IIR數(shù)字濾波器

1、系統(tǒng)建模與設(shè)計報告 題 目： IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計與仿真學(xué)生學(xué)號： 陳利強 201311020309 學(xué)生學(xué)號： 曾林洪 201311020307 專業(yè)班級： 電信13103班 指導(dǎo)教師： 曹老師 2016年6月20日2016年6月30日目錄1 脈沖響應(yīng)不變法1.1 設(shè)計原理1.2 實例仿真2 雙線性變換法2.1 設(shè)計原理2.2 實例仿真3 小結(jié)4 陳利強心得5曾林洪心得IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及MATLAB仿真IIR數(shù)字濾波器設(shè)計的主要方法是先設(shè)計低通模擬濾波器6，再進(jìn)行頻率變換，將其轉(zhuǎn)換為相應(yīng)的(低通、高通、帶通、帶阻)模擬濾波器，再轉(zhuǎn)換成低通、高通、帶通或帶阻數(shù)字濾波器。對設(shè)計全過程的各

2、個步驟，MATLAB都提供了相應(yīng)的工具箱函數(shù)7，使IIR數(shù)字濾波器設(shè)計變得簡單。模擬濾波器的理論和設(shè)計方法已發(fā)展得相當(dāng)?shù)某墒?，其中有一些?jīng)典的模擬濾波器可供選擇，如巴特沃斯(Butterworth)濾波器、切比雪夫(Chebyshev)濾波器、橢圓(Cauer)濾波器和貝塞爾(Bessel)濾波器等。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟如圖2.1所示。模擬低通濾波器原型設(shè)計頻率變換模擬高通，帶通，帶阻 脈沖響應(yīng)不變法雙線性變換法 數(shù)字高通，帶通，帶阻 圖2.1 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計步驟從圖2.1可以看出，IIR數(shù)字濾波器可以通過成熟的模擬濾波器的理論和設(shè)計方法，很方便的設(shè)計出IIR數(shù)字濾波器，避免在設(shè)計

3、IIR數(shù)字濾波器的過程中存在的一些困難，并且有利于更好的應(yīng)用到實際中。根據(jù)相關(guān)設(shè)計原理，可以得出脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的優(yōu)缺點。這兩種設(shè)計方法的優(yōu)缺點如表1所示。表1 脈沖響應(yīng)不變法與雙線性變換法優(yōu)缺點的比較優(yōu)點缺點脈沖響應(yīng)不變法線性的頻率變換關(guān)系；數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位脈沖響應(yīng)，時域性逼近好。產(chǎn)生頻譜混疊現(xiàn)象。雙線性變換法可以避免頻譜混疊現(xiàn)象。與之間的非線性關(guān)系。 從表1可以看出，脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法有其各自的特點，也適應(yīng)于不同的場合，下面進(jìn)行詳細(xì)分析。1 脈沖響應(yīng)不變法 利用模擬濾波器成熟的理論及其設(shè)計方法來設(shè)計IIR數(shù)字濾波器是常用的方法。過程是，

4、首先按照數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo)要求設(shè)計一個過渡模擬濾波器，再按照一定的轉(zhuǎn)換關(guān)系將轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。由此可見，設(shè)計的關(guān)鍵問題就是找到這種轉(zhuǎn)換關(guān)系，將s平面上的轉(zhuǎn)換成z平面上的。1.1 設(shè)計原理 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為，相應(yīng)的單位沖激響應(yīng)是，。LT代表拉氏變換，對進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到，將作為數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)，那么數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)便是的Z變換。因此，脈沖響應(yīng)不變法是一種時域逼近方法，它使h(n)在采樣點上等于。但是，模擬濾波器的設(shè)計結(jié)果是，所以下面基于脈沖響應(yīng)不變法的思想，導(dǎo)出直接從到的轉(zhuǎn)換公式。設(shè)模擬濾波器只有單階極點，且分母多項式的階次高于分子多項式的階次，可用

5、部分分式表示： (2.1) 為的單階極點。將進(jìn)行逆拉氏變換，得到： (2.2)式中，是單位階躍函數(shù)，對進(jìn)行等間隔采樣，采樣間隔為T，得到： (2.3)對上式進(jìn)行Z變換，得到數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，即 (2.4) 對比(2.1)和(2.4)式，的極點映射到z平面的極點為，系統(tǒng)不變。按照上述進(jìn)行求解計算相當(dāng)復(fù)雜，但是可以調(diào)用MATLAB信號處理工具箱函數(shù)記住濾波器的設(shè)計。運用函數(shù)impinvar可以簡單的實現(xiàn)以上計算，其格式為：Bz,Az=impinvar(B,A,Fs)。1.2 實例仿真 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計RC低通濾波器，其模擬濾波器指標(biāo)為：a=1 1000，T=0.001s和0.002s，其中

