大學(xué)物理02運動定律

1、首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出2前言前言運動和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索運動和物體相互作用的關(guān)系是人類幾千年來不斷探索的課題。在力學(xué)中，的課題。在力學(xué)中，物體與物體間的相互作用稱之為力。物體與物體間的相互作用稱之為力。 力的作用既有瞬時效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛力的作用既有瞬時效應(yīng)，又有積累效應(yīng)：前者由牛頓定律描述，后者則由三大守恒律所描述；頓定律描述，后者則由三大守恒律所描述；原來物體作何種運動，既與物體間的相互作用有關(guān)，原來物體作何種運動，既與物體間的相互作用有關(guān)，又與物體自身的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)物體內(nèi)部出現(xiàn)某種非線性又與物體自身的性質(zhì)有關(guān)。當(dāng)物體內(nèi)部出現(xiàn)某種非線性

2、因素時，在一定條件下就可能導(dǎo)致混沌。因素時，在一定條件下就可能導(dǎo)致混沌。從從17世紀(jì)開始，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立起來的經(jīng)典力世紀(jì)開始，以牛頓定律為基礎(chǔ)建立起來的經(jīng)典力學(xué)體系，一直被認(rèn)為是學(xué)體系，一直被認(rèn)為是“確定論確定論”的。但二十世紀(jì)的。但二十世紀(jì)80年年代，人們發(fā)現(xiàn)了在代，人們發(fā)現(xiàn)了在“確定論確定論”系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)系統(tǒng)中，卻可能出現(xiàn)“隨隨機行為機行為”。為什么？。為什么？首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出3一、一、牛頓第一定律牛頓第一定律(慣性定律慣性定律) ) 慣性參照系慣性參照系在運動的描述中，各種參考系都是等價的。但實驗表在運動的描述中，各種參考系都是等價的。但實驗表明，

3、動力學(xué)規(guī)律并不是在任何參考系中都成立。這就引明，動力學(xué)規(guī)律并不是在任何參考系中都成立。這就引出了慣性參考系的問題。出了慣性參考系的問題。1、慣性定律、慣性定律“孤立質(zhì)點孤立質(zhì)點”的模型：的模型：不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠(yuǎn)的質(zhì)點。不受其它物體作用或離其他物體都足夠遠(yuǎn)的質(zhì)點。例如，太空中一遠(yuǎn)離所有星體的飛船。例如，太空中一遠(yuǎn)離所有星體的飛船。慣性定律：慣性定律：孤立質(zhì)點將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài)。孤立質(zhì)點將永遠(yuǎn)保持其原來靜止或勻速直線運動狀態(tài)。21 牛頓運動定律牛頓運動定律首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出4慣性和慣性運動慣性運動：物體不受外力作用時所作的運動慣性運

4、動：物體不受外力作用時所作的運動問題的提出：慣問題的提出：慣性定律是否在任何性定律是否在任何參照系中都成立？參照系中都成立？慣性：任何物體都有保持其原有運動狀態(tài)的特性，慣慣性：任何物體都有保持其原有運動狀態(tài)的特性，慣性是物質(zhì)固有的屬性。性是物質(zhì)固有的屬性。慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運動和力分離慣性和第一定律的發(fā)現(xiàn)，使人們最終把運動和力分離開來。開來。、慣性系和非慣性系慣性系和非慣性系地面觀察者地面觀察者和車中觀察者和車中觀察者對于慣性定律對于慣性定律的運用認(rèn)知相的運用認(rèn)知相同嗎？同嗎？a1a1 1a首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5 什么是慣性系：孤立物體相對于某參照系為靜

5、止或作孤立物體相對于某參照系為靜止或作勻速直線運動時，該參照系為慣性系。勻速直線運動時，該參照系為慣性系。如何確定慣性系只有通過力學(xué)實驗只有通過力學(xué)實驗* 地球是一個近似程度很好的慣性系地球是一個近似程度很好的慣性系23109 . 5sma公22104 . 3sma自但相對于已知慣性系作相對于已知慣性系作勻速直線運動的參照系勻速直線運動的參照系也是慣性系。也是慣性系。一切相對于已知慣性系作一切相對于已知慣性系作加速運動加速運動的參照系為非慣性系。的參照系為非慣性系。*2太陽是一個精度很高的慣性系太陽是一個精度很高的慣性系 太陽對銀河系中心的加速度為太陽對銀河系中心的加速度為21010sma日銀

6、馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實質(zhì)應(yīng)是相對于整個宇宙馬赫認(rèn)為：所謂慣性系，其實質(zhì)應(yīng)是相對于整個宇宙的平均加速度為零的參照系的平均加速度為零的參照系因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。因此，慣性系只能無限逼近，而無最終的慣性系。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出6牛頓第二定律牛頓第二定律：物體受到外力作用時，它所獲得的物體受到外力作用時，它所獲得的加速度的大小與合外力的大小成正比。與物體的質(zhì)量加速度的大小與合外力的大小成正比。與物體的質(zhì)量成反比；加速度的方向與合外力成反比；加速度的方向與合外力F的方向相同。的方向相同。akmF在國際單位制中在國際單位制中k=1。二、牛頓第二定律慣性質(zhì)

7、量引力質(zhì)量二、牛頓第二定律慣性質(zhì)量引力質(zhì)量其數(shù)學(xué)形式為其數(shù)學(xué)形式為2）物體之間的四種基本相互作用；物體之間的四種基本相互作用；電磁作用引力作用兩種長程作用1、關(guān)于力的概念、關(guān)于力的概念）力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物力是物體與物體間的相互作用，這種作用可使物體產(chǎn)生形變，可使物體獲得加速度。體產(chǎn)生形變，可使物體獲得加速度。 力的概念只是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。力的概念只是物質(zhì)的相互作用在經(jīng)典物理中的一種表述。)10()10(1715mm弱相互作用強相互作用兩種短程作用一對質(zhì)子在相距約一對質(zhì)子在相距約10-15m時，各種作用的強度約為：時，各種作用的強度約為： 強電磁弱萬

