五、軸對稱教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第五章 生活中的軸對稱1軸對稱現(xiàn)象遼寧省沈陽市培英中學(xué) 包建勛沈陽市鐵西區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校 李忠前一、 對本節(jié)內(nèi)容的整體說明 北師大版數(shù)學(xué)七年級下第七章共分6節(jié)，本節(jié)軸對稱現(xiàn)象是第一節(jié) ，它在本章中起著起始新課的作用 。本節(jié)通過大量的生動(dòng)的生活中的實(shí)例引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入圖形中的對稱世界，深刻體會(huì)對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值 。同時(shí)通過本節(jié)的學(xué)習(xí)與探索 ，使同學(xué)們對對稱的認(rèn)識(shí)由感性到理性 ，由淺到深，為后面抽象的對稱圖形的學(xué)習(xí)作好鋪墊工作 。二、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上就對對稱圖形有所接觸 ，如：扇形 ，圓 ，線段 ，角等 ，所以當(dāng)今天學(xué)習(xí)了什么樣的圖形是對稱圖形時(shí) ，

2、學(xué)生識(shí)別起來應(yīng)該順理成章 ，在對對稱定義的理解和應(yīng)用上也應(yīng)有水到渠成的感覺 。只是在軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱的概念上可能會(huì)產(chǎn)生一些模糊 ，這是教學(xué)中應(yīng)該突破的地方 。學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：對稱現(xiàn)象及對稱圖形在生活中存在大量實(shí)例 ，因此 ，對稱對于學(xué)生來說應(yīng)該不陌生 ，理解起來也應(yīng)不困難 。三、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)主要是感知和體會(huì)軸對稱現(xiàn)象 ，也要為以后學(xué)習(xí)圖形對稱的相關(guān)知識(shí)起到一個(gè)承接的作用 。為此，本節(jié)課的具體教學(xué)目標(biāo)制定如下：1感知生活中的軸對稱現(xiàn)象 ，探索軸對稱的共同特征 。2通過大量的實(shí)例初步認(rèn)識(shí)軸對稱 ，能識(shí)別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸 。3欣賞生活中的軸對稱 ，體會(huì)其文化底蘊(yùn)及價(jià)值 ，

3、學(xué)為所用 。四、 教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備 、情境引入、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：收集與對稱相關(guān)的圖片和實(shí)物（提前一周布置）活動(dòng)目的：通過收集整理與對稱相關(guān)的圖片和實(shí)物 ，使同學(xué)們先對對稱有一個(gè)整體的感性認(rèn)識(shí) ，并且初步了解對稱在生活中大量存在 ，理解學(xué)習(xí)對稱的必要性 。實(shí)際教學(xué)效果：通過分組合作 ，走向廣闊的生活天地田間、山村、工廠、社區(qū)等等，能讓同學(xué)們充分感受到數(shù)學(xué)是對自然的濃縮與抽象 ，體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活；極大地激發(fā)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和熱情 ，同時(shí)也展現(xiàn)了同學(xué)們小組合作的團(tuán)隊(duì)精神。第二環(huán)節(jié) 情境引入活動(dòng)內(nèi)容：從各小組收集的

4、圖片中有代表性的選擇一些 ，用投影儀演示 。使學(xué)生能夠形象直觀地感受圖形的對稱 。附小組收集的部分圖片：把一個(gè)平面圖形沿著某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫做對稱軸。理解軸對稱圖形應(yīng)注意三點(diǎn)：（1）軸對稱圖形是一個(gè)圖形；（2）對折；（3）重合。做一做：將一張紙對折后，用筆尖扎出如圖所示的圖形，然后將紙打開鋪平，你會(huì)得到什么圖形？你還能用這樣的方法得到其它的軸對稱圖形嗎？對于兩個(gè)平面圖形，如果沿一條直線對折后能夠完全重合，那么稱這兩個(gè)圖形成軸對稱，這條直線叫做這兩個(gè)圖形的對稱軸。說明：（1）“軸對稱”是兩個(gè)圖形。 （2）對折 （3）重合活動(dòng)目的：通過

5、感官加深對軸對稱圖形和成軸對稱的理解。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下展示、講解親自搜集到的生活中的圖片，從中獲取大量的信息，親身經(jīng)歷、感受生活中的數(shù)據(jù)的過程。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭，氣氛熱烈,使圖片信息的獲取更加全面。事實(shí)上，通過對各種圖片特點(diǎn)的一個(gè)自然感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出對稱圖形和軸對稱的一些特點(diǎn)，這就為下一環(huán)節(jié)“合作學(xué)習(xí)”打下了一些基礎(chǔ)。第三環(huán)節(jié) 合作學(xué)習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：1學(xué)生根據(jù)小組收集到的感興趣的圖片，結(jié)合本小組制定的研究方向,小組討論,選擇哪些圖片才是教科書上講的軸對稱圖形。2各小組成員各自畫了一些圖形，互相判斷是否為軸對稱圖形 。教師給予適當(dāng)輔導(dǎo)

6、 ?；顒?dòng)目的：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去選擇、繪制，并培養(yǎng)學(xué)生對某個(gè)問題作出正確判斷、合理決策的能力，使學(xué)生完整地經(jīng)歷“收集采樣 整理對照 理性思維”的活動(dòng)過程，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)來源于生活。實(shí)際教學(xué)效果：只有調(diào)查才有發(fā)言權(quán) ，實(shí)踐是檢驗(yàn)客觀真理的唯一標(biāo)準(zhǔn) 。通過與其他小組同學(xué)進(jìn)行討論學(xué)習(xí) ，各小組都獲得了對軸對稱圖形及軸對稱的深刻認(rèn)識(shí)和理解 。第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：進(jìn)行適當(dāng)?shù)挠蓽\入深 ，由感性到理性的一些練習(xí) ，老師進(jìn)行了一些必要的講解 ，打好學(xué)生的知識(shí)技能的基礎(chǔ) 。選一選1下面圖形是軸對稱圖形的有（ ） A角 B線段 C太極圖 D香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花 E等腰三角形 F五角星.

