第15~16章電磁感應(yīng)

1、1電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第第1516章章大學(xué)物理學(xué)大學(xué)物理學(xué)電磁學(xué)電磁學(xué)215.1 法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律15.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)15.3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)15.4 自感應(yīng)和互感應(yīng)自感應(yīng)和互感應(yīng)15.5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量15.6 位移電流位移電流 電磁場(chǎng)理論電磁場(chǎng)理論16.1 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組第第1516 章章 電磁感應(yīng)電磁感應(yīng) 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組3 奧斯特發(fā)現(xiàn)奧斯特發(fā)現(xiàn) 電流具有磁效應(yīng)電流具有磁效應(yīng)由對(duì)稱性由對(duì)稱性 人們會(huì)問(wèn)：磁是否會(huì)有電效應(yīng)？人們會(huì)問(wèn)：磁是否會(huì)有電效應(yīng)？電磁感應(yīng)現(xiàn)象從實(shí)驗(yàn)上回答了電磁

2、感應(yīng)現(xiàn)象從實(shí)驗(yàn)上回答了這個(gè)問(wèn)題這個(gè)問(wèn)題 反映了物質(zhì)世界的反映了物質(zhì)世界的對(duì)稱美對(duì)稱美思路：思路：介紹實(shí)驗(yàn)規(guī)律介紹實(shí)驗(yàn)規(guī)律-法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律 從場(chǎng)的角度說(shuō)明磁場(chǎng)的電效應(yīng)從場(chǎng)的角度說(shuō)明磁場(chǎng)的電效應(yīng) 美美4RG左面三種情況左面三種情況均可使電流計(jì)均可使電流計(jì)指針擺動(dòng)指針擺動(dòng)第一類第一類B第二類第二類15.1 法拉第法拉第電磁感應(yīng)定律電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象51 1）分析上述兩類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的）分析上述兩類產(chǎn)生電磁感應(yīng)現(xiàn)象的共同原因共同原因是：回路中是：回路中磁通量磁通量 隨時(shí)間發(fā)生了隨時(shí)間發(fā)生了變化變化2 2）分析可知，電磁感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是）分析可知，電磁

3、感應(yīng)現(xiàn)象的本質(zhì)是電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)3 3）第一類裝置產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱感生電動(dòng)勢(shì)）第一類裝置產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱感生電動(dòng)勢(shì) 第二類裝置產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)第二類裝置產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)G第一類第一類B第二類第二類6二、二、電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)規(guī)律規(guī)律1.1.感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小tidd2.2.楞次定律楞次定律閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)閉合回路中感應(yīng)電流的方向，總是使它所激發(fā)的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。的磁場(chǎng)來(lái)阻止引起感應(yīng)電流的磁通量的變化。楞次定律楞次定律是能量守恒定律在是能量守恒定律在電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的電磁感應(yīng)現(xiàn)象上的具體體現(xiàn)。具體體現(xiàn)。73.3.法拉第電磁感應(yīng)定律法

4、拉第電磁感應(yīng)定律 在某些約定的情況下在某些約定的情況下 或說(shuō)將楞次定律考慮在內(nèi)后或說(shuō)將楞次定律考慮在內(nèi)后 法拉第電磁感應(yīng)定律將寫(xiě)成如下形式法拉第電磁感應(yīng)定律將寫(xiě)成如下形式: :tidd8約定：約定：1) 任設(shè)任設(shè)回路的回路的電動(dòng)勢(shì)方向電動(dòng)勢(shì)方向(簡(jiǎn)稱計(jì)算方向簡(jiǎn)稱計(jì)算方向L)2) 磁通量的磁通量的正負(fù)正負(fù)與所設(shè)與所設(shè)計(jì)算方向計(jì)算方向的關(guān)系的關(guān)系： 當(dāng)當(dāng)磁力線磁力線方向方向與計(jì)算與計(jì)算方向方向成成右手螺旋右手螺旋關(guān)系時(shí)關(guān)系時(shí) 磁通量的值取磁通量的值取正正 否則否則 磁通量的值取磁通量的值取負(fù)負(fù)3) 計(jì)算結(jié)果的計(jì)算結(jié)果的正負(fù)正負(fù)給出了電動(dòng)勢(shì)的給出了電動(dòng)勢(shì)的方向方向 0 :說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的

