關(guān)于房價(jià)的數(shù)學(xué)建模

1、一、 問題重述房價(jià)問題事關(guān)國計(jì)民生，對(duì)國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)穩(wěn)定有重大影響，一直是各國政府大力關(guān)注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價(jià)的不斷飆升，房價(jià)問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)議題之一，從國家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過各種媒體表達(dá)各種觀點(diǎn)，但對(duì)于房價(jià)是否合理、未來房價(jià)的走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識(shí)。請(qǐng)根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價(jià)密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市，解決以下幾個(gè)方面的問題：問題一：房價(jià)的合理性，并進(jìn)行定量分析；問題二：房價(jià)的未來走勢，并進(jìn)行定量分析；問題三：進(jìn)一步探討使得房價(jià)合理的具體措施；問題四：進(jìn)一步探討對(duì)

2、經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進(jìn)行定量分析。 二、問題分析問題一分析： 本問需要我們通過分析所選城市的房價(jià)以及其影響因素，找出影響房價(jià)的主要原因，然后依此建立數(shù)學(xué)模型。同時(shí)，根據(jù)得出的結(jié)論分析判斷房價(jià)相對(duì)于當(dāng)今社會(huì)經(jīng)濟(jì)是否合理。 第一，目前房地產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展的關(guān)鍵是社會(huì)的各項(xiàng)指標(biāo)，各項(xiàng)因素綜合決定的，社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)的發(fā)展是地產(chǎn)業(yè)持續(xù)發(fā)展的推動(dòng)力。由此，我們分析相關(guān)數(shù)據(jù)的目的是要得出幾條對(duì)房地產(chǎn)影響較大的社會(huì)經(jīng)濟(jì)指標(biāo)，從而為繼續(xù)研究做好基礎(chǔ)。 但是，要去逐一分析每一種經(jīng)濟(jì)因素是不可能辦到的，只能抓住主要因素去著重分析，所以我們經(jīng)過查詢“中國統(tǒng)計(jì)年鑒網(wǎng)”中部分代表城市的房價(jià)數(shù)據(jù)和有關(guān)書籍中的資料，大致得出以下

3、幾條對(duì)房價(jià)影響纏身主導(dǎo)作用的因素：建安成本，市場供求變化，土地成本、各種稅費(fèi)以及當(dāng)?shù)鼐用袢司杖氲?。然而，針?duì)本問，雖然我們從相關(guān)資料中獲取了大量數(shù)據(jù)，但從實(shí)際出發(fā)來看這些數(shù)據(jù)只能作為理論支撐的基礎(chǔ)，模型并不是針對(duì)某一個(gè)城市，而是具有普遍用途，這樣才能完美的達(dá)到本題的目的所在。通過以上準(zhǔn)備發(fā)現(xiàn)，該問題適合用隨機(jī)模型和蛛網(wǎng)模型來解決。通過隨機(jī)模型模擬出影響價(jià)格的因素，再根據(jù)得出的因素作出假設(shè)，運(yùn)用蛛網(wǎng)模型分析房價(jià)的合理性。其中，隨機(jī)模型是一種非確定性模型，變量之間的關(guān)系是以統(tǒng)計(jì)制的形式給出的，如果模型中任意變量不確定，并且隨著具體條件的改變而改變，則該模型就是隨機(jī)模型。此模型主要是從投資者的投資

4、組合的角度對(duì)房地產(chǎn)的形成機(jī)制進(jìn)行考察，因此忽略了其他許多能夠影響房地產(chǎn)價(jià)格形成的因素，如地價(jià)和房租價(jià)格等，也沒有考慮房地產(chǎn)商及政府的作用。而蛛網(wǎng)模型是一個(gè)動(dòng)態(tài)模型。在某些生產(chǎn)周期較長的商品在失去均衡時(shí)發(fā)生的不同波動(dòng)情況的一種動(dòng)態(tài)分析理論，是微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)里分析動(dòng)態(tài)均衡價(jià)格比較經(jīng)典的模型，一般用來分析諸如農(nóng)產(chǎn)品、畜產(chǎn)品、房地產(chǎn)等生產(chǎn)周期較長的產(chǎn)品的均衡。蛛網(wǎng)模型有收斂型蛛網(wǎng)、發(fā)散型蛛網(wǎng)、穩(wěn)定型蛛網(wǎng)三種類型。問題二分析： 本問是對(duì)房價(jià)的未來走勢進(jìn)行定量分析，預(yù)測。房價(jià)的高低涉及社會(huì)生活中多方面的經(jīng)濟(jì)利益，也是百姓生活中關(guān)注比較多、比較重要的問題之一。較為準(zhǔn)確的預(yù)測未來房地產(chǎn)的銷售價(jià)格，對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和