8、有引力強電磁弱萬有引力110-210-1410-40首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出73）力的疊加原理力的疊加原理若一個物體同時受到幾個力作用，則合力產(chǎn)生的加速若一個物體同時受到幾個力作用，則合力產(chǎn)生的加速度，等于這些力單獨存在時所產(chǎn)生的加速度之矢量和。度，等于這些力單獨存在時所產(chǎn)生的加速度之矢量和。力的疊加原理的成立，不能自動地導(dǎo)致運動的疊加。力的疊加原理的成立，不能自動地導(dǎo)致運動的疊加。2、關(guān)于質(zhì)量的概念關(guān)于質(zhì)量的概念3、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時、牛頓第二定律給出了力、質(zhì)量、加速度三者間瞬時的定量關(guān)系的定量關(guān)系1）質(zhì)量是物體慣性大小的量度；質(zhì)量是物體慣性大小

9、的量度；amF慣2）引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題；引力質(zhì)量與慣性質(zhì)量的問題；2RmF引引mmmmGMR11222慣引慣引調(diào)節(jié)引力常數(shù)，使m引，m慣的比值為一慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量等價是廣義相對論的出發(fā)點之一。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出8三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律 1）作用力與反作用力是分別作用在兩個物體上的力，作用力與反作用力是分別作用在兩個物體上的力，不不是一對是一對平衡力平衡力。3）作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力。作用力與反作用力是同一性質(zhì)的力。2）力的作用是相互的，若力的作用是相互的，若A給給B一個作用，則一個作用，則A受到

10、受到的反作用只能是的反作用只能是B給予的。作用力與反作用力同時產(chǎn)給予的。作用力與反作用力同時產(chǎn)生，同時消失。生，同時消失。* ：牛頓第三定律只在實物物體之間，且：牛頓第三定律只在實物物體之間，且運動速度遠(yuǎn)小于光速時才成立運動速度遠(yuǎn)小于光速時才成立。牛頓第三定律牛頓第三定律：兩物體間發(fā)生相互作用時，作用兩物體間發(fā)生相互作用時，作用力與反作用力在同一直線上，大小相等，方向相反，力與反作用力在同一直線上，大小相等，方向相反，但作用在不同的物體上。但作用在不同的物體上。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出9萬有引力萬有引力: 宇宙間任何兩個質(zhì)點之間存在的相互引力。宇宙間任何兩個質(zhì)點之間存在的相

11、互引力。02rrGMmF-2211kgmN106726G.萬有引力恒量萬有引力恒量 均勻球體（或有規(guī)則形狀的物體），均勻球體（或有規(guī)則形狀的物體），此時可把物體的此時可把物體的質(zhì)量看成集中于球心質(zhì)量看成集中于球心。 四、力學(xué)中幾種常見的力：四、力學(xué)中幾種常見的力：萬有引力；彈力；摩擦力萬有引力；彈力；摩擦力1. 1. 萬有引力定律只對質(zhì)點模型成立。萬有引力定律只對質(zhì)點模型成立。2. 物體在地表附近所受引力，通常稱為物體在地表附近所受引力，通常稱為重力。在忽略地球自轉(zhuǎn)時，質(zhì)量為在忽略地球自轉(zhuǎn)時，質(zhì)量為m的物體所受重力為的物體所受重力為2RGMgmgPe式中式中e是地球的質(zhì)量，是地球的半徑。是地球

12、的質(zhì)量，是地球的半徑。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出10彈性力彈性力: 兩兩相互接觸相互接觸的物體的物體，彼此彼此產(chǎn)生形變產(chǎn)生形變，其內(nèi)部產(chǎn)生企其內(nèi)部產(chǎn)生企圖恢復(fù)形變的圖恢復(fù)形變的作用力稱為彈性力或張力。作用力稱為彈性力或張力。方向：垂直于接觸點的切面。（也叫正壓力）方向：垂直于接觸點的切面。（也叫正壓力） 繩的張力也是彈性力繩的張力也是彈性力 如果m=0，或a=0, 則有 T1T2首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出11摩擦力摩擦力: 兩物體相互接觸，接觸面之間所產(chǎn)生的阻止物體相對運動兩物體相互接觸，接觸面之間所產(chǎn)生的阻止物體相對運動或相對運動趨勢的力?；蛳鄬\動趨勢的

13、力。分靜摩擦力靜摩擦力和滑動摩擦力滑動摩擦力。f = - Ff可以從可以從0fmax 究竟究竟f = ？ 要根據(jù)平衡條件決定。要根據(jù)平衡條件決定。Nfmaxs s 稱靜摩擦系數(shù)。稱靜摩擦系數(shù)。靜摩擦力的方向：總是與物體相對運動趨勢方向相反。靜摩擦力的方向：總是與物體相對運動趨勢方向相反。靜摩擦力：靜摩擦力：只有相對運動趨勢只有相對運動趨勢滑動摩擦力：滑動摩擦力：兩物體發(fā)生相對運動。兩物體發(fā)生相對運動。NfK同一接觸面有同一接觸面有sK首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出12五、牛頓定律的應(yīng)用五、牛頓定律的應(yīng)用1、牛頓定律只適用于、牛頓定律只適用于慣性系慣性系2、牛頓定律只適用于、牛頓定

14、律只適用于質(zhì)點模型質(zhì)點模型3、具體應(yīng)用時，要寫成坐標(biāo)分量式、具體應(yīng)用時，要寫成坐標(biāo)分量式y(tǒng)yxxmaFmaF在直角坐標(biāo)系在直角坐標(biāo)系22mRRvmFmRdtdvmFn在自然坐標(biāo)系在自然坐標(biāo)系首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出13若若F=常量常量 ， 則則amF若若F=F(v) ， 則則 dtvmdvF)( 若若F=F(r) ， 則則 22)(dtrdmrF、要根據(jù)、要根據(jù)力函數(shù)的形式力函數(shù)的形式選用不同的方程形式選用不同的方程形式運用舉例：運用舉例：5、解題步驟、解題步驟確定研究對象確定研究對象 隔離物體隔離物體 分析受力分析受力 選取坐標(biāo)選取坐標(biāo) 將力分解將力分解 列出方程并求解列