7、2.2.觀察下面圖形，哪些圖形是軸對稱圖形，如果是，請找出它的對稱軸。 看一看1下列圖形中不是軸對稱圖形的是（ ）（1）（3）（2）（1） （6）（5）（4）2找出下文中成軸對稱的文字：一葉孤舟，坐著兩三個(gè)騷客，啟用四槳五帆 經(jīng)過六灘七灣，歷盡八顛九簸，可嘆十分來遲。 十年寒窗，進(jìn)了九八家書院，拋卻七情六欲， 苦讀五經(jīng)四書，考了三番兩次，今天一定要中.想一想1下面說法正確的是（ ）A角是一個(gè)以角平分線為對稱軸的軸對稱圖形B英文中大寫的字母A是一個(gè)軸對稱圖形C等腰三角形底邊上的高是它的對稱軸D等邊三角形每一條邊的垂直平分線都是它的對稱軸2一天, 小明, 小剛, 小強(qiáng), 小軍四個(gè)人發(fā)生了爭論： 小

8、明認(rèn)為:凡是有兩條邊相等的三角形都是軸對稱圖形； 小剛認(rèn)為:等腰直角三角形不是軸對稱圖形； 小強(qiáng)認(rèn)為:有一個(gè)角等于45的直角三角形是軸對稱圖形； 小軍認(rèn)為:有一個(gè)角是30, 另一個(gè)角為120的三角形是軸對稱圖形. 你知道他們誰說的不對嗎？3. 下面的圖形你認(rèn)為哪些是軸對稱圖形，哪些是兩個(gè)圖形成軸對稱？4.指出下面的圖形是軸對稱圖形還是兩個(gè)圖形成軸對稱？并畫出它們的對稱軸。5.拓展提高：圖形號碼1234567對稱軸條數(shù)       1. 根據(jù)上圖填寫上表. 2. 請你就正n 邊形的對稱軸條數(shù)做一個(gè)猜想.第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)

9、容：師生共同交流 ，總結(jié)本節(jié)收獲從實(shí)際到理論 ?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生自己動(dòng)手 ，提高獲取知識(shí)的能力 ，加強(qiáng)同學(xué)們之間的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和精神 。實(shí)際教學(xué)效果：教學(xué)相長 ，共同進(jìn)步 ，提高了同學(xué)們的學(xué)習(xí)主動(dòng)性 ，也再次認(rèn)識(shí)到教師在教學(xué)中的“導(dǎo)和授”的作用。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)活動(dòng)內(nèi)容：1請根據(jù)本節(jié)所學(xué)收集或設(shè)計(jì)一些簡單的，漂亮的軸對稱圖案 ，在班級后面的板報(bào)上展出 。2課后練習(xí) 。3預(yù)習(xí)和準(zhǔn)備下一節(jié)課內(nèi)容活動(dòng)目的：增強(qiáng)同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及愛好 ，充分給學(xué)生們展示的空間 ，讓他們心靈之花得到舒展與開放 。五、 教學(xué)設(shè)計(jì)反思1以教材為本 ，但又不拘泥于教材 ，把握教材但又不被教材所束縛 。2給學(xué)生充分的展

10、示自己才華的機(jī)會(huì) 。3注意改進(jìn)方面：如給學(xué)生分組 ，把握教材的難度和重點(diǎn) ，加強(qiáng)對學(xué)生的調(diào)控 ，備課要細(xì)致等，以利于后面的教學(xué)。第五章 生活中的軸對稱2 探索軸對稱的性質(zhì)遼寧省沈陽市第二十二中學(xué) 宋奇武一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在本章前面一節(jié)課中，學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)了軸對稱現(xiàn)象，學(xué)習(xí)了軸對稱的概念，加強(qiáng)了對圖形的理解和認(rèn)識(shí)，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了知識(shí)和技能基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些認(rèn)識(shí)軸對稱以及軸對稱圖形的活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，

11、具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課是對軸對稱圖形的性質(zhì)進(jìn)行探索，主要是通過對軸對稱圖形的分析，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、制作、實(shí)驗(yàn)、說理的能力，并且給了學(xué)生更多表述的機(jī)會(huì)。本節(jié)課主要培養(yǎng)學(xué)生自主探索、合作交流、解決問題，并且要學(xué)生學(xué)會(huì)及時(shí)對自己的求解過程進(jìn)行回顧與思考。具體地，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1探索軸對稱的基本性質(zhì)，掌握對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)。2通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生更容易地感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)事求是的態(tài)度及合作交流的能力。3通過環(huán)環(huán)相扣的、層層深入的問題設(shè)置，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與，培養(yǎng)學(xué)生

12、自主、合作、探究的能力，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情趣。教學(xué)重點(diǎn)：1掌握軸對稱的性質(zhì)。 2運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對稱的性質(zhì)解決實(shí)際問題。教學(xué)方法：為了充分體現(xiàn)“以學(xué)生為主體”的教學(xué)宗旨，結(jié)合本節(jié)課內(nèi)容主要采取了“自主、合作、探究”的探究式和啟發(fā)式教學(xué)法。教學(xué)手段和教具準(zhǔn)備：長方形白紙一張，圓規(guī)一個(gè)，并運(yùn)用了現(xiàn)代多媒體教學(xué)平臺(tái)。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、探索發(fā)現(xiàn)、鞏固新知、能力拓展、課堂小結(jié)、布置作業(yè)、板書設(shè)計(jì)。第一環(huán)節(jié) 復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容：（1）提問：什么樣的圖形是軸對稱圖形 ？怎么判斷兩個(gè)圖形成軸對稱？軸對稱圖形：如果一個(gè)圖形沿某條直線對折后，直線兩旁

13、的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形。這條直線叫這個(gè)圖形的對稱軸。軸對稱:對于兩個(gè)圖形，把一個(gè)圖形沿著某一條直線對折，如果它能夠與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖形成軸對稱。這條直線是對稱軸（幻燈片給出答案）。（2）觀察動(dòng)畫后回答1、動(dòng)畫（1）中的兩個(gè)三角形有什么關(guān)系？2、動(dòng)畫（2）中的三角形是個(gè)什么圖形？）活動(dòng)目的：軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸對稱是學(xué)生比較容易混淆的概念，而本節(jié)課是探索軸對稱的性質(zhì)，實(shí)際上是以上兩者都具備的性質(zhì)，因此先對軸對稱圖形和兩個(gè)圖形成軸加強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)目的。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)得到了明晰，大大提高了課堂效率。第二環(huán)節(jié) 探索發(fā)現(xiàn)活動(dòng)內(nèi)容：各小組派代表展

