控制理論及其應(yīng)用-線性系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性

1、第第4章章線性系統(tǒng)的能控性線性系統(tǒng)的能控性與能觀測(cè)性與能觀測(cè)性哈爾濱工業(yè)大學(xué)哈爾濱工業(yè)大學(xué)Harbin Institute of TechnologyHarbin Institute of TechnologyControllability and Observability 定性與定量分析定性與定量分析1. 定量定量分析：狀態(tài)方程的解，狀態(tài)響應(yīng)分析：狀態(tài)方程的解，狀態(tài)響應(yīng)2. 定性定性分析：分析：（1）能控性、能觀測(cè)性；）能控性、能觀測(cè)性；（2）穩(wěn)定性）穩(wěn)定性 本章目錄本章目錄4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性能控性4.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性能觀性4.3 能控性及能觀

2、性的能控性及能觀性的對(duì)偶對(duì)偶關(guān)系關(guān)系4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系4.5 能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形 卡爾曼，卡爾曼，Rudolf E. Kalman 1930 現(xiàn)代控制理論形成現(xiàn)代控制理論形成1. 將狀態(tài)空間法引入控制論；將狀態(tài)空間法引入控制論；2. 提出能控、能觀測(cè)性；提出能控、能觀測(cè)性； 現(xiàn)代控制理論形成現(xiàn)代控制理論形成1. 古典控制：古典控制：2. 現(xiàn)代控制：現(xiàn)代控制：G(s)uydx=Ax+Buy=Cx+Duuy內(nèi)部狀態(tài)內(nèi)部狀態(tài)x x 兩個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題兩個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題在有限時(shí)間內(nèi)，控制作用能否使系統(tǒng)從初始狀在有限時(shí)間內(nèi)，控制

3、作用能否使系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的狀態(tài)？態(tài)轉(zhuǎn)移到要求的狀態(tài)？指控制作用對(duì)狀態(tài)變量的支配能力，稱之為指控制作用對(duì)狀態(tài)變量的支配能力，稱之為狀態(tài)的能控性問(wèn)題狀態(tài)的能控性問(wèn)題DuCxyBuAxx 在有限時(shí)間內(nèi)，能否通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出的測(cè)定來(lái)估在有限時(shí)間內(nèi)，能否通過(guò)對(duì)系統(tǒng)輸出的測(cè)定來(lái)估計(jì)系統(tǒng)的初始狀態(tài)？計(jì)系統(tǒng)的初始狀態(tài)？系統(tǒng)的輸出量（或觀測(cè)量）能否反映狀態(tài)變量，系統(tǒng)的輸出量（或觀測(cè)量）能否反映狀態(tài)變量，稱之為稱之為狀態(tài)的能觀性問(wèn)題狀態(tài)的能觀性問(wèn)題。兩個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題兩個(gè)基礎(chǔ)性問(wèn)題DuCxyBuAxx 能控性問(wèn)題能控性問(wèn)題狀態(tài)是否受控；狀態(tài)是否受控；即是否存在一個(gè)控制輸入，使系統(tǒng)從初即是否存在一個(gè)控制輸入，使

4、系統(tǒng)從初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到期望狀態(tài)；始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到期望狀態(tài)； 0tx 1tx最優(yōu)軌跡最優(yōu)軌跡基礎(chǔ)基礎(chǔ)能控能控 能觀測(cè)性問(wèn)題能觀測(cè)性問(wèn)題狀態(tài)是否通過(guò)輸出觀測(cè)到；狀態(tài)是否通過(guò)輸出觀測(cè)到；dx=Ax+Buy=Cx+Duuy狀態(tài)狀態(tài)x x狀態(tài)估計(jì)狀態(tài)估計(jì)最優(yōu)估計(jì)最優(yōu)估計(jì)基礎(chǔ)基礎(chǔ)能觀測(cè)能觀測(cè) 4.1.1 4.1.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定義線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程x Ax Bu(4.1.1)(4.1.1)定義定義4.1.14.1.1 對(duì)于系統(tǒng)對(duì)于系統(tǒng)(4.1.1)(4.1.1)，若存在一分段連，若存在一分段連續(xù)控制向量續(xù)控制向量u u( (t t) )