5、人民生活極其重要，可以為經(jīng)濟(jì)決策提供參考，故其研究意義相當(dāng)重大。首先，我們應(yīng)該進(jìn)行數(shù)據(jù)挖掘，針對(duì)本文，一定要具備的是所研究城市的歷年房價(jià)真實(shí)數(shù)據(jù)，從而才能真正意義上的通過建立模型、求解，擬算出下一階段該城市的房價(jià)走勢。 經(jīng)分析可知，本問要用到相關(guān)的數(shù)學(xué)模型為灰色馬爾柯夫預(yù)測模型，根據(jù)大量的學(xué)者實(shí)驗(yàn)表明，該預(yù)測模型的算法可以提高預(yù)測的精度。 灰色馬爾柯夫預(yù)測模型由灰色系統(tǒng)和馬爾柯夫預(yù)測模型結(jié)合而成，其中灰色模型是有中科技大學(xué)控制科學(xué)與工程系教授，博士生導(dǎo)師鄧聚龍于1982年提出的。是指如果一個(gè)系統(tǒng)具有層次、結(jié)構(gòu)關(guān)系的模糊性，動(dòng)態(tài)變化的隨機(jī)性，指標(biāo)數(shù)據(jù)的不完備或不確定性，則稱這些特為灰色性。具有灰

6、色性的系統(tǒng)稱為灰色系統(tǒng)。有由于灰色預(yù)測所需信息較少，計(jì)算簡便，精度較高，因此在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的建模、分析和預(yù)測中得到廣泛應(yīng)用，但由于灰色預(yù)測是指以GM（1,1）模型為基礎(chǔ)所進(jìn)行的預(yù)測，GM（1,1）模型的解為指數(shù)型曲線，共預(yù)測的幾何圖形是一條較平滑的曲線，因而對(duì)波動(dòng)性較大的數(shù)據(jù)列的擬合較差，預(yù)測精度較低。而馬爾柯夫概率矩陣預(yù)測適合于隨機(jī)波動(dòng)性叫大數(shù)據(jù)列的預(yù)測問題。但是，馬爾柯夫概率矩陣預(yù)測對(duì)象不但要求具有馬氏鏈特點(diǎn)，而且要具有平穩(wěn)過程等特點(diǎn)。而現(xiàn)實(shí)世界中更大量的是隨時(shí)間變化而呈現(xiàn)某種變化趨勢的非平穩(wěn)隨機(jī)過程。以上分析可知，灰色GM（1,1）預(yù)測與馬爾柯夫概率矩陣預(yù)測的優(yōu)點(diǎn)可以互補(bǔ)，GM（1,1）

7、預(yù)測用來揭示數(shù)列的發(fā)展變化總趨勢。而馬爾柯夫概率矩陣預(yù)測則用來確定狀態(tài)的轉(zhuǎn)移規(guī)律。因而把兩者結(jié)合起來，形成一個(gè)灰色馬爾科夫預(yù)測模型，它能充分利用歷史數(shù)據(jù)給予的信息，可大大提高隨機(jī)波動(dòng)較大數(shù)據(jù)列的預(yù)測精度，進(jìn)一步拓廣灰色預(yù)測的應(yīng)用范圍。為隨機(jī)波動(dòng)性較大數(shù)據(jù)列的預(yù)測提供一種新的方法。問題三分析：房價(jià)問題一直是影響這國計(jì)民生的大問題，十分復(fù)雜，因此，要是某個(gè)城市的房價(jià)達(dá)到一定的合理程度，就要綜合考慮影響房價(jià)的各個(gè)方面，各個(gè)層次，各個(gè)階層的因素，然后針對(duì)每個(gè)方面提出相應(yīng)的解決措施，改變?cè)瓉淼穆┒春腿毕荩欠績r(jià)逐步達(dá)到對(duì)每個(gè)方面都相對(duì)較為合理的程度。問題四分析： 隨著房地產(chǎn)事業(yè)的火爆發(fā)展，房地產(chǎn)逐漸滲透

8、到我國社會(huì)經(jīng)濟(jì)的方方面面，可以毫不夸張地打個(gè)比方說，房地產(chǎn)業(yè)打個(gè)噴嚏，我國經(jīng)濟(jì)就要感冒。 根據(jù)在網(wǎng)絡(luò)上所查得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過我們分析房價(jià)與全社會(huì)固定投資總額、人均GDP、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民可支配收入、城市居民恩格爾系數(shù)都呈一定的非線性變化，因此我們可用非線性回歸模型對(duì)房家對(duì)于我國經(jīng)濟(jì)各個(gè)方面的影響進(jìn)行分析。其中非線性模型可利用回歸分析法進(jìn)行求解。所謂回歸分析法，是在掌握大量觀察數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法建立因變量與自變量之間的回歸關(guān)系函數(shù)表達(dá)式（稱回歸方程式）。這是針對(duì)實(shí)際科學(xué)研究中常遇到不可線性處理的非線性回歸問題,提出了一種新的解決方法。它是基于回歸問題的最小二乘法,在求誤差平方和

9、最小的極值問題上,應(yīng)用了最優(yōu)化方法中對(duì)無約束極值問題的一種數(shù)學(xué)解法。 三、模型的建立與求解問題一：隨機(jī)模型假設(shè)： 假設(shè) 1. 在一個(gè)無交易成本的經(jīng)濟(jì)中，住房是同質(zhì)的并且是無限可分的； 假設(shè)2. 假定代表性消費(fèi)者在每期具有兩個(gè)收入來源, 一是非資產(chǎn)性收入I（t）,如工資收入，我們假定它滿足：dI(t)=Ydt,其中Y為常數(shù)； 假設(shè) 3. 我們假定他擁有三種資產(chǎn),無風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)F、房地產(chǎn)H及除房地產(chǎn)資產(chǎn)外的其他風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)S，（如股票），我們用A=F,H,S來表示代表性消費(fèi)者所擁有的資產(chǎn)集； 假設(shè) 4. （t）分別為三種資產(chǎn)的即期價(jià)格，iA，并且服從ItO過程（幾何布朗運(yùn)動(dòng)）； 假設(shè) 5. 消費(fèi)者通過按揭