14、示自己課前所做的“14”，再結(jié)合幻燈片引導(dǎo)學(xué)生探索得到本節(jié)課的核心內(nèi)容軸對稱的基本性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分、對應(yīng)線段相等、對應(yīng)角相等?；顒?dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力，團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下展示、講解親自獲取的數(shù)學(xué)知識(shí)，而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競爭，氣氛熱烈,使學(xué)生們對軸對稱的基本性質(zhì)認(rèn)識(shí)的更為深刻。第三環(huán)節(jié) 鞏固新知（1）活動(dòng)內(nèi)容：1.如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對應(yīng)點(diǎn)所連的線段被對稱軸垂直平分。2.圖是軸對稱圖形，根據(jù)軸對稱圖形的性子，你可以得到相等的線段是 ，相等的角是 。3.兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對稱，對稱點(diǎn)一定在（ ）A這

15、直線的兩旁B這直線的同旁C這直線上D這直線兩旁或這直線上4軸對稱圖形沿對稱軸對折后，對稱軸兩旁的部分 ( )A完全重合B不完全重合 C兩者都有5.下面說法中正確的是（ ）.設(shè)，關(guān)于直線MN對稱，則AB垂直平分MN。.如果ABCDEF,則一定存在一條直線MN，使ABC與DEF關(guān)于MN對稱。C.如果一個(gè)三角形是軸對稱圖形，且對稱軸不止一條，則它是等邊三角形。.兩個(gè)圖形關(guān)于MN對稱，則這兩個(gè)圖形分別在MN的兩側(cè)。6. 已知互不平行的兩條線段AB，CD關(guān)于直線l對稱，AB，CD所在直線交于點(diǎn)P，下列結(jié)論中：AB=CD；點(diǎn)P在直線l上； 若A，C是對稱點(diǎn)，則l垂直平分線段AC； 若B，D是對稱點(diǎn)，則PB

16、=PD 。其中正確的結(jié)論有（ ）A. 1個(gè) B. 2個(gè)C. 3個(gè) D. 4個(gè)7若直角三角形是軸對稱圖形，這個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為 ?；顒?dòng)目的：對本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生基本都能準(zhǔn)確完成本環(huán)節(jié)的內(nèi)容，并且已基本掌握了軸對稱的基本性質(zhì)。3、4、5、6都是概念性問題，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生從兩方面入手：（1）運(yùn)用書上的概念加以判斷；（2）肯于動(dòng)手按要求畫出圖形再加以判斷。第7題由于有了多媒體的動(dòng)畫展示，學(xué)生會(huì)比較容易解決。第四環(huán)節(jié) 能力拓展活動(dòng)內(nèi)容：1已知點(diǎn)A、B是直線MN同側(cè)兩點(diǎn)。點(diǎn)A1、A關(guān)于直線MN對稱。連接A1B交直線MN于點(diǎn)P,連接AP。（1）如圖（2）若A1B5cm，則AP+BP的

17、長為 5cm 。（2）如圖（3）若P1為直線MN上任意一點(diǎn)（不與P重合），連結(jié)AP1、BP1，試說明 AP1+BP1AP+BP。ABPA1NM（2）（4）（3）某鄉(xiāng)為了解決所轄范圍內(nèi)張家村A和李家村B的飲水問題，決定在河MN邊打開一個(gè)缺口P將河水引入到張家村A和李家村B。為了節(jié)約資金，使修建的水渠最短，應(yīng)將缺口P修建在哪里?請你利用所學(xué)知識(shí)解決這一問題，并用紅色線段畫出水渠。ABPA1NM(4)A1ABPNMP1ABPNMP1（3）2如圖（5），已知點(diǎn)是AOB內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)1，關(guān)于OA對稱，點(diǎn)2，關(guān)于OB對稱。連接P1P2，分別交OA，OB于C，D。連接PC，PD。若P1P210cm，則PCD

18、的周長為10cm。ABCFDEl（6）（5）3如圖（6），ABC與DEF關(guān)于直線l成軸對稱請寫出其中相等的線段； 如果ABC的面積為6cm,且DE=3cm，求ABC中AB邊上的高h(yuǎn)。解： AB=DE、AC=DF、BC=EF 活動(dòng)目的：通過由淺入深的習(xí)題設(shè)置，讓學(xué)生在收獲成功體驗(yàn)的同時(shí)突破難點(diǎn)，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活。此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間去思考、動(dòng)手、討論，培養(yǎng)學(xué)生對某個(gè)問題作出正確判斷、合理決策的能力，使學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的過程中不僅學(xué)會(huì)如何應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，更增加了學(xué)生們的合作意識(shí)。實(shí)際教學(xué)效果：由于習(xí)題的設(shè)置有明顯的梯度，絕大部分學(xué)生都收獲了成功體驗(yàn)，比較

19、輕松的突破了本節(jié)課的難點(diǎn)，從而大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，起到了非常理想的效果。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)這節(jié)課的體會(huì)，重新回顧這節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)以及新知識(shí)點(diǎn)應(yīng)用方面的一些技巧?；顒?dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想包括在研討活動(dòng)中的收獲（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，并再次感受到了合作學(xué)習(xí)的快樂。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1. 獨(dú)立完成習(xí)題5.2 知識(shí)技能：第1題、第2題；問題解決第1題、第2題。2.小組合作探究聯(lián)系拓廣：第1題。 四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1對于教材的應(yīng)用教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的

20、實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，課件也只是一種輔助工具，應(yīng)用時(shí)不宜過于受兩者的拘束。應(yīng)以學(xué)生為出發(fā)點(diǎn)，根據(jù)不同學(xué)生的不同特點(diǎn)來決定如何應(yīng)用教材以及課件上的內(nèi)容。2相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)新型課堂決定了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，不僅僅在于接受老師所教授的，更應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)探索新知識(shí)及運(yùn)用新知識(shí)能力。這要求老師要充分的相信學(xué)生，把課堂還給學(xué)生。3注意改進(jìn)的方面在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更