15、出方程并求解首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出14例例2-1：英國劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德，善于設(shè)計機巧的：英國劍橋大學(xué)物理教師阿特伍德，善于設(shè)計機巧的演示實驗，他為驗證牛頓第二定律而設(shè)計的滑輪裝置，稱作演示實驗，他為驗證牛頓第二定律而設(shè)計的滑輪裝置，稱作“阿特伍德機阿特伍德機”，該機是最早出現(xiàn)的驗證牛頓定律的最好設(shè)，該機是最早出現(xiàn)的驗證牛頓定律的最好設(shè)備。在理論模型中，重物備。在理論模型中，重物 m1和和m2可視作質(zhì)點，滑輪是理想可視作質(zhì)點，滑輪是理想的，即滑輪與繩的質(zhì)量不計，軸承摩擦不計，繩不可伸長，的，即滑輪與繩的質(zhì)量不計，軸承摩擦不計，繩不可伸長，求重物釋放后物體加速度及物體

16、對繩的拉力。求重物釋放后物體加速度及物體對繩的拉力。(m1m2)m1m2xm1gT1m2gT2111amTgm222amTgm12aagmmmmaa212121gmmmmT21212解得：首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出15牛頓第二定律的驗證方法牛頓第二定律的驗證方法：事先測定：事先測定m1和和m2，通過通過實驗測出物體下降或上升的距離以及通過這一段距實驗測出物體下降或上升的距離以及通過這一段距離所用的時間，利用離所用的時間，利用 求出加速度，若計求出加速度，若計算結(jié)果與實驗結(jié)果一致，則牛頓第二定律得到驗證。算結(jié)果與實驗結(jié)果一致，則牛頓第二定律得到驗證。其優(yōu)點是加速度小，易于測準(zhǔn)。

17、其優(yōu)點是加速度小，易于測準(zhǔn)。 221atx 如果將兩物體換成兩只質(zhì)量相等但力氣大小不同的如果將兩物體換成兩只質(zhì)量相等但力氣大小不同的猴子，它們從同一高度往上爬，則哪只猴子先到達(dá)猴子，它們從同一高度往上爬，則哪只猴子先到達(dá)滑輪？滑輪？首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出16例例2-2：某固定斜面，傾角為：某固定斜面，傾角為，靜摩擦系數(shù)為靜摩擦系數(shù)為0，質(zhì)質(zhì)量為量為m的物體置于斜面上，現(xiàn)加一水平力的物體置于斜面上，現(xiàn)加一水平力F，問問F為為多大時，重物才剛好不下滑，此時重物對斜面的正多大時，重物才剛好不下滑，此時重物對斜面的正壓力為多少？壓力為多少？xyFNmgfoX方向方向：0sinco

18、smaxfmgFY方向方向：0cossinmgNFNf0max解得：mgFsincoscossin00sincos0mgN（1）（2）首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出17cossin00tg由式可見由式可見 當(dāng)分子當(dāng)分子 時，即時，即 時時F為正，表明當(dāng)為正，表明當(dāng) 比較大時，一定要有外力比較大時，一定要有外力F，否則，不能靜止于斜面；否則，不能靜止于斜面；討論討論：1、0tg當(dāng)當(dāng) 時，時，F(xiàn)=0，表明此時沒有外力表明此時沒有外力F重物重物恰可靜止于斜面上，恰可靜止于斜面上，2、當(dāng)當(dāng) 時，時，F(xiàn)為負(fù)，表明此時沒有外力為負(fù)，表明此時沒有外力F，重重物也不會下滑，而且與物也不會下滑，而

19、且與mg無關(guān)，即只要滿足無關(guān)，即只要滿足 ，不論多重的物體放在斜面上也不會下滑而自然保持不論多重的物體放在斜面上也不會下滑而自然保持靜止，這種情況稱為靜止，這種情況稱為自鎖自鎖。0tg0tg3、04、由式可見，、由式可見，N并不等于并不等于mgcos ，更不等于更不等于mg，而而與與 及及 有關(guān)，故正壓力為被動力。有關(guān)，故正壓力為被動力。mgFsincoscossin00（1）sincos0mgN（2）首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出18/amMMaM/amMMa/amMMaxy0/am1)物體物體M對地的加速度對地的加速度2)物體物體m對對M的加速度的加速度3)物體物體m與與M間

20、的彈力間的彈力N4)尖劈與桌面間的彈力尖劈與桌面間的彈力R Maa解：分別以解：分別以m,為對象，為對象，a/ 是m對M的加速度， aM是M對地的加速度所以m對地的加速度為Mmaaa/例例2-3 質(zhì)量為質(zhì)量為M、傾角為傾角為的光滑尖劈，置于光滑的水的光滑尖劈，置于光滑的水平桌面上，平桌面上， 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體放在尖劈的斜面上，求：的物體放在尖劈的斜面上，求： 牛頓定律只適用于慣性系牛頓定律只適用于慣性系首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出19由牛頓定律的坐標(biāo)由牛頓定律的坐標(biāo) 分量式方程可得分量式方程可得m,的受力圖如下所示的受力圖如下所示對于m有sincoscossin/mamgN

21、aamNMX:Y:對于有0cossinNMgRMaNMX:Y:首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出20聯(lián)立得gmMmaM2sincossingmMmMa2/sinsingmMmMN2sincosgmMmMMR2sin首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出21例例4 圖中圖中A為定滑輪，為定滑輪，B為動滑輪，三個物體為動滑輪，三個物體m1m2 m3繩輕且不可伸長，滑輪質(zhì)量不計，求每個物繩輕且不可伸長，滑輪質(zhì)量不計，求每個物體對地的加速度及繩中的張力體對地的加速度及繩中的張力 。解：設(shè)解：設(shè)m2對滑輪對滑輪B的相對加速度的相對加速度為為a/，設(shè)向下為軸正方向設(shè)向下為軸正方向, a1為

22、m1對地加速度，則可得對地加速度，則可得 對m11111amTgm對m3/1323aamTgm1/222aamTgm對m2am mm mm mm mm mm mg112132312132344 am mmm mm mm mg24123121323()1Tgm11T1agm2/a2Tgm3/a2TAB212TT 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出22已知運動情況求力已知運動情況求力例例25 長長 l 的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為的輕繩，一端固定，另一端系一質(zhì)量為m 的小球。使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度的小球。使小球從懸掛著的鉛直位置以水平初速度v0開始運動。用牛頓定律求小

