2021版高考數(shù)學一輪復習周周測訓練第10章立體幾何

1、周周測10立體幾何綜合測試一、選擇題：本大題共 12小題，每題5分，共60分在每題給出的四個選項中, 只有一項為哪一項符合題目要求的.1. 2021 山西太原模擬如圖是一個棱錐的正視圖和側(cè)視圖，它們?yōu)槿鹊牡妊苯?三角形，那么該棱錐的俯視圖不可能是7 X 0兇AUCD答案：C解析：假設棱錐為三棱錐，由其正視圖和側(cè)視圖可知，其底面為直角三角形，A, B, D是可能的；假設棱錐為四棱錐，其底面為正方形，C對角線位置錯誤，應選 C.2. 2021 廣東揭陽質(zhì)檢設I , m是兩條不同的直線，a是一個平面，那么以下命題正確的是A. 假設I丄m, m? a,貝U I丄aB. 假設I丄a,I /m,貝U

2、mL aC. 假設I/a,n?a ,那么 I / mD. 假設I/a,m/a ,那么 I / m答案：B解析：對于選項A根據(jù)線面垂直的判定定理，要垂直平面內(nèi)兩條相交直線才行，不正 確；對于選項B,由線面垂直的性質(zhì)可知：平行線中的一條垂直于一個平面，那么另一條也垂 直于這個平面，故正確；對于選項C, I / a , m? a ,那么I / m或兩線異面，故不正確；對于選項D,平行于同一平面的兩直線可能平行、異面或相交，不正確.應選B.3. 2021 唐山一模以下命題正確的選項是A. 假設兩條直線和同一個平面平行，那么這兩條直線平行B. 假設一條直線與兩個平面所成的角相等，那么這兩個平面平行C.

3、假設一條直線與兩個相交平面都平行，那么這條直線與這兩個平面的交線平行D. 假設兩個平面垂直于同一個平面，那么這兩個平面平行答案：C解析：A選項中兩條直線可能平行也可能異面或相交；對于B選項，如圖，在正方體ABCDABCD中，平面 ABEA1和平面BCCB與BD所成的角相等，但這兩個平面垂直；D選項中兩平面也可能相交.C正確.4. 2021 山東泰安模擬某三棱錐的三視圖如下圖，其側(cè)視圖為直角三角形，那么該 三棱錐最長的棱長等于A. 4也B.曲C. 0 D . 5謔答案：C長的棱長等于 25+ 16=41，應選C.解析：根據(jù)幾何體的三視圖， 得該幾何體是底面為直角三角形，有兩個側(cè)面垂直于底面，高為

4、5的三棱錐，最5. 2021 山東臨汾模擬某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的外表積為A. 8乖 + 1 + n B . 8護 + 1 + 2nC. 8恭 + 1 n D . 8卞 + 1答案：A'解析：由三視圖可知原幾何體是長方體中間挖掉一個圓錐得到的幾何體， 徑為1,母線長為2，那么幾何體的外表積為 S= 4X2 3+ 2X 2X 2nXl + 8 +n .應選 A.6. 2021 湖南湘中名校 面，以下命題中正確的選項是圓錐的底面半+ nX 1 X 2= 8 ' 3m n是兩條不同的直線， a ,3 ,Y是三個不同的平A.假設m/a , nIa，貝U m/ nB.假設a

5、 ,3 ,貝U a I 3C.假設a 丄 y , 3丄Y ,貝a I 3D.假設ml a , n丄a，貝U m/ n答案：D解析：A中，兩直線可能平行、相交或異面;(平面可能平行或相交；D中，由線面垂直的性質(zhì)定理可知結(jié)論正確，應選2021 青島質(zhì)量檢測a丄b的是a丄 a, bI 3, a 丄a? a , b丄 3 , a I7.能得出A.C.設a, b是兩條不同的直線，B中，兩平面可能平行或相交；C中，兩D.a，卩是兩個不同的平面，那么3B .a 丄a ,b 丄 3 ,a I3D .a?a ,b I 3 ,a 丄答案：CB中，兩直線平行，故不正確； a可得a II 3，又b丄卩，得a丄b,故正

