六年級(jí)計(jì)算綜合

1、 第一講 計(jì)算綜合（一） 內(nèi)容概述 計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，近兩年的試卷又以考察分?jǐn)?shù)的計(jì)算和巧算為明顯趨勢(shì)（分值大體在615分），應(yīng)針對(duì)兩方面強(qiáng)化練習(xí)：一、分?jǐn)?shù)小數(shù)的混合計(jì)算；二、分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)和簡(jiǎn)便運(yùn)算。2012年的小升初考試將繼續(xù)考查分?jǐn)?shù)和小數(shù)的四則運(yùn)算，命題的熱點(diǎn)除了傳統(tǒng)的速算與巧算，主要在于裂項(xiàng)的技巧以及換元法的運(yùn)用，另外還應(yīng)注意新的題型不斷出現(xiàn)，例如通過(guò)觀(guān)察、歸納、總結(jié)，找出規(guī)律并計(jì)算的題型，這類(lèi)題型往往用到了等差數(shù)列的各類(lèi)公式，希望同學(xué)們熟記 本講主要內(nèi)容包括分、小數(shù)混合運(yùn)算的鞏固，常用公式的應(yīng)用，循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化以及裂項(xiàng)，換元與通項(xiàng)公式等。教學(xué)目標(biāo)1 使得學(xué)生掌握過(guò)硬的計(jì)算本領(lǐng)，提高

2、計(jì)算效率以及分析判斷的能力。2 掌握常用的計(jì)算公式，并能熟練的運(yùn)用。3 了解常用的化簡(jiǎn)方法，學(xué)會(huì)巧妙地將復(fù)雜算式變換成簡(jiǎn)單的形式并能夠舉一反三。知識(shí)歸納一、常用解題方法： 1.分?jǐn)?shù)小數(shù)混合計(jì)算技巧2.等差數(shù)列求和 3.裂項(xiàng) 4.通項(xiàng)歸納 5.換元法 6.找規(guī)律 7.公式法二、考試常用公式：以下是大家需要了解和掌握的常用公式，靈活運(yùn)用這些公式對(duì)于簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程大有幫助1等差數(shù)列基本公式：2.平方和公式：3.立方和公式：4.平方差公式：5.裂項(xiàng)：分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的基本公式： 整數(shù)裂項(xiàng)的基本公式：6. 即前n個(gè)奇數(shù)的和等于n2；7.等比數(shù)列求和公式：三、常用技巧：1.例題精講板塊一：分、小數(shù)的混合運(yùn)算 【例1

3、】. （）計(jì)算：（1） （2）（2006年清華附中入學(xué)考題）【分析1】本題考查的是提取公因數(shù)，觀(guān)察算式不難發(fā)現(xiàn)分母都為149，因此要想辦法將分子變成相同的?！痉治?】本題的難點(diǎn)在于被除數(shù)的整數(shù)部分，如果將其都化為假分?jǐn)?shù)然后計(jì)算無(wú)疑增加了計(jì)算難度。那應(yīng)該怎么做呢?【評(píng)注】我們看到一個(gè)題提筆就做很可能就走了彎路，應(yīng)該花少量的時(shí)間觀(guān)察題目的特點(diǎn)，很可能找到捷徑?！纠?】. （）計(jì)算：（2007年第十二屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽）【分析】分子分母中都包含各類(lèi)運(yùn)算，這就要求我們先分別處理，化繁為簡(jiǎn)?！驹u(píng)注】某些時(shí)候?qū)⒎謹(jǐn)?shù)視為除號(hào)，可使繁分?jǐn)?shù)運(yùn)算更加直觀(guān)。拓展1. 計(jì)算：（第八屆華杯賽復(fù)試試題）拓

4、展2. 計(jì)算：板塊二：常用計(jì)算公式的應(yīng)用 【例3】. （）計(jì)算：【分析】本題考查的是平方差公式與回文數(shù)列的綜合應(yīng)用?！驹u(píng)注】改變題目原有的運(yùn)算順序可能會(huì)得到意想不到的效果。拓展3. 計(jì)算：（2006年北京二中入學(xué)選拔試題）【例4】. （）計(jì)算：（2007年清華附中考試題）【分析】這個(gè)題每個(gè)數(shù)都不相同，符號(hào)也不一樣，看似很復(fù)雜，但是我們?nèi)绻麑⒄麛?shù)和分?jǐn)?shù)分開(kāi)來(lái)觀(guān)察會(huì)不會(huì)簡(jiǎn)單很多呢?【評(píng)注】遇到帶分?jǐn)?shù)計(jì)算將整數(shù)和分?jǐn)?shù)部分分開(kāi)處理是比較常用的方法。【例5】. （）計(jì)算：（浙江省小學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)課夏令營(yíng)）【分析】觀(guān)察題目不難發(fā)現(xiàn)整數(shù)部分是一個(gè)等差數(shù)列，那么分?jǐn)?shù)部分有什么特點(diǎn)呢？【評(píng)注】在處理等比數(shù)列求和的問(wèn)

5、題時(shí)錯(cuò)位相減是最常用的方法，同學(xué)們一定要牢記。拓展4.看規(guī)律 ，試求：。(2007年人大附中考題)板塊三：循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化【例6】. （）計(jì)算：（第四屆“希望杯”六年級(jí)第1試）【分析】分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化我們已經(jīng)掌握的很熟練了，那么，像這樣的循環(huán)小數(shù)我們又該如何處理呢？【評(píng)注】循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)互化是小學(xué)數(shù)學(xué)中非常重要的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，在今后的學(xué)習(xí)中大家會(huì)接觸到更多。【例7】. （）和化成循環(huán)小數(shù)后第100位上的數(shù)字之和是多少?(2009年第七屆“走美杯”六年級(jí)初賽)【分析】分別將兩個(gè)分?jǐn)?shù)化成循環(huán)小數(shù)后再相加無(wú)疑是最直接的方法，但是不是最好的方法呢？【評(píng)注】是一個(gè)數(shù)學(xué)常識(shí)。拓展5. 純循環(huán)小數(shù)寫(xiě)成最簡(jiǎn)分