5、方向就是就是所設(shè)的計(jì)算方向所設(shè)的計(jì)算方向 0 :說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)計(jì)算方向與所設(shè)計(jì)算方向相反。相反。9如如 我們欲求面積我們欲求面積S所圍的邊界回路中的電動(dòng)勢(shì)所圍的邊界回路中的電動(dòng)勢(shì) 假設(shè)磁場(chǎng)空間均勻假設(shè)磁場(chǎng)空間均勻 磁力線垂直面積磁力線垂直面積S 磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化磁場(chǎng)隨時(shí)間均勻變化 變化率為變化率為解：先設(shè)電動(dòng)勢(shì)方向解：先設(shè)電動(dòng)勢(shì)方向 （即計(jì)算方向）（即計(jì)算方向） 可以有兩種設(shè)法可以有兩種設(shè)法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)S0tBdd10第一種：設(shè)計(jì)算方向第一種：設(shè)計(jì)算方向L（電動(dòng)勢(shì)方向）（電動(dòng)勢(shì)方

6、向）如圖所示的逆時(shí)針回路方向如圖所示的逆時(shí)針回路方向StBdd 0電動(dòng)勢(shì)的方向電動(dòng)勢(shì)的方向與所設(shè)計(jì)算方向與所設(shè)計(jì)算方向一致一致按約定按約定磁通量取負(fù)磁通量取負(fù)tidd由由StBdd正號(hào)正號(hào)說(shuō)明說(shuō)明兩種假設(shè)方向得到的結(jié)果相同兩種假設(shè)方向得到的結(jié)果相同第二種第二種：設(shè)：設(shè)計(jì)算方向計(jì)算方向L（電動(dòng)勢(shì)方向）（電動(dòng)勢(shì)方向）如圖所示的順時(shí)針回路方向如圖所示的順時(shí)針回路方向. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . B均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)SLSi121) 1) 使用使用tidd意味著按約定計(jì)算意味著按約定計(jì)算2)2)全磁通全磁通 磁鏈磁鏈對(duì)于對(duì)于N N 匝串聯(lián)回路匝串聯(lián)回

7、路每匝中穿過(guò)的磁通分別為每匝中穿過(guò)的磁通分別為ii討論討論N，21則有則有Ni21tttNdddddd21tidd全磁通全磁通 NN21磁鏈磁鏈13例題例題1 直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為直導(dǎo)線通交流電，置于磁導(dǎo)率為 的的介質(zhì)中。介質(zhì)中。求：與其共面的求：與其共面的N匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。匝矩形回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：設(shè)當(dāng)解：設(shè)當(dāng)I 0時(shí)時(shí) 電流方向如圖電流方向如圖LISSBNNdladtIIsin0已知已知其中其中 I0 和和 是大于零的常數(shù)是大于零的常數(shù).設(shè)回路設(shè)回路L方向如圖方向如圖xo建坐標(biāo)系如圖建坐標(biāo)系如圖在任意坐標(biāo)在任意坐標(biāo)x處取一面元處取一面元sdSdx14SSBNNdxlx

8、INaddd2N Ildad2lnNI ltdad02sinlndadtlNIrlncos200SSBNdtidd交變的交變的電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)LIladxosdx15dadtlNIrilncos200t 2t普遍適用普遍適用i 0 0iitiddi0 正號(hào)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)方向與正號(hào)說(shuō)明電動(dòng)勢(shì)方向與積分方向相同積分方向相同, 從從 a 指向指向b . 思考：如何利用思考：如何利用t dd進(jìn)行計(jì)算進(jìn)行計(jì)算Br2abzBllld24例題例題3 有一半徑為有一半徑為R的半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)的半圓形金屬導(dǎo)線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中以速度中以速度 作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。求導(dǎo)線中的電動(dòng)作切割磁力線運(yùn)動(dòng)。求導(dǎo)線中的電動(dòng)勢(shì)。勢(shì)。R