10、貸款來購買住房，并且按揭利率為大于零的常數(shù)，首付率為（1-），其中為按揭額度，并且0<<1； 假設(shè) 6. 住房的折舊、日常的維護(hù)、物業(yè)管理費(fèi)用及通貨膨脹等因素可忽略。蛛網(wǎng)模型假設(shè)： 假設(shè) 1. 房地產(chǎn)產(chǎn)品具有一定的生產(chǎn)周期； 假設(shè) 2. 房價(jià)的計(jì)算只考慮生產(chǎn)成本和市場供求； 假設(shè) 3. 理想房價(jià)是僅基于成本得到的房價(jià)，不考慮供求； 假設(shè) 4. 成本的花費(fèi)包括地價(jià)（地面價(jià)格）、建安造價(jià)和各種稅收；且每一個(gè)周期的地價(jià)、建安造價(jià)和稅費(fèi)率都維持不變； 假設(shè) 5. 容積率在每個(gè)周期維持不變； 假設(shè) 6. 需求量受到本周期的實(shí)際房價(jià)和理想房價(jià)的影響。實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，需求量越少；反

11、之，實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值越小，需求量越多； 假設(shè) 7. 供應(yīng)量受到地產(chǎn)商預(yù)測的本周期的房價(jià)和理想房價(jià)的影響。預(yù)測價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，供應(yīng)量越多；反之，預(yù)測價(jià)格與理想價(jià)格的比值越小，供應(yīng)量越少； 假設(shè) 8. 理想房價(jià)=（地價(jià)+建安造價(jià)）*（1+稅費(fèi)率）； 假設(shè) 9. 供需平衡指：供應(yīng)量=需求量。 符號(hào)說明：房價(jià)（元/平方米） ：理想房價(jià)（元/平方米） ：第n個(gè)周期的預(yù)測房價(jià) （n=1,2,3） ：第n個(gè)周期的預(yù)測房價(jià) （n=1,2,3） ：需求曲線和供應(yīng)曲線的交點(diǎn)出的房價(jià) ：地價(jià)（元/平方米） ：建安造價(jià)（元/平方米） ：稅率（%） ：容積率（%） ：第n個(gè)周期，居民對(duì)房子的需求量 （

12、n=1,2,3） ：第n個(gè)周期，地產(chǎn)商的供應(yīng)量（n=1,2,3） 隨機(jī)模型的建立： 我們首先從離散時(shí)間的情形出發(fā),假定消費(fèi)者t期的財(cái)富為W(t)和資產(chǎn)價(jià)格Pi在t期開始時(shí)是已知的,并定義(t)為t期內(nèi),即t期到t+h期間(h>0)購買資產(chǎn)i的數(shù)量(t)=H(t),假定消費(fèi)者進(jìn)入t期開始時(shí)擁有投資于各種資產(chǎn)的財(cái)富， 并滿足: （1）這樣t期的消費(fèi)C(t),住房首付率及按揭貸款的利率支付與資產(chǎn)擁有量Ni(t)具有如下關(guān)系： （2）因此，可以得到： （3）當(dāng)h趨向于0時(shí)，（1）式及（3）式可以變?yōu)? （4） （5）對(duì)（4）式中的取微分，并由引理可以得到 （6）（6）式中的最后兩項(xiàng)可以看成從非資

13、本性收入中新增長財(cái)富的凈值（它可以為負(fù)）。即 （7）因此我們可以得到代表性消費(fèi)者的預(yù)算方程 （8），則為為期消費(fèi)者所擁有資產(chǎn)的價(jià)值占總財(cái)富額的份額，由定義可知。為了方便起見，我們省去時(shí)間標(biāo)記，這樣便可以得到消費(fèi)者的預(yù)算約束： （9）假定代表性消費(fèi)者的時(shí)間偏好率為,因此,對(duì)于具有無限期界的代表性消費(fèi)者而言,其最優(yōu)的資產(chǎn)組合選擇和消費(fèi)選擇問題可以表述如下: （10） （11） （12） （13）隨機(jī)模型的解：我們運(yùn)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法來求解問題(12)(15),我們首先定義值函數(shù): （14）并令，可以得到 Hamilton-Jacobi-Bellman方程： （15）定義： （16）由問題的假設(shè)條件，存

