線變得非常緩。如果沒有宏錄制功能，

8、要熟悉某個(gè)office 組件的對(duì)象模型，絕非一日之功。以 arcgis 為例，arcgis 擴(kuò)展必須使用 arcobject，不管是使用 vba 也罷，vb也罷，還是 c+也罷。但同時(shí)， arcobject 的學(xué)習(xí)不是一天兩天可以搞定，對(duì)于業(yè)余程序員，要使用 vba 來擴(kuò)展 arcgis，幾乎沒有可能；專業(yè)程序員又不屑使用vba；而對(duì)于公司，如果要基于 arcobject 來擴(kuò)展 arcgis，選擇 vba 意味著源碼的保護(hù)很困難。所以， arcgis 的 vba 就如同雞肋。不過，學(xué)習(xí) ao 的時(shí)候，使用 vba 比使用其他語言要容易一些，寫幾行代碼，然后直接運(yùn)行測試結(jié)果，這種交互式的學(xué)習(xí)應(yīng)

9、該是最好的學(xué)習(xí)方法。arcgis 以及 ao 與 office 相比，還有一個(gè)很大的差別，就是arcgis 缺乏中等粒度的對(duì)象，例如 word 和 excel 的 range 對(duì)象。對(duì)于 office 開發(fā)，可以在對(duì)底層小粒度對(duì)象一無所知的狀況下做很多事情，這就是抽象的力量。常人可以處理的復(fù)雜度是有限的，面對(duì)數(shù)十個(gè)對(duì)象和幾百個(gè)對(duì)象，后者需要付出的努力不是10南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)3倍，而是數(shù)十倍或更多，因?yàn)樵趯W(xué)習(xí)過程中，必須可以把這些對(duì)象在大腦中很好的組織，以控制其復(fù)雜度。visual basic for applications（簡稱 vba）是新一代標(biāo)準(zhǔn)宏語言，是基于 visu

10、al basic for windows 發(fā)展而來的。它與傳統(tǒng)的宏語言不同，傳統(tǒng)的宏語言不具有高級(jí)語言的特征，沒有面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)概念和方法。而 vba 提供了面向?qū)ο蟮某绦蛟O(shè)計(jì)方法，提供了相當(dāng)完整的程序設(shè)計(jì)語言。vba 易于學(xué)習(xí)掌握，可以使用宏記錄器記錄用戶的各種操作并將其轉(zhuǎn)換為 vba 程序代碼。這樣用戶可以容易地將日常工作轉(zhuǎn)換為 vba 程序代碼，使工作自動(dòng)化。因此，對(duì)于在工作中需要經(jīng)常使用 office 套裝軟件的用戶，學(xué)用 vba 有助于使工作自動(dòng)化，提高工作效率。另外，由于 vba 可以直接應(yīng)用 office 套裝軟件的各項(xiàng)強(qiáng)大功能，所以對(duì)于程序設(shè)計(jì)人員的程序設(shè)計(jì)和開發(fā)更加方便快

11、捷。2.1.22.1.2 vbavba 和和 vbvb 的區(qū)別的區(qū)別1. vb 是設(shè)計(jì)用于創(chuàng)建標(biāo)準(zhǔn)的應(yīng)用程序 ,而 vba 是使已有的應(yīng)用程序 (excel 等)自動(dòng)化。2. vb 具有自己的開發(fā)環(huán)境 ,而 vba 必須寄生于已有的應(yīng)用程序 。3. 要運(yùn)行 vb 開發(fā)的應(yīng)用程序 ,用戶不必安裝 vb,因?yàn)?vb 開發(fā)出的應(yīng)用程序是可執(zhí)行文件 (*.exe),而 vba 開發(fā)的程序必須依賴于它的父應(yīng)用程序 ,例如excel。盡管存在這些不同 ,vba 和 vb 在結(jié)構(gòu)上仍然十分相似 .事實(shí)上,如果你已經(jīng)了解了 vb,會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí) vba 非常快.相應(yīng)的,學(xué)完 vba 會(huì)給學(xué)習(xí) vb 打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)