9、l ddBBl dBdi解：解：RdB)90cos(0RdBsin0sin dBRdLiiBR2電動(dòng)勢(shì)與電動(dòng)勢(shì)與L所設(shè)所設(shè)方向相同方向相同作業(yè)：作業(yè)：15.1、 15.2 、15.325SiSBttdddddSiStBd 由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)由于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)稱感生電動(dòng)勢(shì)稱感生電動(dòng)勢(shì), , 相應(yīng)的電場(chǎng)就叫感生電場(chǎng)相應(yīng)的電場(chǎng)就叫感生電場(chǎng)即必然存在：即必然存在：tB由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律得感生電動(dòng)勢(shì)為得感生電動(dòng)勢(shì)為15.3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) 感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)26一、感生電場(chǎng)的性質(zhì)一、感生電場(chǎng)的性質(zhì) 麥克斯韋麥克斯韋假設(shè)假設(shè)感生電場(chǎng)的感生電場(chǎng)的性質(zhì)性質(zhì)

10、方程為：方程為：StBlESLdd感生0SSEd感生討論討論StBlESLdd感生1）感生電場(chǎng)的環(huán)流）感生電場(chǎng)的環(huán)流這就是法拉第電磁感應(yīng)定律這就是法拉第電磁感應(yīng)定律說(shuō)明感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)說(shuō)明感生電場(chǎng)是非保守場(chǎng)27StBlESLdd感生0SSEd感生3） S 與與L的關(guān)系的關(guān)系 S是以是以L為邊界的任意面積為邊界的任意面積 如圖如圖 以以L為邊界的面積可以是為邊界的面積可以是S1 也可以是也可以是S2 L2）感生電場(chǎng)的通量）感生電場(chǎng)的通量說(shuō)明感生電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)說(shuō)明感生電場(chǎng)是無(wú)源場(chǎng)S1S2感生EtB左手定則左手定則28二、感生電場(chǎng)的計(jì)算二、感生電場(chǎng)的計(jì)算StBlESLdd感生2.2.具有柱對(duì)稱性的感

11、生電場(chǎng)存在的條件：具有柱對(duì)稱性的感生電場(chǎng)存在的條件： 空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)空間均勻的磁場(chǎng)被限制在圓柱體內(nèi)，磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行柱軸，如強(qiáng)度方向平行柱軸，如長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的場(chǎng)長(zhǎng)直螺線管內(nèi)部的場(chǎng)。 磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，則這時(shí)的磁場(chǎng)隨時(shí)間變化，則這時(shí)的感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱分布。感生電場(chǎng)具有柱對(duì)稱分布。 B t 具有某種對(duì)稱性才有可能計(jì)算出來(lái)具有某種對(duì)稱性才有可能計(jì)算出來(lái)感生E只有只有1.1.計(jì)算公式：計(jì)算公式：293. 柱對(duì)稱感生電場(chǎng)的計(jì)算柱對(duì)稱感生電場(chǎng)的計(jì)算例題例題4 空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為空間均勻的磁場(chǎng)限制在半徑為R的圓柱內(nèi)，的圓柱內(nèi)，磁感強(qiáng)度的方向平行于柱軸。假設(shè)磁感強(qiáng)度大小隨磁

12、感強(qiáng)度的方向平行于柱軸。假設(shè)磁感強(qiáng)度大小隨時(shí)間均勻變化。時(shí)間均勻變化。求：求：E感感分布分布解：設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為解：設(shè)場(chǎng)點(diǎn)距軸心為r ,rElEL2感生感生dLr根據(jù)對(duì)稱性，取以根據(jù)對(duì)稱性，取以o為心，過(guò)場(chǎng)為心，過(guò)場(chǎng)點(diǎn)的圓周環(huán)路點(diǎn)的圓周環(huán)路L。B RorL30trEdd21感生2rBRr tBrEdd2感生2RBRr tBrREdd22感生由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律trEdd2感LrB RorL31Rr tBrEdd2感生Rr tBrREdd22感生若若0tBdd則則0i電動(dòng)勢(shì)方向如圖電動(dòng)勢(shì)方向如圖0tBdd若若則則電動(dòng)勢(shì)方向如圖電動(dòng)勢(shì)方向如圖rLrB Ro321 1）tBrREt