23、球沿逆開始運動。用牛頓定律求小球沿逆 時針方向轉(zhuǎn)過時針方向轉(zhuǎn)過 角角時的角速度和繩中的張力時的角速度和繩中的張力 解解 ：取小球為研究對象；小球取小球為研究對象；小球受重力受重力mg，及繩子的張力及繩子的張力T cossinmgTFmgFn 取自然坐標(biāo)系，將重力取自然坐標(biāo)系，將重力mg、張力張力T 沿 、n方向分解方向分解. cos sin2lvmmamgTdtdmldtdvmmamgn列方程列方程0vlmmgT00n首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出23將式將式約去兩邊約去兩邊m，引入中間變量引入中間變量可得：可得：ddldtdddldtdlgsin對上式兩邊求積分有對上式兩邊求積

24、分有l(wèi)vdldg00sin解得解得) 1lg(cos2120vl將將 v = l 代入式代入式)cos32( 20gglvmT得dldgsin 所以首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出24解解：設(shè)向下為軸正向，且設(shè)向下為軸正向，且0, 0000vxt時，由牛頓第二定律得由牛頓第二定律得2kvmgdtdvmdtvkmgmkdtvmkgdv22例例2-6 在地球表面附近自由下落的物體，所受空氣在地球表面附近自由下落的物體，所受空氣阻力與速率平方成正比，求其速度表示式。阻力與速率平方成正比，求其速度表示式。 已知力求運動已知力求運動kmgvm2若令則有tvmdtmkvvdv0022首首 頁頁

25、 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出25caxaxaxadxln2122tmkvvvvvmmmln21即vvvvemmmtkvm/211/2/2mtkvmtkvmmmeevv討論：001, 01/2vetmtkvm即 22kvmgkmgvvtm此時首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出26即阻力逐漸增大，加速度即阻力逐漸增大，加速度a最后趨于零，而速度趨于極值最后趨于零，而速度趨于極值濕摩擦的幾個特點濕摩擦的幾個特點：（1）濕摩擦是速度的顯函數(shù)，即）濕摩擦是速度的顯函數(shù)，即221vkvkf（2）濕摩擦沒有靜摩擦力濕摩擦沒有靜摩擦力（3）在流體中運動的物體，若受到一個恒力作用，其在流體中運動

26、的物體，若受到一個恒力作用，其速度將趨于一個極限值。速度將趨于一個極限值。濕摩擦的概念：濕摩擦的概念：干摩擦固、固間的摩擦干摩擦固、固間的摩擦濕摩擦固、流間的摩擦濕摩擦固、流間的摩擦（）沿某一方向滑動的物體，其側(cè)向摩擦力具有濕摩沿某一方向滑動的物體，其側(cè)向摩擦力具有濕摩擦的性質(zhì)。擦的性質(zhì)。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出271、 單位制：基本量、導(dǎo)出量單位制：基本量、導(dǎo)出量 單位制的任務(wù)是：規(guī)定哪些物理量是基本量及所使單位制的任務(wù)是：規(guī)定哪些物理量是基本量及所使用的基本量的數(shù)量級。用的基本量的數(shù)量級。 七個基本量為七個基本量為 長度、質(zhì)量、時間、電流、溫度、物質(zhì)的量和發(fā)光強度2、

27、SI制中三個基本量的操作型定義制中三個基本量的操作型定義sC458,792,29911米長度時間 1秒=133Cs原子基態(tài)的兩個超精細(xì)能級之間躍遷時對應(yīng)輻射的9192 631 770個周期持續(xù)時間。從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)從基本量導(dǎo)出的量稱為導(dǎo)出量，相應(yīng)的單位稱為導(dǎo)出單位。出單位。五、國際單位制和量綱五、國際單位制和量綱質(zhì)量鉑銥合金制成直徑為39mm的正圓柱體千克原器。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出283、量綱量綱： 通過物理定律、定理、定義等將某個物理量表示成某種單通過物理定律、定理、定義等將某個物理量表示成某種單位制中基本物理量的方次。位制中基本物理量的方

28、次。 因為導(dǎo)出量是基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用基本量的某種因為導(dǎo)出量是基本量導(dǎo)出的，所以導(dǎo)出量可用基本量的某種組合組合(乘、除、冪等乘、除、冪等)表示。這種表示。這種由基本量的組合來表示物理由基本量的組合來表示物理量的式子稱為該物理量的量綱式量的式子稱為該物理量的量綱式，在，在SI制中，用制中，用L，M，T分分別代表長度，質(zhì)量，時間三個基本量的量綱，其他物理量的別代表長度，質(zhì)量，時間三個基本量的量綱，其他物理量的量綱可用這三個字母的某種組合來表示。量綱可用這三個字母的某種組合來表示。例如：在例如：在SI制中制中 1LTdtdsv 2 LTa rqpTMLQ 如如 p,q,r均為均為 0，則稱，

29、則稱Q為量綱為量綱1的量的量首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出294、量綱法則、量綱法則 a，只有量綱相等的量，才能彼此相等、相加、相減只有量綱相等的量，才能彼此相等、相加、相減 b，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的宗量應(yīng)當(dāng)是量綱指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的宗量應(yīng)當(dāng)是量綱1的的如粒子的運動學(xué)方程為如粒子的運動學(xué)方程為teccx21t應(yīng)為量綱應(yīng)為量綱1, 1T5、量綱的意義、量綱的意義可用于物理量單位的換算可用于物理量單位的換算。如dynscmgscmgsmkgN525221010100100011可用于檢驗公式?？捎糜跈z驗公式。如axvv2202量綱分析有助于建立物理定律。量綱分析有

