博弈中的納什均衡與一致預(yù)期

1、第二章 納什均衡實(shí)驗(yàn)：v選出三男三女v規(guī)則：在線路上行走實(shí)驗(yàn)：結(jié)果v均衡1：斗雞博弈Chicken Game v均衡是什么？實(shí)驗(yàn)：結(jié)果v均衡2：鷹鴿博弈Hawk-Dove v對(duì)于為生存競爭的每只動(dòng)物而言，如果“贏”相當(dāng)于“+5”，“輸”相當(dāng)于“-5”，“重傷”相當(dāng)于“-10”，“不受傷”即“+5”， 鷹策略鴿策略 鷹策略 -10，-10 10, -5鴿策略 - 5, 10 5, 5靜態(tài)博弈v最簡單的博弈：所有參與人同時(shí)選擇行動(dòng)，并且只選擇一次；v“同時(shí)”是一個(gè)信息概念，而不一定與日歷上的時(shí)間一致；v舉例：拍賣囚徒困境（prisoners dilemma)v囚徒困境 B A坦白不坦白坦白不坦白8

2、，8 0，1010，01，1無論對(duì)方如何選擇，每個(gè)人的最優(yōu)選擇：坦白。所以，我們可以預(yù)測(cè)，結(jié)果將是（坦白，坦白）占優(yōu)均衡(dominant-strategy equilibrium)v一般來說，由于每個(gè)參與人的效用依賴于所有人的選擇，因此每個(gè)人的最優(yōu)選擇（戰(zhàn)略）也依賴于所有其他人的選擇（戰(zhàn)略）。但在上述例子中，一個(gè)人的最優(yōu)選擇并不依賴于他人的選擇。這樣的最優(yōu)戰(zhàn)略，被稱為“占優(yōu)戰(zhàn)略”(dominant strategy)。由所有參與人的占優(yōu)戰(zhàn)略構(gòu)成的戰(zhàn)略組合被稱為“占優(yōu)均衡”。v占優(yōu)戰(zhàn)略均衡的出現(xiàn)只要求所有人都是理性的，但不要求每個(gè)參與人知道其他參與人是否理性。v囚徒困境博弈有占優(yōu)均衡，所以其結(jié)

3、果很容易預(yù)測(cè)?！爸秦i博弈”(boxed pigs)v有些博弈沒有占優(yōu)均衡，但通過剔除“壞”戰(zhàn)略，我們可以預(yù)測(cè)博弈的結(jié)果。如“智豬博弈”按等待按等待3，12，47，10，0這個(gè)博弈中，大豬的最優(yōu)選擇依賴于小豬的選擇，但小豬的最優(yōu)選擇與大豬的選擇無關(guān)。如果大豬知道小豬的理性的，大豬將選擇“按”。均衡是“大豬按，小豬等待”?！傲印睉?zhàn)略：無論對(duì)方選擇什么，如果自己選擇A得到的總是收益小于選擇B得到的收益，A就是相對(duì)于B的劣戰(zhàn)略。小豬大豬重復(fù)剔除占優(yōu)均衡v“重復(fù)剔除嚴(yán)格劣戰(zhàn)略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路：v首先找出博弈

4、參與人的劣戰(zhàn)略(dominated strategy)（假定存在的話），把這個(gè)劣戰(zhàn)略剔除后，剩下的是一個(gè)不包含已剔除劣戰(zhàn)略的新的博弈；v然后在剔除這個(gè)新的博弈中的劣戰(zhàn)略；v繼續(xù)這個(gè)過程，直到?jīng)]有劣戰(zhàn)略存在。如果剩下的戰(zhàn)略組合是唯一的，這個(gè)唯一的戰(zhàn)略組合就是“重復(fù)剔除占優(yōu)均衡”(iterated dominance equilibrium)。v如果這樣的解存在，我們說該博弈是“重復(fù)剔除占優(yōu)可解的”(iterated dominance solvable).理性共識(shí)（common knowledge of rationality)v(1)Zero-order CKR: 每個(gè)人都是理性的，但不知道其