12、 。而且,當(dāng)學(xué)會(huì)在 excel 中用 vba 創(chuàng)建解決方案后 ,即已具備在 word access outlook foxpro prowerpoint 中用 vba 創(chuàng)建解決方案的大部分知識(shí) 。* vba 一個(gè)關(guān)鍵特征是你所學(xué)的知識(shí)在微軟的一些產(chǎn)品中可以相互轉(zhuǎn)化。2.1.32.1.3 vbavba 的特點(diǎn)的特點(diǎn)vba 最大特點(diǎn)和最大優(yōu)點(diǎn)是利用面向?qū)ο螅╫op）的 activex automation 技術(shù)，使語言的引擎在技術(shù)上與開發(fā)環(huán)境分離。它的功能在很大程度上依賴于它的客戶顯露的automation 接口。同時(shí)，由于 vba 是基于 activex automation 技術(shù)，它可以使用任

13、何automation 技術(shù)的應(yīng)用程序共同工作。在 microsoft excel 中，與表對(duì)應(yīng)的對(duì)象是工作表（sheet 或 worksheet），與每南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)4一個(gè)表格方格對(duì)應(yīng)的對(duì)象是單元格區(qū)域（range），它可以僅包括一個(gè)單元格（cell），也可以由多個(gè)單元格合并而成。工作表對(duì)象中的 cells 屬性，在單元格的選擇方面可以達(dá)到與 range 相同的效果，它是以行（row）和列（gol）作為參數(shù)的，對(duì)于行和列的選擇可以采用變量的形式。在本例中，可設(shè)定工作表（worksheet）的每一行第一列（cells（i,1）為中樁樁號(hào)，每一行第二列（cells（i,2）為

14、對(duì)應(yīng)的地面高程。2.1.42.1.4 v vb ba a 的的 e ex xc ce el l 基基本本應(yīng)應(yīng)用用application 對(duì)象是 excel 對(duì)象模型的頂層，表示整個(gè) excel 應(yīng)用程序。在 vb 應(yīng)用程序中調(diào)用 excel，就是使用 application 對(duì)象的屬性、方法和事件。為此，首先要聲明對(duì)象變量：dim vbexcel as object 或直接聲明為 excel 對(duì)象：dim vbexcel as excel.application在聲明對(duì)象變量之后，可用 createobject 函數(shù)或 getobject 函數(shù)給變量賦值新的或已存在的 application

15、對(duì)象引用。1.用 createobject 函數(shù)生成新的對(duì)象引用：set vbexcel=createobject (excel.application)字符串excel.application是提供 excel 應(yīng)用程序的編程 id，這個(gè)變量引用excel 應(yīng)用程序本身。2. 用 getobject 函數(shù)打開已存在的對(duì)象引用：set appexcel=getobject(samp.xls)上面語句打開文件 samp.xls。一一 applicationapplication 對(duì)象常用的屬性、方法對(duì)象常用的屬性、方法 方法方法 / 屬性屬性描述描述visible 屬性取 true 或 fals

16、e，表明 excel 應(yīng)用程序是否可見left,top 屬性excel 窗口的位置height,width 屬性excel 窗口的大小windowstate 屬性指定窗口的狀態(tài)，取：ximaximized(最大化)x1 minimized(最小化)x1 normal(缺省)quit 方法退出 microsoft excelcalculate 方法重新計(jì)算所有打開的工作簿、工作表或單元格evaluate 方法求值數(shù)學(xué)表達(dá)式并返回結(jié)果南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)5示例 1：求值數(shù)學(xué)表達(dá)式：dim vbexcel as objectset vbexcel=createobject (excel

17、.application)x=vbexcel. evaluate (3+5*(cos (1/log (99. 9) 2.22.2 宏宏操作操作2.2.12.2.1 宏的概念宏的概念要使 access 2000 的眾多數(shù)據(jù)庫對(duì)象成為一個(gè)整體，以一個(gè)應(yīng)用程序的面貌展示給用戶，就必須借助于代碼類型的數(shù)據(jù)庫對(duì)象。宏對(duì)象便是此類數(shù)據(jù)庫對(duì)象中的一種。 宏對(duì)象是一個(gè)或多個(gè)宏操作的集合，其中的每一個(gè)宏操作執(zhí)行特定的單一功能。用戶可以將這些宏操作組織起來形成宏對(duì)象以執(zhí)行特定的任務(wù)。 用戶主要是在進(jìn)行事務(wù)性或重復(fù)性的操作的情況下使用宏，如打開和關(guān)閉窗體、顯示和隱藏工具欄或運(yùn)行報(bào)表等。所謂宏，就是一個(gè) vba 模塊