30、助于建立物理定律。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出30力的瞬時效應(yīng)力的瞬時效應(yīng)加速度：牛頓定律加速度：牛頓定律力的積累效應(yīng)力的積累效應(yīng)動能定理力的空間積累動量定理力的時間積累一、質(zhì)點的動量定理一、質(zhì)點的動量定理、動量的引入、動量的引入早在牛頓定律建立之前，人們就在研究打擊、碰撞一類現(xiàn)早在牛頓定律建立之前，人們就在研究打擊、碰撞一類現(xiàn)象的基礎(chǔ)上提出了動量的概念。象的基礎(chǔ)上提出了動量的概念。定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積稱為該物體的動定義：物體的質(zhì)量與速度的乘積稱為該物體的動量。量。 用用 表示。表示。P單位：kgm/s2-3 2-3 動量動量 動量守恒定律動量守恒定律首首 頁頁 上上

31、頁頁 下下 頁頁退退 出出31）動量是物體運動量的量度。動量是物體運動量的量度。指兩個物體相互作用指兩個物體相互作用持續(xù)一段時間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。持續(xù)一段時間的過程中，在物體間傳遞著的物理量。）動量）動量是矢量，方向與是矢量，方向與同同vmPv動量動量 是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。是相對量，與參照系的選擇有關(guān)。vmP、沖量的概念、沖量的概念） 恒力的沖量恒力的沖量)(,12ttFI力對質(zhì)點的沖量21,ttF作用時間恒量作用力沖量等于力乘以力所作用的時間，用沖量等于力乘以力所作用的時間，用 表示。表示。I首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出32） 變力的沖量變力的沖量此

32、時沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定。此時沖量的方向不能由某瞬時力的方向來決定。iiiiiitFIItFI0itdtFId21ttdtFIkIjIiIIzyx3 ） 合力的沖量合力的沖量ittittiIdtFdtFI2121合力的沖量等于各分力沖量的矢量和。合力的沖量等于各分力沖量的矢量和。在直系中在直系中：dtFIdtFIdtFIttzzttyyttxx212121首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出331221vmvmdtFItt即其表示：物體所受外力的沖量等于物體的動量的增量其表示：物體所受外力的沖量等于物體的動量的增量3、質(zhì)點動量定理、質(zhì)點動量定理在牛頓力學(xué)中，物質(zhì)的質(zhì)量可視

33、為常數(shù)在牛頓力學(xué)中，物質(zhì)的質(zhì)量可視為常數(shù)2112ttvmvmdtFdtvmddtvdmF)(故 )( vmddtF即首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出34在直角坐標(biāo)系中的分量式在直角坐標(biāo)系中的分量式zzttzzyyttyyxxttxxmvmvdtFImvmvdtFImvmvdtFI121212212121動量與慣性系的選取有關(guān)，而動量的增量與慣性系的選動量與慣性系的選取有關(guān)，而動量的增量與慣性系的選取無關(guān)。取無關(guān)。動量定理的應(yīng)用范圍比牛頓第二定律更廣泛。動量定理的應(yīng)用范圍比牛頓第二定律更廣泛。注意事項：注意事項：沖量沖量 是元沖量是元沖量 的矢量和，一般情況下，沖量的方向的矢量和，一

34、般情況下，沖量的方向與外力方向不相同，也與動量的方向不同，而與外力方向不相同，也與動量的方向不同，而與動量的增量與動量的增量方向相同方向相同。IId首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出35平均沖力概念平均沖力概念121212211ttvmvmdtFttFtt）峰值沖力的估算）峰值沖力的估算ff0tt+tt 、動量定理的應(yīng)用、動量定理的應(yīng)用 奧地利兩位教授經(jīng)測定和研究發(fā)現(xiàn)：奧地利兩位教授經(jīng)測定和研究發(fā)現(xiàn)：足球發(fā)點球時，球速能高達(dá)足球發(fā)點球時，球速能高達(dá)100公里公里/小時，如果守門員用胸小時，如果守門員用胸部停球，那么胸部所受到的沖力高達(dá)部停球，那么胸部所受到的沖力高達(dá)150公斤，如果用

35、雙手公斤，如果用雙手接球，沖力可減小到接球，沖力可減小到50公斤。公斤。球拍接觸網(wǎng)球的時間只有球拍接觸網(wǎng)球的時間只有0.003秒，致使網(wǎng)球拍擊球時的沖秒，致使網(wǎng)球拍擊球時的沖力可達(dá)力可達(dá)50-100公斤。最好的球拍所能承受的接觸時間只有公斤。最好的球拍所能承受的接觸時間只有2分鐘左右，相當(dāng)于擊分鐘左右，相當(dāng)于擊4萬次球。萬次球。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出36tF1）當(dāng)動量的變化是常量時，有）當(dāng)動量的變化是常量時，有 A 延長碰撞時間從而減小沖力。延長碰撞時間從而減小沖力。例：車輛，船只為了減小碰撞時的沖力，可在接例：車輛，船只為了減小碰撞時的沖力，可在接觸處裝上緩沖設(shè)備；跳高

36、時，墊一層海綿被等。觸處裝上緩沖設(shè)備；跳高時，墊一層海綿被等。B 利用短暫沖擊以獲取大的沖力利用短暫沖擊以獲取大的沖力例：利用沖床沖壓鋼板時，為了得到一個很大例：利用沖床沖壓鋼板時，為了得到一個很大的沖力把鋼板沖斷，就把工件放在一個很大的的沖力把鋼板沖斷，就把工件放在一個很大的砧座上，使沖頭的速度很快減小到零從而增大砧座上，使沖頭的速度很快減小到零從而增大沖力。沖力。） 當(dāng)相互作用時間當(dāng)相互作用時間極短極短時時，相互間相互間沖力極大時，沖力極大時，某些有限主動外力（如重力等）可忽略不計某些有限主動外力（如重力等）可忽略不計。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出37 例例2-7：一質(zhì)量

37、為：一質(zhì)量為10g的小球，從的小球，從h1=0.256m高處由靜止高處由靜止自由下落到桌面上，反跳后的最大高度為自由下落到桌面上，反跳后的最大高度為h2=0.196m, 問小球與桌面碰撞時對桌面作用的沖量是多少？如果問小球與桌面碰撞時對桌面作用的沖量是多少？如果小球與桌面的接觸時間為小球與桌面的接觸時間為 (1)t=0.01s, (2)t=0.002s, 試求試求小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。小球?qū)ψ烂娴钠骄鶝_力。解：取向上為正方向解：取向上為正方向1222)(ghmghmtmgN當(dāng)當(dāng)t=0.01s時時，NN3 . 4當(dāng)當(dāng)t=0.002s時時，NN1 .21而重力為而重力為0.098N則小球與桌面碰撞