5、他人是否是理性的；v(2)first-order CKR: 每個(gè)人是理性的，并且知道其他每個(gè)人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的；v(3)second-order CKR: (1)+(2)+每個(gè)人知道（2）vnth-order CKR: R(b)C(b)R(b)C(b)R is rational, 你知道其他的人的你知道其他的人的想法？想法？報(bào)考北大研究生？報(bào)考北大研究生？重復(fù)剔除與理性共識(shí)v重復(fù)剔除不僅要求每個(gè)人是理性的，而且要求每個(gè)人知道其他人是理性的，每個(gè)人知道每個(gè)人知道每個(gè)人是理性的，如此等等，即理性是“共同知識(shí)”（共識(shí)）C1C2C3R1R2R310,41, 598,4

6、 9, 90, 398,81,980,100100,98這個(gè)博弈只要求一階理性共識(shí)就可以預(yù)測(cè)均衡結(jié)果。CR好事變壞事？v在單人決策中，個(gè)人給定選擇在所有情況下的收益都增加，一個(gè)人的狀況不會(huì)變得更壞，但博弈中則不同。v舉例：上課睡覺和上課不睡覺v不管你的最優(yōu)選擇是什么，都比過去獲得的收益大了！ 給個(gè)枕頭表揚(yáng)好事變壞事？v在單人決策中，個(gè)人給定選擇在所有情況下的收益都增加，一個(gè)人的狀況不會(huì)變得更壞，但博弈中則不同。上下左右上下左右-1, 32, 10, 23, 41, 34, 10, 23, 4不能用重復(fù)剔除解的博弈v許多博弈沒有占優(yōu)均衡，也沒有重復(fù)剔除的占優(yōu)均衡?？紤]如下博弈：C1C2C3R1R

7、2R30，44，05，34，00，45，33，53，56，6納什均衡v納什均衡：所有參與人的最優(yōu)戰(zhàn)略的組合：給定該戰(zhàn)略中別人的選擇，沒有人有積極性改變自己的選擇。v納什均衡是局中人戰(zhàn)略選擇上構(gòu)成的一種“僵局”，給定其他局中人的選擇不變，任何一個(gè)局中人的選擇是最好的，他也不會(huì)改變其戰(zhàn)略選擇。v例如：乒乓球，生氣敵不動(dòng)，我不動(dòng)敵不動(dòng)，我不動(dòng)納什均衡的作用：一致預(yù)期v一致預(yù)期：基于信念的選擇是合理的；支持選擇的信念是正確的；v預(yù)期的自我實(shí)現(xiàn)：如何所有人認(rèn)為這個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)，這個(gè)結(jié)果就會(huì)出現(xiàn)。預(yù)期是自我實(shí)現(xiàn)的，預(yù)期不會(huì)錯(cuò)誤。如果你認(rèn)為我預(yù)期你將選擇X，你就真的會(huì)選擇X。當(dāng)你知道這樣的納什均衡結(jié)果將來會(huì)存

8、在，你會(huì)作怎樣的當(dāng)期決策？實(shí)驗(yàn)：信念v游戲：10000拍賣，但規(guī)則改成叫價(jià)拍賣， 最高者獲得10000.次高者支付對(duì)等價(jià)格。哲學(xué)思考v遺產(chǎn)爭奪協(xié)議：哲學(xué)思考v如果參與人事前達(dá)成一個(gè)協(xié)議，在不存在外部強(qiáng)制的情況下，每個(gè)人都有積極性遵守這個(gè)協(xié)議，這個(gè)協(xié)議就是納什均衡。 兩方(或多方)討價(jià)還價(jià)(博弈)-浪費(fèi)大量口水,時(shí)間,最終達(dá)成某協(xié)議C(當(dāng)然是個(gè)納什均衡了,沒均衡一定會(huì)再討價(jià)還價(jià))那么還不如我們一開始就拿出協(xié)議C來,這樣就節(jié)約了很多很多時(shí)間和口水！納什均衡：舉例納什均衡：舉例v廣告博弈v納什均衡：（做廣告，做廣告）戰(zhàn)略做廣告不做廣告做廣告4，415，1不做廣告1，1510，10企業(yè)1企業(yè)2納什均衡