13、BrEdddd222感生感生電子感應(yīng)加速器的基本原理電子感應(yīng)加速器的基本原理19471947年世界第一臺(tái)年世界第一臺(tái)能量為能量為7070MeV討論討論鐵鐵 芯芯線圈線圈電電束束子子B磁場(chǎng)磁場(chǎng)在渦旋電場(chǎng)作用在渦旋電場(chǎng)作用下，電子可以被下，電子可以被加速到加速到 10-100MeV。332 2）感生電場(chǎng)源于法拉第電磁感應(yīng)定律感生電場(chǎng)源于法拉第電磁感應(yīng)定律 又高于法拉第電磁感應(yīng)定律又高于法拉第電磁感應(yīng)定律 只要以只要以L L為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化為邊界的曲面內(nèi)有磁通的變化 就存在感生電場(chǎng)就存在感生電場(chǎng)3）感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算）感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算 llEd感生感生)(tBoa重要結(jié)論重要結(jié)論 半徑半徑o

14、a線上的感生電動(dòng)勢(shì)為零線上的感生電動(dòng)勢(shì)為零34 RilE0d感生RE感生)(tBoa重要結(jié)論重要結(jié)論 半徑半徑oa線上的感生電動(dòng)勢(shì)為零線上的感生電動(dòng)勢(shì)為零證明：因?yàn)楦猩妶?chǎng)是圓周的切線方向，證明：因?yàn)楦猩妶?chǎng)是圓周的切線方向，所以必然有所以必然有則有則有應(yīng)用上述結(jié)論應(yīng)用上述結(jié)論 可方便計(jì)算某些情況下的可方便計(jì)算某些情況下的 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)方法：方法：補(bǔ)補(bǔ)上上半徑半徑方向的線段構(gòu)成回路方向的線段構(gòu)成回路 利用法拉第電磁感應(yīng)定律利用法拉第電磁感應(yīng)定律35例題例題5 求線段求線段ab內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì)內(nèi)的感生電動(dòng)勢(shì) 解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑解：補(bǔ)上兩個(gè)半徑 oa和和bo 與與ab構(gòu)成回路構(gòu)成回路oabot

15、boaboaidd00booatBSabdd由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由法拉第電磁感應(yīng)定律，有由由得得(t)Boba36又如又如 求如圖所示的求如圖所示的ab段內(nèi)的電動(dòng)勢(shì)段內(nèi)的電動(dòng)勢(shì) ab解：補(bǔ)上半徑解：補(bǔ)上半徑 oa bo 設(shè)回路方向如圖設(shè)回路方向如圖tboaboaoaboddoba由電動(dòng)勢(shì)定義式由電動(dòng)勢(shì)定義式和法拉第定律和法拉第定律 有關(guān)系式：有關(guān)系式： tB37oabo00tabdd扇形BStBSabdd扇形由于由于所以所以由于是空間均勻場(chǎng)由于是空間均勻場(chǎng)所以磁通量為所以磁通量為得解：得解：tboaboaoabodd（陰影部分）（陰影部分）oba384 4）渦電流渦電流 趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)渦

16、流渦流 ( (渦電流渦電流) )的熱效應(yīng)的熱效應(yīng) 渦電流渦電流有利：高頻感應(yīng)加熱爐有利：高頻感應(yīng)加熱爐有害：會(huì)使變壓器鐵心發(fā)熱有害：會(huì)使變壓器鐵心發(fā)熱所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成所以變壓器鐵芯用絕緣硅鋼片疊成渦流的渦流的機(jī)械效應(yīng)機(jī)械效應(yīng) 應(yīng)用：電磁阻尼應(yīng)用：電磁阻尼( (電表制動(dòng)器電表制動(dòng)器) ) 電磁驅(qū)動(dòng)電磁驅(qū)動(dòng)( (異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)異步感應(yīng)電動(dòng)機(jī)) ) 高頻趨膚效應(yīng)高頻趨膚效應(yīng)渦電流渦電流高頻電磁爐高頻電磁爐I0(t)I I BI趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)趨膚效應(yīng)40煉制特殊鋼煉制特殊鋼去除金屬電極吸附的氣體去除金屬電極吸附的氣體電磁爐電磁爐渦電流的機(jī)械效應(yīng)渦電流的機(jī)械效應(yīng)4115.4 自感