14、在、滿足（15） 我們定義Lagrangian函數(shù): （18）這樣,最優(yōu)化一階條件(FOCs)為: （19） （20） （21） （22） （23）其中,在問題（10）-（13）中，動(dòng)態(tài)均衡時(shí)房地產(chǎn)價(jià)格的決定方程為： （24）蛛網(wǎng)模型的建立：有上面的假設(shè)可以得到一個(gè)這樣的價(jià)格系統(tǒng)，成本決定理想價(jià)格；理想價(jià)格和房價(jià)決定需求量；理想價(jià)格和地產(chǎn)商的預(yù)測價(jià)格決定供應(yīng)量；需求量和供應(yīng)量有共同決定房價(jià)。求理想房價(jià)： 首先，將底價(jià)A轉(zhuǎn)化為樓面地價(jià)C，其公式為： 其次，根據(jù)理想房價(jià)的求法得出其表達(dá)式： 最后，將公式（1）代入公式（2），整理可得：  令,，和為不為正常數(shù)，則可得：  從公式

15、和中，可以看出：第一， 地價(jià)與理想房價(jià)之間為線性正相關(guān)關(guān)系；第二， 地價(jià)與理想房價(jià)之間影響的程度因建安成本、稅費(fèi)率和容積率的不同而不同；第三， 從某種角度上講，理想房價(jià)就是成本費(fèi)用的體現(xiàn)；根據(jù)假設(shè)4中，成本不變，所以理想房價(jià)也維持不變。 將理想房價(jià)引入供求系統(tǒng)。一 需求函數(shù)根據(jù)假設(shè)6：需求量受到本周期的實(shí)際房價(jià)和理想房價(jià)的影響。實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，需求量越少；反之，實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值越小，需求量越多。證明假設(shè)的合理性：取極限法，實(shí)際價(jià)格與理想價(jià)格的比值為無窮大，那么實(shí)際的價(jià)格就是無窮大，就沒有人需要，因?yàn)槎假I不起；反之，比值為0，白送的房子你不要嗎？需求量自然就大。所以，我們的

16、假設(shè)是合理的。需求方程： 其中和為正常數(shù)，為理想價(jià)格，需求函數(shù)斜率為 。二 供應(yīng)函數(shù)根據(jù)假設(shè)7：供應(yīng)量受到地產(chǎn)商預(yù)測的本周期的房價(jià)和理想房價(jià)的影響。預(yù)測價(jià)格與理想價(jià)格的比值越大，供應(yīng)量越多；反之，預(yù)測價(jià)格與理想價(jià)格的比值越小，供應(yīng)量越少。證明假設(shè)的合理性：因?yàn)榉课莸墓?yīng)量由地產(chǎn)商所決定的，地產(chǎn)商在決定提供多少房屋之前，首先關(guān)心的是自己是否能夠盈利，能夠盈利多少，因此，地產(chǎn)商總會(huì)根據(jù)前幾周期的價(jià)格預(yù)測下一周期的價(jià)格，再將預(yù)測的價(jià)格與成本（理想價(jià)格）比較，最終確定供應(yīng)數(shù)量。所以，假設(shè)合理。地產(chǎn)商的預(yù)測和比較方法各異，為了簡化起見，采用如下預(yù)測和比較方法：預(yù)測價(jià)格為：表明：本期的價(jià)格是上一期的實(shí)際價(jià)

17、格加上一個(gè)修正量，為修正系數(shù)5。比較方法：預(yù)測價(jià)格與成本（理想價(jià)格）的比值越大，利潤越高，供應(yīng)量越大。則供應(yīng)量為： 其中和是正常數(shù)，為理想價(jià)格，供應(yīng)函數(shù)斜率為近似為 。三 供需平衡方程：即 整理后得到 蛛網(wǎng)模型的求解：先求出方程的特解：設(shè)方程的一個(gè)特解為，將其帶入方程后得到等式解得： 再求通解：齊次方程： 特征方程： 即 顯然，為其中的一個(gè)解。約去公因子得： 如果令： 則解得和為： 線性差分方程穩(wěn)定的條件：方程的特征根均在單位圓內(nèi)。即 ，時(shí)，則為穩(wěn)定點(diǎn)，即，趨于；否則漸漸遠(yuǎn)離。解得方程的解的一般形式為： 其中和兩個(gè)任意常數(shù)，由具體情況決定。將， 帶入得由以上得到的房價(jià)的表達(dá)式：分析根據(jù)以上的公

18、式推導(dǎo)，綜合所查部分代表性城市數(shù)據(jù)，如下表所示2004200520062007200820092010北京47476162737510661116481322422310上海576166987039825381151236419168天津2950398746495811559866058958重慶1573190120812588264032665720濟(jì)南2831299333193720415547907760鄭州2004238726913328359840575689西安2394268630733215376837495398無錫2706296433163526425351607843洛陽1

19、654195621892564310635244207包頭1095135616852106256830163560用matlab軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的處理（具體求解過程見附錄2）：根據(jù)上面的問題分析，可以得出如下結(jié)論：第一 成本與房價(jià)為正相關(guān)關(guān)系。成本越多，房價(jià)越高，反之依然；第二 供求變化對(duì)房價(jià)的波動(dòng)與蛛網(wǎng)模型的結(jié)論一樣，也有三種形式（見附錄）；第三 地產(chǎn)商對(duì)價(jià)格的預(yù)測影響著價(jià)格。第四 房價(jià)的合理性綜合決定于成本、供求變化和地產(chǎn)商等因素。問題二：模型的假設(shè)：假設(shè)1.選取的數(shù)據(jù)是北京市2000-2009年房產(chǎn)的完全均價(jià)； 假設(shè)2.索取數(shù)據(jù)不考慮政策等各種人文因素的干擾； 假設(shè)3.數(shù)據(jù)的波動(dòng)屬于合理的范