9、：舉例v 在城市街道上，我們常見到一些地段上的商店十分擁擠，構(gòu)成一個(gè)繁榮的商業(yè)中心區(qū)，但另一些地段卻十分冷僻，沒什么商店。對(duì)于這種現(xiàn)象，我們可以運(yùn)用納什均衡的概念來加以解釋。 圖1 商業(yè)位置博弈 納什均衡：舉例1/4麥當(dāng)勞3/4肯德基1/20A1Bv出于這種理性，肯德基分店經(jīng)理肯定會(huì)想到：如果我將店鋪從3/4點(diǎn)處向左移一點(diǎn)，那麼1/4點(diǎn)之間的中點(diǎn)不在是1/2點(diǎn)處，而是位于1/2點(diǎn)的靠左邊一點(diǎn).。 甲乙 1/2 圖1 商業(yè)位置博弈 納什均衡：舉例v所以給定甲在1/2處設(shè)店，乙在緊靠甲的左邊或右邊設(shè)店是最優(yōu)的。反過來，給定乙在接近1/2處設(shè)店，甲的最優(yōu)選擇也是在1/2附近設(shè)店。這樣，甲和乙擠在1/

10、2處設(shè)店就是納什均衡，這就是商業(yè)中心區(qū)的形成原理。v例如：電視臺(tái)節(jié)目；禁娛、禁廣告插播、禁廣告植入？納什均衡：所有權(quán)配置與等級(jí)結(jié)構(gòu)v考慮團(tuán)隊(duì)生產(chǎn)：讓其中的一個(gè)人變成所有者工作偷懶工作偷懶6，62，20，88，0博弈結(jié)果：納什均衡v理性人假設(shè)下：v博弈結(jié)果完全取決于博弈相關(guān)的各種抽象的數(shù)學(xué)事實(shí)，即參與人數(shù)、每個(gè)參與人可選擇策略的個(gè)數(shù)，以及所有參與人策略選擇的相聯(lián)系的每個(gè)參與人的盈利。28經(jīng) 濟(jì) 如 局人 生 如 棋博 弈 之 道生 活 之 常運(yùn) 用 之 妙存 乎 一 心送給有心人實(shí)驗(yàn)：納什均衡的觀察與驗(yàn)證v考慮有N個(gè)人參與的游戲：每個(gè)人可任意放最多100元到一部可以生錢的機(jī)器（可以選擇不放），機(jī)

11、器把所有人放進(jìn)去的錢的總和增加到原來的三倍，然后再平均分給這N個(gè)人。請(qǐng)猜出這N人博弈的納什均衡并給出相應(yīng)的分析。實(shí)驗(yàn)：v請(qǐng)三位男同學(xué)v大家拿出一張紙v寫下任意一個(gè)人的名字v獲勝者：選中大部分人選擇的全班范圍內(nèi)，全班范圍內(nèi)，請(qǐng)?jiān)谡?qǐng)?jiān)?100這這100個(gè)整數(shù)中，個(gè)整數(shù)中，選擇一個(gè)數(shù)字。獲勝的條件是，如果你選選擇一個(gè)數(shù)字。獲勝的條件是，如果你選擇的數(shù)字，滿足：擇的數(shù)字，滿足：1.不超過所有回答數(shù)字的平均值的不超過所有回答數(shù)字的平均值的2/3；2.在滿足在滿足1.的前提下，你所猜得的數(shù)字為最的前提下，你所猜得的數(shù)字為最大。大。請(qǐng)問你選擇的數(shù)字是什么？請(qǐng)問你選擇的數(shù)字是什么？http:/ forceco

