中考數(shù)學(xué)三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用九年級下期復(fù)習(xí)用帶答案(共14頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專題3 三角函數(shù)在實際中的應(yīng)用自我診斷1.某數(shù)學(xué)興趣小組在活動課上測量學(xué)校旗桿的高度已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°兩人相距5米且位于旗桿同側(cè)（點B、D、F在同一直線上）（1）求小敏到旗桿的距離DF（結(jié)果保留根號）（2）求旗桿EF的高度（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：1.4，1.7）自我診斷2.如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的A處，由于點A上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從B處或C處挖掘，從B處挖掘時，最短

2、路線BA與地面所成的銳角是56°，從C處挖掘時，最短路線CA與地面所成的銳角是30°，且BC=20m，若考古人員最終從B處挖掘，求挖掘的最短距離（參考數(shù)據(jù)：sin56°=0.83，tan56°1.48，1.73，結(jié)果保留整數(shù)）跟蹤訓(xùn)練11.年 4 月 20 日，四川雅安發(fā)生里氏 7.0 級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物 廢墟下方探測到點 C 處有生命跡象，已知廢墟一側(cè)地面上兩探測點 A、B 相距 4 米，探測線與地面的夾角分別為 30°和 60°，如圖所示，試確定生命所在點 C 的深度（結(jié)果精確到 0.1 米，參考數(shù)據(jù)1

3、.41， 1.73）2.一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點A的仰角為45°，向前走6m到達(dá)點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°，（1）求BPQ的度數(shù)；（2）求該電線桿PQ的高度（結(jié)果精確到1m）3.如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機以距海平面垂直同一高度飛行，在點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，已知島嶼兩端A、B的距離541.91米，求飛機飛行的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73，1.41

4、）4如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）參考數(shù)據(jù)：tan47°1.07，tan42°0.905如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上）用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m（1）求點B到AD的距離；（2）求塔高C

5、D（結(jié)果用根號表示）6如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1：，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=6米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°（1）求點E距水平面BC的高度；（2）求樓房AB的高（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)1.414，1.732）7如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30° 已知原傳送帶AB長為4米（1）求新傳送帶AC的長度（2）如果需要在貨物著地點C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并

6、說明理由參考數(shù)據(jù)：8如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到0.1海里/時，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73）自我診斷答案考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析:（1）過點A作AMEF于點M，過點C作CNEF于點N設(shè)CN=x，分別表示出EM、AM的長度，然后在RtAEM中，根據(jù)tanEAM=，代入求解即可；（2）根據(jù)（1）求得的結(jié)果，可得EF=DF+CD，代入求解解：（1）過點A作AMEF于點M，過點C作CNEF于點N，設(shè)CN=x，在RtECN中，EC

7、N=45°，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x，在RtAEM中，EAM=30°=，x1=（x+5），解得：x=4+3，即DF=（4+3）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+0.74+3×1.7+0.79.810（米）答：旗桿的高度約為10米點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識求解考點:解直角三角形的應(yīng)用分析:作ADBC交CB延長線于點D，線段AD即為文物在地面下的深度設(shè)AD=x通過解直角ABD求得BD=；通過解直角ACD求得CD=x，由此列出關(guān)于x的方程，

8、通過方程求得AD的長度最后通過解直角三角形ABD來求AB的長度即可解：作ADBC交CB延長線于點D，線段AD即為文物在地面下的深度根據(jù)題意得CAD=30°，ABD=56°設(shè)AD=x在直角ABD中，ABD=56°，BD=在直角ACD中，ACB=30°，CD=AD=x，x=+20解得x18.97，AB=23答：從B處挖掘的最短距離為23米點評:此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是正切、余弦概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算跟蹤訓(xùn)練答案1考點：解直角三角形的應(yīng)用分析：過點 C 作 CDAB 交 AB 于點 D，則CAD=30°，CBD=

9、60°，在 RtBDC 中，CD=BD， 在 RtADC 中，AD=CD，然后根據(jù) AB=ADBD=4，即可得到 CD 的方程，解方程即可解：如圖，過點 C 作 CDAB 交 AB 于點 D探測線與地面的夾角為 30°和 60°，CAD=30°，CBD=60°，在 RtBDC 中，tan60°=，BD= = ，在 RtADC 中，tan30°=，AD= = ，AB=ADBD=4，CD=2 3.5（米）答：生命所在點 C 的深度大約為 3.5 米點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，解直