5、，能在有限時(shí)間區(qū)間，能在有限時(shí)間區(qū)間 t t0 0, ,t t1 1 內(nèi)內(nèi)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)將系統(tǒng)從初始狀態(tài)x x( (t t0 0) )轉(zhuǎn)移到期望終端狀態(tài)轉(zhuǎn)移到期望終端狀態(tài)x x( (t t1 1) )，那么就稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有，那么就稱此狀態(tài)是能控的。若系統(tǒng)所有狀態(tài)都是能控的，就稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的狀態(tài)都是能控的，就稱此系統(tǒng)是狀態(tài)完全能控的，簡(jiǎn)稱能控。，簡(jiǎn)稱能控。4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性 卡爾曼標(biāo)準(zhǔn)分解卡爾曼標(biāo)準(zhǔn)分解能控能觀測(cè)能控能觀測(cè)u能控不能觀能控不能觀y不能控能觀不能控能觀不能控不能觀不能控不能觀 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定

6、理定理4.1.1 4.1.1 系統(tǒng)系統(tǒng)(4.1.1)(4.1.1)狀態(tài)完全能控的充分必狀態(tài)完全能控的充分必要條件是能控性矩陣要條件是能控性矩陣1CnUBABAB的秩為的秩為n n，即，即1ranknBABABn 4.1.2 4.1.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判據(jù)線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性判據(jù) 能控性判據(jù)的第一種形式能控性判據(jù)的第一種形式 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性11122233121100100110300 xxuxxuxx例例4.1.1 4.1.1 考察如下系統(tǒng)的能控性考察如下系統(tǒng)的能控性100100B121101201001011030010AB 4.1 定常連續(xù)系

7、統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性2121122401001011031042A BC101224010101001042U其秩為其秩為3，該系統(tǒng)能控，該系統(tǒng)能控 從而從而 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定理定理4.1.2 如果線性定常系統(tǒng)如果線性定常系統(tǒng)xAxBu100nxxBu其中，其中， B不包含元素全為不包含元素全為0 0的行。的行。 能控性判據(jù)的第二種形式能控性判據(jù)的第二種形式 的系統(tǒng)矩陣的系統(tǒng)矩陣A具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)具有互不相同的特征值，則系統(tǒng)能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后能控的充要條件是，系統(tǒng)經(jīng)線性非奇異變換后 A陣變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形，它的狀態(tài)方程

8、陣變換成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形，它的狀態(tài)方程 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性112233300201010020 xxxxuxx 狀態(tài)變量狀態(tài)變量 x x3 3 不受控制不受控制 例例4.1.3 4.1.3 判定下面系統(tǒng)能控性判定下面系統(tǒng)能控性 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性11122233700010504000175xxuxxuxx此方法的優(yōu)點(diǎn)在于很容易判斷出能控性，此方法的優(yōu)點(diǎn)在于很容易判斷出能控性，并且將不能控的部分確定下來(lái)，但它需要并且將不能控的部分確定下來(lái)，但它需要進(jìn)行等價(jià)變換。進(jìn)行等價(jià)變換。 例例4.1.4 4.1.4 判斷下面系統(tǒng)的能控性判斷下面系統(tǒng)的能

9、控性系統(tǒng)能控！系統(tǒng)能控！ 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定理定理4.1.3 4.1.3 若線性定常系統(tǒng)若線性定常系統(tǒng)xAxBu12000000kJJxxBuJ 矩陣中與每個(gè)約當(dāng)塊最后一行相對(duì)應(yīng)矩陣中與每個(gè)約當(dāng)塊最后一行相對(duì)應(yīng)的那些行，其各行的元素不全為零。的那些行，其各行的元素不全為零。其中其中， B的系統(tǒng)矩陣具有重特征值，且對(duì)應(yīng)于每一個(gè)重特的系統(tǒng)矩陣具有重特征值，且對(duì)應(yīng)于每一個(gè)重特征值只有一個(gè)約當(dāng)塊，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充征值只有一個(gè)約當(dāng)塊，則系統(tǒng)狀態(tài)完全能控的充要條件是，經(jīng)線性非奇異變換后，系統(tǒng)化為約當(dāng)要條件是，經(jīng)線性非奇異變換后，系統(tǒng)化為約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形標(biāo)準(zhǔn)形 4.1 定常連

10、續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性21321321301200100030013uuxxxxxx例例4.1.54.1.5該系統(tǒng)能控該系統(tǒng)能控! 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性21321321030024200040014uuxxxxxx例例4.1.64.1.6該系統(tǒng)不能控該系統(tǒng)不能控! 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性u(píng)xxxx1110012121例例4.1.74.1.7該系統(tǒng)不能控該系統(tǒng)不能控!211111c rankrankU 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性例例4.1.84.1.8uxxxxxx210400040014321321該系統(tǒng)不