21、具實(shí)效性。根據(jù)不同學(xué)生的不同特點(diǎn)應(yīng)注意適當(dāng)增減內(nèi)容以保證課堂教學(xué)的順利完成。第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第1課時(shí)） 遼寧省沈陽市杏壇中學(xué) 劉秀麗一、 學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在生活中已經(jīng)對軸對稱現(xiàn)象不陌生了，在本章前面兩節(jié)課中，認(rèn)識(shí)了軸對稱的現(xiàn)象，加強(qiáng)了對圖形的理解和認(rèn)識(shí)，初步探索并了解了概念，為接下來的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生通過想象，再動(dòng)手操作驗(yàn)證自己的想象，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了充分觀察、操作的必要性和作用，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)

22、習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、 教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對軸對稱圖形的認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)，認(rèn)識(shí)等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)。本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： 1. 經(jīng)歷探索簡單圖形軸對稱的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念。2. 探索并掌握等腰三角形的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)。3. 通過學(xué)生的操作與思考，使學(xué)生掌握等腰三角形和等邊三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，從而發(fā)展空間觀念。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問

23、題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地演示，并用電教媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧內(nèi)容：觀察下列各種圖形，判斷是不是軸對稱圖形, 能找出對稱軸嗎？活動(dòng)目的：通過問題，希望學(xué)生能回憶起前兩節(jié)所學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察圖形、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及全面思考的能力。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生大部分能夠準(zhǔn)確而全面的找出對稱軸，并能說出部分圖標(biāo)的標(biāo)志名稱。以生活中的事例入題，大大提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也由此告知學(xué)生數(shù)學(xué)來源于生活的道理。注意事項(xiàng)：本節(jié)涉及的有關(guān)現(xiàn)實(shí)中的軸

24、對稱圖形可以根據(jù)實(shí)際適時(shí)調(diào)整，如臉譜，生活中的建筑等，生活中存在大量的實(shí)際背景，所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界中的圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點(diǎn)來揭示現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時(shí)能夠欣賞現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的有關(guān)軸對稱的圖案。第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課活動(dòng)內(nèi)容：1. 認(rèn)識(shí)等腰三角形。給出三種等腰三角形的形狀，包括銳角、鈍角、直角形狀的圖形。2. 介紹等腰三角形的概念及各部分名稱。給出生活中含有等腰三角形的建筑物圖片，生活中的實(shí)例隨處可見，給學(xué)生們呈現(xiàn)最直觀的現(xiàn)象。如艾菲爾鐵塔、埃及金字塔等?；顒?dòng)目的：牢固而扎實(shí)的掌握等腰三角形的有關(guān)概念，尤其是等腰三角形的形狀的分類，對于解決有關(guān)計(jì)算中多

25、值問題大有助益，另外，等腰三角形的概念實(shí)際上也是它的一個(gè)有用性質(zhì)，無論是在計(jì)算還是證明中都有很大的作用。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生在一個(gè)開放的環(huán)境下展示、接觸生活中的等腰三角形，從中獲取了信息，感受生活中的事例。而且講解中圖形生動(dòng)形象，使概念的獲取更加全面。注意事項(xiàng)：學(xué)生可能在回答次問題時(shí)表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能在分析等腰三角形特點(diǎn)的基礎(chǔ)上直接想象出它的對稱軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動(dòng)尋找出對稱軸，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流，注重操作和思考的有機(jī)結(jié)合。對于通過想象解決問題的學(xué)生，鼓勵(lì)他們通過操作進(jìn)行驗(yàn)證，對于通過操作得出結(jié)論的學(xué)生，鼓勵(lì)他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。第三環(huán)節(jié) 動(dòng)手操作 探求

26、新知活動(dòng)內(nèi)容：等腰三角形是一種特殊的三角形，它除具有一般三角形的性質(zhì)外，還有一些特殊的性質(zhì)嗎？拿出你的等腰三角形紙片，把紙片折折看，你能發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象嗎？1. 思考（1）等腰三角形是軸對稱圖形嗎？找出對稱軸。（2）頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？（3）底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎？底邊上的高呢？（4）沿對稱軸折疊，你能發(fā)現(xiàn)等腰三角形的哪些特征？2.歸納(1)等腰三角形是軸對稱圖形。(2)B =C (3 )BADCAD，AD為頂角的平分線(4)ADB=ADC=90°AD為底邊上的高 (5 )BD=CD，AD為底邊上的中線。等腰三角形的特征：1）.等腰三角形是

27、軸對稱圖形2）.等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱“三線合一”），它們所在的直線都是等腰三角形的對稱軸。 3）.等腰三角形的兩個(gè)底角相等。3.推理等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合（也稱為“三線合一”）. 證明 ：因?yàn)锳D是角平分線,所以 BAD= CAD在ABD和ACD中,因?yàn)锳B=AC, BAD= CAD,AD=AD所以 ABD ACD所以BD=CD, ADB= ADC=90所以AD是ABC的角平分線、底邊上的中線、底邊上的高?；顒?dòng)目的：探索等腰三角形的軸對稱性及其有關(guān)性質(zhì)，教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生先動(dòng)手折一折等腰三角形紙片，自己發(fā)現(xiàn)有哪些結(jié)論。然后小組

28、成員一起通過操作驗(yàn)證自己的結(jié)論，并由此歸納現(xiàn)象，探索等腰三角形的有關(guān)特征。實(shí)際教學(xué)效果：（1）學(xué)生可能在回答此問題時(shí)表現(xiàn)出差異，有的學(xué)生可能從分析等腰三角形特點(diǎn)的基礎(chǔ)上直接想象出它的對稱軸，有的學(xué)生可能需要借助折疊等活動(dòng)尋找出對稱軸，教師要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流，注重操作和思考的有機(jī)結(jié)合，對于通過想象解決問題的學(xué)生，鼓勵(lì)他們通過操作進(jìn)行驗(yàn)證，對于通過操作得出結(jié)論的學(xué)生，鼓勵(lì)他們重新觀察等腰三角形的軸對稱性。對于對稱軸的描述，學(xué)生可能有不同的回答，有的學(xué)生可能回答是頂角平分線所在直線，有的學(xué)生可能回答是底邊上的中線或高所在直線，教師此時(shí)提出問題：“你們所說的是同一條直線嗎？”引出下兩題的討論。（

