中考數學三角函數在實際中的應用九年級下期復習用帶答案(共14頁)

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專題3 三角函數在實際中的應用自我診斷1.某數學興趣小組在活動課上測量學校旗桿的高度已知小亮站著測量，眼睛與地面的距離（AB）是1.7米，看旗桿頂部E的仰角為30°；小敏蹲著測量，眼睛與地面的距離（CD）是0.7米，看旗桿頂部E的仰角為45°兩人相距5米且位于旗桿同側（點B、D、F在同一直線上）（1）求小敏到旗桿的距離DF（結果保留根號）（2）求旗桿EF的高度（結果保留整數，參考數據：1.4，1.7）自我診斷2.如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的A處，由于點A上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從B處或C處挖掘，從B處挖掘時，最短

2、路線BA與地面所成的銳角是56°，從C處挖掘時，最短路線CA與地面所成的銳角是30°，且BC=20m，若考古人員最終從B處挖掘，求挖掘的最短距離（參考數據：sin56°=0.83，tan56°1.48，1.73，結果保留整數）跟蹤訓練11.年 4 月 20 日，四川雅安發(fā)生里氏 7.0 級地震，救援隊救援時，利用生命探測儀在某建筑物 廢墟下方探測到點 C 處有生命跡象，已知廢墟一側地面上兩探測點 A、B 相距 4 米，探測線與地面的夾角分別為 30°和 60°，如圖所示，試確定生命所在點 C 的深度（結果精確到 0.1 米，參考數據1

3、.41， 1.73）2.一電線桿PQ立在山坡上，從地面的點A看，測得桿頂端點A的仰角為45°，向前走6m到達點B，又測得桿頂端點P和桿底端點Q的仰角分別為60°和30°，（1）求BPQ的度數；（2）求該電線桿PQ的高度（結果精確到1m）3.如圖，為了開發(fā)利用海洋資源，某勘測飛機測量一島嶼兩端A、B的距離，飛機以距海平面垂直同一高度飛行，在點C處測得端點A的俯角為60°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了500米，在點D測得端點B的俯角為45°，已知島嶼兩端A、B的距離541.91米，求飛機飛行的高度（結果精確到1米，參考數據：1.73，1.41

4、）4如圖，某建筑物BC頂部有釕一旗桿AB，且點A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測旗桿頂部A的仰角為47°，觀測旗桿底部B的仰角為42°已知點D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結果保留小數后一位）參考數據：tan47°1.07，tan42°0.905如圖，為了測出某塔CD的高度，在塔前的平地上選擇一點A，用測角儀測得塔頂D的仰角為30°，在A、C之間選擇一點B（A、B、C三點在同一直線上）用測角儀測得塔頂D的仰角為75°，且AB間的距離為40m（1）求點B到AD的距離；（2）求塔高C

5、D（結果用根號表示）6如圖，一樓房AB后有一假山，其斜坡CD坡比為1：，山坡坡面上點E處有一休息亭，測得假山坡腳C與樓房水平距離BC=6米，與亭子距離CE=20米，小麗從樓房頂測得點E的俯角為45°（1）求點E距水平面BC的高度；（2）求樓房AB的高（結果精確到0.1米，參考數據1.414，1.732）7如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，使其由45°改為30° 已知原傳送帶AB長為4米（1）求新傳送帶AC的長度（2）如果需要在貨物著地點C的左側留出2米的通道，試判斷距離B點5米的貨物MNQP是否需要挪走，并

6、說明理由參考數據：8如圖，小島在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的A處，貨船從港口P出發(fā)，沿北偏東45°方向勻速駛離港口P，4小時后貨船在小島的正東方向求貨船的航行速度（精確到0.1海里/時，參考數據：1.41，1.73）自我診斷答案考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析:（1）過點A作AMEF于點M，過點C作CNEF于點N設CN=x，分別表示出EM、AM的長度，然后在RtAEM中，根據tanEAM=，代入求解即可；（2）根據（1）求得的結果，可得EF=DF+CD，代入求解解：（1）過點A作AMEF于點M，過點C作CNEF于點N，設CN=x，在RtECN中，EC

7、N=45°，EN=CN=x，EM=x+0.71.7=x1，BD=5，AM=BF=5+x，在RtAEM中，EAM=30°=，x1=（x+5），解得：x=4+3，即DF=（4+3）（米）；（2）由（1）得：EF=x+0.7=4+0.74+3×1.7+0.79.810（米）答：旗桿的高度約為10米點評:本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形，利用三角函數的知識求解考點:解直角三角形的應用分析:作ADBC交CB延長線于點D，線段AD即為文物在地面下的深度設AD=x通過解直角ABD求得BD=；通過解直角ACD求得CD=x，由此列出關于x的方程，

8、通過方程求得AD的長度最后通過解直角三角形ABD來求AB的長度即可解：作ADBC交CB延長線于點D，線段AD即為文物在地面下的深度根據題意得CAD=30°，ABD=56°設AD=x在直角ABD中，ABD=56°，BD=在直角ACD中，ACB=30°，CD=AD=x，x=+20解得x18.97，AB=23答：從B處挖掘的最短距離為23米點評:此題考查了解直角三角形的應用，主要是正切、余弦概念及運算，關鍵把實際問題轉化為數學問題加以計算跟蹤訓練答案1考點：解直角三角形的應用分析：過點 C 作 CDAB 交 AB 于點 D，則CAD=30°，CBD=