17、和互感自感和互感實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題實(shí)際線路中的感生電動(dòng)勢(shì)問(wèn)題一、自感一、自感ii自感現(xiàn)象反映了電路元件自感現(xiàn)象反映了電路元件反抗電流變化的能力反抗電流變化的能力 ( (電慣性電慣性) ) K合上合上 燈泡燈泡A先亮先亮 B后亮后亮K斷開(kāi)斷開(kāi) B會(huì)突閃會(huì)突閃線線圈圈BAK42由于自己線路中的電流變化由于自己線路中的電流變化 而在自己的而在自己的線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象線路中產(chǎn)生感應(yīng)電流的現(xiàn)象叫自感現(xiàn)象設(shè)非鐵磁質(zhì)電路中的電流為設(shè)非鐵磁質(zhì)電路中的電流為I I LILI回路中的磁通為回路中的磁通為寫(xiě)成等式寫(xiě)成等式則比例系數(shù)則比例系數(shù)定義為該回路的定義為該回路的 自感系數(shù)自感系數(shù)43t

18、ILtiddddtILi/dd自感系數(shù)的物理意義：自感系數(shù)的物理意義：?jiǎn)挝浑娏髯兓鸶袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。單位電流變化引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小。由法拉第電磁感應(yīng)定律由法拉第電磁感應(yīng)定律 有有LILI自感系數(shù)的自感系數(shù)的一般定義式一般定義式44例題例題6 求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)求長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù) 幾何條件和介質(zhì)如圖所示幾何條件和介質(zhì)如圖所示解：設(shè)電流解：設(shè)電流 I 通過(guò)螺線管線路通過(guò)螺線管線路IlNB則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為則管內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度為全磁通（磁鏈）為全磁通（磁鏈）為ISlNNBSN2IS總長(zhǎng)總長(zhǎng) l總匝數(shù)總匝數(shù) NlSNIL2由自感系數(shù)定義由自感系數(shù)定義, 有有自感系數(shù)只與裝置的自感系數(shù)只與裝置

19、的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)幾何因素和介質(zhì)有關(guān)45二、互感二、互感1 21 2 第第1 1個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，會(huì)在第會(huì)在第2 2個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即動(dòng)勢(shì)，即21i212IM非鐵磁質(zhì)裝置互感系數(shù)的定義為：非鐵磁質(zhì)裝置互感系數(shù)的定義為：同樣，第同樣，第2 2個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，個(gè)線圈內(nèi)電流的變化，會(huì)在第會(huì)在第1 1個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即個(gè)線圈內(nèi)引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即12i1對(duì)非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)同樣可寫(xiě)成對(duì)非鐵磁質(zhì)互感系數(shù)同樣可寫(xiě)成21IM462112II顯然顯然對(duì)于一個(gè)裝置只能有一個(gè)互感系數(shù)對(duì)于一個(gè)裝置只能有一個(gè)互感系數(shù)上述分析過(guò)程可告訴我們，計(jì)算互感系上述分析過(guò)

20、程可告訴我們，計(jì)算互感系數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路。數(shù)可以視方便而選取合適的通電線路。12IM線圈線圈1 1通電通電 線圈線圈2 2通電通電 21IM47tIMtdddd122互感系數(shù)的物理意義互感系數(shù)的物理意義：由互感系數(shù)定義有由互感系數(shù)定義有tIMd/d12物理意義：物理意義：?jiǎn)挝浑娏髯兓鸶袘?yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小單位電流變化引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小互感系數(shù)的互感系數(shù)的一般定義式一般定義式12MI根據(jù)法拉第電磁根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律有感應(yīng)定律有作業(yè)：作業(yè)：15.4 、15.5、 15.14 、15.154815.5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量 1.1.能量存在器件中能量存在器件中電容器電容器CL22