29、2）鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形的特征，并盡量運(yùn)用自己的語言說明理由，既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以用全等來說明。對于學(xué)生可能探索出來的結(jié)論，應(yīng)鼓勵(lì)交流，但對于全體學(xué)生而言，只要求掌握教科書中列出的特征。第四環(huán)節(jié) 知識(shí)延伸活動(dòng)內(nèi)容：1等邊三角形的有關(guān)概念有幾條對稱軸？ 2. 你能發(fā)現(xiàn)等邊三角形的哪些特征？活動(dòng)目的：教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過操作和思考分析等邊三角性的軸對稱性，并盡可能多的探索它的特征。 實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生可能運(yùn)用不同的辦法解決這個(gè)問題，有的學(xué)生可能借助操作，有的學(xué)生可能通過等邊三角形的特殊性由等腰三角形的性質(zhì)推知它的特征。教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行充分的交流。第五

30、環(huán)節(jié) 知識(shí)逆用活動(dòng)內(nèi)容：你有哪些方法可以得到一個(gè)等腰三角形？與同伴交流。1. 折紙：將長方形紙片對折，沿對角線折疊，再沿折痕展開。2.利用圓規(guī)活動(dòng)目的：以動(dòng)手操作的形式得出一個(gè)等腰三角形，鼓勵(lì)學(xué)生充分的進(jìn)行交流，充分利用等腰三角形的特征，逆向思維，達(dá)到學(xué)以致用的目的。同時(shí)充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活，同時(shí)也更好的服務(wù)于生活的理念。第六環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：以小組競賽的方式做習(xí)題：1.在等腰ABC中，AB=AC頂角A=100°那么底角B=_C =_ . 2. 在ABC中，AB=AC，B=72°，那么A=_3. 在等腰三角形ABC中，有一個(gè)角為50°，那么另外兩個(gè)角分

31、別是多少？4.如圖，在ABC中，AB=AC時(shí)，(1)因?yàn)锳DBC所以 _= _;_=_ (2) 因?yàn)锳D是中線所以_; _=_(3) 因?yàn)?AD是角平分線所以_ _;_=_小組競賽試題：每一幅圖畫后面都有一道習(xí)題，選擇一幅你喜歡的圖畫吧！1、 如果ABC是軸對稱圖形，則它的對稱軸一定是（ ）A. 某一條邊上的高。B. 某一條邊上的中線。C. 平分一角和這個(gè)角的對邊的直線。D. 某一個(gè)角的平分線。 2、 若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為 40°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為_。若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為120°,則它的另外兩個(gè)內(nèi)角為_3、一等腰三角形的兩邊長為2和4，則該等腰三角形的周長為_一

32、等腰三角形的兩邊長為3和4，則該等腰三角形的周長為_4、已知等腰三角形的腰長比底邊長多2cm,并且它的周長為16cm,求這個(gè)等腰三角形的各邊長。5、拓展提高：如圖，P，Q是ABC邊上的兩點(diǎn)，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求BAC的度數(shù)。APBCQ活動(dòng)目的：通過點(diǎn)擊圖片，得到習(xí)題，增加樂趣，調(diào)動(dòng)積極性，增強(qiáng)參與意識(shí)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，習(xí)題以選擇填空題為主，簡單精練。實(shí)際教學(xué)效果：知識(shí)點(diǎn)掌握牢固，課堂氣氛熱烈。第七環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)，等腰三角形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，以及在習(xí)題中出現(xiàn)的解題方法。 活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言

33、，教師給予鼓勵(lì)）實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，在豐富的現(xiàn)實(shí)情景中，觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象，體會(huì)了軸對稱在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用和豐富的文化價(jià)值。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思1充分挖掘和利用現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。本節(jié)內(nèi)容具有豐富的實(shí)際背景，在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用，因此要充分利用現(xiàn)實(shí)生活中大量存在的軸對稱現(xiàn)象進(jìn)行教學(xué)。所挖掘的素材應(yīng)包括豐富多彩的現(xiàn)實(shí)世界中的二、三維圖形，使學(xué)生能夠用軸對稱的觀點(diǎn)來解釋現(xiàn)實(shí)世界中與圖形有關(guān)的現(xiàn)象，同時(shí)能夠欣賞現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的有關(guān)軸對稱的圖案。2注重使學(xué)生經(jīng)歷探索軸對稱性質(zhì)的實(shí)踐活動(dòng)。本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)包括大量的實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生空間觀念的培養(yǎng)、

34、推理能力的發(fā)展、對圖形美的感受等都是在實(shí)踐活動(dòng)中發(fā)展起來的。因此，教學(xué)中應(yīng)充分利用這部分內(nèi)容的特點(diǎn)，將觀察、操作等實(shí)踐活動(dòng)以及實(shí)踐活動(dòng)中的思考與交流貫穿于教學(xué)活動(dòng)的始終，使學(xué)生體會(huì)所學(xué)內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)世界的廣泛聯(lián)系，體驗(yàn)軸對稱的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，積累豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展良好的空間觀念和一定的創(chuàng)新意識(shí)。3有意識(shí)的滿足學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供個(gè)性化學(xué)習(xí)的時(shí)間和空間。當(dāng)學(xué)生探索軸對稱的性質(zhì)時(shí)，可能會(huì)有不同的創(chuàng)意，應(yīng)鼓勵(lì)他們大膽想象，并對具有創(chuàng)造性的想法給予充分的贊揚(yáng)。第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第2課時(shí)）遼寧省沈陽市杏壇中學(xué) 鄭小雪一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)

35、過生活中的軸對稱圖形，對軸對稱圖形的特點(diǎn)及對稱軸有所了解，并能通過折紙動(dòng)手制作軸對稱圖形。在本章前面一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)軸對稱現(xiàn)象，對軸對稱和軸對稱圖形的概念有了進(jìn)一步的了解，具備了動(dòng)手操作的基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些折紙活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了從數(shù)學(xué)活動(dòng)中積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的過程；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析（1）知識(shí)與技能1    本節(jié)通過實(shí)踐操作與思考的有機(jī)結(jié)合，幫助我們認(rèn)識(shí)簡單的軸對稱圖形。經(jīng)歷探索簡單圖形