18、，這里所說的宏操作，就是一個(gè)工作表操作法的全過程可通過自己編寫一段宏程序自動(dòng)完成，結(jié)果相同，且精度能自動(dòng)控制，而且這段程序非常容易編寫，只要在工作表中操作時(shí)啟動(dòng)“宏錄制”(擊“工具/宏/錄制新宏” ，再確認(rèn)宏名和保存宏的位置，出現(xiàn)“停止錄制”確認(rèn)工具框，為方便使用控制語句，最好單擊其上的“相對(duì)引用”鈕，)，當(dāng)進(jìn)行重復(fù)操作過程時(shí)即可停止宏錄制(當(dāng)然也可以錄制到操作結(jié)束)，再用錄制宏同樣的方法打開宏代碼進(jìn)行編輯，刪除多余的句，將適當(dāng)?shù)闹貜?fù)操作語句放到循環(huán)體中即完成宏代碼編寫，方便得很。2.2.22.2.2 宏可以實(shí)現(xiàn)的操作宏可以實(shí)現(xiàn)的操作一般來說，使用宏可以實(shí)現(xiàn)下列操作：1創(chuàng)建全局賦值鍵（變量）

19、。2在首次打開數(shù)據(jù)庫時(shí)，執(zhí)行一個(gè)或一系列操作。3建立自定義菜單欄。4從工具欄上的按鈕執(zhí)行自己的宏或者程序。5可以使用宏把篩選程序加到各個(gè)記錄中，從而提高記錄查找的速度。6使用宏可以隨時(shí)打開或者關(guān)閉數(shù)據(jù)庫對(duì)象。南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)67使用宏可以為窗體或者報(bào)表中的控制設(shè)置值，同時(shí)還可以模擬鍵盤動(dòng)作，并把輸入提供給對(duì)話框。8.可以使用宏來顯示各種信息，并能夠使揚(yáng)聲器發(fā)出報(bào)警聲，以引起用戶的注意。9使用宏可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)自動(dòng)傳輸?？梢宰詣?dòng)地在各種數(shù)據(jù)格式之間引入或?qū)С鰯?shù)據(jù)。10可以使用宏移動(dòng) access 環(huán)境下的任何一個(gè)窗體，并能夠改變它們的大小。11使用宏可以啟動(dòng)其他的應(yīng)用程序，可以是

20、msdos 應(yīng)用程序，也可以是 windows應(yīng)用程序。12使用宏可以為窗體定制菜單，并可以讓用戶設(shè)計(jì)其中的內(nèi)容。2.32.3 插值多項(xiàng)式的簡介插值多項(xiàng)式的簡介2.3.12.3.1 發(fā)展歷史發(fā)展歷史在離散數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上補(bǔ)插連續(xù)函數(shù)，使得這條連續(xù)曲線通過全部給定的離散數(shù)據(jù)點(diǎn)。插值是離散函數(shù)逼近的重要方法，利用它可通過函數(shù)在有限個(gè)點(diǎn)處的取值狀況，估算出函數(shù)在其他點(diǎn)處的近似值。早在 6 世紀(jì)，中國的劉焯已將等距二次插值用于天文計(jì)算。17 世紀(jì)之后，i.牛頓，j.-l.拉格朗日分別討論了等距和非等距的一般插值公式。在近代，插值法仍然是數(shù)據(jù)處理和編制函數(shù)表的常用工具，又是數(shù)值積分、數(shù)值微分、非線性方程求根