11、能控該系統(tǒng)不能控! 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性4.1.3 4.1.3 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出能控性線性定常連續(xù)系統(tǒng)的輸出能控性設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為定義定義4.1.2 如果在一個(gè)有限的區(qū)間如果在一個(gè)有限的區(qū)間 t t0 0, ,t t1 1 內(nèi)，內(nèi)，存在適當(dāng)?shù)目刂葡蛄看嬖谶m當(dāng)?shù)目刂葡蛄縰 u( (t t),),使系統(tǒng)能從任意的初使系統(tǒng)能從任意的初始輸出始輸出y y( (t t0 0) )轉(zhuǎn)移到任意指定最終輸出轉(zhuǎn)移到任意指定最終輸出y y( (t t1 1) )，則，則稱系統(tǒng)是輸出完全能控的。稱系統(tǒng)是輸出完全能控的。x = Ax+ Buy = Cx

12、+ Du 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性系統(tǒng)輸出完全能控的充分必要條件是矩陣系統(tǒng)輸出完全能控的充分必要條件是矩陣的秩為的秩為q qDBCACABCBQ1nq 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性例例4.1.9 4.1.9 判斷系統(tǒng)判斷系統(tǒng)是否具有狀態(tài)能控性和輸出能控性。是否具有狀態(tài)能控性和輸出能控性。 11221241123210 xxuxxxyx 4.1 定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性定常連續(xù)系統(tǒng)的能控性秩為秩為1 1，等于輸出，等于輸出變量的個(gè)數(shù)，因變量的個(gè)數(shù)，因此系統(tǒng)是輸出能此系統(tǒng)是輸出能控的?？氐?。秩為秩為1 1，所以系統(tǒng)，所以系統(tǒng)是不完全能控的是不完全能控的。 4

13、221ABB 021DCABCB 4.2.1 4.2.1 線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定義線性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定義線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程線性定常連續(xù)系統(tǒng)的狀態(tài)方程4.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定義定義4.2.14.2.1 對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的對(duì)于線性定常系統(tǒng)，在任意給定的輸入輸入u u( (t t) )下，能夠根據(jù)輸出量下，能夠根據(jù)輸出量y y( (t t) )在有限時(shí)間在有限時(shí)間區(qū)間區(qū)間 t t0 0, ,t t1 1 內(nèi)的測(cè)量值，唯一地確定系統(tǒng)在內(nèi)的測(cè)量值，唯一地確定系統(tǒng)在t t0 0時(shí)刻的初始狀態(tài)時(shí)刻的初始狀態(tài)x x( (t t0 0 ) )，就稱系統(tǒng)在，

14、就稱系統(tǒng)在t t0 0時(shí)刻是能時(shí)刻是能觀測(cè)的。若在任意初始時(shí)刻系統(tǒng)都能觀測(cè)，則觀測(cè)的。若在任意初始時(shí)刻系統(tǒng)都能觀測(cè)，則稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱能觀測(cè)的。稱系統(tǒng)是狀態(tài)完全能觀測(cè)的，簡(jiǎn)稱能觀測(cè)的。 xAxBuyCx 4.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定理定理4.2.2 4.2.2 線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀線性定常連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)的充分必要條件是能觀性矩陣測(cè)的充分必要條件是能觀性矩陣O1nCCAUCA的秩為的秩為n n。能觀性判據(jù)的第一種形式能觀性判據(jù)的第一種形式 4.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性例例4.2.1 4.2.1 判斷下列系統(tǒng)的能觀性。判斷下列

15、系統(tǒng)的能觀性。1122211131xxuxx11221010yxyx12120101CAC秩等于秩等于2 2，所以系統(tǒng)是能觀測(cè)的。，所以系統(tǒng)是能觀測(cè)的。 4.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性能觀性判據(jù)的第二種形式能觀性判據(jù)的第二種形式定理定理4.2.3 4.2.3 若線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣有互不若線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣有互不相同的特征值，則系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)的充要條件是相同的特征值，則系統(tǒng)狀態(tài)能觀測(cè)的充要條件是經(jīng)線性等價(jià)變換把矩陣化成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形后，系統(tǒng)經(jīng)線性等價(jià)變換把矩陣化成對(duì)角標(biāo)準(zhǔn)形后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式的狀態(tài)空間表達(dá)式 12000000nxxyCx其中，矩陣其中，矩陣C不包含元素

16、全為零的列不包含元素全為零的列。 4.2 定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定常連續(xù)系統(tǒng)的能觀性定理定理4.2.4 4.2.4 設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣有不同設(shè)線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣有不同的重特征值，且對(duì)應(yīng)于每一重特征值只有一個(gè)約的重特征值，且對(duì)應(yīng)于每一重特征值只有一個(gè)約當(dāng)塊。則系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)的充要條件是，經(jīng)當(dāng)塊。則系統(tǒng)狀態(tài)完全能觀測(cè)的充要條件是，經(jīng)線性等價(jià)變換將矩陣化成約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形后，系統(tǒng)的線性等價(jià)變換將矩陣化成約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形后，系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式狀態(tài)空間表達(dá)式 12000000kJJxxJyCx中，與每個(gè)約當(dāng)塊第一列相對(duì)應(yīng)的中，與每個(gè)約當(dāng)塊第一列相對(duì)應(yīng)的C其其 矩陣的所有矩陣的所有 各列，其元素不全為零