6、數(shù)時(shí)，分子和分母的和是58，求三位數(shù)。（2009年“希望杯”六年級(jí)第二試）板塊四：換元法【例8】. （）計(jì)算： (2008年清華附中考題)【分析】本題中有幾個(gè)分?jǐn)?shù)多次出現(xiàn)，我們可不可以利用這一點(diǎn)找到一個(gè)簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢？【評(píng)注】在一道計(jì)算題中，當(dāng)相同部分重復(fù)出現(xiàn)大家應(yīng)該考慮用換元法，換元時(shí)注意要把整個(gè)括號(hào)作為一個(gè)整體替換。拓展6. 計(jì)算：（第八屆希望杯全國(guó)邀請(qǐng)賽初一試題）【例9】. （）計(jì)算：(2006年首師附中考題)【分析】通過(guò)觀(guān)察我們會(huì)發(fā)現(xiàn)分子分母對(duì)應(yīng)位置都存在相同的倍數(shù)關(guān)系?！驹u(píng)注】此題難度不大，但是要注意符號(hào)不能簡(jiǎn)單的進(jìn)行約分。拓展7. 計(jì)算：（2009年第十四屆華杯賽決賽）板塊五：整

7、數(shù)和分?jǐn)?shù)的裂項(xiàng)【例10】. （）計(jì)算：【分析】本題可以分成兩個(gè)數(shù)列來(lái)進(jìn)行計(jì)算，也可以使用裂項(xiàng)的方法。【評(píng)注】一道題中出現(xiàn)首位相接的情況，都可以考慮用裂項(xiàng)的方法。拓展8. 計(jì)算：【例11】. （）計(jì)算：（1） （2）拓展9：（2006年清華附中入學(xué)測(cè)試題）【例12】. （）計(jì)算：（2008年清華附中考題）【分析】本題如果先通分然后計(jì)算，無(wú)疑顯得很繁瑣，仔細(xì)觀(guān)察題中的分?jǐn)?shù)是不是有什么特點(diǎn)呢？【評(píng)注】這道題的解題關(guān)鍵在于對(duì)裂項(xiàng)的熟練應(yīng)用。題目本身并不難，但是需要同學(xué)們認(rèn)真仔細(xì)。拓展10.計(jì)算：【例13】. （）計(jì)算： 【分析】一般的裂項(xiàng)都是分子相同，分母符合裂項(xiàng)規(guī)律，這個(gè)題分子不同，那么分子和分母有

8、什么聯(lián)系呢？【評(píng)注】題目本身難度比較大，但是變化不多，只要記住此類(lèi)題得解題方法，處理起來(lái)就不難了。拓展11. 計(jì)算：拓展12.計(jì)算：（2008年解題能力展示高年級(jí)組復(fù)試）課后練習(xí)1.計(jì)算：（2009年首師大附中入學(xué)試題）2.計(jì)算：（1） （2） 3.計(jì)算：（2008年第十三屆華杯賽決賽）4. 算式的值為，與互質(zhì)，求的值。（第十五屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽初賽）5.計(jì)算：（第五屆“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”數(shù)學(xué)解題技能展示大賽·六年級(jí)初試）6.計(jì)算：（1）（2）（2009年迎春杯初賽六年級(jí)）7.計(jì)算：8.將的積寫(xiě)成小數(shù)的形式。（2007年第十二屆華杯賽初賽試題）9.計(jì)算：（1） （2）（

9、2010年第八屆希望杯小學(xué)六年級(jí)試題第1試）10.計(jì)算：（第八屆“華羅庚金杯“少年數(shù)學(xué)邀請(qǐng)賽第1題）課外閱讀你也在井里嗎人生必須渡過(guò)逆流才能走向更高的層次，最重要的是永遠(yuǎn)看得起自己。 有一天某個(gè)農(nóng)夫的一頭驢子，不小心掉進(jìn)一口枯井里，農(nóng)夫絞盡腦汁想辦法救出驢子，但幾個(gè)小時(shí)過(guò)去了，驢子還在井里痛苦地哀嚎著。 最后，這位農(nóng)夫決定放棄，他想這頭驢子年紀(jì)大了，不值得大費(fèi)周章去把它救出來(lái)，不過(guò)無(wú)論如何，這口井還是得填起來(lái)。于是農(nóng)夫便請(qǐng)來(lái)左鄰右舍幫忙一起將井中的驢子埋了，以免除它的痛苦。 農(nóng)夫的鄰居們?nèi)耸忠话宴P子，開(kāi)始將泥土鏟進(jìn)枯井中。當(dāng)這頭驢子了解到自己的處境時(shí)，剛開(kāi)始哭得很凄慘。但出人意料的是，一會(huì)兒之后這頭驢子就安靜下來(lái)了。農(nóng)夫好奇地探頭往井底一看，出現(xiàn)在眼前的景象令他大吃一驚： 當(dāng)鏟進(jìn)井里的泥土落在驢子的背部時(shí)，驢子的反應(yīng)令人稱(chēng)奇它將泥土抖落在一旁，然后站到鏟進(jìn)的泥土堆上面！ 就這樣，驢子將大家鏟倒在它身上的泥土全數(shù)抖落在井底，然后再站上去。很快地，這只驢子便得意地上升到井口，然