6、a=1/RC，即也為模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)分母系數(shù)向量。又，所以模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子系數(shù)向量值b=a，T為間隔周期。%例2.1用脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器離散化，其詳細(xì)程序如下：clear;close allb=1000;a=1,1000;w=0:1000*2*pi; %設(shè)定模擬頻率hf,w=freqs(b,a,w); %計算模擬濾波器頻響函數(shù)subplot(1,2,1)plot(w/2/pi,abs(hf);grid;title('(a)|Ha(jf)|')xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');title('模擬濾波器

7、頻響特性');Fs0=1000,500;for m=1:2 Fs=Fs0(m) d,c=impinvar(b,a,Fs) wd=0:512*pi/512; hw=freqz(d,c,wd); subplot(1,2,2);plot(wd/pi,abs(hw)/abs(hw(1);hold on gtext('T=0.001s'),gtext('T=0.002s') title('脈沖響應(yīng)不變法');End運行程序，結(jié)果顯示如下： Fs = 1000；d =1；c = 1.0000 -0.3679；Fs =500；d =2；c =1.000

8、0 -0.1353圖2.2 將連續(xù)系統(tǒng)離散化后頻率特性的變化 由圖2.2可以看出，在用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器中，采樣間隔T越小，越接近原信號，即采樣頻率Fs越高(T越小)，混疊越小，即在設(shè)計IIR數(shù)字濾波器時，要注意采樣間隔T的值。2 雙線性變換法 雙線性變換法最大的優(yōu)點是避免頻譜混疊現(xiàn)象，它是通過s平面到平面的非線性頻率壓縮，使帶限于/T rad/s。與之間的非線性關(guān)系是雙線性變換法的缺點，使數(shù)字濾波器頻響曲線不能保真地模仿模擬濾波器的頻響曲線形狀。其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)特性的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)(一般選頻濾波器的通帶和阻帶

9、均要求是片段常數(shù)特性)，而對于不是片段常數(shù)的相位特性仍有非線性失真。2.1 設(shè)計原理 設(shè)()經(jīng)過非線性頻率壓縮后用()表示，這里用正弦變換實現(xiàn)頻率壓縮： (2.5) 式中，T仍采用間隔。由上式可得： (2.6)代入，得到：再通過從平面轉(zhuǎn)換到z平面上，得到： (2.7) 上式稱為雙線性變換。而雙線性變換法的原理是用代換中的值，得到，這是該變換的優(yōu)點。當(dāng)階數(shù)稍高時，整理成公式難度較大，但可以運用MATLAB中的bilinear 函數(shù)來進(jìn)行相應(yīng)的濾波器設(shè)計，其使用格式為：Bz,Az=bilinear(B,A,Fs)。2.2 實例仿真 用雙線性變換法設(shè)計RC低通濾波器，其模擬濾波器指標(biāo)為：a=1 10

10、00，T=0.001s和0.002s，其中a=1/RC，即也為模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)分母系數(shù)向量。又，所以模擬濾波器系統(tǒng)函數(shù)分子系數(shù)向量值b=a，T為間隔周期。 %例2.2用雙線性變換法將模擬濾波器離散化，其詳細(xì)程序如下： clear;close all b=1000;a=1,1000; w=0:1000*2*pi; hf,w=freqs(b,a,w); subplot(1,2,1) plot(w/2/pi,abs(hf);grid; title('(a)|Ha(jf)|') xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度'); title(&

11、#39;模擬濾波器頻響特性'); Fs0=1000,500; for m=1:2 Fs=Fs0(m) f,e=bilinear(b,a,Fs) wd=0:512*pi/512; hw=freqz(f,e,wd); subplot(1,2,2);plot(wd/pi,abs(hw)/abs(hw(1);hold on gtext('T=0.001s'),gtext('T=0.002s') title('雙線性變換法'); End運行程序，結(jié)果顯示如下： Fs = 1000；f = 0.3333 0.3333；e =1.0000 -0.333

12、3；Fs =500；f = 0.5000 0.5000；e = 1 0。圖2.3 將連續(xù)系統(tǒng)離散后頻率特性的變化 由圖2.3可以看出，用雙線性變換法設(shè)計的IIR低通濾波器，無頻率混疊但存在非線性失真，但是當(dāng)T小一些時，非線性影響少一些。 3 小結(jié)本章從IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟，IIR數(shù)字濾波器的兩種設(shè)計方法的優(yōu)缺點，脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法的設(shè)計原理，以及用MATLAB編程設(shè)計和仿真IIR數(shù)字濾波器等這幾個方面對IIR數(shù)字濾波器進(jìn)行了具體的研究和設(shè)計。4 陳利強心得系統(tǒng)建模作為我們的主要專業(yè)課之一，雖然在大三開學(xué)初我對這門課并沒有什么興趣，覺得那些程序枯燥乏味，但在這次課程設(shè)計后我發(fā)現(xiàn)自