20、圍內(nèi)； 假設(shè)4.“信息不完全”是絕對(duì)的。模型的符號(hào)說明： ：待估參數(shù)向量； ：原始數(shù)據(jù)序列； ：的生成數(shù)據(jù)序列； ：的緊鄰均值生成； ：的模擬值序列； ：為的模擬值序列； |S| ：的灰色關(guān)聯(lián)度；灰色模型的建立 ： 灰色GM(1,1)模型設(shè)原始數(shù)據(jù)序列(k) (k=1,2,3.p),則（k+1）=（1）u/a）+u/a 其中：（k）=（m） =( B=令(k)= 式中: a特定的參數(shù)； u內(nèi)生變量； Y(k)k時(shí)刻按GM(1,1)模型求得的原始數(shù)據(jù)的預(yù)測值。Y(k)曲線反映了原始數(shù)據(jù)列的總變化趨勢。1.2 狀態(tài)劃分 劃分狀態(tài)就是一Y(k)曲線為基準(zhǔn)，劃分成與Y(k)曲線平行的若干條形區(qū)域，每一

21、條形區(qū)域構(gòu)成了一個(gè)狀態(tài)。對(duì)于一個(gè)符合馬氏鏈特點(diǎn)的非平穩(wěn)隨機(jī)序列Y(k), Y(k)= ,可根據(jù)具體情況劃分為n個(gè)狀態(tài)，其任一狀態(tài)可表達(dá)為 =， =Y(k)+ =Y(k)+ (i=1,2,n) 由于Y(k)是時(shí)間k的函數(shù)，因而灰元，也隨時(shí)序變化。即 具有動(dòng)態(tài)性。關(guān)于的含義、狀態(tài)劃分?jǐn)?shù)目n和灰元，確定，可根據(jù)研究對(duì)象和原始數(shù)據(jù)數(shù)目來確定。1.3 計(jì)算狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣 （i，j=1.2） 式中為由狀態(tài)，經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)；為處于狀態(tài)的原始數(shù)據(jù)樣本數(shù)。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率矩陣為 R(m)= R(m)反映了系統(tǒng)各狀態(tài)之間轉(zhuǎn)移的規(guī)律。狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率（m）反映了由狀態(tài)經(jīng)過m步轉(zhuǎn)移到狀態(tài)的概率。這是馬

22、爾可夫概率矩陣預(yù)測的基礎(chǔ)。通過考察R(m),則可預(yù)測系統(tǒng)未來狀態(tài)的轉(zhuǎn)向。一般只要考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣R(1)，設(shè)預(yù)測對(duì)象處于狀態(tài)，則考察矩陣R(1)中的第k行，若（1）=（1），則可認(rèn)為，下一時(shí)刻系統(tǒng)最有可能由狀態(tài)轉(zhuǎn)向狀態(tài)。1.4 確定預(yù)測值的變動(dòng)區(qū)間和預(yù)測值通過考察一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，確定了系統(tǒng)未來的轉(zhuǎn)移狀態(tài)后，也就確定了灰元，即確定了預(yù)測值的變動(dòng)區(qū)間為。最可能的預(yù)測值Y(k)預(yù)測值可由下式計(jì)算：=（+）/2由以上公式可得 =Y(k)+( )/22.應(yīng)用模型分析預(yù)測房地產(chǎn)價(jià)格我們利用網(wǎng)絡(luò)資源，在中國統(tǒng)計(jì)年鑒上查得北京、上海、天津、濟(jì)南、重慶、包頭等城市的往年房價(jià)數(shù)據(jù)，表格如下200420052

23、0062007200820092010北京47476162737510661116481322422310上海576166987039825381151236419168天津2950398746495811559866058958重慶1573190120812588264032665720濟(jì)南2831299333193720415547907760鄭州2004238726913328359840575689西安2394268630733215376837495398無錫2706296433163526425351607843洛陽1654195621892564310635244207包頭109

24、5135616852106256830163560 我們以上海市為例來說明模型的建立與求解。 應(yīng)用灰色馬爾柯夫預(yù)測模型，根據(jù)以往的房地產(chǎn)交易價(jià)格，可以比較準(zhǔn)確地推算出將來的市場價(jià)格。表1表示上海市從2001年1月至2010 年的交易價(jià)格，共10組數(shù)據(jù)，每一個(gè)數(shù)據(jù)是該年內(nèi)交易價(jià)格的平均值，例如1號(hào)數(shù)據(jù)是2001年房價(jià)平均值，其他依次類推。 表一年份2004200520062007200820092010房價(jià)5761669870398253811512364191682.1 建立GM（1,1）模型（1） 作AGO生成 （k）= 求得（k）如表2所示。K20042005200620072008200