36、軸對稱性的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對稱的特征，發(fā)展空間觀念2 探索并了解線段垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)3應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實(shí)際問題4尺規(guī)作圖。（2）過程與方法 本節(jié)知識(shí)是通過對現(xiàn)實(shí)生活情景中的軸對稱現(xiàn)象引出課題，在觀察生活的基礎(chǔ)上，從生活實(shí)踐中探索軸對稱現(xiàn)象的共同特征，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，體會(huì)軸對稱在生活中的廣泛運(yùn)用和豐富的文化價(jià)值。因此，在學(xué)習(xí)中，首先要養(yǎng)成善于觀察的習(xí)慣，從不同的情境中，通過思考、分析，總結(jié)共性，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。（3）情感態(tài)度與價(jià)值觀1培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和空間觀念，結(jié)合教學(xué)進(jìn)行審美教育，讓學(xué)生充分感知數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)生熱愛數(shù)學(xué)的情感。2結(jié)合教材和聯(lián)系生活實(shí)際培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和熱

37、愛生活的情感。3通過小組折疊協(xié)作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)的意識(shí)和研究探索的精神。三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析按照學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，遵循教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用以實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，直觀演示法為輔。教學(xué)中，精心設(shè)計(jì)了一個(gè)又一個(gè)帶有啟發(fā)性和思考性的問題，創(chuàng)設(shè)問題情境，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地演示，并用電教媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于自主探索、合作交流的積極狀態(tài)，從而培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。指導(dǎo)學(xué)生通過折紙活動(dòng)探索角平分線、線段垂直平分線的性質(zhì)，再通過解決適當(dāng)?shù)膶?shí)際問題來培養(yǎng)學(xué)生的分析能力和應(yīng)用意識(shí)本節(jié)課設(shè)計(jì)了如下教學(xué)環(huán)節(jié)： 第一環(huán)節(jié) 知識(shí)回顧活

38、動(dòng)內(nèi)容:1  什么是軸對稱圖形？2 下列圖形哪些是軸對稱圖形？活動(dòng)目的:使學(xué)生對小學(xué)學(xué)過的生活中的軸對稱圖形進(jìn)一步加深印象,熟悉軸對稱圖形及對稱軸,為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊.實(shí)際教學(xué)效果:所有同學(xué)都能清楚什么是軸對稱圖形找出對稱軸,為學(xué)習(xí)線段做了很好的鋪墊.第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲活動(dòng)內(nèi)容:學(xué)生作品呈現(xiàn)：多彩的臉譜,美麗的蝴蝶、飛機(jī)，一片迷人的景色。出示課題：簡單的軸對稱圖形(二) 活動(dòng)目的:復(fù)習(xí)上節(jié)課軸對稱圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖形特點(diǎn)，（建筑物門、塑料盒、金字塔、建筑物房頂）通過觀察得知，每幅圖形中都有線段，引出課題。實(shí)際教學(xué)效果:通過觀察，學(xué)生對角和線段有了初步

39、的感知。學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過，軸對稱圖形上節(jié)課學(xué)過，所以引入即可。第三環(huán)節(jié) 探索研究，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用探索1：探索線段的對稱性：線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系？活動(dòng)內(nèi)容:按下面的步驟做一做：在紙上畫一條線段AB，對折AB使點(diǎn)A，B重合，折痕與AB的交點(diǎn)為O；在折痕上任取一點(diǎn)M，沿MA將紙折疊；把紙張展開，得到折痕MA和MB問題思考：MO與AB具有怎樣的位置關(guān)系？AO與BO相等嗎？MA與MB呢？能說明你的理由嗎？在折痕上移動(dòng)M的位置，結(jié)果會(huì)怎樣？ 注意事項(xiàng)：教師鼓勵(lì)學(xué)生在操作中盡可能多的探索等腰三角形線段的特征，并盡量運(yùn)用自己的語言說明理

40、由。既可以根據(jù)折疊過程中某些線段或角重合說明，也可以運(yùn)用全等來說明。教師適時(shí)的引導(dǎo)，學(xué)生的動(dòng)手操作，有利于培養(yǎng)學(xué)生的觀察和概括能力；充分體現(xiàn)了教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的教學(xué)思想。實(shí)驗(yàn)結(jié)論：線段是軸對稱圖形，它的對稱軸有兩條：一條是線段AB本身所在的直線；另一條是CD，它垂直于AB又平分AB，稱作AB的垂直平分線無論M點(diǎn)取在直線的何處，線段MA和MB都重合線段垂直平分線的概念：垂直且平分一條線段的直線叫這條線段的垂直平分線線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等活動(dòng)目的:鼓勵(lì)學(xué)生按照研究角的思路獨(dú)立探索線段的軸對稱性.與上面一樣,學(xué)生在說明理由時(shí),既可以根據(jù)折疊過

41、程中線段重合來說明,也可以由教師引導(dǎo)學(xué)生通過全等來說明.在折紙的基礎(chǔ)上,通過做一做、想一想、議一議三個(gè)環(huán)節(jié)使學(xué)生在充分實(shí)踐及思考的基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)線段的垂直平分線的概念。使知識(shí)在傳授的過程中達(dá)到層層深入，循序漸進(jìn)的教育教學(xué)效果。實(shí)際教學(xué)效果：本小節(jié)的教學(xué)主要是通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來獲取線段垂直平分線的有關(guān)知識(shí)，用紙張進(jìn)行折疊活動(dòng)使學(xué)生真正的經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，使課堂氣氛變得生動(dòng)而活潑注意加強(qiáng)動(dòng)手操作能力的訓(xùn)練。教材通過折紙、畫圖等實(shí)踐，在實(shí)際操作中探索了線段的軸對稱性及其相關(guān)性質(zhì)，給我們以豐富的感性認(rèn)識(shí)，從而加深對知識(shí)的理解，如果沒有一定動(dòng)手能力，則不易完成學(xué)習(xí)任務(wù)。最后，要注意將操作與思考

42、有機(jī)地結(jié)合起來，借助于操作展開想象，再通過操作驗(yàn)證自己的結(jié)論，用自己的語言表達(dá)知識(shí)感悟。探索2：尺規(guī)作圖活動(dòng)內(nèi)容：如圖，已知線段AB，請畫出它的垂直平分線. 1、多媒體展示歷史上用直尺和圓規(guī)畫出的美妙圖形，介紹相關(guān)數(shù)學(xué)史。2、學(xué)生首先進(jìn)行自學(xué)，然后請兩位同學(xué)到背板板演，其余同學(xué)在練習(xí)本上進(jìn)行尺規(guī)作圖。教師適時(shí)強(qiáng)調(diào)寫出規(guī)范的己知、求作。完后各小組互相檢查，教師再針對存在的問題進(jìn)行強(qiáng)調(diào)糾正，加深學(xué)生對作法的理解和掌握。3、各小組討論：為什么所作的直線就是已知線段的垂直平分線？活動(dòng)目的：尺規(guī)作圖能培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣、嚴(yán)密的邏輯思維和空間想象能力，尺規(guī)作圖既能展現(xiàn)數(shù)學(xué)美，又能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。著