17、。各列，其元素不全為零。 4.3 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系對(duì)偶系統(tǒng)對(duì)偶系統(tǒng) BuAxxCxy TTzA zC vTwB z12 4.3 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系對(duì)偶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖對(duì)偶系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖 4.3 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系對(duì)偶原理：對(duì)偶原理： 1能控能控 2能觀能觀1能觀能觀 2能控能控 4.3 能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系能控性與能觀性的對(duì)偶關(guān)系對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系對(duì)偶系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系 BAsICsG11)()(TTTTTCAsIBCAsIBsG1T12)()()(TT1 -T)(CAsIBT1 -)(BAs

18、ICTsG(s)G)(12 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系單輸入單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式單輸入單輸出系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 4.4.1 4.4.1 單輸入單輸出系統(tǒng)單輸入單輸出系統(tǒng)xAxbuycx系統(tǒng)的傳遞函數(shù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 1adj()( )( )()( )( )sIAN sg sc sIAbcbsD s 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系定理定理4.4.1 系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)系統(tǒng)能控能觀的充要條件是傳遞函數(shù)g(s)中沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象。中沒(méi)有零極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象。 4.4 能控性、能觀性與傳遞函

19、數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系例例4.4.1 4.4.1 微分方程微分方程 2yyyuu傳遞函數(shù)傳遞函數(shù) 11121)(2sssssg 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系選擇選擇12, xy xyu系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程系統(tǒng)的狀態(tài)方程與輸出方程 1122011121xxuxx1210 xyx能控性矩陣能控性矩陣 能觀性矩陣能觀性矩陣 1111bAb1001ccA能觀但不能控能觀但不能控! 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系引入中間變量引入中間變量z，將傳遞函數(shù)寫(xiě)成，將傳遞函數(shù)寫(xiě)成 選擇選擇2(

20、 )( )1( )(1)( )( )21y sz sg ssz su sss則有則有121, xz xxz選擇狀態(tài)變量選擇狀態(tài)變量 uzzz 2zzy 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式 1122010121xxuxx 121 1xyx能控性矩陣能控性矩陣 能觀測(cè)性矩陣能觀測(cè)性矩陣 2110Abb1111CAC能控但不能觀能控但不能觀! 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系兩個(gè)推論：兩個(gè)推論： 一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所表示的是該系統(tǒng)既能控一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)所表示的是該系統(tǒng)既能控

21、又能觀的那一部分子系統(tǒng)。又能觀的那一部分子系統(tǒng)。 一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)若有零、極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，一個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)若有零、極點(diǎn)對(duì)消現(xiàn)象，則視狀態(tài)變量的選擇不同，系統(tǒng)或是不能控的則視狀態(tài)變量的選擇不同，系統(tǒng)或是不能控的或是不能觀的?；蚴遣荒苡^的。 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系4.4.2 4.4.2 多輸入多輸出系統(tǒng)多輸入多輸出系統(tǒng)xAxBuyCx傳遞函數(shù)矩陣傳遞函數(shù)矩陣 adj()( )( )CsIA BG ss定理定理4.4.2 如果在傳遞矩陣如果在傳遞矩陣 G(s) 中，中， 與與Cadj(sI-A)B之間沒(méi)有非常數(shù)公因，則該系統(tǒng)之間沒(méi)有非常數(shù)公因，

22、則該系統(tǒng)是能控且能觀測(cè)的。（是能控且能觀測(cè)的。（僅為充分條件僅為充分條件）( ) s 4.4 能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系能控性、能觀性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系uxxxx100110012121xy1001該系統(tǒng)傳函矩陣：該系統(tǒng)傳函矩陣： 10011121sssssBAICG存在公因式（存在公因式（s-1），但上述系統(tǒng)能控且能觀），但上述系統(tǒng)能控且能觀!例例4.4.2 4.4.2 4.5 能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形4.5.14.5.1 系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形系統(tǒng)的能控標(biāo)準(zhǔn)形xAxbuyCx122101000001000000000001nnnAaaaaa00001b 4.5 能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形能控標(biāo)準(zhǔn)形和能觀標(biāo)準(zhǔn)形定理定理4.5.1 4.5.1 如果系統(tǒng)如果系統(tǒng) 是能控的，那么是