25、92010(k)5761124591949827751358664823067428(2)確定數(shù)據(jù)矩陣B， B= = （2） 求參數(shù)a，ua= (經(jīng)計(jì)算得a=-0.0199 u=861.7（3） 確定模型 （k+1）=（1）u/a）+u/a =44191.5-43301.5 Y(k)= （k+1）-=870.72 Y(k)曲線反映了原始數(shù)據(jù)的總變化趨勢。2.2 確定定預(yù)測值的變動(dòng)區(qū)間和預(yù)測值根據(jù)以上矩陣可預(yù)測商品房未來的交易價(jià)格，可得房價(jià)的交易價(jià)格最有可能的預(yù)測值為=（）/2=（Y(17)+Y(17)+100）/2=17485預(yù)測圖如下:由上至下依次為上海，北京，天津，重慶問題三：對(duì)于該問題，

26、我們結(jié)合問題二的結(jié)果進(jìn)行解答。我們針對(duì)成本和供求及在網(wǎng)上搜索的資料提出以下政策建議：1強(qiáng)化土地資源管理通過土地資源供應(yīng)量的調(diào)整，控制商品房價(jià)格的不合理上漲。要根據(jù)住房市場的需求，保持土地的合理供應(yīng)量和各類用地的供應(yīng)比例，實(shí)行土地出讓公開招投標(biāo)制度，控制一些城市過高的地價(jià)。要堅(jiān)決制止高檔住宅的盲目開發(fā)和大規(guī)模建設(shè)，防止出現(xiàn)新的積壓。對(duì)于發(fā)生在房地產(chǎn)領(lǐng)域違法犯紀(jì)行為要嚴(yán)厲懲處，嚴(yán)懲無正當(dāng)理由閑置土地的“圈地人”以及房地產(chǎn)領(lǐng)域的違法活動(dòng)4。2明租、正稅、清費(fèi)，降低房地產(chǎn)開發(fā)成本針對(duì)房地產(chǎn)開發(fā)成本中存在不合理的因素，明租主要是推行土地年租制，由于土地繳納的只是一年的租金，土地中蘊(yùn)含的價(jià)值并不大，開發(fā)商

27、依靠土地抵押貸款開發(fā)項(xiàng)目的盈利模式將徹底消除；正稅主要是征收物業(yè)稅，保有環(huán)節(jié)的稅收將在一定程度上抑制過渡的投資；清費(fèi)主要是清除不合理的費(fèi)用，本著誰投資，誰受益的原則，清晰產(chǎn)權(quán)，合理地降低房地產(chǎn)開發(fā)成本。3優(yōu)化與改善供應(yīng)結(jié)構(gòu) 房價(jià)的上漲的原因之一就是：中低價(jià)位商品住房供應(yīng)量下降，使得中低價(jià)房供不應(yīng)求，高檔商品住房供應(yīng)量增加，導(dǎo)致了商品房平均價(jià)格上漲。所以要加大中低價(jià)房供應(yīng)以平抑房價(jià)。4建立全國統(tǒng)一的房地產(chǎn)市場運(yùn)行預(yù)警預(yù)報(bào)制度，加強(qiáng)和完善宏觀監(jiān)測體系。對(duì)全國房地產(chǎn)市場通過信息的及時(shí)歸集、整理和分析，就市場運(yùn)行情況做出評(píng)價(jià)和預(yù)測，定期發(fā)布市場分析報(bào)告，合理引導(dǎo)市場，為政府宏觀決策做好參謀。

28、近年來，我國房地產(chǎn)業(yè)持續(xù)以較快的速度增長，吸引了大量的企業(yè)進(jìn)行房地產(chǎn)投資，應(yīng)當(dāng)引起注意，要加快建立和完善房地產(chǎn)業(yè)的宏觀監(jiān)測體系，通過土地供應(yīng)、稅收和改善預(yù)售管理等手段及時(shí)進(jìn)行必要的干預(yù)和調(diào)控，有效地防止房地產(chǎn)業(yè)“泡沫”的產(chǎn)生。通過這四種措施，對(duì)房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行調(diào)控，有可能使房地產(chǎn)價(jià)格逐漸趨于合理。問題四： 對(duì)于該問題，我們根據(jù)下面從互聯(lián)網(wǎng)上所查得的數(shù)據(jù)，經(jīng)過線性回歸方程的計(jì)算與分析，得到了房價(jià)對(duì)我國GDP、全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額、居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)、城鎮(zhèn)居民可支收入城市居民恩格爾系數(shù)等方面的影響。有關(guān)研究顯示， 幾乎所有的銀行破產(chǎn)都伴隨著房地產(chǎn)價(jià)格泡沫的破滅， 對(duì)金融穩(wěn)定形成很大的威脅，特別是當(dāng)一

29、國金融體系較脆弱，或者沒有對(duì)金融體系進(jìn)行審慎監(jiān)管時(shí)，房地產(chǎn)泡沫破裂的危害更大。下面是根據(jù)有關(guān)數(shù)據(jù)得出的表格:年份200120022003200420052006200720082009房價(jià)217022502359277831683367386438004681GDP(億元)94346105117.2117251.9159878.3183867.9210871249529.9314901.3345023.6全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額（億元）37213.543499.955566.670477.488773.6109998.2137323.9172828.4224598.8居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)100.79