43、名哲學(xué)家沙利文曾說過：“優(yōu)美的公式就如但丁神曲中的詩句，黎曼的幾何與鋼琴合奏曲一樣優(yōu)美?！痹谡n堂教學(xué)中，向?qū)W生展示標(biāo)準(zhǔn)圖形，能讓學(xué)生充分感受數(shù)學(xué)美，啟發(fā)思維，深化知識(shí)的理解。學(xué)生自己動(dòng)手，尺規(guī)作圖，則能提高審美認(rèn)識(shí)，陶冶情操。尺規(guī)作圖有著許多規(guī)范的作圖語句，這些規(guī)范作圖語句的使用，既可以避免在考試中出現(xiàn)不必要的失分，也能培養(yǎng)學(xué)生規(guī)范的書面表達(dá)能力和與他人合作交流的能力實(shí)際教學(xué)效果：歷史名圖的展示、數(shù)學(xué)史的介紹，把學(xué)生引入到了一個(gè)數(shù)學(xué)美的世界，陶冶了學(xué)生的情操，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和求知欲望，讓學(xué)生以積極的態(tài)度參與到學(xué)習(xí)過程中。第四環(huán)節(jié) 結(jié)合所學(xué)，拓展思維活動(dòng)內(nèi)容：1 如圖，點(diǎn)C在直線l上，試過

44、點(diǎn)C畫出直線l的垂線能否利用畫線段垂直平分線的方法解決呢？試試看，完成整個(gè)作圖 2 如圖，如果點(diǎn)C不在直線l上，試和同學(xué)討論，應(yīng)采取怎樣的步驟，過點(diǎn)C畫出直線l的垂線？ 活動(dòng)目的：在已學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)上，大膽嘗試，使學(xué)習(xí)變得有樂趣，在探索中理解簡單軸對稱圖形在實(shí)際問題中的應(yīng)用。實(shí)際教學(xué)效果：大部分學(xué)生都能自己完成，有些學(xué)生在教師的引導(dǎo)下得以完成。第五環(huán)節(jié) 提高練習(xí)，學(xué)以致用活動(dòng)內(nèi)容：第1題第2題第3題第4題1.在ABC中，BC=10，邊BC的垂直平分線分別交AB，BC于點(diǎn)E，D，BE=6，求BCE的周長2.如圖,AB是ABC的一條邊，DE是AB的垂直平分線，垂足為E，并交BC于點(diǎn)D，已知AB=8c

45、m,BD=6cm,那么EA=_, DA=_.3. 如圖，在ABC中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分線交AC于D，如果BC=10cm，那么BCD的周長是_cm. 4.如圖，已知點(diǎn)D在AB的垂直平分線上，如果AC=5cm,BC=4cm,那么BDC的周長是 cm。ABC5.(拓展提高)A，B，C三點(diǎn)表示三個(gè)工廠，現(xiàn)要建一供水站，使它到這三個(gè)工廠的距離相等，請?jiān)趫D中標(biāo)出供水站的位置P，請給予說明理由。 活動(dòng)目的：對本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固。實(shí)際教學(xué)效果：通過設(shè)置一組層層遞進(jìn)的習(xí)題，在變式訓(xùn)練中分散了難點(diǎn)，使學(xué)生輕而易舉的掌握了本節(jié)的重點(diǎn)。第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)本節(jié)課的知識(shí)重點(diǎn)?；顒?dòng)

46、目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）包括垂直平分線的特點(diǎn)及性質(zhì)，本課主要解決了以下兩方面的問題：線段是軸對稱圖形嗎？它的對稱軸是什么？線段的垂直平分線的性質(zhì)是什么？如何運(yùn)用？以及本節(jié)知識(shí)在實(shí)際問題中的應(yīng)用及切身感受。實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，使大家學(xué)到了許多課外知識(shí)。第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)講學(xué)稿【自我檢測】、【拓展提高】四、教學(xué)反思數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)從學(xué)生實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主學(xué)習(xí)的問題情境，引導(dǎo)學(xué)生通過實(shí)踐、思考、探索、交流的方式去獲取數(shù)學(xué)知識(shí) 本節(jié)的教學(xué)主要是通過學(xué)生的動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來獲取中垂線的有關(guān)知識(shí)，用紙張進(jìn)行折疊活動(dòng)使學(xué)生真

47、正的經(jīng)歷了數(shù)學(xué)知識(shí)的形成過程，使課堂氣氛變得生動(dòng)而活潑在得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論后，我提供了典型的練習(xí)題和實(shí)際應(yīng)用題，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用過程，同時(shí)培養(yǎng)他們解決實(shí)際問題的能力第五章 生活中的軸對稱3 簡單的軸對稱圖形（第3課時(shí)）山東省青島市第二十六中學(xué) 劉玲一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)習(xí)了簡單的軸對稱圖形的有關(guān)知識(shí)，對軸對稱圖形已有一定的認(rèn)識(shí)。根據(jù)七年級學(xué)生有好奇心、求知欲較強(qiáng)，學(xué)生間相互評價(jià)、相互提問的積極性高，有參與實(shí)踐探究活動(dòng)的要求，因此本節(jié)通過多次操作實(shí)踐的研究活動(dòng)，來引導(dǎo)學(xué)生自主探究角的軸對稱性和角平分線的性質(zhì)。由于學(xué)生對于觀察、操作、猜想能力較強(qiáng)，但歸納、運(yùn)用數(shù)學(xué)意識(shí)的思想比較薄弱

48、，思維的廣闊性、敏捷性、靈活性比較欠缺，需要在課堂教學(xué)中進(jìn)一步加強(qiáng)引導(dǎo)。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)是從折疊入手，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)角軸對稱性，讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、觀察、自主探究角平分線的性質(zhì)。內(nèi)容包括角平分線的作法、角平分線的性質(zhì)及初步應(yīng)用。作角的平分線是基本作圖，角平分線的性質(zhì)為證明線段或角相等開辟了新的途徑，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的簡潔美，同時(shí)也是全等三角形知識(shí)的延續(xù)，又為后面角平分線的判定定理的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)內(nèi)容在數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起到了承上啟下的作用，同時(shí)教材的安排由淺入深、由易到難、知識(shí)結(jié)構(gòu)合理，符合學(xué)生的心理特點(diǎn)和認(rèn)知規(guī)律。本節(jié)的具體教學(xué)目標(biāo)為：知識(shí)目標(biāo)：1.掌握作已知角的平分線的尺規(guī)作圖方法