21、1CUWeWLIm122靜電場(chǎng)靜電場(chǎng) 穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)與靜電場(chǎng)能量比較與靜電場(chǎng)能量比較 從兩條路分析從兩條路分析1.1.能量存在器件中能量存在器件中電感電感492.2.能量存在場(chǎng)中能量存在場(chǎng)中wD Ee12wB Hm12 電磁場(chǎng)的能量密度電磁場(chǎng)的能量密度w wwem適用于各種適用于各種電場(chǎng)電場(chǎng) 磁場(chǎng)磁場(chǎng)2.2.能量存在場(chǎng)中能量存在場(chǎng)中電場(chǎng)能電場(chǎng)能量密度量密度磁場(chǎng)能磁場(chǎng)能量密度量密度磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量v21vdHBdwWmmwD EB H121250（1）單位長(zhǎng)度電纜內(nèi)儲(chǔ)存的磁能；）單位長(zhǎng)度電纜內(nèi)儲(chǔ)存的磁能；例題例題7. 一無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層一無(wú)限長(zhǎng)同軸電纜由中心導(dǎo)體圓柱和外層導(dǎo)體

22、薄圓筒組成，兩者半徑分別為導(dǎo)體薄圓筒組成，兩者半徑分別為R1和和R2。其間充。其間充滿磁導(dǎo)率為滿磁導(dǎo)率為 的磁介質(zhì)。此電纜通過(guò)電流的磁介質(zhì)。此電纜通過(guò)電流 I（由中（由中心圓柱流出，由圓筒流回，電流均勻分布），求：心圓柱流出，由圓筒流回，電流均勻分布），求：H212 R/Ir）（10Rr r/I2）（21RrR0）（2Rr 解：由安培環(huán)路定理得解：由安培環(huán)路定理得（2）單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。）單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)。R1R25110Rr （1） 在在 區(qū)域長(zhǎng)為區(qū)域長(zhǎng)為 l 的一段電纜的一段電纜的磁能的磁能. 在圓柱體內(nèi)取一個(gè)長(zhǎng)為在圓柱體內(nèi)取一個(gè)長(zhǎng)為l,半徑為半徑為rr+dr的同的同軸圓柱薄筒

23、作為體積元軸圓柱薄筒作為體積元dv，其磁能密度為：，其磁能密度為：210121Hwm2210221RIr4122208RrIv11dwdWmmrldrRrI28412220drRlrI413204磁能磁能v11mmdWWdrRlrIR104132041620lI5221RrR在在 區(qū)域長(zhǎng)為區(qū)域長(zhǎng)為 l 的一段電纜的磁能的一段電纜的磁能.22221Hwm2221rI2228rIvv22dwWmmrldrrIRR2821222122ln4RRlI長(zhǎng)為長(zhǎng)為l 的一段電纜內(nèi)儲(chǔ)存的的一段電纜內(nèi)儲(chǔ)存的總磁能總磁能：21mmmWWW1202ln416RRlI單位長(zhǎng)度電纜內(nèi)儲(chǔ)存的磁能：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度電纜內(nèi)儲(chǔ)存的磁能

24、：53（2）單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)）單位長(zhǎng)度電纜的自感系數(shù)自感磁能：自感磁能：221LIWm自感系數(shù)：自感系數(shù)：1202ln4812RRIWLm1202ln416RRIWm54電場(chǎng)電場(chǎng)靜電場(chǎng)靜電場(chǎng)感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)靜止電靜止電荷產(chǎn)生荷產(chǎn)生磁場(chǎng)磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)穩(wěn)恒磁場(chǎng)恒定電恒定電流產(chǎn)生流產(chǎn)生是否存在是否存在感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng)回顧前面幾章所涉及的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：回顧前面幾章所涉及的電場(chǎng)和磁場(chǎng)：tBdd由于由于存在存在tEdd是否是否由于由于本節(jié)要解本節(jié)要解決的問(wèn)題決的問(wèn)題15.6 位移電流位移電流 電磁場(chǎng)電磁場(chǎng)理論理論55麥克斯韋麥克斯韋假設(shè)假設(shè)了感生磁場(chǎng)的存在，了感生磁場(chǎng)的存在，定義了位移電流，定義了位移電