21、和微分方程數(shù)值解法的重要基礎(chǔ)，許多求解計(jì)算公式都是以插值為基礎(chǔ)導(dǎo)出的。2.3.22.3.2 主主要要內(nèi)內(nèi)涵涵插值問題的提法是：假定區(qū)間上的實(shí)值函數(shù)在該區(qū)間上個(gè)互不相同ba, xf1n點(diǎn)處的值是，要求估算在中某點(diǎn)的值。其做法是：nxxx10, nxfxf,0 xfba,在事先選定的一個(gè)由簡單函數(shù)構(gòu)成的有個(gè)參數(shù)的函數(shù)類1nnccc10,中求出滿足條件的函數(shù)，并以作為nccc,10 nixfxpii, 1 , 0 xp xp的估值。此處稱為被插值函數(shù)，稱為插值結(jié)(節(jié))點(diǎn)， xf xfnxxx10,稱為插值函數(shù)類，上面等式稱為插值條件，中滿足上nccc,10nccc,10式的函數(shù)稱為插值函數(shù)，稱為插值

22、余項(xiàng)。當(dāng)估算點(diǎn)屬于包含 xpxfxr的最小閉區(qū)間時(shí)，相應(yīng)的插值稱為內(nèi)插，否則稱為外插。nxxx10,南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)72.3.32.3.3 基本類型基本類型多項(xiàng)式插值多項(xiàng)式插值 這是最常見的一種函數(shù)插值。在一般插值問題中，若選取 為 n 次多項(xiàng)式類，由插值條件可以唯一確定一個(gè) n 次插值多項(xiàng)式滿足上述條件。從幾何上看可以理解為：已知平面上 n1 個(gè)不同點(diǎn)，要尋找一條 n 次多項(xiàng)式曲線通過這些點(diǎn)。插值多項(xiàng)式一般有兩種常見的表達(dá)形式，一個(gè)是拉格朗日插值多項(xiàng)式，另一個(gè)是牛頓插值多項(xiàng)式。埃埃爾爾米米特特插插值值 對(duì)于函數(shù) f（x），常常不僅知道它在一些點(diǎn)的 函數(shù)值，而且還知道它在這些

23、點(diǎn)的 導(dǎo)數(shù)值。這時(shí)的插值函數(shù) p（x），自然不僅要求在這些點(diǎn)等于f(x）的函數(shù)值，而且要求 p（x）的導(dǎo)數(shù)在這些點(diǎn)也等于 f（x)的導(dǎo)數(shù)值。這就是埃爾米特插值問題，也稱帶導(dǎo)數(shù)的插值問題。從幾何上看，這種插值要尋求的多項(xiàng)式曲線不僅要通過平面上的已知點(diǎn)組，而且在這些點(diǎn)（或者其中一部分）與原曲線“密切”，即它們有相同的斜率?？梢姲柮滋夭逯刀囗?xiàng)式比起一般多項(xiàng)式插值有較高的光滑逼近要求。分分段段插插值值與與樣樣條條插插值值 為了避免高次插值可能出現(xiàn)的大幅度波動(dòng)現(xiàn)象，在實(shí)際應(yīng)用中通常采用分段低次插值來提高近似程度，比如可用分段線性插值或分段三次埃爾米特插值來逼近已知函數(shù)，但它們的總體光滑性較差。為了克服

24、這一缺點(diǎn)，一種全局化的分段插值方法 三次 樣條插值成為比較理想的工具。見 樣條插值。三三角角函函數(shù)數(shù)插插值值 當(dāng)被插函數(shù)是以 2 為周期的函數(shù)時(shí)，通常用 n 階三角多項(xiàng)式作為插值函數(shù)，并通過 高斯三角插值表出。插值（interpolation），有時(shí)也稱為 “重置樣本”，是在不生成 像素的情況下增加圖像像素大小的一種方法，在周圍像素色彩的基礎(chǔ)上用數(shù)學(xué)公式計(jì)算丟失像素的色彩。有些相機(jī)使用插值，人為地增加圖像的 分辨率。道插值，還有 0.618 法插值，三點(diǎn)二次插值和二點(diǎn)二次插值。2.42.4 拉格朗日拉格朗日(lagrang)(lagrang)插值函數(shù)插值函數(shù)2.4.12.4.1 lagrang