6、確；D中，兩直線可以平行,解析：A中，兩直線可以平行、相交或異面，故不正確；C 中，由 a I 3，a? 相交或異面，故不正確.8. 2021 長沙一模如下圖，在直角梯形 BCEF中，/ CBF=Z BCE= 90°, A D分 別是BF CE上的點，AD/ BC且AB= DE= 2BC= 2AR如圖1.將四邊形 ADEF沿 AD折起， 連接AC CF BE、BF CE如圖2，在折起的過程中，以下說法錯誤的選項是圖IA. AC/平面 BEFB. B、C、E、F四點不可能共面C. 假設EF± CF,那么平面 ADE圧平面 ABCDD. 平面BCE與平面BEF可能垂直答案：D解

7、析：A選項，連接BD交AC于點0,取BE的中點M連接0M FM易證四邊形 AOM 是平行四邊形，所以 AO/ FM因為FM?平面BEF AC?平面BEF所以AC/平面BEF B選 項，假設B C E、F四點共面，因為BC/ AD所以BC/平面ADEF可推出BC/ EF,又BC/ AD 所以AD/ EF,矛盾；C選項，連接 FD在平面 ADEF內(nèi) ,易得 EF丄FD又EF丄CF, FM CI =F ,所以EF丄平面CDF所以EF丄CD又CDL AD EF與AD相交，所以 CDL平面ADEF 所以平面 ADE丄平面ABCDD選項，延長AF至G使AF= FG連接BG EG易得平面 BCEL 平面AB

8、F,過F作FN! BG于 N,那么FN!平面BCE假設平面BCEL平面BEF,那么過F作直線與 平面BCE垂直，其垂足在 BE上 ,矛盾.綜上，選 D.9. 2021 新課標全國卷H, 4如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一局部后所得，那么該幾何體的體積為 A. 90 n B . 63 nC. 42 n D . 36 n 答案：B解析：此題考查三視圖和空間幾何體的體積.由三視圖可知兩個同樣的幾何體可以拼成1B.個平面與邊AB BC CD DA分別交于E, F , G比不含端點,那么以下結(jié)論錯誤的選項是A.假設 AE : BE= CF

9、: BF,那么 AC/ 平面 EFGHB. 假設C. 假設D. 假設答案: 解析:E, F , G H分別為各邊中點，那么四邊形 EFG助平行四邊形E, F , G H分別為各邊中點且 AC= BD那么四邊形EFGI為矩形E, F , G H分別為各邊中點且 ACL BD那么四邊形EFGI為矩形C將四個點連接，得到一個四邊形EFGH假設 E, F, G H分別為各邊中點，那么由中 位線的性質(zhì)知，EH/ FG EF/ HG故四邊形 EFGH是平行四邊形又假設 AC= BD貝U HGA1=2BD= eh故四邊形EFGH是菱形，C錯應選C.n是兩條不同的直線，a, 3是兩個不同的平面,11. 202

10、1 貴陽市監(jiān)測考試設mA. ml a,n? 3,ml n? a丄3B.a/3 , mla , n /3 ? ml nC.a丄3 , mla , n /3 ? ml nD.a丄3 , a n3 - mn丄m? n丄答案：B解析:由于m n是兩條不F同的直線,那么以下命題正確的選項是a , 3是兩個不同的平面，那么當 m丄a , n? 3 ， ml n時，a , 3可能平行，也可能相交，不一定垂直，故A不正確；當a / 3 , ml a , n/ 3 時，m與n 定垂直，故B正確；當a丄3 , ml a , n/ 3時，m與n可能平行、相交或異 面，不一定垂直，故 C不正確；當 a l 3 , a

11、 n 3 = m時，假設n丄m, n? a ,貝U n丄3 ,但 題目中無條件n? a,故D不正確.應選B.12. 2021 運城一模在厶ABC中，/ C-90°,/ B= 30°, AC- 1, M為 AB的中點， 將 BCMn CM折起，使點 代B間的距離為 2,那么點M到平面ABC的距離為1.3A.2 B. 23C. 1 D. 2答案：AB解析：在平面圖形中，由得 AB= 2, AM= BM= MC= 1, BC- 3,仏 AMC為等邊三 角形，取CM的中點D,連接AD那么ADLCM設AD的延長線交BC于 E,那么AD=¥，DE=,CE= 宴 根據(jù)題意知，折

12、起后的圖形如下圖， 由bC= AC+aB,知/ BAC= 90°,又cos/ EC=33，連接 AE 貝y aE= cA + cE 2CA CE?os / ECA= 3，于是 AC= AW+ CE,./ AEG 3390°,二 AE1BC / AD= AE+ eD,. AE1 DE 又 BC DE?平面 BCM BCn DE= E,. AE!平 面BCM即AE是三棱錐 A- BCM勺高，設點M到平面ABC的距離為h, / &bc-乎，AE=¥，43所以由 Vbc V abc,可得 3xg3x3x2x2x 1 x h,. h=2 應選 A.343322二、填