25、流，發(fā)展了電流的概念，發(fā)展了電流的概念，完善了宏觀電磁場(chǎng)理論。完善了宏觀電磁場(chǎng)理論。是否存在是否存在感生磁場(chǎng)感生磁場(chǎng)tEdd是否是否由于由于56一、關(guān)于一、關(guān)于iiLIlH電流內(nèi)傳導(dǎo)d1. 1. 從穩(wěn)恒電路中推出從穩(wěn)恒電路中推出最初目的：避開(kāi)磁化電流的計(jì)算最初目的：避開(kāi)磁化電流的計(jì)算2.2.傳導(dǎo)電流傳導(dǎo)電流 ( (由電荷定向移動(dòng)而形成由電荷定向移動(dòng)而形成) )具有具有 熱效應(yīng)熱效應(yīng) 可產(chǎn)生磁場(chǎng)可產(chǎn)生磁場(chǎng)3.3.iiI內(nèi) 內(nèi)：內(nèi)： 與回路套連的電流與回路套連的電流取值取值: :通過(guò)以通過(guò)以L L為邊界的任一曲面的電流。為邊界的任一曲面的電流。574. 在電容器充電過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾在電容器充電過(guò)程

26、中出現(xiàn)了矛盾0I0I取取 L 如圖，如圖，LS20IIii內(nèi)計(jì)算計(jì)算H 的環(huán)流的環(huán)流若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S10內(nèi) iiIS1iiLIlH內(nèi)d若取以若取以L為邊界的曲面為邊界的曲面S2得得0IlHLd得得0LlHd在某時(shí)刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為在某時(shí)刻回路中傳導(dǎo)電流強(qiáng)度為0I58思考思考1：場(chǎng)客觀存在場(chǎng)客觀存在 環(huán)流值必須唯一環(huán)流值必須唯一思考思考2：定理應(yīng)該普適定理應(yīng)該普適麥克斯韋麥克斯韋 假設(shè)：位移電流的存在假設(shè)：位移電流的存在 提出：全電流的概念提出：全電流的概念 得到：安培環(huán)路定理的普遍形式得到：安培環(huán)路定理的普遍形式59二、二、 位移電流位移電流 全電流全電流 全電流定

27、理全電流定理1. 1. 位移電流位移電流平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量平板電容器內(nèi)部存在一個(gè)物理量該物理量功能：該物理量功能： 可以產(chǎn)生磁場(chǎng)可以產(chǎn)生磁場(chǎng)起著電流的作用起著電流的作用尋找該物理量：尋找該物理量： 應(yīng)是電流的量綱應(yīng)是電流的量綱60 在充放電過(guò)程中，在充放電過(guò)程中，平行板電容器內(nèi)有哪些物理量呢？平行板電容器內(nèi)有哪些物理量呢？EDSESEdSDSDdt 時(shí)刻時(shí)刻: :分析各量的量綱得分析各量的量綱得 ItD ddtEddtDddtEddtDdd隨時(shí)間隨時(shí)間變化的變化的: :61從量綱上進(jìn)行尋找：從量綱上進(jìn)行尋找：DttDdddd j ISDttSDdddddMaxwell 定義：定義：d

28、isplacement currenttIDddd電流面密度電流面密度62位移電流定義：位移電流定義： 通過(guò)某通過(guò)某個(gè)面積個(gè)面積的位移電流就是通過(guò)的位移電流就是通過(guò)該該面積面積的的電位移通量電位移通量對(duì)時(shí)間的對(duì)時(shí)間的變化率。變化率。tDjd令令SjISdddStDISdd tIDddd則則或或?yàn)槲灰齐娏鞯拿婷芏葹槲灰齐娏鞯拿婷芏燃醇?32. 2. 全電流定理全電流定理電流概念的推廣電流概念的推廣凡是能產(chǎn)生磁場(chǎng)的物理量均稱電流凡是能產(chǎn)生磁場(chǎng)的物理量均稱電流1 1）傳導(dǎo)電流）傳導(dǎo)電流 載流子定向運(yùn)動(dòng)載流子定向運(yùn)動(dòng)2 2）位移電流）位移電流 變化的電場(chǎng)變化的電場(chǎng)dII0dIII0全iLIlH全d全電