30、9.2101.2103.9101.8101.5104.8105.999.3城鎮(zhèn)居民可支配收入（元）6859.67702.88472.29421.61049311759.513785.8115780.7617174.7城市居民恩格爾系數(shù)38.237.737.137.736.735.836.337.936.5此數(shù)據(jù)來自中國統(tǒng)計(jì)年鑒四、結(jié)果分析問題一：通過對(duì)利用隨機(jī)模型和蛛網(wǎng)模型的分析，我們分析了不確定性環(huán)境下房地產(chǎn)價(jià)格的決定因素，文中模型顯示，地產(chǎn)價(jià)格受按揭款額度、按揭貸款利率、居民財(cái)富等多種因素的影響，經(jīng)過證據(jù)也驗(yàn)證了上述結(jié)論。 實(shí)際上整個(gè)過程在模型的建立和求解中已經(jīng)簡要的數(shù)學(xué)表達(dá)式描述了一遍，

31、在求解過程中，我們可以的得出當(dāng)成本越高，直接導(dǎo)致房價(jià)升高，反之也成立。當(dāng)然，房價(jià)與成本的變化比例就是一個(gè)不確定量了。當(dāng)成本升高時(shí)，房價(jià)固然升高，但升高多少，在國家的宏觀調(diào)控的大環(huán)境下，是由房地產(chǎn)上決定的，當(dāng)你，我都惡性升高房價(jià)時(shí)，就有意識(shí)的進(jìn)入了房地產(chǎn)投機(jī)時(shí)期，最終導(dǎo)致房價(jià)的嚴(yán)重不合理。 在選取的幾個(gè)城市中，房價(jià)均有不同程度的不合理現(xiàn)象。尤以上海和天津最為嚴(yán)重。因此，可推測，我國目前大部分房價(jià)都有著不同程度的不合理。問題二 通過對(duì)前幾年房價(jià)的研究分析，我們發(fā)現(xiàn)，中國社會(huì)的高速發(fā)展，社會(huì)財(cái)富的迅猛增加，在中國高速發(fā)展的大背景下，導(dǎo)致房價(jià)在長期趨勢中的單邊上升時(shí)必然的趨勢，道理很簡答，社會(huì)財(cái)富以每

32、年10%左右的速度增加，單位貨幣就以相同的速度縮水，以該貨幣標(biāo)價(jià)的房價(jià)自然應(yīng)該上漲。然后國家對(duì)貨幣投放量的增加，使社會(huì)資金供應(yīng)十分充裕，2009年房價(jià)上漲過快和2009年貨幣投放量太大有直接關(guān)系，貨幣投放量增加一是導(dǎo)致單位幣值的貨幣加速貶值，二是使市場流動(dòng)性增加，這些都加速了房價(jià)的上漲。還有一個(gè)很關(guān)鍵的因素是國家出臺(tái)的相關(guān)政策。08年底至09年初，國家各種鼓勵(lì)投資和消費(fèi)和政策出臺(tái)，包括二手房的稅收優(yōu)惠，大力支持“房貸”，甚至對(duì)于按揭降低首付款比例、降低利率，這一切都是國家政策引導(dǎo)資金流向房地產(chǎn)業(yè)。 從上面的分析我們可以看出，以后幾年的房價(jià)依然存在上漲空間，只是上漲的速率會(huì)變緩。到此，可以充分的

33、肯定在本體通過我們對(duì)模型的建立的求解所預(yù)測的2011年北京、上海、天津和重慶四個(gè)城市的是合理的。北京上海天津重慶17484.919586.510465.58303.4問題三：根據(jù)以上分析，我們得出以下措施來使得房價(jià)趨于合理。一、 強(qiáng)化土地資源管理二、 明租、征稅、清費(fèi)、降低房地產(chǎn)開發(fā)成本三、 優(yōu)化與改善供應(yīng)結(jié)構(gòu)四、 建立全國統(tǒng)一的房地產(chǎn)市場運(yùn)行預(yù)警預(yù)報(bào)制度，加強(qiáng)和完善宏觀監(jiān)測體系。 通過這四種措施，對(duì)房地產(chǎn)產(chǎn)業(yè)進(jìn)行調(diào)控，有可能使房地產(chǎn)價(jià)格逐漸趨于合理。問題四：1.對(duì)消費(fèi)水平的影響房地產(chǎn)市場主要通過以下渠道影響消費(fèi)：（1）分配效應(yīng)。在本輪房地產(chǎn)周期中，實(shí)物資產(chǎn)、金融資產(chǎn)的保有結(jié)構(gòu)，在個(gè)別經(jīng)濟(jì)主體