10、角 三角形，也考查了把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力2.考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析:（1）作PQAB交AB的延長線于H，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計算；（2）設(shè)PQ=xm，根據(jù)正、余弦的定義表示出QH、BH，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)列式計算即可解：（1）作PQAB交AB的延長線于H，由題意得，QBH=30°，PBH=60°，BQH=60°，PBQ=30°，BPQ=BQHPBQ=30°；（2）設(shè)PQ=xm，BPQ=PBQ，BQ=PQ=xm，QBH=30°，QH=BQ=x，BH=x，A=45°，6+x=xx，解得x=2

11、+69答：該電線桿PQ的高度約為9m點評:本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3.考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析:過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，設(shè)高度為x米，在RtAEC中可得CE=，在RtBFD中有DF=x，根據(jù)AB=EF=CD+DFCE列出方程，解方程可求得x的值解：過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，設(shè)高度為x米ABCD，AEF=EFB=ABF=90°，四邊形ABFE為矩形 AB=EF，AE=BF由題意可知：AE=BF=x米，CD=500米在RtAEC中，C=60°

12、，CE=（米） 在RtBFD中，BDF=45°，DF=x（米） AB=EF=CD+DFCE，即500+xx=541.91解得：x=99答：飛機行飛行的高度是99米點評:此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質(zhì)注意能借助俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用4.考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析:根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，ACE=90°，DEC=90°過點D作DFAC于點F則DFC=90°ADF=47&#

13、176;，BDF=42°四邊形DECF是矩形DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47°21×1.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42°21×0.90=18.90（m），則AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米點評:此題考查的知識點是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三

14、角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解5.考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析:（1）過點B作BEAD于點E，然后根據(jù)AB=40m，A=30°，可求得點B到AD的距離；（2）先求出EBD的度數(shù)，然后求出AD的長度，然后根據(jù)A=30°即可求出CD的高度解：（1）過點B作BEAD于點E，AB=40m，A=30°，BE=AB=20m，AE=20m，即點B到AD的距離為20m；（2）在RtABE中，A=30°，ABE=60°，DBC=75°，EBD=180°60°75°=45°，DE=EB=20m，則AD=AE

15、+EB=20+20=20（+1）（m），在RtADC中，A=30°，DC=（10+10）m答：塔高CD為（10+10）m點評:本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形6.考點:解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題分析:（1）過點E作EFBC于點F在RtCEF中，求出CF=EF，然后根據(jù)勾股定理解答；（2）過點E作EHAB于點H在RtAHE中，HAE=45°，結(jié)合（1）中結(jié)論得到CF的值，再根據(jù)AB=AH+BH，求出AB的值解：（1）過點E作EFBC于點F在RtCEF中，CE=20，EF2+（EF）2=202，EF0，EF=10

16、答：點E距水平面BC的高度為10米（2）過點E作EHAB于點H則HE=BF，BH=EF在RtAHE中，HAE=45°，AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又BC=6米，HE=6+10米，AB=AH+BH=6+10+10=16+1033.3（米）答：樓房AB的高約是33.3米7.考點:解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題分析:（1）在構(gòu)建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進(jìn)而在RtACD中，求出AC的長（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進(jìn)而可求出BC、PC的長然后判斷PC的值是否大于2米即可解：（1）如圖，在RtABD中，AD=ABsin45°

17、;=4×=4 在RtACD中，ACD=30° AC=2AD=8 即新傳送帶AC的長度約為8米；（2）結(jié)論：貨物MNQP不用挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45°=4×=4 在RtACD中，CD=ACcos30°=2CB=CDBD=240.9PC=PBCB40.9=3.12，貨物MNQP不應(yīng)挪走點評:考查了坡度坡腳問題，應(yīng)用問題盡管題型千變?nèi)f化，但關(guān)鍵是設(shè)法化歸為解直角三角形問題，必要時應(yīng)添加輔助線，構(gòu)造出直角三角形在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路8.考點:解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題分析:由已知可得ABPQ