38、時對桌面作用的沖量是則小球與桌面碰撞時對桌面作用的沖量是：3410 10 ( 2 9.8 0.1962 9.8 0.256)4.2 10INS首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出3821220263(33 )180ttIFdttdtttNS 例例8 作用在質(zhì)量為作用在質(zhì)量為1kg 的物體上的力的物體上的力 F=6t+3,如如果物體在這一力的作用下，沿直線運動，則在果物體在這一力的作用下，沿直線運動，則在0 2.0s時間內(nèi)，這個力作用在物體上的沖量時間內(nèi)，這個力作用在物體上的沖量I= 。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出39 例2-9 一火箭在均勻引力場中，以相對火箭恒定速率

39、一火箭在均勻引力場中，以相對火箭恒定速率u噴射氣體，由靜止上升。假定排出氣體質(zhì)量的增率噴射氣體，由靜止上升。假定排出氣體質(zhì)量的增率為為dm/dt= m,其中其中m是火箭的瞬時質(zhì)量，是火箭的瞬時質(zhì)量， 是常數(shù)，再是常數(shù)，再假定使火箭減速的空氣阻力是假定使火箭減速的空氣阻力是bV（b為常數(shù)），求火為常數(shù)），求火箭的終極速度。箭的終極速度。 解：以以t時刻火箭內(nèi)的質(zhì)量時刻火箭內(nèi)的質(zhì)量m和即將噴出的質(zhì)量和即將噴出的質(zhì)量dm為一為一系統(tǒng)，以豎直向上為正方向，則系統(tǒng)，以豎直向上為正方向，則 t時刻時刻 vdmmtP)()(（t+dt）時刻時刻 )()()(udvvdmdvvmdttP運用動量定理運用動量定

40、理vdmmudvvdmdvvmdtbvmg)()()()(在整理中略去高階無窮小量在整理中略去高階無窮小量 dmdv 得得dtdmudtdvmbvmg)(首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出40將 代入 ，并整理，得并整理，得mdtdmdtdmudtdvmbvmg)(bvdtdvmmgu)(顯然，當(dāng)顯然，當(dāng) 時有終極速度，即時有終極速度，即0dtdvbgumv)(max首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出41二、質(zhì)點系的動量定理二、質(zhì)點系的動量定理1、內(nèi)力與外力、內(nèi)力與外力 i質(zhì)點所受的內(nèi)力質(zhì)點所受的內(nèi)力11njjifi i質(zhì)點所受合力質(zhì)點所受合力 11njjiifF外2、i質(zhì)

41、點動量定理質(zhì)點動量定理11122121)(iittttnjiijiivmvmdtfdtF外ijifijfj外iF首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出423、質(zhì)點系的動量定理（對、質(zhì)點系的動量定理（對i求和）求和）112111112121iiniiininittnjjittinivmvmdtfdtF 外 niiiiniittninjjittniivmvmdtfdtF112111112121外因為內(nèi)力成對出現(xiàn)因為內(nèi)力成對出現(xiàn)ninjjif1110這說明內(nèi)力對系統(tǒng)的總動量無貢獻(xiàn)，這說明內(nèi)力對系統(tǒng)的總動量無貢獻(xiàn)，但對每個質(zhì)點動量的增減是有影響的但對每個質(zhì)點動量的增減是有影響的。首首 頁頁 上上

42、 頁頁 下下 頁頁退退 出出43質(zhì)點系合外力的沖量質(zhì)點系合外力的沖量 = 質(zhì)點系動量的增量。質(zhì)點系動量的增量。 niiiiniittniivmvmdtF1121121外于是有于是有12121PPdtFttnii外或首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出44三、動量守恒定律三、動量守恒定律 若系統(tǒng)所受的合外力若系統(tǒng)所受的合外力01iniF常矢量iiivm系統(tǒng)總動量守恒系統(tǒng)總動量守恒 一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)（即無外力作用的系統(tǒng)）或合外一個孤立的力學(xué)系統(tǒng)（即無外力作用的系統(tǒng)）或合外力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量可以交換，但系統(tǒng)的力為零的系統(tǒng)，系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點動量可以交換，但系統(tǒng)的總動量保持不變。這就是

43、動量守恒定律。總動量保持不變。這就是動量守恒定律。 注意：動量守恒式是矢量式注意：動量守恒式是矢量式01iniF(1)守恒條件是守恒條件是0)(21 dtFtti而不是而不是首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出45 若若 ，但若某一方向的合外力零，但若某一方向的合外力零， 則該則該方向上動量守恒；方向上動量守恒； 01iniF(3)必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到必須把系統(tǒng)內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性系同一慣性系中；中； (4)若作用時間若作用時間極短，極短，而系統(tǒng)又而系統(tǒng)又只受重力作用，只受重力作用，則則可略可略 去重力，去重力，而而運用動量守恒運用動量守恒。01iniF(2)若 表示系統(tǒng)與外界無動量

44、交換，表示系統(tǒng)與外界無動量交換，01niiF表示系統(tǒng)與外界的動量交換為零。表示系統(tǒng)與外界的動量交換為零。0)(211 ttniidtF則系統(tǒng)無論沿哪個方向的動量都守恒；則系統(tǒng)無論沿哪個方向的動量都守恒；首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出46MAMf/fgmM NLMB例例10 質(zhì)量為的木塊在光滑的固定斜面上，由質(zhì)量為的木塊在光滑的固定斜面上，由點從靜止開始下滑，當(dāng)經(jīng)過路程運動到點時，木塊點從靜止開始下滑，當(dāng)經(jīng)過路程運動到點時，木塊被一顆水平飛來的子彈射中，立即陷入木塊內(nèi)，設(shè)子彈被一顆水平飛來的子彈射中，立即陷入木塊內(nèi)，設(shè)子彈的質(zhì)量為的質(zhì)量為m，速度為速度為v，求子彈射中木塊后，子彈與