25、lagrang 插值基函數(shù)插值基函數(shù)選取了作為插值空間的一組基函數(shù)。本節(jié)將引入該空間中令一組基nxxx, 12np函數(shù) lagrang 插值基函數(shù)。針對(duì)個(gè)互異的插值節(jié)點(diǎn)，夠照不超過 n 次的多項(xiàng)式 ，使之滿足插1n ixni 0 xli值條件南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)8 njixlijijijji, 2 , 1 , 0,10設(shè) niiiixxxxxxxxxxcxl1110由得 1iixl niiiiiiiixxxxxxxxxxc11101故 niiiiiiiniiixxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxl11101110或 ininniiiiiiiniiixxxxxxxxxxxxx

26、xxxxxxxxxxxxl1111101110其中 nnxxxxx01 xlxlxln,10成為關(guān)于節(jié)點(diǎn)的 lagrang 插值基函數(shù)。 niix0它們依賴于插值點(diǎn) 。 niix0并滿足： njixlijji, 2 , 1 , 0,2.4.22.4.2 lagranglagrang 插值公式插值公式做 可以驗(yàn)證滿足插值條件。稱之為 lagrang 插值多項(xiàng) niiinxlxfxl0 xln式。其誤差估計(jì)為 xnfxlxfxrnnnn11!11.若被插值函數(shù)本身就是不超過 n 次的多項(xiàng)式，則有。 xfxln2. 取，則。 故 niixl01 1xf 01nf 111110 xlxlxln拉格朗日

27、插值公式是 iniiininjjijnxfxlxfxxxxxr 100 其中南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)9 njjijixxxxxl0ni, 2 , 1稱為插值基函數(shù)，求該多項(xiàng)式的關(guān)鍵是求 xli。3 3 基于基于 excelexcel vbavba 的的 lagranglagrang 插值插值的實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)3.13.1 問題的提出問題的提出已知函數(shù) f(x)的插值條件為:ix0.400.550.650.800.901.05ix0.410750.578150.696750.888111.026521.25382求題中的拉格朗日擂值多項(xiàng)式，并求 f(0.596)的近似值。 xp53.23.2

28、 插值在插值在 excelexcel 中的實(shí)現(xiàn)中的實(shí)現(xiàn)將插值條件輸人 excel 工作表的區(qū)域 a2:b7 中(見表 1，當(dāng)然也可以輸人在其它地方)，在 c3 中輸入公式“=(b3 一 b2)/(a3 一 a2)”即得差商，c4 中輸人10,xxf“=(b4 一 b3)/(a4 一 a3)”又得到差商；至于二階差商，只要在 d4 中輸21,xxf人公式“=(c4-c3)/(a4 一 a2)”,立即可得到的值，其余各階差商的表210,xxxf上計(jì)算方法都是簡單的重復(fù)操作，表 1 只給出最終結(jié)果。表 1 計(jì)算差商表南昌航空大學(xué)測光學(xué)院計(jì)算機(jī)課程設(shè)計(jì)103.33.3 程序設(shè)計(jì)程序設(shè)計(jì)編寫出計(jì)算 f(

29、0.596)的宏 macro4 如下(題中要求的的表達(dá)式可根據(jù)該宏的運(yùn) xp5行結(jié)果寫出，由于式子較長，這里就省略了。若對(duì)別的 x。值，只要將程序中語句“w=0.596”改為“w=x0”就可計(jì)算出 f(x0)的值)。sub macro4()dim x(5), y(5), l(5), t(5)定義 4 個(gè)數(shù)組dim w, u, v, w1定義 4 個(gè)變量for i = 0 to 5 x(i) = cells(i + 2, 1).value: y(i) = cells(i + 2, 2).value 將單元格中的插值條件賦給數(shù)組next iw = 0.596for k = 0 to 5 u = 1 v = 1for j = 0 to 5 if j = k then j = j + 1: if j = 6 then goto 2 u = u * (w - x(j): v = v * (x(k) - x(j)next j l(k) = u / v: cells(11, k + 1).value = l(k)2 next k 句前的 2 是行標(biāo)號(hào)，與語句 got