34、、經(jīng)濟(jì)部門之間會(huì)發(fā)生相當(dāng)大的變化。房地產(chǎn)貸款已于2007 年末占商業(yè)銀行全部貸款比重的18.3%，在部分城市，這個(gè)比重甚至高達(dá)30%以上。房價(jià)的上漲一方面通過家庭的凈財(cái)富、借款能力和支出水平推動(dòng)我國經(jīng)濟(jì)擴(kuò)張， 而且部分地區(qū)30%甚至是50%以上的財(cái)政收入都來自于房地產(chǎn)。另一方面房地產(chǎn)業(yè)同樣也是牽涉面甚廣的產(chǎn)業(yè)，通過住宅投資帶動(dòng)建筑、建材、裝修、裝飾和家具等相關(guān)行業(yè)的快速增長， 創(chuàng)造與房地產(chǎn)和建筑部門有關(guān)的就業(yè)機(jī)會(huì)，推動(dòng)收入和消費(fèi)水平上升。一旦房地產(chǎn)泡沫破裂，將造成房地產(chǎn)及其相關(guān)行業(yè)走弱、住宅投資降低以及耐用消費(fèi)品支出下滑，從而影響宏觀經(jīng)濟(jì)發(fā)展。（2）財(cái)富效應(yīng)。2007 年福布斯中國富豪中，19

35、9位富豪中有75 位的主營產(chǎn)業(yè)是房地產(chǎn)，占了37.7%，由于資產(chǎn)的評(píng)估額無限上漲，泡沫越吹越大。家庭支出、企業(yè)支出增加，財(cái)政稅收增加，同時(shí)財(cái)政支出也增加，有效需求得到了過度的刺激，經(jīng)濟(jì)一片繁榮。這使得金融部門對(duì)將來的預(yù)期更加樂觀，積極借貸融通資金，從而使得實(shí)物經(jīng)濟(jì)與金融二者相互作用像螺旋一樣沖向頂峰，加速了泡沫經(jīng)濟(jì)的形成。2.對(duì)投資和就業(yè)的影響房地產(chǎn)價(jià)格的變化會(huì)對(duì)投資產(chǎn)生重要的影響。房地產(chǎn)價(jià)格的上漲刺激私人住宅投資的增加， 推動(dòng)房地產(chǎn)部門的發(fā)展， 促進(jìn)與房地產(chǎn)相關(guān)的部門的就業(yè)和需求，提高經(jīng)濟(jì)增長速度和收入水平。有分析數(shù)據(jù)表明， 目前我國房地產(chǎn)業(yè)創(chuàng)造400 萬直接就業(yè)機(jī)會(huì)，包括建筑人員、建筑業(yè)原

36、料供應(yīng)商、房地產(chǎn)經(jīng)紀(jì)人和房地產(chǎn)銷售商。在中國1.5 億農(nóng)民工大軍中，其中8000 萬人直接或間接的在為房地產(chǎn)業(yè)服務(wù)。房價(jià)的大幅波動(dòng)，尤其是一線城市，將大幅度減少工作崗位。此外，房地產(chǎn)市場降溫還會(huì)間接影響到其他行業(yè)的發(fā)展。房地產(chǎn)市場降溫導(dǎo)致新房購買量下降和現(xiàn)房裝修減少，降低了家用電器設(shè)備的購買量，使得耐用消費(fèi)品支出的增長率下降。建筑業(yè)是勞動(dòng)密集行業(yè)，同樣的資本吸引的勞動(dòng)力比較多， 房地產(chǎn)泡沫破裂會(huì)導(dǎo)致大量民工失業(yè)，不利于社會(huì)穩(wěn)定。3.對(duì)金融的影響房地產(chǎn)的價(jià)格上漲過快使貨幣的流動(dòng)性有所增強(qiáng)。有關(guān)研究顯示， 幾乎所有的銀行破產(chǎn)都伴隨著房地產(chǎn)價(jià)格泡沫的破滅， 從而對(duì)金融穩(wěn)定形成很大的威脅，特別是當(dāng)一國

37、金融體系較為脆弱，或者沒有對(duì)金融體系進(jìn)行審慎監(jiān)管時(shí)，房地產(chǎn)泡沫破裂的危害更大。因此，信貸機(jī)構(gòu)應(yīng)該保持謹(jǐn)慎，以防止金融資產(chǎn)質(zhì)量的惡化。從目前來看，只要房地產(chǎn)價(jià)格不發(fā)生急劇變動(dòng)，這種影響完全能夠被銀行部門吸收， 房地產(chǎn)變動(dòng)不會(huì)對(duì)銀行體系和金融穩(wěn)定造成巨大威脅。參考文獻(xiàn)：【1】2001年-2010年中國統(tǒng)計(jì)年鑒.中國統(tǒng)計(jì)局.【2】史永東等. 不確定性條件下的房地產(chǎn)價(jià)格決定：隨機(jī)模型和經(jīng)驗(yàn)分析. 經(jīng)濟(jì)學(xué)，2008，（8）.【3】鐘昌寶等.基于灰色馬爾柯夫模型預(yù)測房地產(chǎn)價(jià)格. 統(tǒng)計(jì)與決策，2005，（1）.【4】劉大江.灰色馬爾柯夫預(yù)測模型在房地產(chǎn)價(jià)格預(yù)測中的應(yīng)用.唐山學(xué)院學(xué)報(bào)，2004，（17）.附錄：以下是我們?cè)趹?yīng)用模型解決問題時(shí)利用matlab編寫的程序蛛網(wǎng)模型所引用的程序蛛網(wǎng)模型function x0,y0=zhuwangmoxing(c1,r1,c2,r2,c3,k)a1=c1 1;c2 1;b1=r1,r2'a2=