13、空題：本大題共 4小題，每題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.13. 2021 河南質(zhì)檢m, n是兩條不同的直線，a , 3為兩個不同的平面，有下a丄卩，n?a , n?(3 ,貝 U ml n；mla,n丄3,mln,貝Ual3；n/a,n /3,m/ n,貝Ua/3；ml a , n 3，a / 3，那么 ml n.p.曰列四個命題： 假設 假設 假設 假設其中所有正確命題的序號疋答案：解析：對于，當兩個平面互相垂直時，分別位于這兩個平面內(nèi)的兩條直線未必垂直，因此不正確對于，依據(jù)結(jié)論“由空間一點向一個二面角的兩個半平面或半平面所在平面引垂線，這兩條垂線所成的角與這個二面角的平面角相等

14、或互補可知正確.對于，分別與兩條平行直線平行的兩個平面未必平行，因此不正確對于，由n/卩得,月|在平面 卩內(nèi)必存在直線 ni平行于直線 n；由ml a , a /卩得ml卩，mL ni；又ni / n,因 此有ml n,正確綜上所述，所有正確命題的序號是.14. 2021 定州二模如圖，在正方體 ABC ABCD中，AB= 2, E為AD的中點，點F在CD上，假設EF/平面 ABC,那么EF=.答案：德解析：根據(jù)題意，因為 EF/平面ABC,所以EF/ AC又E是AD的中點，所以F是CD 的中點.因為在 Rt DEF中，DE= DF= 1,故EF= 羽.P ABC點P, A B, C都在半徑為

15、ABC的距離為.15. 2021 河北衡水故城高中月考 正三棱錐 的球面上，假設 PA PB PC兩兩垂直，那么球心到截面答案：半此正三棱錐的外接球為以 PA PB正方體的棱長為 2,即PA= PB= PC解析：正三棱錐P- ABC PA PB, PC兩兩垂直， pc為三條棱的正方體的外接球 o 球o的半徑為3 ,11114h,那么正三棱錐 P ABC的體積 V=abcX h = SpabX PC= x-x2X2X2=-.3323&abc=43X 2 承2=屮，=2.球心到截面 ABC勺距離，即正方體的中心到截面 ABC的距離.設P到截面ABC的距離為 ，一 1I二7 -二，3 ABC

16、為邊長為2 2的正三角形,3V 2 3Sa ABC h=2 3；'33 = 3 .h= c = 3 .球心0到截面ABC的距離為：3 16. 2021 許昌一模如圖，在棱長均相等的四棱錐 P ABCDK O為底面正方形的中 心，M N分別為側(cè)棱PA PB的中點，有以下結(jié)論：PC/平面OMN 平面PCD/平面 OMN OML PA 直線PD與MN所成角的大小為90°.其中正確結(jié)論的序號是 .寫出所有正確結(jié)論的序號 答案：解析：如圖，連接 AC易得PC/ OM所以PC/平面OMN結(jié)論正確同理 PD/ ON 所以平面PCD平面OMN結(jié)論正確由于四棱錐的棱長均相等，所以AB2+ BC

17、= PA+ PC=AC,所以PCL PA又PC/ OM所以OML PA結(jié)論正確.由于 M N分別為側(cè)棱 PA PB 的中點，所以MN/ AB又四邊形ABC西正方形，所以 AB/ CD所以直線PD與 MN所成的角 即直線PD與 CD所成的角/ PDC又三角形PDC為等邊三角形，所以/ PDC= 60°,故錯誤.故 正確的結(jié)論為.三、解答題：本大題共 6小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明、證明過程或演 算步驟.)如圖， AB丄平面 ACD DE/ AB ACD是正三角形，ADCDE 連接FR BP17. (本小題總分值10分)(2021 湖南師大附中模擬=DE= 2AB且F是CD的