49、。2. 利用邏輯推理的方法證明角平分線的性質(zhì)，并能夠利用其解決相應(yīng)的問題能力目標(biāo)：1.在探究作已知角的平分線的方法和角平分線的性質(zhì)的過程中，發(fā)展幾何直覺。2.提高綜合運(yùn)用三角形全等的有關(guān)知識(shí)解決問題的能力.3.初步了解角的平分線的性質(zhì)在生活、生產(chǎn)中的應(yīng)用.情感目標(biāo)：1. 使學(xué)生在自主探索角平分線的過程中，經(jīng)歷畫圖、觀察、比較、推理、交流等環(huán)節(jié)，從而獲得正確的學(xué)習(xí)方式和良好的情感體驗(yàn)；2.在探討作角的平分線的方法及角的平分線的性質(zhì)的過程中，培養(yǎng)學(xué)生探究問題的興趣，增強(qiáng)解決問題的信心，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，導(dǎo)入

50、課題；第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作、探求新知；第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺；第四環(huán)節(jié)：鞏固基礎(chǔ)，檢測自我；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)，布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，導(dǎo)入課題活動(dòng)內(nèi)容：情境問題一不利用工具，請你將一張用紙片做的角分成兩個(gè)相等的角。你有什么辦法？（對折）再打開紙片 ，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？ 學(xué)生實(shí)驗(yàn)：通過折紙的方法作角的平分線。教師與學(xué)生一起動(dòng)手操作。展示學(xué)生作品?；顒?dòng)目的：體驗(yàn)角平分線的簡易作法，并為角平分線的性質(zhì)定理的引出做鋪墊，為下一步設(shè)置問題墻?；顒?dòng)效果：通過折紙及作圖過程，由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)結(jié)論教師要有足夠的耐心，要為學(xué)生的思考留有時(shí)間和空間第二環(huán)節(jié)：動(dòng)手操作，探求新知1、情境問題

51、二 對這種可以折疊的角可以用折疊方法的角平分線，對不能折疊的角怎樣得到其角平分線？有一個(gè)簡易平分角的儀器（如圖），其中AB=AD,BC=DC,將A點(diǎn)放角的頂點(diǎn)，AB和AD沿AC畫一條射線AE,AE就是BAD的平分線，為什么？教師課件展示實(shí)驗(yàn)過程，學(xué)生將實(shí)物圖抽象出數(shù)學(xué)圖形。學(xué)生獨(dú)立運(yùn)用三角形全等的方法證明AE是BAD的平分線。本次活動(dòng)中，教師重點(diǎn)關(guān)注：(1)學(xué)生是否能從簡易角平分儀中抽象出兩個(gè)三角形；(2)學(xué)生能否運(yùn)用三角形全等的條件證明兩個(gè)三角形全等，從而說明線段AE是BAD的平分線?；顒?dòng)目的：說明用其他實(shí)驗(yàn)的方法可以將一個(gè)角平分。培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力和運(yùn)用三角形全等的知識(shí)解決問題的能力，

52、讓學(xué)生體驗(yàn)成功?；顒?dòng)效果：這個(gè)提問設(shè)置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)證明又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而順利解決2、問題：(1)從上面的探究中，可以得出作已知角的平分線的方法。已知什么？求作什么？(2)把簡易平分角的儀器放在角的兩邊.且平分角的儀器兩邊相等,從幾何角度怎么畫?(3) 簡易平分角的儀器BC=DC,從幾何角度如何畫(4)OC與簡易平分角的儀器中,AE是同一條射線嗎?(5)你能說明OC是AOB的平分線嗎?(6)歸納角平分線的作法教師提問,學(xué)生與老師一起完成探究過程.學(xué)生獨(dú)立說明,學(xué)生相互討論,交流,歸納后教師歸納展示作法?；顒?dòng)目的

53、：從實(shí)驗(yàn)中抽象出幾何模型,明確幾何作圖的基本思路和方法.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的能力.讓學(xué)生體驗(yàn)成功。活動(dòng)效果：這個(gè)提問設(shè)置為角平分線的基本作圖的出現(xiàn)做好鋪墊，同時(shí)證明又驗(yàn)證了學(xué)生猜想的正確性，使學(xué)生獲得成功的體驗(yàn)將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而順利解決第三環(huán)節(jié)：猜想再實(shí)踐，發(fā)展幾何直覺。情境問題三 將AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？讓學(xué)生用紙剪一個(gè)角，把紙片對折，使角的兩邊疊合在一起，把對折后的紙片繼續(xù)折一次，折出一個(gè)直三角形（使第一次的折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕問題 1：第

54、一次的折痕和角有什么關(guān)系？為什么？ 問題2：第二次折疊形成的兩條折痕與角的兩邊有何關(guān)系，它們的長度有何關(guān)系？ 學(xué)生動(dòng)手剪紙，折疊，教師在多媒體上演示折疊過程學(xué)生觀察思考后，分組討論、交流：第一次折痕是角的平分線，第二次的折痕是角平分線上的點(diǎn)到兩邊的距離，它們的長度相等再利用幾何畫板軟件驗(yàn)證結(jié)論，并用文字語言闡述得到的性質(zhì)（角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）教師歸納，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形寫出已知、求證，分析后寫出證明過程，并利用實(shí)物投影展示，強(qiáng)調(diào)定理的條件和作用活動(dòng)目的：經(jīng)歷實(shí)踐猜想證明歸納的過程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尤其是對于結(jié)論的驗(yàn)證，信息技術(shù)在此體現(xiàn)其不可替代性，從而把學(xué)生的直觀體驗(yàn)上升到理性思維活動(dòng)效果：從實(shí)驗(yàn)探索中發(fā)現(xiàn)角的平分線的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象概括能力及理性精神，讓學(xué)生體驗(yàn)成功。第四環(huán)節(jié)：鞏