9、60°，在 RtBDC 中，CD=BD， 在 RtADC 中，AD=CD，然后根據 AB=ADBD=4，即可得到 CD 的方程，解方程即可解：如圖，過點 C 作 CDAB 交 AB 于點 D探測線與地面的夾角為 30°和 60°，CAD=30°，CBD=60°，在 RtBDC 中，tan60°=，BD= = ，在 RtADC 中，tan30°=，AD= = ，AB=ADBD=4，CD=2 3.5（米）答：生命所在點 C 的深度大約為 3.5 米點評:本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是構造直角三角形，解直

10、角 三角形，也考查了把實際問題轉化為數學問題的能力2.考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析:（1）作PQAB交AB的延長線于H，根據三角形的外角的性質計算；（2）設PQ=xm，根據正、余弦的定義表示出QH、BH，根據等腰直角三角形的性質列式計算即可解：（1）作PQAB交AB的延長線于H，由題意得，QBH=30°，PBH=60°，BQH=60°，PBQ=30°，BPQ=BQHPBQ=30°；（2）設PQ=xm，BPQ=PBQ，BQ=PQ=xm，QBH=30°，QH=BQ=x，BH=x，A=45°，6+x=xx，解得x=2

11、+69答：該電線桿PQ的高度約為9m點評:本題考查的是解直角三角形的應用仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數的定義是解題的關鍵3.考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析:過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，設高度為x米，在RtAEC中可得CE=，在RtBFD中有DF=x，根據AB=EF=CD+DFCE列出方程，解方程可求得x的值解：過點A作AECD于點E，過點B作BFCD于點F，設高度為x米ABCD，AEF=EFB=ABF=90°，四邊形ABFE為矩形 AB=EF，AE=BF由題意可知：AE=BF=x米，CD=500米在RtAEC中，C=60°

12、，CE=（米） 在RtBFD中，BDF=45°，DF=x（米） AB=EF=CD+DFCE，即500+xx=541.91解得：x=99答：飛機行飛行的高度是99米點評:此題考查了俯角的定義、解直角三角形與矩形的性質注意能借助俯角構造直角三角形并解直角三角形是解此題的關鍵，注意數形結合思想的應用4.考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析:根據題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度，進而求得BC的高度解：根據題意得DE=1.56，EC=21，ACE=90°，DEC=90°過點D作DFAC于點F則DFC=90°ADF=47&#

13、176;，BDF=42°四邊形DECF是矩形DF=EC=21，FC=DE=1.56，在直角DFA中，tanADF=，AF=DFtan47°21×1.07=22.47（m）在直角DFB中，tanBDF=，BF=DFtan42°21×0.90=18.90（m），則AB=AFBF=22.4718.90=3.573.6（m）BC=BF+FC=18.90+1.56=20.4620.5（m）答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米點評:此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三

14、角形，再根據三角函數求解5.考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析:（1）過點B作BEAD于點E，然后根據AB=40m，A=30°，可求得點B到AD的距離；（2）先求出EBD的度數，然后求出AD的長度，然后根據A=30°即可求出CD的高度解：（1）過點B作BEAD于點E，AB=40m，A=30°，BE=AB=20m，AE=20m，即點B到AD的距離為20m；（2）在RtABE中，A=30°，ABE=60°，DBC=75°，EBD=180°60°75°=45°，DE=EB=20m，則AD=AE

15、+EB=20+20=20（+1）（m），在RtADC中，A=30°，DC=（10+10）m答：塔高CD為（10+10）m點評:本題考查了解直角三角形的應用，難度適中，解答本題的關鍵是根據仰角構造直角三角形并解直角三角形6.考點:解直角三角形的應用-仰角俯角問題分析:（1）過點E作EFBC于點F在RtCEF中，求出CF=EF，然后根據勾股定理解答；（2）過點E作EHAB于點H在RtAHE中，HAE=45°，結合（1）中結論得到CF的值，再根據AB=AH+BH，求出AB的值解：（1）過點E作EFBC于點F在RtCEF中，CE=20，EF2+（EF）2=202，EF0，EF=10

16、答：點E距水平面BC的高度為10米（2）過點E作EHAB于點H則HE=BF，BH=EF在RtAHE中，HAE=45°，AH=HE，由（1）得CF=EF=10（米）又BC=6米，HE=6+10米，AB=AH+BH=6+10+10=16+1033.3（米）答：樓房AB的高約是33.3米7.考點:解直角三角形的應用-坡度坡角問題分析:（1）在構建的直角三角形中，首先求出兩個直角三角形的公共直角邊，進而在RtACD中，求出AC的長（2）通過解直角三角形，可求出BD、CD的長，進而可求出BC、PC的長然后判斷PC的值是否大于2米即可解：（1）如圖，在RtABD中，AD=ABsin45°

17、;=4×=4 在RtACD中，ACD=30° AC=2AD=8 即新傳送帶AC的長度約為8米；（2）結論：貨物MNQP不用挪走 解：在RtABD中，BD=ABcos45°=4×=4 在RtACD中，CD=ACcos30°=2CB=CDBD=240.9PC=PBCB40.9=3.12，貨物MNQP不應挪走點評:考查了坡度坡腳問題，應用問題盡管題型千變萬化，但關鍵是設法化歸為解直角三角形問題，必要時應添加輔助線，構造出直角三角形在兩個直角三角形有公共直角邊時，先求出公共邊的長是解答此類題的基本思路8.考點:解直角三角形的應用-方向角問題分析:由已知可得ABPQ