45、木求子彈射中木塊后，子彈與木塊的共同速度塊的共同速度sin2gLvB解：木塊由至過程，木解：木塊由至過程，木塊、地球系統(tǒng)機械能守恒，木塊、地球系統(tǒng)機械能守恒，木塊在塊在B點的末速度點的末速度 以子彈，木塊為一系統(tǒng)，以子彈，木塊為一系統(tǒng)，沿斜面方向為軸，則該方向沿斜面方向為軸，則該方向上動量守恒。（圖中上動量守恒。（圖中f，f/為內(nèi)為內(nèi)力，支持力在方向中沒有力，支持力在方向中沒有分力，重力在方向中的分力分力，重力在方向中的分力可略去）可略去）首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出47mMMvmvVBcos 為什么在水平方向動量不守恒？因為此時約束反力為什么在水平方向動量不守恒？因為此時約束

46、反力在水平方向的分力不為零。在水平方向的分力不為零。子彈擊中瞬間，方向有子彈擊中瞬間，方向有VmMMvmvBcosmMgLMmvsin2cos首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出48uuMMMABC0v2v例例11 三只小船的質(zhì)量（包括載重）均為三只小船的質(zhì)量（包括載重）均為M，以相以相同速率同速率v0在一條直線上航行。如中船的人以相對速率在一條直線上航行。如中船的人以相對速率u將將質(zhì)量為質(zhì)量為m的兩個小包分別同時投向前后兩只船，不計水的兩個小包分別同時投向前后兩只船，不計水對船的阻力，求投后各船的速率。對船的阻力，求投后各船的速率。解解：解此題的關(guān)鍵是將質(zhì)點系內(nèi)解此題的關(guān)鍵是將質(zhì)點系

47、內(nèi)各量統(tǒng)一到同一慣性各量統(tǒng)一到同一慣性系中系中。2vu2vu 以小船前進(jìn)方向為正方向，設(shè)以小船前進(jìn)方向為正方向，設(shè)B船投出小包后的速度船投出小包后的速度為為v2,則分別投向則分別投向A、C兩船的小包的對地速度為兩船的小包的對地速度為 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出49 分別以分別以A、B、C船及小包為對象，由水平方向動量船及小包為對象，由水平方向動量守恒，可得守恒，可得 解得：解得： ,030201uMmmvvvvuMmmvv120vmMvumMvA:22202vumvumvmMMvB:320vmMvumMvC:首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出5021112mmvmv

48、dtvmmmdtvrtt1021120mmmLmr8 . 0211dtvLt01方向與人前進(jìn)的方向相反。方向與人前進(jìn)的方向相反。水平方向動量守恒 0)(22211vmvvm解：設(shè)人對船的速度為 ，船對靜止水的速度為 。1v2v例例212 一質(zhì)量一質(zhì)量m1=50kg的人，站在質(zhì)量的人，站在質(zhì)量m2=200kg長為長為L4m的船的船頭上，開始時船靜止。試求當(dāng)人走到船尾時，船的船的船頭上，開始時船靜止。試求當(dāng)人走到船尾時，船移動的距離。移動的距離。 水的阻力不計。水的阻力不計。1v2vr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出51例例2-13 當(dāng)貨車以勻速當(dāng)貨車以勻速v前進(jìn)時，砂子從以速度前進(jìn)時

49、，砂子從以速度u前進(jìn)的前進(jìn)的漏斗車中以速率漏斗車中以速率dm/dt落入車中，求需用多大的力才能落入車中，求需用多大的力才能保持貨車以勻速前進(jìn)。（設(shè)車與地面的摩擦系數(shù)為零）保持貨車以勻速前進(jìn)。（設(shè)車與地面的摩擦系數(shù)為零）解：解： 1）選取M、dm為研究對象，2）受力分析：水平方向受力F，摩擦力為零。3)建立坐標(biāo)系OX4)列方程:考慮一dt過程系統(tǒng)初動量dmuvMp 1系統(tǒng)末動量vdmMp)( 2dmuvpd)( 則:依牛二律:dtdmuvdtpdF)( 0udtdmvF如果XovudmMF首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出52FFFr一、一、功的概念功的概念 功率功率 1 1、恒力的功

50、、恒力的功 cosrFArFA即某力的功等于力與質(zhì)點在該力作用下的位移的標(biāo)積即某力的功等于力與質(zhì)點在該力作用下的位移的標(biāo)積 (中學(xué)）力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘力在位移方向上的投影與該物體位移大小的乘 積積 由矢量標(biāo)積定義式，有由矢量標(biāo)積定義式，有2- 功功 動能動能 勢能勢能 機械能守恒定律機械能守恒定律首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出53功值的圖示法功值的圖示法cosFx1x2x2 2、 變力的功變力的功力在區(qū)間力在區(qū)間x1, x2內(nèi)做的功，即為圖中有陰影部分的面積內(nèi)做的功，即為圖中有陰影部分的面積 1)力的大小變，方向不變力的大小變，方向不變 dA 在在F-X圖上

51、的幾何意義圖上的幾何意義 dA=F（x）dx ，其在其在FX圖圖上即為有陰影的小方塊的面積上即為有陰影的小方塊的面積0abxFdA首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出54變力在一段位移上的總功變力在一段位移上的總功 bardFA功的直角坐標(biāo)系表示式功的直角坐標(biāo)系表示式 kFjFiFFzyxkdzjdyidxrddzFdyFdxFrdFAbayyzzzyxxx212121zyxAAA3.合力的功：合力的功：合力做的功等于各分力功的代數(shù)和（要求這些合力做的功等于各分力功的代數(shù)和（要求這些 力同時作用在質(zhì)點上）力同時作用在質(zhì)點上）babardFrdFA元功元功rdFdAcosdsF 2）力的

52、大小和方向都變。）力的大小和方向都變。XYZObaLFFFrd首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出55一對作用力與反作用力的功只與相對位移有關(guān)一對作用力與反作用力的功只與相對位移有關(guān) jifijfirjr0jijijiijjirdfrdfdAdA)(jijirrdfijjiff所以一般情況下所以一般情況下 ijjidAdA)(jijirdrdfijjirdf式中式中drij為相對位移為相對位移ijr首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出56、功率、功率 單位時間內(nèi)所作的功稱為功率單位時間內(nèi)所作的功稱為功率 vFdtrdFdtdAN功率的單位：在功率的單位：在SI制中為瓦特（制中為