18、中點.(1) 求證：AF/平面BCE(2) 求證：平面BCEL平面 證明：取CE的中點P,1 F 為 CD的中點， FP/ DE 且 FP= 2DE1又 AB/ DE 且 AB= DE AB/ FR 且 AB= FP,四邊形ABPF為平行四邊形， AF/ BP又 AF?平面BCE BP?平面BCE AF/平面 BCE(2) ACD為正三角形， AFL CD/ AEL平面 ACD DE/ AB DEL平面 ACD又AF?平面ACD DEL AF 又 COT DE= D, AF丄平面CDE又 BP/ AF, BPL平面 CDE又t BF?平面 BCE平面BCEL平面CDE18. (本小題總分值12

19、分)(2021 陜西西安八校聯(lián)考 )如圖，AC是圓O的直徑，點B在圓O上,/ BAC= 30° , ACL BM交 AC于點 M EAL平面 ABC CF/ AE AE= 3 , AC= 4 , CF= 1.(1) 證明：BFL EM(2) 求三棱錐B- EFM的體積.解析：(1)證明： EA丄平面ABC二EAL BM 又 BML AC, ACT EA= A,： BML平面 ACFE BML EM CF/ AE - CF丄平面 ABC - CFL AC FM= MC+ FC= . 2，又 EM= 3 '2, EF= 42+ 22= 2 '5, fM+ eM=EML F

20、M由并結(jié)合 FMT BM= M,得EML平面BMF BF?平面BMF EML BF(2)由(1)可知EML平面BMF I VB-EFM VE BMF= 3XBMFX EM= 3x(-XU"2x3) X3p2 = J3.302''19.(本小題總分值12分)(2021 長沙一模)如圖，在三棱錐 P ABC中, E, F分別為AC, BC的中點.(1) 證明：EF/平面PAB(2) 假設平面PACL平面 ABC且PA= PC / AB= 90°,求證：BCL平面PEF 解析：因為E, F分別為AC BC的中點，所以EF/ AB又EF?平面PAB AB?平面PAB

21、所以EF/平面PAB(2)在三角形PAC中 ,因為PA= PC E為AC的中點，所以 PE!AC因為平面PACL平面 ABC平面PA6平面 ABC= AC PE?平面PAC 所以PEL平面ABC因為BC?平面ABC所以PEL BC又 EF/ AB / AB= 90°,所以 EFL BC又 EF?平面 PEF PE?平面 PEF EFT PE= E,所以BCL平面PEF20. (本小題總分值12分)(2021 新課標全國卷n )如圖，四棱錐P ABCD ,側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底1面 ABCD AB= BC= 2AD / BA=Z AB= 90°.(1)證明：直線BC

22、/平面PAD 假設厶PCD勺面積為2 ;7 ,求四棱錐 P- ABC啲體積.解析：(1)證明：在平面ABC內(nèi) ,因為/ BAD=Z AB(= 90°,所以BC/ AD又BC?平面PAD AD?平面PAD故BC/平面PAD1取AD的中點 M連接PM CM由AB= BC= 2AD及BC/ AD / ABO 90°得四邊形 ABCM為正方形，那么CML ADftc因為側(cè)面PAD為等邊三角形且垂直于底面 ABCD平面 PA助平面ABC= AD所以PML AD PML底面 ABCD因為 CM 底面 ABCD所以 PMLCM設 BC= x,貝U CM= x , CC=2x , Ph=3

23、 x , PC= PD= 2x.取 CD的中點 N,連接 PN,那么 PNL CD 所以 Ph=x.因為 PCD的面積為2零7,所以' 2x -x = 2.7 ,解得 x= 2(舍去)，x = 2.于是 AB= BC= 2 , AD= 4 , PM= 2 ；3.122+ 4所以四棱錐 PABCD勺體積V= 3X2X2 3= 4 3.21. (本小題總分值12分)CD= 2, AD= AB= 1,OBG平面EFC并AB= AD= 1, DC= 2,ABCD(2021 山西臨汾三模)如圖，梯形 ABCDK/ BAD=Z AD= 90°, 四邊形BDEF為正方形，且平面 BDE圧平面ABCD(1) 求證：DF1CE(2) 假設AC與 BD相交于點Q那么在棱AE上是否存在點 G使得平面 說明理由.解析： 證明：連接EB 在梯形 ABCDK / BAD=Z ADC= 90°, BD=" BC=花， BD + BC= CD,. BC丄 BD又平面 BDE丄平面 ABCD平面BDEFP平面 ABC= BD BC?平面 BCL平面 BDEF： BCL DF又正方形 BDEI中 , DFL EB 且 EB BC?平面 BCE EBP BC= B, DFL平面 BCE又T CR 平面