29、流全電流全電流定理全電流定理64StDjlHSLddStDISjISdddS0通常通常形式形式討論：討論：1 1）電流概念的推廣）電流概念的推廣位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力上定義位移電流僅僅從產(chǎn)生磁場(chǎng)的能力上定義僅此而已僅此而已652 2）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流）其它方面均表現(xiàn)出與傳導(dǎo)電流不同不同如在真空中如在真空中位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng)位移電流不伴有電荷的任何運(yùn)動(dòng) 所以談不上產(chǎn)生焦耳熱所以談不上產(chǎn)生焦耳熱3）用全電流定理就可以解決前面的）用全電流定理就可以解決前面的 充電電路中的矛盾充電電路中的矛盾66若取若取以以L為邊界的曲面為邊界的曲面S10I0ILS2S1若取若取以以L為邊界

30、的曲面為邊界的曲面S2只有傳導(dǎo)電流，所以只有傳導(dǎo)電流，所以0IlHLd只有位移電流，所以只有位移電流，所以dLIlHdDDSSqtqtIDddddd0I可以證明可以證明dII 0設(shè)平行板電容器板設(shè)平行板電容器板面積為面積為S S67三、三、 位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)位移電流的本質(zhì)之認(rèn)識(shí)DEP0tPtEtD0tE對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)對(duì)應(yīng)著感生磁場(chǎng)完善了麥的假設(shè)完善了麥的假設(shè)電位移矢量電位移矢量的時(shí)間微商的時(shí)間微商lnqttPtlnq改變了電偶極矩改變了電偶極矩68vEH波源波源磁磁 場(chǎng)場(chǎng)電電 場(chǎng)場(chǎng)電電 場(chǎng)場(chǎng)電電 場(chǎng)場(chǎng)電電 場(chǎng)場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng)磁磁 場(chǎng)場(chǎng)電磁振蕩的傳播機(jī)制示意圖電磁振蕩的傳播機(jī)

31、制示意圖69若若 真空真空: :P 0tEtD0更具重要性更具重要性在空間沒(méi)有傳導(dǎo)電流的情況下在空間沒(méi)有傳導(dǎo)電流的情況下有：有：tStDlHDSL ddddtStBlEmSLdddd感對(duì)比：對(duì)比：二者形式上是對(duì)稱的二者形式上是對(duì)稱的這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律這恰恰反映了能量轉(zhuǎn)化和守恒的規(guī)律公式中差了一個(gè)負(fù)號(hào)公式中差了一個(gè)負(fù)號(hào)70磁場(chǎng)的增加要以電場(chǎng)的削弱為代價(jià)磁場(chǎng)的增加要以電場(chǎng)的削弱為代價(jià)反反向向與與感感EE線線感感E )(tBH ， )(tDE ，71例題例題8. 半徑為半徑為R的平板電容器均勻充電的平板電容器均勻充電ctEdd內(nèi)部充滿介質(zhì)內(nèi)部充滿介質(zhì) 求（求（1）I d (忽略邊緣效應(yīng)

32、忽略邊緣效應(yīng))P解（解（1）2RDttIDddddd2RtEdd（2）PB（r R）R充電充電0tEdd 放電放電I Id d 方向方向與外電路傳導(dǎo)電流方向一致與外電路傳導(dǎo)電流方向一致0tEdd r72解：解： 過(guò)過(guò)P P點(diǎn)垂直軸線作一圓環(huán)點(diǎn)垂直軸線作一圓環(huán)P P等效為位移電流均勻通過(guò)圓柱體等效為位移電流均勻通過(guò)圓柱體rHlHL2dR（2） 求求PB（r R）22rjrHd由全電流定理有由全電流定理有2rjHd73tErHdd2tErHBPdd2tEEttDjd2rjHdP PR1 1、積分形式、積分形式感生靜電EEE感生靜電DDD位移穩(wěn)恒BBB位移傳導(dǎo)HHH0SSBd通量通量VSDVSdd0靜電0SDSd感生16.1 麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組麥克斯韋電磁場(chǎng)方程組StDSJlHSSLddd0環(huán)流環(huán)流SLLStBlElEddd感生靜電00SSBd通量通量VSDVSdd0靜電0SDSd感生重新整合寫(xiě)成電場(chǎng)和磁場(chǎng)各