53、瓦特（w） 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出57 重力的功重力的功 力函數(shù) gm元位移 rddA mg drcosmg drdyrdcos1221mgymgymgdyAyy二、保守力二、保守力12y2y1rdr/rgmdy首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出58 彈簧彈性力的功彈簧彈性力的功力函數(shù) Fkxi 元位移 drdxi)(212221212121kxkxidxikxrdFAxxoXFxFoF2x1x首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出59萬有引力的功萬有引力的功 21)()(122rrrGMmrMmGdrrMmGAdrrdcos由圖知drrmMGdA2元位移

54、 rdFGMmrr 20力函數(shù) M/rFrrdmdr02MmdAGrdrr 02cosMmGrdrr 1r2r0r首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出601 1、保守力、保守力rdFrdFbacacb/labcacbrdFrdFrdF/0/lbacacbrdFrdFrdF 如重力、彈簧彈性力、萬有引力、靜電力、分子作如重力、彈簧彈性力、萬有引力、靜電力、分子作用力等均為保守力。用力等均為保守力。lrdF0即保守力沿任一閉合路徑的功為零。即保守力沿任一閉合路徑的功為零。abcc/ 如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，如果某力的功只與始末位置有關(guān)而與具體路徑無關(guān)，則該力謂之保守力

55、。則該力謂之保守力。首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出61fLvmS+保守力的共同特征：保守力的共同特征：a、 力函數(shù)為常數(shù)，或者僅為位置的函數(shù)；力函數(shù)為常數(shù)，或者僅為位置的函數(shù)； b、保守力的功總是保守力的功總是“原函數(shù)原函數(shù)”增量的負(fù)值。增量的負(fù)值。 2 2、非保守力、非保守力若力的功值與具體路徑有關(guān)若力的功值與具體路徑有關(guān),則為非保守力則為非保守力. 如摩擦力、爆炸力等。如摩擦力、爆炸力等。mgf LLdsFrdFA LmgLmgds首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出62 例例24 一物體按一物體按 x=ct3 規(guī)律在媒質(zhì)中作直線運動，規(guī)律在媒質(zhì)中作直線運動，式中式中

56、c為常量，為常量，t為時間，設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于為時間，設(shè)媒質(zhì)對物體的阻力正比于速度的平方，阻力系數(shù)為速度的平方，阻力系數(shù)為k，試求物體由試求物體由x=0運動到運動到x=l時，阻力所作的功。時，阻力所作的功。 解：解： 速度速度 23ctdtdxv2kvf阻力為阻力為阻力對物體所作的功為：阻力對物體所作的功為： xdfdwW429tck34329xkcdxxkcl03/43/293/73/2727lkc首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出63例例215在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力在一塊木板上釘釘子，釘子在木板中所受阻力跟深度成正比跟深度成正比,即即f = ky。 第一錘

57、釘子進(jìn)入木板第一錘釘子進(jìn)入木板1cm，求求第二錘釘子能進(jìn)入木板多深的地方？第二錘釘子能進(jìn)入木板多深的地方？(每一錘外力所作的每一錘外力所作的功相同功相同)解：第一錘外力作功解：第一錘外力作功A1，并設(shè)外力為并設(shè)外力為f/，則則dyfA10/110Kydy y o y dy 1cm 10fdy221102KKy首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出64所以所以22212KKKy第二錘外力作功第二錘外力作功A2221212KKyKydyAy 12AA又cmy414. 12 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出65三、動能定理三、動能定理dtvrddtvdmF兩邊點積將牛頓定律dtvd

58、tvdmrdFvdvmrdF vvdvd2 222121vdvdvdv)21(2mvdrdF于是有1 1、動能動能是一個獨立的物理量是一個獨立的物理量，與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)。與力在空間上的積累效應(yīng)對應(yīng)。這說明這說明221mvvdvvvdvdv 2首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出66221mvEk令是質(zhì)點作機械運動時所具有的運動量的量度，稱是質(zhì)點作機械運動時所具有的運動量的量度，稱之為之為動能動能。是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān)是狀態(tài)量，相對量，與參照系的選擇有關(guān) 2 2、動能定理、動能定理2122212121mvmvrdF)21(2mvdrdF或即，合外力的功等于物體動

59、能的增量即，合外力的功等于物體動能的增量 合力對質(zhì)點作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，導(dǎo)合力對質(zhì)點作用一段距離所產(chǎn)生的積累作用，導(dǎo)致動能的有限變化。致動能的有限變化。 首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出67動能與動量的區(qū)別動能與動量的區(qū)別入動能力的空間積累效應(yīng)引入動量力的時間積累效應(yīng)引引入量他運動形式轉(zhuǎn)移的運動度量了機械運動向其量的轉(zhuǎn)移度量了機械能內(nèi)部運動221_mvvm兩種度量作用兩種度量作用首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出68例例6 一質(zhì)量為一質(zhì)量為m的質(zhì)點，在力的質(zhì)點，在力 的作用下，由靜止開始沿一軌跡方程為的作用下，由靜止開始沿一軌跡方程為 x29y 的曲的曲線從原點

60、（，）運動到（，）點。試求線從原點（，）運動到（，）點。試求質(zhì)點運動到點時的速度。質(zhì)點運動到點時的速度。jxixyF232解：根據(jù)功的定義解：根據(jù)功的定義)32()(2000dyxxydxdyFdxFrdFAQyxQQ將將x29y 代入上式得代入上式得JydydxxAQ18)2792(30根據(jù)動能定理根據(jù)動能定理： 21222121mvmvA01v1262smmmAv首首 頁頁 上上 頁頁 下下 頁頁退退 出出69例例2-17 一個質(zhì)量一個質(zhì)量15g的子彈，以的子彈，以200米米/秒的速度射入一秒的速度射入一固定的木板內(nèi)，如阻力與射入木板的深度成正比，即固定的木板內(nèi)，如阻力與射入木板的深度成正