12、mpelling force）能讓決策匯集于一點(diǎn)形成共）能讓決策匯集于一點(diǎn)形成共識(shí)。一旦社會(huì)上形成一個(gè)特定的慣例（如語言、習(xí)俗識(shí)。一旦社會(huì)上形成一個(gè)特定的慣例（如語言、習(xí)俗等），那么就很難改變，即使每個(gè)人都知道這種慣例不等），那么就很難改變，即使每個(gè)人都知道這種慣例不是最優(yōu)的。是最優(yōu)的。 聚焦點(diǎn)：聚焦點(diǎn)：Schelling（1960）認(rèn)為，在現(xiàn)實(shí)生活中，參與人可）認(rèn)為，在現(xiàn)實(shí)生活中，參與人可能使用某些被博弈模型抽象掉的信息來達(dá)到一個(gè)能使用某些被博弈模型抽象掉的信息來達(dá)到一個(gè)“聚焦點(diǎn)聚焦點(diǎn)”（focalpoint）均衡。）均衡。哪個(gè)是均衡？聚點(diǎn)均衡：情侶博弈情侶博弈v情侶博弈的課堂實(shí)驗(yàn)請(qǐng)兩名同學(xué)

13、協(xié)助統(tǒng)計(jì)其他同學(xué)參與實(shí)驗(yàn)設(shè)想你是情侶博弈的參與人1男孩，你將選擇哪個(gè)策略？男女生分開，男生為參與人1男孩，女生為參與人2女孩，請(qǐng)選擇策略設(shè)想你是參與人1男孩，參與人2已經(jīng)作出了自己的選擇，但你觀察不到她的選擇?，F(xiàn)在請(qǐng)你作出自己的選擇。聚點(diǎn)均衡：情侶博弈情侶博弈你仍然是參與人1，在博弈開始前，你的對(duì)手有機(jī)會(huì)做一個(gè)宣言（你沒這個(gè)機(jī)會(huì)），現(xiàn)在她宣布：“我將選擇芭蕾”。博弈開始，你將選擇什么策略？你還是參與人1男孩，博弈開始前，你的對(duì)手有機(jī)會(huì)做一個(gè)宣言（你沒有），但是女孩選擇了沉默。博弈開始，你將選擇什么策略？n謝林：謝林：n你要在紐約接一個(gè)人，見面約定在什么時(shí)間什么地點(diǎn)？你要在紐約接一個(gè)人，見面約定在什么時(shí)間什么地點(diǎn)？n你要在山東科技大學(xué)接一個(gè)人，見面約定在什么時(shí)間什么你要在山東科技大學(xué)接一個(gè)人，見面約定在什么時(shí)間什么地點(diǎn)？地點(diǎn)？實(shí)驗(yàn)：見面實(shí)驗(yàn)：選美大賽請(qǐng)你猜出哪張面孔是大多數(shù)投標(biāo)者認(rèn)為漂亮的？請(qǐng)你猜出哪張面孔是大多數(shù)投標(biāo)者認(rèn)為漂亮的？n凱恩斯：n熱門股票就是每個(gè)人認(rèn)為的其他每個(gè)人認(rèn)為的熱門股票。選美與選股信息選股v 地產(chǎn)政策“地震”，地產(chǎn)股則同時(shí)“共振”v政策的猛烈炮火，使地產(chǎn)股儼然成為了近期A股市場(chǎng)的“炮灰”。失守3000點(diǎn)的滬深股市，地產(chǎn)股悲劇持續(xù)演繹。繼4月19日房地產(chǎn)指數(shù)下跌7.58%以后，昨日(4月20日)，該指數(shù)再度下跌2.91%。無論是招、保