13、己在一點一滴的努力中對系統(tǒng)建模的興趣也在逐漸增加。 這次系統(tǒng)建模課程設(shè)計我們歷時兩個星期，在我們班里算是倒數(shù)幾組完成的吧，但經(jīng)過這兩個星期的實踐和體驗下來，我們又怎么會去在乎那個先后問題呢，因為對我來說學(xué)到的不僅是那些知識，更多的是團隊和合作。現(xiàn)在想來，也許學(xué)校安排的課程設(shè)計有著它更深層的意義吧，它不僅僅讓我們綜合那些理論知識來運用到設(shè)計和創(chuàng)新，還讓我們知道了一個團隊凝聚在一起時所能發(fā)揮出的巨大潛能! 兩個星期前我們五個人還在為到底選那個課題而發(fā)生分歧，最后還是在曹老師的耐心分析和指導(dǎo)下完成了課題的選定，但是隨之而來的問題卻遠(yuǎn)比我們想想的要困難的多 過沒想到這項看起來不需要多少技術(shù)的工作卻是非

14、常需要耐心和精力在兩個星期后的今天我已明白課程設(shè)計對我來說的意義，它不僅僅是讓我們把所學(xué)的理論知識與實踐相結(jié)合起來，提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力，更重要的是同學(xué)間的團結(jié)，雖然我們這次花去的時間比別人多，但我相信我們得到的也會更多! 作為一名電信專業(yè)的大三學(xué)生，我覺得做系統(tǒng)建模課程設(shè)計是十分有意義的，而且是十分必要的。在已度過的大學(xué)時間里，我們大多數(shù)接觸的是專業(yè)課。我們在課堂上掌握的僅僅是專業(yè)課的理論知識，如何去鍛煉我們的實踐能力？如何把我們所學(xué)的專業(yè)基礎(chǔ)課理論知識運用到實踐中去呢？我想做類似的課程設(shè)計就為我們提供了良好的實踐平臺。 5曾林洪心得 在做本次課程設(shè)計的過程中，我感觸最深的

15、當(dāng)屬查閱大量的設(shè)計資料了。為了讓自己的設(shè)計更加完善，查閱這方面的設(shè)計資料是十分必要的，同時也是必不可少的。我們是在做系統(tǒng)建模課程設(shè)計，但我們不是藝術(shù)家，他們可以拋開實際盡情在幻想的世界里翱翔，而我們一切都要有據(jù)可依，有理可尋，不切實際的構(gòu)想永遠(yuǎn)只能是構(gòu)想，永遠(yuǎn)無法升級為設(shè)計。 其次，在這次課程設(shè)計中，我們運用到了以前所學(xué)的專業(yè)課知識，如：匯編語言、模擬和數(shù)字電路知識等。雖然過去從未獨立應(yīng)用過它們，但在學(xué)習(xí)的過程中帶著問題去學(xué)我發(fā)現(xiàn)效率很高，這是我做這次課程設(shè)計的又一收獲后，要做好一個課程設(shè)計，就必須做到：在設(shè)計程序之前，對所用系統(tǒng)建模的內(nèi)部結(jié)構(gòu)有一個系統(tǒng)的了解，知道該系統(tǒng)建模內(nèi)有哪些資源；要有

16、一個清晰的思路和一個完整的的軟件流程圖；在設(shè)計程序時，不能妄想一次就將整個程序設(shè)計好，反復(fù)修改、不斷改進(jìn)是程序設(shè)計的必經(jīng)之路；要養(yǎng)成注釋程序的好習(xí)慣，一個程序的完美與否不僅僅是實現(xiàn)功能，而應(yīng)該讓人一看就能明白你的思路，這樣也為資料的保存和交流提供了方便；在設(shè)計課程過程中遇到問題是很正常德，但我們應(yīng)該將每次遇到的問題記錄下來，并分析清楚，以免下次再碰到同樣的問題的課程設(shè)計結(jié)束了，但是從中學(xué)到的知識會讓我受益終身。發(fā)現(xiàn)、提出、分析、解決問題和實踐能力的提高都會受益于我在以后的學(xué)習(xí)、工作和生活中。設(shè)計過程，好比是我們?nèi)祟惓砷L的歷程，常有一些不如意，但畢竟這是第一次做，難免會遇到各種各樣的問題。在設(shè)計

17、的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學(xué)過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固。我們通過查閱大量有關(guān)資料，并在小組中互相討論，交流經(jīng)驗和自學(xué)，若遇到實在搞不明白的問題就會及時請教老師，使自己學(xué)到了不少知識，也經(jīng)歷了不少艱辛，但收獲同樣巨大。通過這次課程設(shè)計我也發(fā)現(xiàn)了自身存在的不足之處，雖然感覺理論上已經(jīng)掌握，但在運用到實踐的過程中仍有意想不到的困惑，經(jīng)過一番努力才得以解決。這也激發(fā)了我今后努力學(xué)習(xí)的興趣，我想這將對我以后的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響。通過這次設(shè)計，我懂得了學(xué)習(xí)的重要性，了解到理論知識與實踐相結(jié)合的重要意義，學(xué)會了堅持、耐心和努力，這將為自己今后的學(xué)習(xí)和工作做出了最好的榜樣。 我覺得作為一名電信專業(yè)的學(xué)